Дифференциальные уравнения состояния

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ [c.211]

Дифференциальное уравнение состояния [c.181]

Исключаем из этого уравнения dT, используя дифференциальное уравнение состояния идеального газа, [c.51]

В индексе при частной производной указан постоянный параметр. Приняв условие dp = о, можно получить дифференциальное уравнение состояния [c.10]

Вход усилителя, подключенный к пьезоэлементу, представляется омическим сопротивлением R. Дифференциальное уравнение состояния электрической цепи датчика имеет вид [c.108]

Модель из трех подсистем — оболочки и двух жидкостей — используется лишь при сильном упрощении каждой из них. Обычно принимается, что теплопроводность материала оболочки в направлении осей х к z равна нулю, а в направлении оси у — бесконечности. Следовательно, передача тепла в оболочке описывается уравнением (2-13). Одна жидкость (рабочее тело) принимается несжимаемой и лишенной распределенного сопротивления трения. Остальные потери напора приравниваются нулю. Тем самым в качестве самостоятельного выделяется элемент с сосредоточенным сопротивлением. В результате движение жидкости описывается одним дифференциальным уравнением состояния (2-9) и соответствующими замыкающими зависимостями. [c.50]

Оценка и обеспечение надежности функционирования парка АТС. Для описания системы функционирования всего АП потребовалось бы 7 дифференциальных уравнений состояний (N - число списочных единиц АТС). Упрощение описания процесса функционирования всего списочного подвижного состава АП согласно с моделью состояний автомобиля достигается с помощью известного метода динамики средних величин. Если обозначить число автомобилей АП, находящихся в любой момент времени в каждом из рассматриваемых состояний Si как Л/( ), то [c.524]

Кроме того, записываем 12 дифференциальных уравнений состояния и 12 начальных условий [c.279]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ [c.65]

Выражение (60) может быть названо дифференциальным уравнением состояния. Содержащиеся в нем частные производные имеют вполне определенный физический смысл. Так, частная производная [c.66]

При получении дифференциального уравнения состояния (1,3) не было сделано каких-либо ограничивающих предположений относительно вида уравнения состояния (1,1). Поэтому соотношение (1,3) справедливо при любом конкретном виде функциональной связи объема, давления и температуры в уравнении состояния [c.15]

Мы использовали здесь дифференциальное уравнение состояния [c.190]

Следовательно, в терминах этих величин окончательная форма дифференциального уравнения состояния релаксирующей термодинамической системы имеет вид [c.105]

В случае, когда необходимо учесть не только влияние начальных возмущений параметров, но и действие внешнего возмущения, а также движение на интервале работы корректирующей двигательной установки (если допущение об импульсном изменении скорости неприемлемо исходя из постановки задачи), обращаются к неоднородному дифференциальному уравнению состояния типа [c.284]

Это дифференциальное уравнение состояния представляет собой связь между частными производными, имеющими физический смысл термодинамических характеристик рабочего тела. [c.24]

Уравнения второго типа можно представить себе как частные случаи уравнения (4-3.12) для простой жидкости, когда функционал определяется при помощи одного или нескольких интегралов. Уравнения состояния как дифференциального, так и интегрального тина разрешены относительно тензора напряжений. Этого нельзя сказать об уравнениях состояния релаксационного типа. Действительно, они содержат по меньшей мере одну производную по времени от тензора напряжений. Скорость изменения (или релаксация) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, дает название этому типу уравнений. [c.211]

Уравнение (4-3.23) представляет собой приближение второго порядка для общего уравнения состояния простых жидкостей в смысле, разъясненном выше. С другой точки зрения это уравнение является уравнением состояния некоторого ограниченного класса жидкостей, называемых жидкостями второго порядка . В оставшейся части данного раздела мы будем рассматривать лишь это уравнение состояния, которое наиболее часто используется среди других возможных дифференциальных уравнений. Кратко рассмотрим результаты, полученные на основании этого уравнения для реологических течений, изученных в общем случае в гл. 5. [c.214]

Добавление члена, содержащего временную производную от т, дает возможность представлять с помощью этого уравнения явление релаксации напряжения, характерного для жидкостей с памятью. Действительно, если при некоторой деформации устанавливается неизотропное напряженное состояние, а затем дальнейшее деформирование прекращается, напряжение будет затухать со временем согласно дифференциальному уравнению [c.231]

Завершим этот раздел замечанием, касающимся релаксационных уравнений вообще. В самом общем виде релаксационное уравнение не определяет единственный материал, т. е. единственный функционал, который описывает напряжение в данный момент, если задана предыстория деформаций. Рассмотрим аналогичный случай для функций. Если функция определяется посредством дифференциального уравнения, должны быть заданы начальные условия. Если начальные условия не заданы, дифференциальное уравнение определяет целую систему функций. Вообще говоря, если не сделано дополнительных предположений, релаксационное уравнение состояния определяет одновременно ряд функционалов, т. е. ряд различных материалов. Возможно даже, что среди материалов, определенных таким образом, представлены жидкости и твердые тела одновременно. [c.246]

