Теория течения, общие уравнения

Теория течения, общие уравнения [c.538]

ТЕОРИЯ ТЕЧЕНИЯ, ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ 530 [c.539]

В применении к термодинамической теории, обсуждаемой в следующем разделе, потребуются другие формулировки принципа затухающей памяти. На основе приведенной выше формулировки, которая в дальнейшем будет называться формулировкой принципа затухающей памяти при предыстории покоя, можно строго получить приближения для общего уравнения состояния. Они могут быть получены в предельных случаях очень медленных течений [5] и очень малых деформаций [31. [c.144]

Следует заметить, что большинство встречающихся в инженерных приложениях течений кинематически более сложно, чем те, которые были названы реологическими. Для таких течений общая теория простых жидкостей может дать лишь весьма ограниченные (если даст какие-либо вообще) результаты, в то время как часто можно провести анализ этих течений с помощью более специальных уравнений состояния. В гл. 7 будет рассмотрен ряд примеров такого типа. [c.210]

Книга является введением в современную механику сплошных сред. В ней изложена общая теория определяющих уравнений и термодинамики сплошных сред. Рассмотрена общая теория деформаций (нелинейный случай), построены модели гиперупругой среды и рассмотрены частные случаи модели пластической среды, вязкоупругость и теория течения вязких жидкостей. В приложениях приведен весь необходимый математический и термодинамический аппарат. [c.351]

Гл. 2. Уравнения газовой динамики приводятся без вывода. При необходимости можно обратиться к книгам [1, 18—21, 23, 27, 34, 35, 37, 38]. Теория характеристик изложена н статье Русанов В. В. Характеристики общих уравнений газовой динамики. См. ЖВМ и МФ, 1963, № 3. Многие вопросы 2.2 и 2.3 освещены в [1, 25, 37, 38] и монографии Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости (М., 1961). Задача о распаде произвольного разрыва рассмотрена в [9, 18, 27 , о сильном взрыве — в [17, 34]. [c.227]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Теория течения, в большей степени, чем деформационная отвечает духу пластичности, однако приводит к значительно более сложным общим уравнениям. Здесь удается решить лишь некоторые простейшие задачи. [c.746]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

В общих случаях реальных условий работы элементов конструкций осуществляется, как правило, так называемое сложное нагружение, при котором внешние нагрузки возрастают или убывают произвольным образом. Для некоторых частных случаев такого нагружения удовлетворительное описание процесса деформирования упругопластических систем можно осуществить на основе уравнений состояния дифференциального типа, например теории течения с комбинированным упрочнением (см. гл. 6). [c.53]

Следует отметить, что теория этого метода, развитая Д. М. Толстым, является приближенной, так как не учитывает точного значения тензора напряжений на границах. Повидимому, задача такого рода не решена еще даже для обычной вязкой жидкости. Наши попытки разработать точную теорию, исходя из общих уравнений гидродинамики, не дали пока удовлетворительных результатов. В то же время данный метод представляет большой интерес для ряда случаев течения [c.122]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Подставим вначале (2.74), (2.75), (2.78), а затем (2.74), (2.75) и (2.79) в равенство (2.73). Тогда получим дифференциальные уравнения, описывающие деформирование материала в общем случае переменных напряжений и скоростей деформаций. По теории течения в формулировке (1.19), [c.68]

Выше, в главе II, показано, что размеры и положение мгновенной поверхности текучести при лучевых путях" нагружения зависят, от третьего инварианта девиатора напряжения, В общ,ем случае произвольного пути нагружения размеры мгновенной поверхности текучести будут зависеть не только от параметра Одквиста, как это принимается в новейших теориях течения, но и от функции меры аффекта Баушингера X, которая в свою очередь до порога насыщения зависит от пластической дефор-мации и параметра вида деформированного состояния м, а за порогом насыщения зависит только от v. При этом уравнение этой поверхности будет иметь вид [c.77]

