Сети координатных линий

Так как каждой паре величин ( , ц) при т] < О соответствует в области S вполне определенная точка z = to ( - - т]) плоскости z, мы можем рассматривать и г] как криволинейные координаты на плоскости 2. Линии ( ) и (т]) образуют ортогональную сеть координатных линий. [c.346]

Известно, что на поверхности положительной гауссовой кривизны можно ввести в рассмотрение сопряженно-изометрическую сеть координатных линий, относительно которой коэффициенты второй основной квадратичной формы имеют вид [c.284]

Оба семейства кривых поверхности, касательные которых определяют нормальные сечения кривизны л = О, называются асимптотическими линиями поверхности. Они только вещественны, когда АГ <С 0. Если сеть координатных линий состоит из асимптотических линий, то = 0, ЛГ=0. [c.156]

Сети координатных линий [c.31]

Если в качестве сети координатных линий принята сеть сопряженных линий (не обязательно ортогональных), то второй коэффициент второй квадратичной формы равен нулю (М = 0). Если в качестве сети координатных линий принята сеть линий главных кривизн, то равен нулю и второй коэффициент первой квадратичной формы (М = О, /= = 0). [c.32]

Если поверхность всюду имеет отрицательную гауссову кривизну, то ее можно отнести к сети асимптотических линий как к сети координатных линий, тогда из трех коэффициентов второй квадратичной формы отличен от нуля лишь второй I, = О, 0). [c.32]

Среди различных сетей координатных линий на поверхности отметим сеть ортогональных линий, у которой % = я/2 и, следовательно, / = Л12 = О, и сеть сопряженных линий, у которой М = 0. Особое значение имеет сеть координатных, линий главных кривизн, называемых иначе главными координатными линиями. В этой сети линии ортогональны и сопряжены, т. е. в сети главных линий кривизн одновременно F = О и М — 0. [c.46]

В основе теории деформации тонких оболочек лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе, которая аналогична гипотезе о плоских сечениях она позволяет свести трехмерную задачу к двухмерной, что выполняется так. Изучается деформация срединного слоя оболочки (срединной поверхности) при этом все функции,"характеризующие ее, оказываются функциями двух координат точек срединной поверхности и а . Приводимая в на стоящей книге теория построена при условии, что оболочка отнесена к сети координатных линий а , а , которые до деформации оболочки являлись линиями главных кривизн. Деформация же любого слоя, равноотстоящего от срединного, описывается через деформацию срединного слоя путем использования гипотезы о прямолинейном нормальном элементе, наподобие того как деформация любого волокна балки, параллельного осевому, представляется через деформацию последнего при использовании гипотезы плоских сечений. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе позволяет представить деформацию оболочки так, как на рис. 23, 24, 25, 28, и описать соответствующими зависимостями. [c.82]

Если в срединной поверхности оболочки до ее деформации выбрать сеть координатных линий, совпадающую с линиями главных кривизн, то в результате деформации она перестанет быть таковой и превратится в сеть неортогональных и несопряженных линий. [c.82]

Это свойство сферического отображения поверхности детали легко доказывается. Если на поверхности Д имеется ортогональная сеть координатных линий, то ее можно принять в качестве параметрической сети. Тогда условием ее ортогональности будет условие Е, =0. Условием ортогональности сети на сферическом отображении записывается так Г, = М,М, - Е,0, = М,М, = О. [c.409]

Параметры и, v называются криволинейными координатами точки на поверхности. Два семейства линий а = j, гг = Со образуют сеть (правильную) координатных линий. [c.293]

V = i образуют сеть (правильную) координатных линий. [c.293]

В этом случае получили координатную сеть в линиях главных кривизн и, V. Из формулы (4.40) получаем [c.107]

Уравнения теории оболочек получаются наиболее простыми, если в качестве координатных линий на срединной поверхности принята сеть линий главных кривизн, однако аналитически не всегда легко бывает найти линии кривизны данной поверхности. [c.158]

