Деформации оболочек (тонких)

Деформации оболочек (тонких) 631—635 [c.815]

Деформации — см. Деформации оболочек (тонких) [c.819]

В реальных конструкциях тонких оболочек, в частности оболочек летательных аппаратов, в местах передачи на оболочку внешних сосредоточенных нагрузок устанавливаются усиливающие кольца — шпангоуты. Это делается для того, чтобы раз грузить оболочку от изгиба и приблизить ее напряженное состояние к безмоментному. В этом случае и расчет оболочки можно часто выполнять по безмоментной теории, причем при составлении уравнений совместности деформации оболочки и шпангоута учитывают только тангенциальные (и, v) перемещения оболочки. [c.347]

Постановка задачи. Рассматривается тонкая оболочка вращения произвольного очертания, нагруженная осевой силой Р и распределенным гидростатическим давлением р, в осесимметричном температурном поле. Деформации оболочки считаются малыми, а перемещения — соизмеримыми с толщиной оболочки. [c.147]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

Проделав некоторые выкладки, найдем, что уравнения равновесия, а также механические и геометрические граничные условия в этой упрощенной линейной теории тонких оболочек имеют такую же форму, что и соответствующие уравнения в 9.4. Однако соотношения результирующие напряжения—деформации и выражение для энергии деформации оболочки принимают более простой вид (ср. приведенные ниже соотношения с (9.72) и (9.73)) [c.276]

В случае двумерной модели ребра для описания его деформаций применяется теория тонких пластин. При этом взаимодействие ребер и оболочки не обязательно учитывать посредством реакции ребра на деформации нагружаемой оболочки. Можно рассматривать деформации оболочки и системы ребер в целом, т. е. как конструкции типа оболочки с разветвленной поверхностью приведения. Такой подход оказывается предпочтительным в случае анализа поведения подкрепленной оболочки с помощью МКЭ (см. Приложение). [c.117]

Как показывают экспериментальные результаты, описанный нелинейный краевой эффект имеет место в достаточно тонких оболочках, состоящих из спиральных и кольцевых слоев. Деформации оболочек, изготовленных продольно-поперечной намоткой, качественно соответствуют классической расчетной схеме, которая рассматривается в следующих главах. [c.86]

Рэлею мы обязаны крупным сдвигом в теории колебаний тонких оболочек. Здесь надлежит иметь в виду два вида колебаний 1) колебания растяжения, при которых срединная поверхность оболочки подвергается растяжению, и 2) колебания изгиба без растяжения. В первом случае энергия деформации оболочки пропорциональна ее толщине, во втором—кубу толщины. Опираясь теперь на принцип, согласно которому при заданных перемещениях энергия деформации оболочки должна быть наименьшей, Рэлей приходит к выводу, что если толщина оболочки неограниченно уменьшается, то действительное перемещение сведется к чистому изгибу, насколько это будет совместимо с заданными условиями . Используя этот вывод, он исследует ) изгибные колебания цилиндрической, конической и сферической оболочек и приходит к результатам, удовлетворительно согласующимся с экспериментами. [c.405]

Применяется теория тонких оболочек, основанная на гипотезах о неизменяемости нормального элемента и о малости нормальных напряжений на площадках, параллельных срединной поверхности. На основании этих гипотез задача о деформации оболочки сводится к задаче о деформации ее срединной поверхности. [c.170]

В теории тонких оболочек при рассмотрении деформации оболочки принимают первую (кинематическую) гипотезу Кирхгофа, согласно которой волокно, нормальное к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности, не меняя при этом своей длины. Сформулированная гипотеза дает следующую связь между смещениями точки оболочки и соответствующей ей точки срединной поверхности [c.631]

Сферическая оболочка (тонкая деформация без удлинений--, 531 колебания без удлинений--, 53a равновесие--при деформации общего [c.673]

Цилиндрическая оболочка (тонкая) деформация—— без растяжений и сжатий [c.674]

Этих выражений для V вместе с (32) достаточно для решения статических задач о деформации бесконечно тонких сферических оболочек под действием приложенных к ним сил заданной вели-чины. Предположим, например, что струна с натяжением F соединяет две диаметрально противоположные точки границы полусферы, [c.445]

В основе теории деформации тонких оболочек лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе, которая аналогична гипотезе о плоских сечениях она позволяет свести трехмерную задачу к двухмерной, что выполняется так. Изучается деформация срединного слоя оболочки (срединной поверхности) при этом все функции,"характеризующие ее, оказываются функциями двух координат точек срединной поверхности и а . Приводимая в на стоящей книге теория построена при условии, что оболочка отнесена к сети координатных линий а , а , которые до деформации оболочки являлись линиями главных кривизн. Деформация же любого слоя, равноотстоящего от срединного, описывается через деформацию срединного слоя путем использования гипотезы о прямолинейном нормальном элементе, наподобие того как деформация любого волокна балки, параллельного осевому, представляется через деформацию последнего при использовании гипотезы плоских сечений. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе позволяет представить деформацию оболочки так, как на рис. 23, 24, 25, 28, и описать соответствующими зависимостями. [c.82]

