Линейная наследственность

Дробно-экспоненциальные функции и интегралы от них про-табулированы, эти таблицы описаны и частично приведены в книге Работнова (1977). Следует заметить, что дробно-экспоненциальные функции оказались чрезвычайно удобными для описания линейной наследственности в горных породах, полимерах и армированных пластиках. Принимая ядро ползучести в виде одной дробно-экспоненциальной функции [c.581]

Линейное наследственно-упругое тело. [c.586]

Б у г а к о в И. И. О зависимостях между функциями материала в линейной наследственной теории ползучести.— В кн. Исследования по упругости н пластичности. Вып. 9.— Л. ЛГУ, 1972, с. 62—67. [c.311]

Уравнение поперечных колебаний стержня переменного e le-ния из материала, обладающего линейным наследственным законом ползучести, имеет вид [1] [c.5]

Уравнение (4) получается также при анализе продольных и крутильных колебаний стержней из материала, обладающего линейным наследственным законом ползучести [1]. Уравнение (3) представляет собой линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка с переменными коэффициентами, получающееся из известного уравнения поперечных колебаний стержня из упругого материала [c.5]

Так, например, при моделировании ползучести на основе линейной наследственной теории Lj — линейный интегральный оператор Вольтерра по времени ч [71] [c.50]

Практические методы расчета тонких оболочек из вязкоупругих материалов на устойчивость [1] основаны иа полуэмпирических зависимостях, не учитывающих вязкоупругие свойства материалов, а следовательно, и зависимость критической нагрузки от времени t. Более обоснованным подходом к решению этой проблемы является применение линейной наследственной теории. Однако известные решения, построенные на этой теории, например [2], основаны на использовании экспоненциального представления функций времени, недостаточно полно характеризующего вязкоупругие свойства материала. Кроме того, эти решения довольно громоздки и трудно применимы на практике. В данной работе предлагается решение задачи устойчивости изгибаемой замкнутой круговой цилиндрической оболочки из вязкоупругого материала методом параметров [3] при аппроксимаций функций ползучести II(f) и коэффициента поперечной деформации v(f) линейным сплайном. [c.43]

Используем решение (1) для определения зависимости Мег от времени t на основании линейной наследственной тео- [c.44]

Считаем, что физические свойства материала каждого несущего слоя описываются линейными наследственными соотношениями Больцмана—Вольтерра с интегральными разностными ядрами, подчиняющимися условию замкнутого цикла [14]. [c.197]

При более высоких темлературах имеем подобласть истинной высокоэластичности , в которой деформации упругого последействия наблюдаются практически при любых напряжениях растяжения (сжатия) или сдвига. При малых деформациях свойства аморфных полимеров описываются теориями линейной наследственности [2, 6]. [c.135]

Вопрос О возможности описания процессов упругого последействия с помощью тех или иных феноменологических теорий остается до настоящего времени не вполне выясненным. Однако имеются работы [7—9], где содержатся высказывания о пригодности теорий линейной вязкоупругости для описания деформационного поведения высокополимеров в этой области. Так, в статье [7] Г. Л. Слонимский, ссылаясь КЗ неопубликованные работы Петрова, говорит о пригодности теории линейной наследственности Больцмана — Вольтер-ра для деформаций полимеров до 200—250%. К аналогичным выводам приходят также авторы работ [8] и ([9]. При исследованиях высокоэластических деформаций необходимо иметь в виду следующее 1) при больших деформациях в реологические уравнения следует подставлять напряжения, подсчитанные на деформированное, а не начальное сечение 2) конечные деформации в отличие от малых могут определяться различным образом. При этом диапа- [c.135]

Для построения необходимых соотношений воспользуемся указанными гипотезами структурной модели и будем считать, что субструктурные элементы подчиняются соотношениям линейной наследственной теории упругости [168, 169, 172]. Тогда связь между напряжениями и деформациями при отсутствии температурного воздействия в случае плоского напряженного состояния будет иметь вид [116, 142] [c.17]

Функции Л о и / о представляют собой. функции влияния возмущений, действовавших в момент времени I наследственными функциями, а сами интегральные уравнения (3.32) и (3.33) — уравнениями линейной наследственной теории. Впервые в механику деформируемого тела эти уравнения были введены Больцманом и Вольтерра. [c.74]

Приведенные линейные наследственные уравнения (3.32), [c.76]

ЛИНЕЙНЫЕ НАСЛЕДСТВЕННЫЕ ТЕОРИИ [c.79]

В случае изотропной среды, свойства которой во времени не меняются, линейные наследственные уравнения Больцмана— Вольтерра (или уравнения линейной вязкоупругости) записываются в различных формах, очень часто, например, следующим образом [c.79]

ВХОДЯЩИХ В ЛИНЕЙНЫЕ НАСЛЕДСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ, [c.82]

Как указывалось выше, линейные наследственные уравнения широко используются для описания механических свойств вязко-упругих материалов. Рассмотрим в рамках этих уравнений возможный способ учета влияния температуры на свойства вязко-упругих материалов. Известно, что у вязкоупругих материалов упругие характеристики в меньшей степени меняются с изменением температуры, чем Характеристики ползучести. Поэтому в дальнейшем примем, что только реологические параметры Пц, р, Rq, г являются функциями температуры. Замечено, что с повышением температуры реологические процессы протекают более интенсивно. Если производить опыты на ползучесть при различных уровнях напряжений и различных температурах, то деформация в каждый момент времени будет зависеть от двух параметров (а и Т). В области линейности результаты удобнее представлять [c.87]

