Симметрия кристаллических решеток

До сих пор мы рассматривали твердое тело как систему, со-состоящую из дискретных частиц (атомов, ионов, молекул), образующих идеальную трехмерную периодическую структуру, и главное внимание уделяли закономерностям строения и симметрии кристаллических решеток. При этом мы ничего не говорили 54 [c.54]

Таблица 164 Связь между коэффициентами линейного расширения, температурами плавления металлов и симметрией кристаллических решеток

Такие обстоятельные исследования были проведены и их результаты обобщены в обзоре [3]. Установлено, что при СПД отдельные компоненты исходной текстуры размываются с различной скоростью, причем некоторые из них могут сохраняться. Авторы работы [3] пришли к выводу, что в сплавах Zn—-40 % А1 и А1—33 % Си кристаллографическое скольжение развивается при всех скоростях деформации, но множественное скольжение имеет место только в III скоростном интервале. Однако в работе [126] используя аналогичную методику, на сплаве А1—6 % Си—0,3 % Zr не удалось получить доказательств ВДС в области I. Возможно, это связано с недостатком методического подхода авторов, которые изучали изменение текстуры, а не их образование, что приводит к неоднозначности трактовок экспериментальных данных, особенно в материалах с высокой симметрией кристаллических решеток. [c.48]

При кубической симметрии кристаллических решеток аустенита и мартенсита обратные матрицы Т-1 получаются простым транспонированием матриц Т. Операторы j) образуют замкнутую группу симметричных преобразований, которой принадлежат также Ср (и [c.41]

Симметрия кристаллических решеток [c.72]

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК [c.73]

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК 75 [c.75]

Структура кристаллов определяет закон взаимодействия составляющих его ионов, точнее распределения физических сил в пространстве. Поэтому движение кристаллических решеток, имеющих одинаковую симметрию, будет подчиняться единым законам, даже если они состоят из атомов разных сортов. Индивидуальность вещества (соединения) проявится лишь в количественном выражении характеристик (в нашем случае колебательного движения), описывающих взаимодействие частиц данной структуры или конфигурации. [c.72]

Известно [112, 120], что использование картин Муара позволяет наиболее отчетливо выявлять небольшие искажения кристаллической решетки. Данный принцип основан на том факте, что небольшие изменения в трансляционной симметрии приводят к заметным изменениям в картинах Муара. Картины Муара часто наблюдаются в тех случаях, когда изображения кристаллических решеток двух соседних зерен накладываются друг на друга. Характерными чертами картин Муара при электронно-микроскопических исследованиях искажений кристаллической решетки являются искривления получаемых изображений кристаллографических плоскостей и часто изменение расстояния между ними. С другой стороны, наблюдаемые явления могут быть вызваны дифракционными эффектами. [c.66]

В общем кристаллическая структура мартенсита характеризуется более низкой симметрией по сравнению со структурой исходной фазы. В связи с этим возможность возникновения соответствия кристаллических решеток двух фаз ограничена. Если пренебречь упорядоченным расположением атомов на рис. 1.20, то можно выделить только три эквивалентных соответствия решеток, обозначенные на рис. 1.20, а как А, В С. Если обратное превращение происходит путем перестройки по схеме А, то кристаллическая структура образующейся фазы становится такой, как показана на рис. 1.20,6. В процессе прямого и обратного превращений сохраняется упорядоченная структура решетки исход- [c.37]

В 1848 г. французский ученый Бравэ показат, что изученные трансляционные структуры и элементы симметрии позволяют выделить 14 типов кристаллических решеток. [c.8]

При матричной записи ориентационных соотношений теряется наглядность стереографической проекции, но достигается легкая воспроизводимость на любой стереографической проекции. В случае кубической симметрии обеих кристаллических решеток матрицу Т можно рассматривать н как матрицу преобразования координат при переходе от одной кристаллической решетки к другой. Это позволяет рассчитать, какой вектор (направление) новой решетки окажется параллельным произвольному вектору (направлению) исходной решетки. Расчет проводится по матричной формуле [c.34]