В классической теории, согласно гипотезе Кирхгофа—Лява, поперечные волокна считаются нерастяжимыми, т. е. их удлинения равны нулю. Поэтому, очевидно, в классической теории этой парой сил пренебрегают. Интуитивно очевидно, что действие расщепляющей пары сил может иметь значительное влияние лишь для толстых и средней толщины оболочек. Для тонких оболочек едва ли действие расщепляющих пар сил окажет существенное влияние на деформацию оболочки. [c.111]

Выбор толщины стенки отливки. При выборе толщины стенок отливки следует принимать наименьшую, обеспечивающую требуемую расчетную прочность. Если необходимо сохранить толщину стенки, а прочность ее недостаточная, следует подбирать более прочный сплав. Наименьшая толщина стенок отливки, которая может быть выполнена, 0,5—2 мм. Наиболее часто встречаемая толщина 2—5 мм. Тонкие стенки отливок могут быть выполнены только при площади их поверхности не более ЮОХ 100 мм. Если площадь больше, то стенки или не заполняются, или получаются со значительными колебаниями по толщине вследствие деформации оболочки. Вместо прямых стенок лучше выполнять искривленные, предусматривать технологические отверстия (окна) диаметром 10—20 мм (рис. 1.18) или ребра. [c.25]

Устойчивость оболочек. Оболочками называются тонкие пластины, имеющие в своем естественном ненапряженном состоянии криволинейную поверхность. Несмотря на значительное число -исследований вопрос об У. оболочек надо считать слабо разработанным. Причина заключается в сложности задачи благодаря многочисленности различных типов деформации оболочек. Наиболее важной для техники и вместе с тем простой является задач ча об У. цилиндрической оболочки. Для весьма длинной круговой трубы при толщине стенки сжатой гидростатич. давлением а (напр, жаровая труба парового котла), [c.367]

Наиболее обширным и практически важным классом задач теории упругости является так называемая плоская задача, в ко торой все напряжения, деформации и перемещения зависят только от двух координат, например Хи Х2. Эти задачи сводятся, по существу, к идентичной математической задаче, что позволяет использовать при их решении одинаковые математические методы. К плоским задачам сводятся расчеты на прочность и жесткость таких конструктивных элементов, как тонкие пластины и оболочки, вытянутые тела, подвергающиеся действию поперечной нагрузки, которая не изменяется по их длине, и т. д. [c.130]

Расчет оболочек представляет собой сложную инженерную задачу и требует от расчетчика терпения и владения основами математического аппарата. Основной задачей теории оболочек как раздела прикладной теории упругости является определение напряжений и деформаций, возникающих в оболочке под действием внешних сил. В технической теории расчета тонких оболочек считается, что прогибы оболочки малы по сравнению с ее толщиной. [c.213]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Теория тонких оболочек, кроме общих гипотез теории упругости, использует также предположение о прямых нормалях, применяемое в теории пластин линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверхности и после ее деформации. Предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы. [c.72]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

ДЕФОРМАЦИИ, НАПРЯЖЕНИЯ И ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ В ТОНКИХ ОБОЛОЧКАХ [c.199]

Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности. Такая теория носит название безмоментной теории оболочек. Результаты, получаемые с помощью этой теории, приемлемы для весьма тонких оболочек в областях, достаточно удаленных от края оболочки, от линий резкого изменения кривизн, от зон приложения сосредоточенных нагрузок и т. п. [c.202]

Уравнения (10.18) представляют собой упрощенные физические уравнения теории тонких оболочек. Они выражают зависимость между усилиями и деформациями в тонкой круговой цилиндрической оболочке. [c.225]

Для связи между усилиями и деформациями воспользуемся упрощенными физическими уравнениями теории тонких оболочек (10.18), которые в данном случае будут иметь вид [c.241]

В рассмотренных задачах получены верхние значения критических нагрузок, которые дают представление только об устойчивости в малом. Как показывают эксперименты, тонкие оболочки при потере устойчивости получают большие деформации. Поэтому полное решение задачи возможно лишь с позиций нелинейной теории оболочек, которая здесь не рассматривается. [c.257]

