Гипотеза максимальных касательных напряжений

Как показала проверка, гипотеза максимальных касательных напряжений обнаруживает заметные погрешности для материалов, имеющих различные механические характеристики при растяжении и сжатии. [c.264]

Сказанное о предпочтительности феноменологического подхода к вопросам предельного состояния не зачеркивает практического значения некоторых гипотез. Так, гипотеза максимальных касательных напряжений и гипотеза энергии формоизменения, прочно вошли в расчетную практику и обеспечивают большие удобства при решении конкретных задач, а гипотеза энергии формоизменения приобрела особое значение в связи с созданием и развитием теории пластичности (см. 11.2). [c.360]

Условия перехода из упругого состояния в пластическое могут быть определены по критерию пластичности. Как мы уже знаем, в настоящее время имеется несколько критериев перехода из упругого состояния в пластическое. Наиболее приемлемыми являются теория Мора, вытекающая из нее в частном случае гипотеза максимальных касательных напряжений и гипотеза энергии формоизменения. Наиболее удобной для нахождения соотношений пластичности является последняя. По этой гипотезе переход из упругого состояния в пластическое происходит тогда, когда величина [c.462]

Казалось бы, что простота расчетных зависимостей, физическая наглядность критерия и, наконец, хорошее соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска — Сен-Венана также и гипотеза Хубера — Мизеса. Она была сформулирована Хубером (1904) в виде исправленного варианта критерия Белы- [c.298]

Поскольку в справочной литературе, не приведены механические характеристики испытаний на кручение, то выразим [т] через [ст]р. В случае чистого сдвига главные напряжения будут Ti=x 02 = 0 Oj = -х,, ,,, т. а. элемент находится в двухосном напряженном состоянии. Условие прочности устанавливают по одной из гипотез прочности. Например, по гипотезе максимальных касательных напряжения, согласно (16.8) [c.177]

Все сказанное о предпочтительности описательного подхода к вопросам предельного состояния не зачеркивает практического значения некоторых гипотез. Такие, как гипотеза максимальных касательных напряжений или энергии формоизменения прочно вошли в расчетную практику и представляют большие удобства при решении многих задач. [c.90]

Аналогичным образом можно было бы построить теорию пластичности, приняв за основу гипотезу максимальных касательных напряжений. Назвав величину Oj —Оз интенсивностью напряжений, а величину Va(ei— eg) — интенсивностью деформаций, получим аналогично предыдущему [c.92]

Известно много гипотез разрушения при сложном напряженном состоянии, удовлетворяющих этим условиям. Ниже описаны подробно шесть следующих гипотез (1) гипотеза максимального нормального напряжения (2) гипотеза максимального касательного напряжения (3) гипотеза максимальной нормальной деформации (4) гипотеза полной удельной энергии деформации (5) гипотеза удельной энергии формоизменения (6) гипотеза прочности Мора. [c.132]

Словесно гипотеза максимального касательного напряжения, предложенная Треска около 1865 г. и экспериментально подтвержденная Гестом около 1900 г., может быть сформулирована следующим образом [c.135]

Разрушение в соответствии с гипотезой максимального касательного напряжения произойдет, если [c.135]

Используя (4.55)—(4.57) вместе с (6.2), гипотезу максимального касательного напряжения можно сформулировать в терминах главных нормальных напряжений следующим образом [c.135]

Предсказание разрушения при трехосном напряженном состоянии по гипотезе максимального касательного напряжения графически можно проиллюстрировать чертежом, изображенным на рис. 6.2. В этом случае поверхность разрушения представляет собой шестиугольный цилиндр, ось которого образует равные углы с тремя [c.135]

Рис. 6.2. Графическое представление гипотезы максимального касательного напряжения для случая произвольного многоосного напряжения состояния.

Экспериментами установлено, что при гидростатическом сжатии даже при очень больших напряжениях в металлах не возникает текучести и не происходит разрушения. При гидростатическом растяжении разрушение, как показывают эксперименты, происходит, но при этом главное напряжение почти вдвое превышает разрывное напряжение при одноосном испытании [9]. Таким образом, гипотеза максимального касательного напряжения, по-видимому, удовлетво- [c.136]

Графическая интерпретация прогнозирования разрушения по гипотезе удельной энергии формоизменения дана на рис. 6.6. В этом случае поверхность разрушения представляет собой круговой цилиндр, ось которого образует равные углы с тремя главными осями. Все напряженные состояния, соответствующие точкам внутри цилиндра, не вызывают разрушения, а напряженные состояния, соответствующие точкам вне цилиндра, приводят к разрушению. Следует отметить, что гипотеза удельной энергии формоизменения, подобно гипотезе максимального касательного напряжения, в принципе может правильно отражать особенности поведения материалов при гидростатических напряженных состояниях, поскольку таким состояниям соответствуют точки, расположенные на оси цилиндра, [c.145]