Методам решения задач ползучести на основе линейных наследственных уравнений будет посвящен специальный параграф, а в заключение этого параграфа рассмотрим простейшие примеры решения задач ползучести на основе теорий старения и течения. Эти задачи были решены Л. М. Качановым. [c.91]

НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНЫХ НАСЛЕДСТВЕННЫХ УРАВНЕНИЙ [c.95]

Настоящее время характерно широким"внедрением полимерных материалов в различные отрасли техники. Особенность механического поведения этих материалов заключается в том, что они при нормальной температуре и относительно невысоких уровнях напряжений обнаруживают свойства ползучести. Установлено, что закономерности ползучести многих полимеров в достаточно широком диапазоне напряжений удовлетворительно описываются линейными наследственными уравнениями. В связи с этим большое практическое значение приобретают методы решения задач ползучести на основе линейных наследственных уравнений. [c.95]

Линейное наследственное уравнение t [c.97]

Сравнивая выражения (3,63) и (3.64), можно заключить, что уравнения линейной наследственной теории ползучести (3.62) записываются аналогично уравнениям классической теории упру- [c.98]

Относительно просто решается задача линейной наследственной ползучести, когда решение соответствуюш.ей задачи теории упругости представимо в виде произведения рациональной функции упругих констант на функцию от координат. [c.98]

Наконец, если решение соответствующей задачи теории упругости или его часть (например, поле напряжений) не содержит упругих констант материала, то оно остается справедливым и для случая линейной наследственной ползучести. [c.98]

Метод интегральных преобразований. Этот метод является одним из основных при решении задач линейной наследственной ползучести. Его применение возможно, если время входит только [c.98]

Согласно этому методу для решения задачи линейной наследственной ползучести необходимо к системе (3.62), в которой физические соотношения приняты в форме (3.44) или (3.45), к граничным условиям применить преобразование Лапласа—Карсона (3.66). Тогда исходная система уравнений будет записана относительно изображений искомых функций в следующем виде [c.99]

Пологая круговая арка из материала с ограниченной ползучестью (линейная наследственная теория) под действием поперечной нагрузки рассматривалась в [81]. Арка имеет упругую затяжку. Учитывается геометрическая нелинейность. При достижении некоторой критической деформации происходит [c.253]

Для тонких ортотропных весьма пологих оболочек из материала с линейной наследственностью система уравнений с учетом геометрической нелинейности была получена в работах [69, 72]. Применением преобразования Лапласа по времени система из двух уравнений относительно функции напряжений и прогибов приводится к компактному виду. Для квадратной свободно опертой цилиндрической панели при дей- [c.272]

Предположим, что материал вязкоупругий и его поведение описывается линейными наследственными соотношениямй Больцмана — Вольтерра с интегральными разностными ядрами, подчиняющимися условию замкнутого цикла. Тогда физические свойства материала могут быть описаны с помощью комплексного модуля [c.18]

Пусть оболочечный элемент составлен из нескольких ортотроп-ных слоев (рис. 10.3) и главные направления упругости в каждой точке каждого слоя совпадают с направлениями координатных линий 1, 2 и г, т. е. в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна координатной поверхности оболочечного элемента, а остальные две перпендикулярны линиям ai = onst (i = 1,2). Считаем, что деформации оболочечного элемента малы и материал каждого слоя этого элемента имеет свои реологические свойства. Кроме того, считаем, что физические свойства материала каждого слоя описываются линейными наследственными соотношениями Больцмана—Вольтерра с интегральными разностными ядрами, подчиняющимися условию замкнутого цикла [14]. [c.180]

Если в линейной теории упругости мгновенное значение тензора напряжений полностью определяется значением тензора деформаций в тот же момент времени, то в линейной теории вязкоупругости, которую еще называют линейной наследственной теорией упругости, мгновенное значение тензора напряжений зависит от всей истории изменения компонент тензора деформаций. Формально эта зависимость для произвольной точки тела выражается в виде интеграла Стилтьеса [c.14]

В предыдущем параграфе приведено две формы представления линейных наследственных уравнений. При использовании соотношений (3.39)—(3.42) предварительному экспериментальному определению подлежат мгновенные модули G и К, а также ядра ползучести и релаксации П, U, R, V. Между ядрами ползучести П, и и релаксации R, V существуют интегральные боотношения, с помощью которых одна пара ядер может быть найдена, если из эксперимента установлена вторая. Испытания на ползучесть технически относительно более просты, поэтому в большинстве случаев экспериментально определяют параметры ядер ползучести. [c.82]

Во втором варианте линейных наследственных уравнений деформации выражаются через напряжендя с помощью соотношений (3.44), а напряжения как функции деформаций представлены выражениями (3.45). В эти уравнения мгновенные константы материала не входят и определению подлежат одни из функций П, [c.85]

В общем случае пространственного напряженного состояния краевая задача линейной наследственной теории ползучебти сводится к решению следующей системы уравнений [c.95]

Итак, согласно методу Вольтерра, решение задачи линейной наследственной ползучести получается из решения соответствующей задачи теории упругости заменой упругих констант материала соответстеуюи ими временными операторами. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...