Ограничения математического анализа. Идеальная научная теория состоит из минимального количества аксиом (основных принципов и понятий), из которых решение любой задачи может быть получено формальной логикой, т. е. математически. Сейчас такая всеобъемлющая теория движения жидкости воплощена в уравнении неразрывности и общих уравнениях движения. К сожалению, сложность большинства явлений течения и пределы аналитических способностей человека ограничивают строгое применение этой теории только несколькими простыми случаями. Например, можно найти распределение давления в жидком теле, которое целиком вращается или испытывает ускорение иным способом пределом в этом случае будет гидростатическое распределение. Могут быть точно рассчитаны сопротивление ламинарного потока в однородной трубе или установившаяся скорость падения малого шара. Точно выражается и частота волн малой амплитуды под действием силы тяжести, капиллярности или упругости. Более сложные состояния потока могут быть подвергнуты теоретическому анализу лишь при игнорировании некоторыми не поддающимися описанию сторонами движения. В ряде случаев результаты имеют достаточную для инженерной практики точность. Однако часто, особенно для случая турбулентного движения, математические трудности становятся настолько значительными, что решение может быть получено только после чрезвычайного упрощения. [c.6]

Было установлено, что если течение близко к изоэнтропическому, то распределение скоростей молекул подчиняется более общему закону, что приводит к более общим уравнениям для вязкого сжимаемого газа [уравнения (9), (10), (11) 3.9] и к более общим граничным условиям [(30), (33) 4.4]. Из теории ламинарного пограничного слоя следует, что Д и О имеют порядок (х = I) [c.228]

При Н фо определяющие уравнения предлагаемой теории также являются уравнениями типа теории течения. В этом случае начальная поверхность текучести, представляющая в шестимерном пространстве напряжений Хг сферу радиуса К, в процессе пластического деформирования перемещается как жесткое целое, причем перемещение центра сферы пропорционально вектору остаточной (пластической) деформации. Закон упрочнения, при котором начальная поверхность текучести испытывает перенос, сохраняя при этом свои размеры и форму, принято называть трансляционным упрочнением. Впервые идея использования такого типа упрочнения для описания эффекта Баушингера была высказана Рейссом [239]. Модель трансляционного упрочнения, аналогичная рассматриваемой в настоящей работе, была независимо несколько позднее предложена Прагером [82] для поверхности текучести общего вида. [c.309]

Интересные результаты общего характера в теории гиперзвуковых течений газа, нашедшие применение при исследовании течений в соплах и струях, были получены М. Д. Ладыженским (1960, 1962), который вывел упрощенную систему уравнений установившегося изоэнергетического-гиперзвукового течения, пренебрегая местным значением величины 1/М по сравнению с единицей. Из этих уравнений, как частный случай при малом изменении направления скорости в поле течения, следуют уравнения теории гиперзвукового обтекания тонких тел, В общем случае Ладыженский рассмотрел задачу Коши для полученной им системы уравнений и показал, что при соблюдении некоторых условий область определения решения по начальным данным, заданным на конечном отрезке, становится бесконечной. При этом асимптотически течение стремится к течению от плоского или осесимметричного источника, но с переменной (в общем случае) интенсивностью от луча к лучу. [c.204]

Используя особенности напряженного и деформированного состояний, выявленные в известном решении Л. Прандтля о сжатии тонкого плоского слоя, А. А. Ильюшин (1954) развил общую теорию течения тонкого пластического слоя по недеформируемым поверхностям. Выведенные уравнения применяются для расчета ряда задач обработки металлов давлением. [c.101]