В первой части (гл. 1—11) освещены известные, классические представления о строении кристаллов и. их свойствах. Изложены основные положения о симметрии кристаллов и о типах кристаллических решеток. Далее автор переходит к описанию термических и калорических свойств кристаллов и квантовомеханическому расчету теплоемкости кристаллов по Эйнштейну и Дебаю. В книге подробно развит термодинамический метод анализа важнейших свойств кристаллов, в особенности, для определения условий фазовых равновесий и полиморфных превращений. Последовательная термодинамическая трактовка проходит через все разделы книги и составляет в известном смысле ее логический стержень. Наряду с термодинамическими расчетами в ряде случаев используются методы, основанные на приближенной оценке межатомных взаимодействий. В этих главах сообщаются также элементарные сведения о кинетических закономерностях важнейших процессов, происходящих в кристаллах, в том числе—о процессах диффузии. Наконец, дается представление о реальной структуре кристаллов и о видах структурных дефектов. [c.11]

Реально структура кристаллов отличается от приведенных идеальных схем, в них имеются дефекты. Точечными, нуль-мерными (по протяженности), дефектами являются пустые узлы, или вакансии (рис. 6, а) и межузельные атомы (рис. 6, б) число этих дефектов возрастает с повышением температуры. Важнейшими линейными (одномерными) дефектами являются дислокации (краевые и винтовые), представляющие как бы сдвиг части кристаллической решетки (см. линию ММ на рис. 6, в). Поверхностные (двухмерные) дефекты определяются наличием субзерен или блоков 1, 2 внутри кристалла (рис. 6, г), а также различной ориентацией кристаллических решеток зерен 3, 4 (рис. 6, д). По границам зерен решетка одного кристалла переходит в решетку другого, здесь нарушена симметрия расположения атомов. Дефекты кристаллов оказывают существенное влияние на механические, физические, химические и технологические свойства металлов (см. пр. 4). [c.19]

Для дайной кристаллической структуры всегда можно выбрать несколько кристаллических решеток, а для данной решетки — несколько кристаллографических систем координат. Мы не можем определить базис, пока не выбраны решетка и система координат, которой мы хотим пользоваться. Однако какой бы системой координат мы ни пользовались, результат будет один и тот же (например, одной и той же будет симметрия картины рентгеновской дифракции), так как в конечном счете все определяется правильно выбранным базисом. [c.22]

Работа Браве, в которой он вывел основные типы кристаллических решеток, впервые появилась в 1848 г. Затем она была включена в его книгу [12], Немецкий перевод вышел в 1897 г. [13]. Для того, чтобы получить-Исчерпывающее представление о симметрии кристаллов, см. работы Зейтца( [14] и т. 1 справочника [15]. Подробное и довольно хорошее описание пространственных групп дано в книге Филипса [16]. [c.27]

Решетки Браве обладают определенной симметрией относительно поворотов и отражений. Для каждой решетки Браве существует точечная группа К преобразований, которые переводят вектор решетки в вектор решетки. Ортогональное преобразование трехмерного пространства, принадлежащее группе К, будем обозначать через Д. Существует семь систем (сингоний) кристаллических решеток, различающихся точечной группой К. Оказывается, не всякая точечная группа может быть группой симметрии решетки. Требование, чтобы одновременно с а вектор Яа также был вектором решетки, ограничивает круг допустимых точечных групп. Выясним, каковы эти ограничения. [c.94]

Таким образом, при стандартном выборе элементарной ячейки в соответствии с внешней симметрией кристалла (правила установки см. в табл. 1.1) и соблюдении трех выше приведенных условий любая кристаллическая структура может быть представлена с помощью одной из 14 топологически различных решеток Брав (табл. 1.2). Среди этих 14 решеток только шесть (с учетом прими- [c.19]