НИИ. Следует отметить, что гипотеза удельной энергии формоизменения и гипотеза максимального касательного напряжения дают очень близкие результаты, причем оценки разрушающего напряжения по гипотезе максимального касательного напряжения всегда ниже. Кроме того, видно, что гипотеза максимального нормального напряжения согласуется с гипотезой максимального касательного [c.147]

Рис. 6.7. Сравнение различных гипотез разрушения при двухосном напряженном состоянии ---гипотеза максимального нормального напряжения -гипотеза максимального касательного напряжения — - — гипотеза максимальной нормальной деформации, v=0,35 й — гипотеза полной удельной энергии дес рмации, v=0,35 ----гипотеза удельной энергии формоизменения.

Экспериментальные исследования подтверждают пригодность гипотезы максимального нормального напряжения в случае хрупкого поведения и гипотезы удельной энергии формоизменения или гипотезы максимального касательного напряжения в случае пласти- [c.147]

Гипотеза прочности Мора, предложенная Отто Мором в 1900 г., является дальнейшим развитием гипотезы максимального касательного напряжения, основанным на введении трехмерного круга Мора. Эту гипотезу удобно применять для материалов, прочностные характеристики которых в одноосном состоянии при сжатии отличаются от прочностных характеристик при одноосном растяжении. Прежде чем сформулировать гипотезу прочности Мора, необходимо вспомнить, как строится круг Мора в общем случае трехмерного напряженного состояния На рис. 6.9 приведен чертеж в плоскости т-а, на котором в соответствии с правилами построения круга Мора касательное напряжение т и нормальное напряжение а откладываются по ортогональным осям. [c.148]

Рис. 6.11. Сравнение гипотезы максимального касательного напряжения с гипотезой Мора для двухосного напряженного состояния, (а) гипотеза максимального касательного напряжения (пластичный материал) (й) гипотеза Мора (пластичный материал) (с) модифицированная гипотеза Мора (хрупкий материал).

Если гипотезу Мора изобразить графически для случая многоосного напряженного состояния, поверхность разрушения будет очень похожа на цилиндр с шестиугольным поперечным сечением, изображенный на рис. 6.2, определяемый в соответствии с гипотезой максимального касательного напряжения. Однако при использовании гипотезы Мора стороны шестиугольника будут иметь разную длину. Результаты сравнения шестиугольников в плоскости Oi-Oi для случая двухосного напряженного состояния приведены на рис. 6.11. [c.151]

Можно заметить, что гипотеза Мора, подобно гипотезе максимального касательного напряжения, удовлетворительно предсказывает отсутствие текучести в поведении материалов при гидростатическом напряженном состоянии. Математическая формулировка гипотезы Мора здесь не приводится, поскольку она может быть лишь приближенной . Если свойства исследуемого материала при сжатии и растяжении существенно различны и если разрушением считается текучесть, можно с успехом использовать гипотезу Мора как графически, так и с помощью численного решения на ЭВМ. [c.151]

Для изотропных материалов, которые разрушаются при наступлении текучести или путем пластического разрыва, гипотеза максимального касательного напряжения почти так же хороша, как и гипотеза удельной энергии формоизменения. [c.152]

В качестве практического правила можно принять, что гипотезу максимального нормального напряжения следует применять для изотропных материалов с удлинением менее 5% на базе 2 дюйма, а гипотезу удельной энергии формоизменения или гипотезу максимального касательного напряжения для материалов с удлинением 5% или более на базе 2 дюйма. В тех случаях, когда возможно, следует применять методы механики разрушения. [c.152]

Для анализа прочности конструкции из стали 1020 использовать в первую очередь гипотезу удельной энергии формоизменения или в качестве неплохой альтернативы гипотезу максимального касательного напряжения, т. е. соотношения(6.42) или (6.4). [c.157]

Таким образом, из третьего соотношения видно, что разрушение произойдет. Этого и следовало ожидать, поскольку гипотеза удельной энергии формоизменения предсказывает разрушение, а гипотеза максимального касательного напряжения дает результаты с некоторым запасом по сравнению с первой. Если предполагается использовать сталь 1020, необходимо изменить конструкцию. [c.159]

Сформулируйте словесно и математически условие разрушения по гипотезе максимального касательного напряжения. [c.161]

Определите, произойдет ли разрушение в случае трехосного напряженного состояния, показанного на рис. Q6.15. Для хрупкого материала используйте гипотезу максимального нормального напряжения, а для пластичных материалов — гипотезу удельной энергии формоизменения и гипотезу максимального касательного напряжения [c.162]

Гипотеза максимального касательного напряжения [c.228]