Самой сильной в смысле влияния на упрощение расчета является гипотеза о характере перемещений или деформаций, когда пренебрегают второстепенными особенностями в кинематической картине рассматриваемого явления. В каждой характерной задаче такая кинематическая гипотеза формулируется особо. Так, при изгибе балок имеется закон плоских сечений, при изгибе пластинок средней толщины и тонких оболочек — гипотеза прямых нормалей, т. е. предположение, что совокупность точек, лежавших до деформации пластинки на какой-либо прямой, нормальной к упругой срединной плоскости, остается на прямой, нормальной к упругой поверхности деформированной пластинки. [c.132]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Подобно тому, как для тонких пластин принятие гипотез Кирхгофа — Лява позволяло судить о напряженном и деформированном состоянии пластин на основе знаний о деформациях, кривизнах и кручении срединной плоскости, так и для тонких оболочек, имея представление о величинах деформаций, изменении кривизны и кручении срединной поверхности, можно определить деформации и напряжения в любых точках сечения упругой оболочки. [c.231]

В теории тонких оболочек деформации слоя z определяются гипотезой прямых нормалей, согласно которой точки, лежащие до деформации оболочки на какой-либо нормали к срединной поверхности, будут перемеш/хться вместе с этой нормалью в процессе [c.140]

В заключение заметим, что Г. И. Пшеничнов выводил континуальные уравнения, описывающие деформирование решеток, основываясь на принятии некоторых соотношений, связывающих усилия и моменты с соответствующими деформациями (уравнения состояния). В данной же работе ребра учитывались естественным образом njrreM подсчета их реакций на деформацию оболочки и включения этих реакций в число действующих сил. Таким образом, уравнения 15.71)—(15.72) порождены операторами уравнений равновесия теории тонких стержней, а соответствующие уравнения в работе 1151]—операторами уравнений равновесия теории оболочек и уравнениями состояния. Приведенные примеры показали, что эти два подхода согласуются. [c.518]

Уравнения изгиба оболЬчек, подкрепленных ребрами одностороннего действия. Рассмотрим оболочку, прогиб которой в положительном направлении ограничен системой тонких ребер, расположенных вдоль линий а = = onst, / 1 /га. Предполагая, что до деформации системы оболочка — ребра жесткости зазор между оболочкой и ребрами отсутствует, и учитывая, что деформация оболочки вызывает лишь нормальную (по отношению к внешней поверхности оболочки) реакцию ребер, контактную задачу можно сформулировать в виде системы уравнений [c.526]

Резюмируя, можем утверждать, что вторая постановка разбираемой задачи, основанная на условиях контакта (5.12) и па уравнении иеразрывиости деформаций оболочки (5.8), полностью соответствует замкнутой системе теории тонких оболочек и ре-1пеиие задачи сводит к решению интегро-дифференциального уравнения (5.24) при условиях (5.25) и (5.26). [c.329]

За недостатком места в этом томе не затронут ряд интересных приложений теории пластичности. Предполагается, что эти темы будут освещены во втором томе, куда намечено включить такие вопросы, как пластические деформации металлов под сосредоточенным давлением с приложением к процессам формовки путем прокатки и волочения, теория твердости, остаточные напряжения, деформации оболочек, устойчивость тонких пластинок за пределом упругости, энергетические принципы, а также примеры течения весьма вязких материалов. Актуальность задач проектирования частей машин, подвергающихся действию очень высокой температуры, побуждает поставить на обсуждение и вопрос о ползучести металлов и, в частности, рассмотреть законы деформпрования при ползучести. Все эти вопросы, а также некоторые вопросы геофизики, [c.5]

Новое направление в нелинейной теории оболочек развивается А. В. Погореловым (1960,1962,1966, 1967). А. В. Погорелов ввел предположение о том, что форма прощелкнутой части срединной поверхности изометрична ее первоначальной форме. При этом прощелкнутая часть стыкуется с остальной частью срединной поверхности по некоторым ребрам, в окрестностях которых происходит местное сгибание. Поскольку метод вычисления перемещений и критических усилий у А. В. Погорелова мало отличается от обычного энергетического метода, то наиболее существенной частью предложений А. В. Погорелова является введение нового широкого класса функций, приближенно описывающих деформации в тонких оболочках. [c.345]

С. Большие деформации пластинок и оболочек. Теория тонких пластинок и оболочек была развита по преимуществу для целей изучения колебаний этих тел и затем уж применялась к вопросам статическим. Соответствующие смещения при колебаниях всюду крайне незначительны. Обычная приближенная теория изгиба пластинок под действием давления основывается на распространении на более общие случаи результатов некоторых точных нли приближенных решений уравнений равновесия упругого тела ). В этих решениях предполагается, что смещение, если не считать того, которое соответствует движениям тела как абсолютно твердого, всюду весьма мало по сравнению с линейными его размерами. Таким образом теория будет применима до тех пор, пока прогиб будет составлять весьма малую долю от толщины пластинки. Теории Кирхгофа и Клебша и теория гл. XXIV имели своей целью указать пределы возможных смещений средней поверхности, при которых оболочка не будет еще перенапряжена. Условие этого заключается в том, что при больших деформациях оболочки средняя поверхность должна либо точно налагаться на недоформированную среднюю поверхность оболочки, либо должна быть близка к поверхности, налагающейся на нее. [c.580]