По форме ЭЯ и соответственно по совокупности элементов симметрии ПР делятся на семь сингоний, или систем (рис. 5.2, табл. 5.1 и 5.2). Эти сингонии в свою очередь подразделяются на три категории, различающиеся но числу единичных направлений высшая (кубическая), средняя (гексагональная, тетрагональная, ромбоэдрическая), низшая (ромбическая, моноклинная, триклинная) сингонии. Из 14 решеток Бравэ семь простых (или примитивных), т. е. таких, которые строятся осе-выми трансляциями к узлам в вершинах параллелепипедов повторяемости, а семь сложных, т. е. таких, которые строятся трансляциями к точкам, находящимся либо в центрах граней ЭЯ (базо- и гранецентрированные ячейки), либо в центре объема ЭЯ (объемноцентрированные ячейки, см. рис. 5.2). Сложные ячейки характеризуются так называемым базисом. Базис представляет координаты минимального числа узлов, трансляцией которых строится пространственная решетка (табл. 5.3). В применении к кристаллическим структурам сложных веществ определение базиса включает координаты частиц с указанием их химической природы. Целесообразно оставить понятия пространственная решетка или кристаллическая решетка за решетками Бравэ (абстрактный, математический образ кристалла), а для действительных струк- [c.96]

Следует указать, что существует всего лишь 14 видов решеток (трансляционных решеток или решеток Бравэ), т. е. их число строго ограничено. Если изменять углы а, р и у между осями трансляционной решетки и периоды трансляции ао, и "о в трех направлениях, соблюдая при этом симметрию, то образуется семь кристаллических систем (табл. 1.1). [c.17]

Если имеются обоснованные предположения о принадлежности монокристалла к одной из двух или нескольких фаз с известной кристаллической структурой, то его идентификация возможна и по одной электронограмме. Для этого необходимо построить пространственные обратные решетки предполагаемых фаз и, приведя электронограмму к одному масштабу с обратными решетками, установить (чисто геометрическим путем), в какой именно из возможных решеток можно найти узловую плоскость, сфотографированную на электронограмме. В тех случаях, когда кристаллические решетки возможных фаз обладают различной симметрией, их можно идентифицировать уже по одной только симметрии дифракционной картины. [c.171]

Опишем теперь результаты аналогичного анализа, проведенного не для решеток Бравэ, а для произвольных кристаллических структур. Обратимся к структурам, которые получаются, если произвольный объект подвергнуть трансляциям, образующим решетку Бравэ, и попытаемся классифицировать, группы симметрии таких структур. Они зависят как от симметрии объекта, так и от симметрии решетки Бравэ. Поскольку мы теперь не требуем, чтобы объекты имели максимальную (т. е. сферическую) симметрию, число групп симметрии значительно возрастает существует 230 различных групп симметрии решеток с базисами — 230 пространственных групп. (Сравните это с четырнадцатью пространственными группами, которые возникают, когда наложено условие полной симметрии базиса.) [c.127]

К счастью, мы не будем долго говорить о 230 пространственных группах отметим лишь, что их число больше, чем можно было бы ожидать. Для каждой кристаллической системы можно построить кристаллическую структуру с иной пространственной группой, помещая объект с симметрией каждой из точечных групп этой системы в каждую из решеток Бравэ системы. Таким способом, однако, удается получить лишь 61 пространственную группу, как это видно из табл. 7.4. [c.133]

Для абсолютного большинства металлов следствием отсутствия направленности связи и отсутствия ограничений, обусловленных наличием пределов устойчивости кристаллической структуры, является высокая симметрия и большая компактность кристаллических структур. Металлы кристаллизуются в структуры с плотнейшей упаковкой атомов, что обеспечивает минимальность полной энергии кристалла. Из кристаллографии известно, что наиболее плотную упаковку имеют гексагональная (Zк = 12) и кубическая гранецентрированная (Zк = 12) решетки, а кубическая объемноцентрированная решетка (Zк = 8) имеет чуть меньшую плотность. Большинство металлов и большое число металлических соединений кристаллизуются с образованием одной из этих решеток. [c.34]