Гипотеза максимального касательного напряжения для исследования усталостного разрушения в условиях многоосного напряженного состояния представляет собой объединение гипотезы максимального касательного напряжения в условиях действия статических напряжений, изложенной в разд.6.3, и модифицированных соотношений Смита, описанных в разд. 7.9. Напомним, что в соответствии с (6.2) [c.228]

Для пластичных материалов гипотеза максимального касательного напряжения дает почти столь же хорошие результаты, как и гипотеза удельной энергии формоизменения. [c.231]

Полый трубчатый стальной стержень, используемый как работающая на кручение пружина, циклически нагружается крутящим моментом, величина которого меняется от —5000 до+15 ООО фунт-дюйм. Желательно использовать трубу с толщиной стенки, равной 10% наружного диаметра. Предел прочности материала равен 200 000 фунт/дюйм, а предел текучести 180 000 фунт/дюйм. Предел усталости равен 95 ООО фунт/дюйм . Найдите размеры трубы, которые обеспечат возможность ее неограниченной эксплуатации, по результатам исследования усталости при многоосном напряженном состоянии с помощью (а) гипотезы максимального нормального напряжения (Ь) гипотезы максимального касательного напряжения и (с) гипотезы удельной энергии формоизменения. [c.236]

При расчетах максимального касательного напряжения у контактирующей поверхности следует учитывать и нормальное усилие, и силу трения. При контакте поверхностей, соответствующих друг другу, например плоских поверхностей или поверхности вала с опорным подшипником, напряженное состояние в окрестности критической точки может быть проанализировано с помощью гипотезы максимального касательного напряжения "f. Поскольку возникают лишь нормальная и обусловленная наличием трения касательная составляющие напряжения, напряженное состояние практически двухосное и [c.585]

Переходя к расчету нулевого износа, будем использовать соотношение (17.21). Из табл. 17.6 для стали 52100 по стали 1045 при отсутствии смазки находим, что уг=0,20. Таким образом, предполагая, что гипотеза максимального касательного напряжения достаточно точна, соотношение (17.21) можно записать в виде [c.590]

В ЧИСЛОВОМ отношении полученный результат близок к тому, что дает гипотеза максимальных касательных напряжений, т. е. формула (8.1). Поэтому формулы (8.2) и (8.3), так же как и формула (8.1), применимы к оценке предельных состояний пластичных магериалов и дают результаты, мепее удовлетворительные для материалов, неодинаково сопротивляющихся растявсению и сжатию. [c.265]

Казалось бы, что простота расчетных зависииостей, физическая наглядность критерия и, наконец, соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска - Сен-Венана также и гипотеза Хубера - Мизеса. Она была сформулирована Хубером в 1904 г. в виде исправленного варианта критерия Бельтрами, согласно которому переход к пластическому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенциальной энергии деформации. Но принять в качестве критерия пластичности всю энергию деформации нельзя. Это противоречило бы экспериментально установленному факту, что при всестороннем давлении пластические деформации не возникают, в то время как потенциальная энергия неограниченно возрастает. В связи с этим Хубером было предложено исключить из рассмотрения энергию объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять энергию формоизменения (7.28). [c.352]

Понятно, что при переходе к анизотропным материалам задача создания теории предельны. состоянии усложняется. Здесь трудно надеяться на удачную гипотезу, например, типа гипотезы максимальных касательных напряжений, и несомненно быстрее приводят к цели рассуждения, построенные наподобие теории Мора. В этих случаях удается найти решение для какого-то узкого класса напряженных состояний в пределах определенной ориентации o eii анизотропии. [c.90]

Другое дело, что для практического применения теория, построенная на основе гипотезы максимальных касательных напряжений, часто менее удобпа, чем теория, основанная на гипотезе энергии формоизменения. Эти неудобства связаны с разрывным изменением ориентации плоскости максимальных касательных наиряжени в зависимости от сравнительной величины трех главных напряжений. Если"в некоторой области пространства промежуточное главное напряжение стало больше максимального Oi или меньше минимального О3, то одновременно со сменой индексов главных нацряя ений меняется и ориентация плоскости максимальных касательных напряжений. Пространство, таким образом, делится на зоны, различие между которыми определяется только ориентацией наибольшего и наименьшего из главных напряжений, Прп анализе пластических деформаций, воз-пикаюш пх в теле, необходимо постоянно следить за расположением этих зон, что, естественно, усложняет решение. [c.93]

И. Сплошной вал кругового поперечного сечения нагружен чистым крутящим моментом Mf. Определите диаметр вала из условия начала разрушения при заданном крутящем моменте Mf по (а) гипотезе максимального нормального напряжения, (Ь) гипотезе максимального касательного напряжения и (с) гипотезе удельной энергии ( юрмоизменения. (d) Найдите отношения диаметров, определенных по гипотезе максимального касательного напряжения и гипотезе удельной энергии формоизменения, к диаметру, найденному по гипотезе максимального нормального напряжения. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...