Изменения кривизны и кручение. Проведем внутри оболочки поверхность, отстоящую от срединной на расстоянии С (впредь эту поверхность будем называть параллельной). Рассмотрим на срединной поверхности произвольную точку и проходящие через нее две координатные линии. Передвигая нормаль к срединной поверхности вдоль этих линий, получим на параллельной поверхности линии ai и а . В точке пересечения этих линий расположим тройку единичных векторов ej, ei, n, направив их соответственно вдоль ai-линии, ai-линии и по нормали к параллельной поверхности. По условиям построения параллельной поверх-. ности векторы е и ег параллельны век- , торам ei и е,, а вектор п направлен по той же прямой, что и п. Отсюда ясно, что сеть линий ai, а, на параллельной поверхности ортогональна и что нормаль к срединной поверхности является нормалью и к параллельной поверхности. Более того, линии i, а, на параллельной поверхности будут ее линиями кривизны, поскольку при бесконечно малом перемещении орта п вдоль любой из этих линий, он, совпадая по направлению с п, будет оставаться компланарным (см. п. 1.1). [c.26]

Координатная сеть серединной поверхности заготовки сложной формы, заданной уравнениями (4), в общем случае неортогональна и элементарный четырехугольник, выделенный координатными линиями [c.115]

На основании всего сказанного получаем расположение координатной сети, представленное па рис. 2. Здесь, так же как в предыдущей сети, одна из координатных линий, именно [c.79]

Два пересевающихся семейства линий на поверхности образуют сеть линий. Среди бесконечного множества различных сетей линий имеются некоторые, обладающие важными свойствами. К числу таких сетей относятся сети сопряженных линий, сети ортогональных линий, сеть линий главных кривизн. Любая система координатных линий представляет собой сеть линий. Уравнения теории оболочек получаются наиболее "простыми, если в качестве координатных линий на срединной поверхности принята сеть линий главных кривизн. Координаты а , соответствующие сети линий главных кривизн, называются главными координатами. Поясним понятия сеть сопряженных линий, ( еть ортогональных линий и сеть линий главных кривизн. [c.31]

Линии главных кривизн (главные координатные линии) иа в недеформированной срединной поверхности в результате деформации этой поверхности оболочки переходят в кривые, которые по-прежнему являются координатными, но уже не являются линиями главных кривизн и, таким образом, не образуют ортогональную сопряженную сеть. Вместе с тем известно, что вид любой поверхности определяется двумя квадратичными формами, каждая из которых в случае сети неортогональных несопряженных линий содержит три коэффициента всего получается шесть коэффициентов. Таким образом, для описания деформированной срединной поверхности необходимо иметь шесть параметров, представляемых как функции координаты и а . В качестве шести параметров деформации срединной поверхности оболочки удобно принимать не коэффициенты квадратичных форм, а величины е , 82, (о, [c.49]

Подстанция ПТС-К предназначена для автоматической коммутации соединительных линий от абонентов сети АТ и ПД, а также ОП сети ПС с телеграфными каналами к вышестоящей станции. Переход от коммутационных телеграфных станций шаговой системы к координатным станциям представляет большую работу, которая позволит значительно улучшить качество работы коммутируемой сети. [c.151]