Закончив на этом описание основных физических явлений, возникающих при течениях с очень малой вязкостью, и изложив тем самым в самых кратких чертах теорию пограничного слоя, мы перейдем в следующих главах к построению рациональной теории этих явлений на основе уравнений движения вязкой жидкости. В настоящей части книги (в главе III) мы составим общие уравнения движения Навье — Стокса, а во второй части сначала выведем из уравнений Навье — Стокса путем упрощений, вытекающих из предположения о малой величине вязкости, уравнения Прандтля для пограничного слоя, а затем перейдем к интегрированию этих уравнений для ламинарного пограничного слоя. Далее, в третьей части книги, мы рассмотрим проблему возникновения турбулентности (переход от ламинарного течения к турбулентному) с точки зрений теории устойчивости ламинарного течения. Наконец, в четвертой части книги мы изложим теорию пограничного слоя для вполне развившегося турбулентного течения. Теорию ламинарного пограничного слоя можно построить чисто дедуктивным путем, исходя из дифференциальных уравнений Навье — Стокса для движения вязкой жидкости. Для теории турбулентного пограничного слоя такое дедуктивное построение до сегодняшнего дня невозможно, так как механизм турбулентного течения вследствие его большой сложности недоступен чисто теоретическому исследованию. В связи с этим при изучении турбулентных течений приходится в широкой мере опираться на экспериментальные результаты, и поэтому теория турбулентного пограничного слоя является, вообще говоря, полуэмпирической. [c.53]

Эти уравнения аналогичны по структуре общим уравнениям теории течения [см. гл. 4 т. 1 формулы (19)1, что позволяет заимствовать методы решения, развитые в общей теории (гл. 4 г. 1). Приближенные уравнения неустановившейся ползучести оболочек, основанные на теории упрочнения и аналогичные по структуре общим уравнениям этой теории, предложены Ю. Н. Работновым [16]. [c.118]

Система уравнений теории течения состоит из трех дифференциальных уравнений равновесия (12) гл. 1, закона ползучести ( 9) и шести условий сов.местности для скоростей (20) гл. 1. Внося в последние условия скорости деформации согласно уравнений (19), получаем вместе с уравнениями (12) гл. 1 систему девяти дифференциальных уравнений относительно компонентов напряжения. В общем виде эта система имеет сложный вид и здесь не приведена. Уравнения системы содержат однократное дифференцирование по времени. [c.98]

В общем случае этим условиям удовлетворить невозможно. Очевидным преимуществом теории переноса, использующей уравнения для статистических моментов пульсаций, является ее независимость от подобных ограничений. Важным преимуществом рассматриваемой теории является также возможность учета с ее помощью влияния внешнего турбулентного течения на процессы переноса внутри пограничного слоя. Действительно, благодаря наличию в уравнениях для вторых моментов членов, характеризующих турбулентную диффузию, являются возможными расчет характеристик переноса вплоть до внешней границы пограничного слоя и, следовательно, учет (через посредство граничных условий) турбулентности внешнего потока. Следующим принципиальным преимуществом рассматриваемой теории является возможность учета влияния пульсаций давления на изменение пульсационных потоков скалярной субстанции, что невозможно при использовании феноменологической теории, основанной на понятии пути смешения . [c.81]

Для большинства задач газовой динамики, где требуется учесть влияние вязкости газа, можно пользоваться теорией пограничного слоя и тем самым освободиться от труднейшей задачи непосредственного интегрирования общих уравнений движения вязкого газа. Теория пограничного слоя позволяет определить силы поверхностного трения и теплопередачу и установить связь между течениями идеального и вязкого газа около одной и той же границы. Теория пограничного слоя позволила установить, что вязкость газа при больших скоростях течения не оказывает заметного влияния на поле давлений. Таким образом, в пределах применения теории пограничного слоя давление можно определить по теории течения идеального газа. Но необходимо иметь в виду, что существуют течения, в которых не образуется тонкий пограничный слой вязкого газа. Граничные условия разреженных газов отличаются от граничных условий идеального и вязкого газа. Касательная, составляющая скорости таких газов, несколько ограничивается стенкой, но здесь имеет место скольжение частиц газа относительно стенки. Теории течения разреженного газа посвящена глава XI. [c.135]

В статье И. А. Биргера [И] изложен метод определения напряжений и деформаций в элементах конструкций с учетом пластических деформаций и ползучести в общем случае неизотермического нагружения. Для описания пластических деформаций использована как теория упругопластических деформаций, так и теория течения. Для отражения ползучести применены теории течения и упрочнения. Полученные системы уравнений решены разработанным автором методом переменных параметров упругости [8] и методом дополнительных деформаций. [c.222]