Для кристаллов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками число независимых компонентов в матрицах (6 X 6) вида (1.147) заметно сокращается, причем часть компонентов обращается в нуль. Наиболее простой вид эти матрицы приобретают в том случае, если ортогональные оси 1, 2, 3 совпадают с осями симметрии кристаллических решеток (см. рис. 2.3). Тогда, как и для изотропного матариала, компоненты нормальных напряжений не влияют на деформации сдвига а компоненты касательных напряжений не влияют на относительные удлинения и связаны лишь с одноименными деформациями сдвига. [c.61]

Эта глава была посвящена описанию трансляционной симметрии кристаллических решеток в реальном физическом пространстве. Двум другим свойствам периодических структур посвящены следующие главы в гл. 5 мы рассматриваем, к каким выводам приводит трансляционная симметрия не в реальном, а Е так называемом обрат-ном пространстве (или пространстъе волновых векторов), в гл. 7 описаны некоторые характерные черты симметрии кристаллических решеток относительно поворотов. [c.93]

Каждую кристаллическую структуру можно охарактеризовать определенным набором элементарных трансляций. В зависимости ют отношения значений и взаимной ориентации основных трансля-щий а, Ь, с получаются решетки, отличающиеся друг от друга по своей симметрии. Симметрия кристаллического пространства ограничивает число возможных решеток. [c.18]

Геометрия расположения атомов в пространстве. Металлический кристалл средней величины содержит около 10 атомов. Атомы металлов в прост >анстве расположены в определенной последовательности, образуя в трехмерном пространстве 14 возможных геометрических фигур — пространственных кристаллических решеток, которые отличаются симметрией следующих классов или сингоний 1) триклинная 2) моноклинная 3) орторомбическая [c.19]

В. К. Григорович [4] на основании изучения данных о полиморфизме металлов всей системы Менделеева пришел к выводу, что перестройка кристаллических решеток металлов происходит вследствие изменения симметрии электронных оболочек атомов при изменении температуры. Естественно предположить, что в субмикроскопических участках, обедненных легирующими элементами, т. е. обогащенных титаном, при низких температурах будет устанавливаться такая симметрия в расположении атомов, которая свойственна низкотемпературной модификации. Действительно, из схемы перемещения атомов в плоскости (ОП) 3 при перестройке р-чгг , предложенной Ю. А. Багаряцким (рис. 1), видно, что в результате перестройки каждый атом оказывается окруженным шестью атомами, расположенными на равных расстояниях, как в гексагональной а-фазе, а не четырьмя, как в объемноцентрированной решетке р-фазы. Так как такие перемещения атомов титана происходят в весьма малых зонах, когерентно связанных с решеткой исходного р-твердого раствора, кристаллическая решетка го-фазы имеет промежуточное строение между строением а и р-фаз. [c.69]

Моделирование аморфных структур. Оптимизация неравновесных структур требует развития математических методов их моделирования [461]. Они объединены в группы [462] с учетом исходного структурного состояния, принятого при моделировании. Первая группа моделей связана с рассмотрением структуры аморфных сплавов с "микрокристалл и-ческим" ближним порядком, характерным для кристаллических решеток. Вторая группа — "кластерные" модели, рассматривающие упорядоченные или неупорядоченные микрокластеры атомов как основную структурную единицу. В качестве одной из возможных единиц рассматривается, например, так называемый аморфон, характеризующий наличие осей симметрии 5-го порядка (рис. 164). Третья группа объединяет модели, основанные на совокупности случайных плотных упаковок жестких и мягких сфер. Они различаются правилами упаковки и другими особенностями. Отмечена схожесть моделей так, первая и вторая группы моделей принимают за основу наличие определенных структурных единиц, различающихся, однако, топологией. Общим для всех трех типов моделей является присутствие в аморфной структуре тетраэдрической пары и осей 5-го порядка. [c.286]