При измерении на двойном микроскопе МИС-11 высоты неровностей сначала выбирают по приведенной выше таблице подходящую пару объективов в соответствии с ожидаемыми результатами измерения. Осветителем 12 (рис. 29, е) служит электрическая лампочка 8 В, 9 Вт, которая получает питание от сети переменного тока напряжением 127/220 В через трансформатор, прилагаемый к прибору. Контролируемую деталь 3 кладут на координатный предметный стол 2, фиксируемый винтом 1. Микроскопы устанавливают предварительно на нужном расстоянии от детали 3, перемещая кронштейн 9 по стойке с помощью кольца 11. Фиксация кронштейна осуществляется винтом 10 клеммового зажима. Винтом 8 кремальеры и винтом 6 механизма тонкой наводки перемещают по салазкам 7 в вертикальном направлении микроскопы, добиваясь четкого изображения световой щели на поверхности детали. Это изображение искривляется соответственно неровностям, имеющимся на испытуемой поверхности. Винт 14 служит для установки изображения щели в середине поля зрения окуляра, а кольцо 13 — для регулировки его ширины. Поворотом винтового окулярного микрометра 4 вокруг оси визуального тубуса 5 устанавливают горизонтальную линию перекрестия по общему направлению изображения щели. Вращая барабан окулярного микрометра, подводят горизонтальную линию перекрестия до касания ее с вершиной выступа неровности изображения щели (сплошные линии на рис. 29, д). В этом положении делают первый отсчет по окулярному микрометру. Это будет координата линии выступа. Затем смещают ту же линию перекрестия до касания ее с дном впадины (штриховые линии на рис. 27, д). В этом положении делают второй отсчет по окулярному микрометру. Выступ и впадину измеряют, естественно, по одну сторону изображения щели. Разность отсчетов, сделанных по выступу и впадине, дает величину 6 искривления изображения щели в делениях круговой шкалы барабана винтового окулярного микрометра. Для того чтобы высоту неровности поверхности выразить в микрометрах, нужно полученную величину искривления щели А умножить на цену деления /д барабана окулярного микрометра, т. е. определить произведение [c.110]

Преимуществом данного способа уточнения координатной сети по сравнению с ранее описанным является то, что в нем вычисляются непосредственно новые исправленные значения кривизны координа -ных линий, а затем уже находятся малые поправки к узловым координатам сети, что обеспечивает большую точность всех вычислений. [c.316]

Для расчета на прочность оболочки в форме резной поверхности Монжа воспользуемся уравнением поверхности (1.154). В этом случае коэффициенты квадратичных форм (4.35) подтверждают, что координатная сеть а, р является криволинейной ортогональной системой координат в линиях кривизны (см. рис. 1.25), где -линии совпадают с параллелями резной линейчатой поверхности Монжа, а р-линии — прямолинейные образующие торса. [c.214]

Введем на цилиндрической поверхности координатную сеть и, V, приняв за линии и прямолинейные образующие, а за линии г — круговые, перпендикулярные им сечения, Координатой и будет взятое со знаком расстояние по образующей, а V — угол поворота при движении по круговому сечению. [c.86]

Сказанное дает нам расположение координатной сети, представленное на рис. 1. Любопытно заметить, что линия 81 = ( 1 -Ь 2) в этой сети есть круг , проведенный из начала координат радиусом [c.78]

Во втором случае, когда опорные точки каркаса соединяют кривыми линиями (рис. 161, в), криволинейный пространственный четырехугольник, состоящий из четырех соединенных дуг различной конфигурации, можно затянуть гладкой поверхностью. Г ра-ничные дуги стягивают хордами. Для некоторой текущей точки М строят координатные плоскости х = хд/ и у = = уд/ и в них-трапеции. Нижние стороны трапеций пересекаются в точке X. Сумма расстояний от этой точки до верхних сторон трапеции (5М = БК + -Ь 5X2) определит точку М поверхности. Однако вдоль линий сопряжений ячеек гладкость составной поверхности может быть нарушена. В этом случае подключается подпрограмма, которая сама строит граничные линии, а затем и сеть на поверхности. [c.124]

Будем считать, что в срединном слое используются главные координаты и аз, т. е. координатными являются линии главных кривизн, образующие ортогональную сеть. В каждой точке срединной поверхности имеем ортогональный триэдр ортов е , е е (будем считать его правым, рис. 16). [c.49]

На любой поверхности в достаточно малой окрестности какой-нибудь точки, не являющейся точкой округления, можно выбрать криволинейные координаты, совпадающие с линиями кривизны поверхности. Координатная сеть зависит от произвольного выбора криволинейных координат на поверхности, но координатная система, связанная с линиями кривизны, строится вполне однозначно. На поверхности вращения линии кривизны совпадают с ее меридианами и параллелями. Главные направления в каждой точке касаются меридиана и параллели. А если поверхность развертывающаяся, то линии кривизны совпадают с образующими и ортогональными им линиями. [c.45]

Графические иллюстрации типа номограмм, графиков рекомендуется выполнять в цветном изображении, обеспечивающем максимальный контраст между линиями координатной сети и кривыми зависимостей. Цветные иллюстрации размещают на отдельных листах (ГОСТ 2.601). [c.797]