Из результатов 29—37 следует, что довольно типичной картиной деформации оболочки будет такая, когда имеется несколько форм равновесия оболочки при заданных условиях ее работы. Более того, в ряде случаев оболочка будет иметь несколько устойчивых форм равновесия. Естественно, встает вопрос о выборе той формы равновесия, которая имеет наибольшие шансы осуществиться в опыте. В нашей терминологии ( 29) это вторая задача теории устойчивости. Она не может быть решена, если не привлечь более тонкие данные об условиях работы оболочки и ее параметрах. Речь идет о разбросе параметров ее формы, упругих характеристик, внешней нагрузки и, таким образом, о построении статистической теории работы оболочки. Разумеется, такая теория должна включать и те критерии, которыми пользуются в теории устойчивости упругих систем, например, оценку степени устойчивости системы по уровню потенциальной энергии системы. Из всего предыдущего следует, что весьма широкий круг задач будет охвачен, еслп считать, что реализации случайного процесса деформации оболочки а(м>1, м>2, гу) принадлежат Я(и. Таким образом, полное и строгое рассмотрение вопроса требует введения вероятностных распределений в данном функциональном пространстве. Хорошо известны трудности, с которыми сопряжено построение такой теории. Онп значительно возрастают, если иметь в впду создание доступных для современных ЭВМ вычислительных алгоритмов. [c.339]

Таким образом, возникает задача передачи сосредоточенных сил без разрушения и недопустимых деформаций на тонкую обнжвку корпуса, для которой характерны малая местная жесткость при восприятии и передаче 1юперечных нагрузок и малая местная прочность при передаче продольных сосредоточенных сил. Эти две особенности объединяются понятием местной податливости тонкой обшивки. На рис. 8.2, а показан характер деформации тонкостенной оболочки под действием сосредоточенной силы, нормальной к срединной поверхности. В большинстве случаев эти деформации неприемлемо велики. Если же сосредоточенная сила действует вдоль срединной по- [c.240]

Используем соотношения теории упругих тонких оболочек / 5 / и выполним все необходимые преобразования, след5 ющие из условия (9).Выражения для потенциальной энергии деформации оболочки и потенциальной энергии внешних сил получим на основании соотношений [c.61]

Плоским напряженным состоянием называется такое, при котором все действующие на материальную точку напряжения параллельны одной плоскости, например плоскости Xi, Х2. В этом случае имеем (рис. 2.3) оц, 022, 012=7 0, азз = стз2 = сгз1 = 0. Такое напряженное состояние встречается в тонких пластинах и оболочках. Напряженное состояние плоской деформации (рис. 2.4, б) встречается в длинных призматических телах, которые подвергаются действию поперечных сил, не изменяющихся в направлении длины тела (рис. 2.4, а). В этом случае все точки тела перемещаются па- [c.45]

При решении задач об определении напряженно-деформироваи-ного состояния тонких пластин и оболочек с помощью описанного выше приема — разбиения соответствующих областей на подобласти — в качестве основных искомых параметров используются, во-первых, значения искомых функций в отдельных точках-узлах интерполяции, а во-вторых, значения производных в этих же или других точках, имеющие, как было указано, смысл углов поворота кусков пластины или оболочки около координатных осей при деформации. Для математического обоснования подобных методов и изучения способов их обобщения на другие классы задач необходимо исследовать возможные способы восстановления функций в области по заданным значениям ее самой и некоторых ее производных в заранее выбранных точках, т. е. интерполяцию Эрмита. [c.172]

Говоря до сих пор о деформациях тонких пластинок, мы всегда подразумевали, что в педеформированном состоянии пластинка является плоской. Между тем деформации пластинок, обладающих в своем естественном состоянии искривленной формой (такие пластинки называют оболочками), обнаруживают особенности, принципиально отличающие их от деформаций плоских пластинок. [c.80]

При некоторых уелрвиях нагружения тел, у которых один размер существенно отличается от двух других измерений (тонкий длинный стержень, тонкая оболочка), могут возникать большие перемещения и при малых деформациях. В этих случаях компоненты имеют более высокий порядок малоети, чем ohj, и в формуле (1.31) необходимо сохранить квадратичные слагаемые относительно со /, т. е. компоненты тензора малой деформации будут определяться формулой [c.14]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...