Для ориентированных срастаний наиболее благоприятны выделения из парообразного состояния (напыление примесного компонента в высоком и сверхвысоком вакууме). По современным представлениям эпитаксия обусловлена целым рядом параметров. В качестве важнейших следует назвать аналогию строения (структурногеометрическое подобие) срастающихся плоскостей кристаллических решеток, т.е. пх симметрию и расстояние между элементами решетки в плоскостях, характер связи в основном и примесном кристалле, скорость напыления, температуру кристалла, реальную структуру подложки, глубину вакуума (остаточное давление и природа остаточной газовой атмосферы), степень покрытия [c.337]

Добываемые природные кристаллы имеют правильную форму. О. Браве в 1850 г. сделал предположение, что правильность формы кристаллов объясняется регулярностью расположения атомов в кристаллических веществах. Это предположение подтвердилось исследованиями кристаллов с помощью дифракции рентгеновских лучей. Кристаллическое тело можно разделить с помощью трех различных групп параллельных и равноотстоящих друг от друга плоскостей, проходящих через узлы кристаллической решетки. Решетки, которые имеют узлы только в углах образующегося при этом параллелепипеда, называют простыми решетками. Кроме того, имеются решетки, узлы которых располагаются не только в восьми углах параллелепипеда, но также и в центрах граней его (гранецентрированные решетки), в центре объема параллелепипеда (объемно-центрированные решетки) и в центрах двух противоположных граней (базоцеитрированные решетки). О. Браве классифицировал пространственные решетки в зависимости от характера их симметрии. Как видно на рис. 1-3-1, возможны 14 основных типов кристаллических решеток. Если провести деление этих решеток по категориям симметрии, то получим семь кристаллических систем, приведенных в табл. 1-3-1. [c.27]

Реальными структурами с трехмерной периодичностью являются кристаллы. Периоды кристаллических решеток (единицы ангстрем) не позволяют наблюдать дифракцию в оптическом диапазоне, однако рентгеновские лучи, длина волны которых имеет те же масштабы, как нельзя лучше подходят для исследования внутренней атомарной структуры веществ. Зарегистрированные в широком телесном угле результаты дифракции рентгеновских лучей на монокрист< лла — так называемые лауэграммы — используются для расшифровки внутренней симметрии и количественных параметров сложных кристаллических решеток. [c.161]

Существует множество вариантов объединения атомов в кристалле и соответствующих нм структур. Одиако число возможных способов упорядочения узловых точек и вытекающих из этого упорядочения схем пространственных кристаллических решеток с учетом их пространственной симметрии весьма ограниченно. Различные способы упорядочения пространственной кристаллической решетки, как правило, характеризуют с помощью ранее введенной, обычно с правым вращением, системы кристаллографических осей. Имеют место семь систем осей, являющихся основой семи кристаллографических сиигоний. [c.444]

Теория поля лигандов объясняет также различные химические особенности указанных веществ. Например, нарушение непрерывности размера ионного радиуса катионов в ряду металлов с недостроенной -оболочкой в точках, где электроны имеют орбитали, направленные в сторону лигандов, можно объяснить избыточным отталкиванием, приводящим к увеличению размеров кйтионов. Поле лигандов влияет также на энергию решетки кристалла. Различная стабильность кристаллических решеток, построенных катионами с частичным заполнением -оболочки, объясняется, по теории поля лигандов, разным соотношением между типом симметрии, расщеплением -уровня и степенью его заполнения. Так, например, известно, что в шпинели Рез04 (см. разд. 4.3) октаэдрические положения заняты двухвалентными ионами Fe +, в то время как в МП3О4 они заняты трехвалентными ионами, и, согласно теории поля лигандов, это объясняется тем, что октаэдрическое кристаллическое поле (анионов) стабилизирует Мп + и Fe и не стабилизирует и Ре [c.48]

В работе [2] сведены в таблицу значения периодов решеток окислов (определенных рентгеноструктурно) в интервале концентраций Сз—СзгО, однако кристаллическая симметрия этих фаз не указана. Решетка СзгО ромбоэдрическая, типа d l2 а = 5,86 А, а = 93,92° (2 формульные единицы на элементарную ячейку) или а = 6,75 А, а = 36,93° (1 формульная единица на элементарную ячейку) [4]. В работе [5] тщательным рентгеноструктурным анализом (методом порошка и изучением монокристаллов) установлено, что решетка СзаО гексагональная (3 формульные единицы на элементарную ячейку) а = 4,256 0,004 А, с = 18,99 0,02 А. Изучение монокристаллов подтвердило слоистую струк- [c.372]