Иногда на поверхности Д и) можно определить сеть кривых, касательные в каждой точке к которым имеют асимптотическое направление. Такая задача решается аналогично определению ортогональной сети кривых на поверхности Д и координатные и линии которой в каждой точке касательны к [c.256]

Оба (всегда взаимно перпендикулярные) семейства кривых поверхности, касательные которых определяют оба главные нормальные сечения, называются линиями кривизны поверхности. Если сеть координатных линий = onst. If = onst состоит из линий кривизны, 10 F=Q, M = Q. [c.156]

Теория оболочек может быть построена на применении различных координатных систем, определяющих положение точек оболочки. Обычно в качестве такой системы координат используется спепиальная координация, связанная с предварительным введением недеформированной поверхности приведения, на которой расположена сеть координатных линий о< и о( , Чаще всего эту поверхность совмещают со срединной поверхностью недефор-мированной оболочки, выражая радиус-вектор произвольной точки оболочки равенством [c.23]

Рассмотрим поверхность 5о в трехмерном пространстве, отнесенном к осям Oixyz, и введем на этой поверхности координатную сеть (ui, Оа) с началом в точке О (рис. 18.1). В каждой точке этой поверхности с координатами ( i, а ) построим единичные векторы, касательные к этим осям i — по касательной к координатной линии, вдоль которой изменяется параметр а , и 2 — по касательной ко второй кэординатной линии орт нормали т в каждой точке поверхности So определим равенством [c.419]

На рис. 8 представлена сеть, получаемая через преобразование сети рис. 1. Мы замечаем на пей две окружности, соответствующие координатным линиям S2 = onst и Si = onst, из которых первая преобразо- [c.85]

На рис. 10 представлена сеть, полученная через преобразование сети рис. 3. Ось ординат при этом преобразуется в окружность, у которой дуга /3/4 есть координатная линия S2 = onst, а дуга /3(7/4 есть координатная линия Si = onst. [c.86]

Поверхность удобно представлять не в системе декартовых координат в объемлющем пространстве, а в системе координат, вводимой на самой поверхности. При этом точка поверхности определяется двумя числами — и а, связанными с данной точкой. Числа 1 и, 2 — криволинейные координаты. Фиксируя значение одной из координат, например а , и изменяя а , получим линию, лежащую в поверхности и называемую координатной линией а . Айалогично координатная линия а 2 получается в случае фиксации координаты 1 и изменения а . Координатные линии двух семейств образуют сеть. [c.27]

Именно таким образом условия совместности деформации были получены А. Л. Гольденвейзером 1291. Однако при в вoдe нельзя использовать условия Кодацци—Гаусса в форме (4.50), (4.51), так как они записаны для частного случая ортогрнальной координатной сети, линии же а, р на деформированной поверхности не ортогональны. [c.240]

Зо. чтором приближении координатная сеть линий s и л уточняется по результата.м расчета первого приближения. Для этого можно пользоваться двумя способами, из которых первый (прямой), указанный Флюгелем (см. [140]), основан на непосредственном построении исправленных координат линий токов. [c.314]

Представим произвольную тонкую оболочку набором дискретных элементов 5 , е Е. Пусть — плоский треугольник с заданной толш иной Не. Будем предполагать, что оболочка деформируется таким образом, что каждый элемент остается плоским, претерпевая растяжение, сжатие и сдвиг в своей плоскости. При этом изгибание оболочки происходит по линиям стыковки элементов, образуюш их сеть линий сосредоточенного изгиба li, / J. Положение каждого элемента Se в пространстве в текуш ий момент времени характеризуется в прямоугольной неподвижной системе координат набором трех координатных функций е(2)> е(з) для трех узлов элемента Se, к = 2, 3 — номер координаты е(1), е(2), е(3)—номера узлов элемента Se- Для каждого элемента введем локальную двумерную систему координат а , а = 1, 2. Эта система может быть лагранжевой или прямоугольной, отсле-живаюп ей жесткое движение элемента. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...