В учебнике наряду с изложением общих уравнений и теорем механики жидкости рассмотрены основные методы решения прикладных гидродннамиче скнх задач. Основной объем книги отведен теории несжимаемой жидкости, но общие уравнения динамики даны применительно к сжимаемой среде. Кратко изложены закономерности одномерных течений идеального газа. [c.2]

Мартинелли впервые применил теорию гидродинамической аналогии для жидких металлов, учтя молекулярную теплопроводность в турбулентном ядре. В расчетах было сделано предположение, что отношение коэффициентов турбулентных переносов тепла и количества движения = не зависит от радиуса и скорости течения. Лайон получил общее уравнение для коэффициента теплообмена в трубе [c.361]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Уравнения (4.78) согласуются с результатами более чем 2000 опытов по анализу напряжений и деформаций при элементарных деформациях для 28 различных отожженных материалов. Как будет показано ниже, уравнения (4.78) также описывают данные экспериментов, полученные для полностью отожженного алюминия при совместном растяж нии и кручении при сложном нагружении, когда вслед за простым растяжением происходит кручение при постоянном уровне растяжения. Совсем недавно ряд опытов по растяжению и кручению образцов из полностью отожженных меди и алюминия при сложном нагружении, поставленных так, чтобы обеспечить более строгий контроль пригодности уравнений i) (4.78), показал, что эти уравнения являются одной из общих форм модифицированных определяющих уравнений теории течения. Коэффициенты поликристалличности и поверхности нагружения определяются по-прежнему уравнениями (4.74) и (4.75). Конечно, для всех случаев простого нагружения уравнения (4.77) и (4.78) описывают поведение образцов из полностью отожженных меди и алюминия. [c.344]

Значительное продвижение в теории околозвуковых течений достигнуто в работе С. А. Христиановича О сверхзвуковых течениях газа (1941). Христианович впервые ввел понятие условий разрушения потенциального потока и сформулировал их, исходя из общих уравнений газовой динамики. Как уже отмечалось, он доказал важную теорему о монотонности изменения угловых [c.332]

Проблема гидродинамической теории смазки оказала решающее влияние на развитие гидродинамики вязкой жидкости не только потому, что открылись новые возможности для применения общих уравнений движения вязкой жидкости и приближённых уравнений с отброшенными квадратичными членами к практически весьма важной задаче, но также и потому, что открылись новые возможности для упрощения сложных уравнений движения жидкости. В этом отношении заслуга принадлежит выдающемуся английскому учёному О. Рейнольдсу ), который при рассмотрении течения в смазочном слое вполне обосновал возможность отбрасывания в уравнениях не только квадратичных членов инерции, но и большинства слагаемых от вязкости. Благодаря этому обстоятельству уравнения движения жидкости в смазочном слое резко упрощаются, и в связи с этим представились возможности в ряде случаев довести решения до простых формул, позволяющих, в частности, просто оценивать так называемый клиновидный эффект от эксцентричного расположения шипа в подшипнике. [c.22]

Эта разность векторов скоростей (9.4) как раз и принимается в статистической теории турбулентности А. Н. Колмогорова в качестве исходной кинематической характеристики так называемой локальной структуры турбулентного потока. Из этой разности векторов скоростей составляются затем с помощью операции осреднения по времени статистические характеристики локальной турбулентности, аналогичные моментам связей проекции векторов скоростей пульсаций в двух точках, введённым впервые в цитированной выше работе Л. В. Келлера и А. А. Фридмана и широко используемым в работах Л. Г. Лойцянского 1), Л. И, Седова ) и др. При выводе общих уравнений турбулентности Рейнольдса в 3 и в последующих параграфах в качестве исходной кинематической характеристики турбулентности был принят вектор пульсации в виде разности истинного вектора скорости и вектора скорости осреднённого течения в одной и той же точке, т. е. [c.504]