Совокупность всех эквивалентных узлов кристаллич. решетки, к-рые могут быть совмещены друг с другом путем параллельного переноса, образует Браве региетку. Кристаллическую решетку, вообще говоря, можно рассматривать как систему вдвинутых друг в друга решеток Г>раве. Каждая элементарная ячейка кристаллической решетки содержит но одному из узлов, принадлежащих к каждой пз решеток 1 раве. Кристал лическая решетка вследствие т )ансляциониой симметрии может обладать лишь осями симметрии 2,. 3, 4 и 6-го порядков, а перенос вдоль винтовой оси /г-го порядка составляет /)/ часть (/5=1,2,...,/ — 1) от периода решетки в направлении оси сдвиг вдоль нлоскости зеркального скольжения составляет половину наименьшего периода в этом направлении. [c.115]

Г рупгга О (VIIIA) (инертные газы). Атомы инертных газов, имеющих законченные внешние электронные оболочки, притягиваются друг к другу лишь слабыми ван-дер-ваальсовыми силами, возникающими в результате смещения электронов при сближении атомов. Решетки их, благодаря сферической симметрии электрических полей так же, как и у большинства металлов, плотноупакованные, а именно плотноупа-кованная гексагональная у гелия и гранецентрированная кубическая у остальных инертных газов. Слабая молекулярная связь между атомами объясняет очень малую прочность решеток. Кристаллическая структура элементов по группам периодической системы представлена в табл. 4. [c.267]

Рис. 1.10. Точки кристаллической решетки поворачиваются на угол ф относительно фиксированной точки рещетки При вращении вектор а переходит в вектор а. При определенных значениях угла ф повернувшаяся решетка совпадает с исходной Для квадратной решетки это происходит при ф == л/2 и углах, кратных этому значению, так что точечная группа квадратной решетки включает в себя поворотную ось симметрии четвертого порядка. Во всех Случаях совпадения повернувшейся и исходной решеток вектор а — а будет вектором решетки. Этот вектор не может быть короче вектора а, так как такого вектора решетки не существует, за исключением нулевого вектора. Аналогичные требования определяют частные величины угла ф для всех возможных решеток.

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕТОК БРАВЭ СЕМЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ЧЕТЫРНАДЦАТЬ РЕШЕТОК БРАВЭ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ ОБОЗНАЧЕНИЯ ШЕНФЛИСА И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРИМЕРЫ СРЕДИ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.119]

Проблема классификации всевозможных кристаллических структур слиш-ком. юложна, чтобы к ней можно было приступить прямо, поэтому мы прежде всего рассмотрим классификацию решеток Бравэ ). С точки зрения симметрии [c.119]

Фиг. 7.3. Объекты с симметриями точечных групп решеток Бравэ, принадлежаш их семи кристаллическим системам кубической (а), тетрагональной б), ромбической (в), моноклинной (г), триклинной (д), тригональной (е), гексагональной (ж).

В общем случае преобразование симметрии кристалла, не содержащее трансляции на вектор решетки, имеет вид где Л — некоторое преобразование из точечной группы К, йЬа — трансляция на вектор а, отличный от вектора решетки. Для пояснения таких несобственных трансляций рассмотрим кристаллическую решетку алмаза. Решетку алмаза можно составить из двух гранецешрированных кубических решеток, сдвинутых друг относительно друга вдоль пространственной диагонали куба на 1/4 ее длины (рис. 10). Выберем в качестве центра симметрии положение какого-нибудь ядра, например точку А. Ближайшие к этому узлу ядра, принадлежащие другой подрешетке и отмеченные буквой В, образуют тетраэдр. Легко убедиться в том, что преобразования из группы тетраэдра будут совмещать [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...