Итак исторически основание математической теории пластичности было заложено трудами Сен-Венана и М. Леви, которые вывели в семидесятых годах прошлого столетия общие уравнения внутренних движений (течения) в твердых пластических телах за пределами упругости. В начале настоящего столетия были обнародованы исследования А. Хаара, Т. Кармана и А. Межеев-ского в области теории напряженного состояния пластических сред. [c.20]

Отдельные части курса являются очень громоздкими. Так, например, раздел Теория насыщенного пара содержит более 70 страниц, перегретого—45 страниц, теория течения—более 60 страниц. В разделе Теория перегретых паров , кроме рассмотрения общих свойств пара и процессов его изменения, говорится о методе составления уравнения состояния перегретого пара по экспериментальным данным (уравнение Эйхельберга) и методе определения по уравнению состояния калорических функций перегретого пара. Как было уже сказано, все процессы изменения состояния насыщенного и перегретого пара рассматриваются лищь аналитическим методом. [c.241]

Углублению теории течения реальных газов посвящен также ряд исследований Э. А. Оруджалиева, проводимых им на протяжении многих лет. Из работ Оруджалиева можно назвать следующие Скорость звука для реальных газов (1958) Скорость истечения реального газа с учетом сопротивлений (1959) Общее уравнение течения реального газа (1959) Одномерные потоки высоких давлений при наличии трения (1959) Определение теплоемкостей реального газа на основе экспериментальных данных по ультразвуку (1960) Влияние сжимаемости на коэффициент гидродинамического сопротивления и расчетные уравнения в магистральных газопроводах (1961) К теории течения реального газа в магистральных газопроводах (1961) Расчетные уравнения для течения реального газа в магистральных газопроводах при наличии теплообмена на головном участке (1961). [c.330]

В связи со сложностью турбулентных течений общего вида большую ценность для изучения многих вопросов представляет геометрически простейший пример турбулентного движения, а именно, случай так называемой однородной и изотропной турбулентности (впервые рассмотренный Дж. Тейлором в 1935 г.). Этот случай соответствует турбулентности в безграничном пространстве, у которой распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в любой конечной группе пространственно-временных точек (a ft, д) (А = 1,. . ., п) инвариантны относительно всех ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат (т. е., иначе говоря, не меняются при всех переносах, вращениях и отражениях выбранной группы точек). В силу указанных условий инвариантности структура статистических моментов (1.1) и вид уравнений Фридмана — Келлера для моментов (1.2) в случае однородной и изотропной турбулентности (которую для краткости далее мы называем просто изотропной) оказываются наиболее простыми (хотя уравнения для моментов все равно остаются незамкнутыми). Поэтому модель изотропной турбулентности наиболее удобна для отработки различных приближенных приемов замыкания уравнений турбулентного движения и изучения всевозможных следствий из той или иной точной или приближенной теории. В то же время оказывается, что идеализированная модель изотропной турбулентности является [c.480]

Теория Сен-Венана — Леви-Мизеса — теория пластического течения предполагает, что напряжение является функцией скорости дефор1мации. При этом коэффициенты общего уравнения (410) принимают значения [c.480]

Среди граничных условий для уравнений (15) или, что то же, (16), следует обратить особое внимание на последнее, виражающее задание профиля скоростей в некотором сечении пограничного слоя. Согласно общей теории диффереициальньг С уравнений в частных производных, решение уравнений параболического типа при заданных граничных условиях определяется только в области течения, расположенной вниз по потоку за этим сечением, что позволяет назвать само сечение и профиль скоростей в нем начальными . В областях течения, описываемых параболическими уравнения.ми, влия1ше начального профиля скоростей вверх по потоку не могло бы иметь места. Только благодаря существованию внешнего безвихревого потока,, описываемого уравнениями эллиптического типа, да, кроме того, эффекту обратного влияния пограничного слоя на внешний поток, 1 этой смешанной области действия уравнений параболического и эллиптического типов иногда приходится наблюдать влияние начального профиля на области пограничного слоя, расположенные вверх по течению относительно начального сечения. [c.562]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...