Метод переменных состояния. Метод ориентирован на получение ММС в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме с последующим [c.180]

Следует отметить, что анализ статических состояний можно рассматривать как частный случай анализа переходных процессов, при котором определяется установившееся состояние объекта. Метод анализа статических состояний с помощью интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей переходные процессы, называемый методом установления, широко используют в программах анализа проектируемых объектов. [c.229]

Соотношение (4-8) представляет собой уравнение состояния в дифференциальной форме. Оно дает возможность установить связь между изотермическим коэффициентом сжатия тела р,.. термическим коэффициентом расширения и термическим коэффициентом давления [c.49]

Рассмотрим несколько примеров определения деформаций балок методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения (10.44), а затем установим правила построения эпюр углов поворота и прогибов, которые необходимы при исследовании деформированного состояния балок при сложной системе нагрузок. [c.273]

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

Из полученного результата следует, что состояние механической системы, на которую действуют потенциальные силы, определяется заданием одной только функции Лагранжа, так как, зная эту функцию, можно составить дифференциальные уравнения движения системы. [c.379]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

Полученное соотношение между частными производными параметров часто называют дифференциальным уравнением состояния, а входягцие в него частные производные — термодинамическими характеристиками рабочего тела. [c.18]

При 0/Го I 1 и = -ф, где ф — значение электрического потенциала, из (410) и (411) получим связанную систему дифференциальных уравнений состояния поверхностного слоя тела при его виброупрочнении дробью [c.349]

Дифференциальное уравнение состояния можно получить, про-дис еренцировав, например, первые два уравнения (3) Это дает [c.65]

Следуя Трусделлу и Ноллу [1], мы подразделяем уравнения состояния на три тина дифференциальные, интегральные и релаксационные. К первому типу принадлежат уравнения, определяющие тензор напряжений как функцию дифференциальных кинематических величин, относящихся лишь к моменту наблюдения. Тем не менее эти уравнения отражают концепцию памяти жидкости, поскольку деформационные тензоры более высокого порядка содержат некоторую информацию о прошлых деформациях в смысле, уже обсуждавшемся в разд. 3-2. [c.211]

Заметим, что аналогичное замечание можно было бы сделать в предыдущем разделе при рассмотрении уравнений состояния дифференциального типа. Мы могли рассмотреть жидкость второго порядка, аналогичную и в то же время отличающуюся от той, которая определяется уравнением (6-2.4). Используя вместо тензоров Ривлина — Эриксена тензоры ускорения Уайта — Метцнера, мы могли постулировать следующее уравнение состояния [c.216]

Более подробный и более общий анализ принадлежит Денну 120], который обсудил ряд результатов предыдущих исследователей. Денн начал с того, что взял уравнение состояния для жидкостей второго порядка, но коэффициенты Т , Ро и 7о он предположил функциями величины модуля D. Не говоря уже о концептуальных трудностях, связанных с применением такого уравнения (эти трудности обсуждались в гл. 6), результаты его анализа не очень обнадеживают. Было получено дифференциальное уравнение для Vx х, у), содержащее неньютоновские члены, множителем в которых был упругий параметр е, определенный соотношением [c.279]

Это уравнение по существу содержит все основные данные, которые можно получить из термодинамического анализа замкнутой системы с объемом, в качестве единственного внешнего параметра оно является отправной точкой для вывода конкретных рабочих уравнений. В сочетании с определением других термодинамических функций, таких как энтальпия, теплоемкость и свободная энергия, а также с помощью правила частного дифференцирования, это уравнение дает выражение для полного дифференциала любой термодинамической величины в функции р, у, Т. Если известны свойства, адэкватные р, и, Т, то дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы получить изменение термодинамической функции при переходе системы из одного состояния в другое. [c.150]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Пользуясь результатами, получении-мп при ренгеинн предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых ко.тебанин цилпидра, если движение началось из состояния покоя и при / = О, р = ро, Ф = фо 0. [c.367]

Заметим, что влияние предыстории процесса сказываетбя не только на силе межфазного взаимодействия /, но и на других макроскопических величинах q, h, d, Oj,. . . ). Как и для /, это влияние связано с недостаточностью мгновенных значений таких параметров, как Vi, (Oj,. . ., для онпсания дисперсных смесей в нестационарных процессах. Помимо (3.7.16), одним из возможных путей преодоления указанной проблемы является введение дополнительных (помимо уже рассмотренных) параметров и уравнений (в том числе и дифференциальных), характеризующих состояние фаз в некоторых характерных зонах около дисперсных частиц (в частности, на межфазной поверхности и в областях, прилегающих к ней). Ниже, в гл. 4, это будет показано на примере нестационарного мен<фазного теплообмена. [c.180]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Папряженное состояние деталей конструкции в зависимости от геометрии исследуемого узла, вида приложенной нагрузки и свойств материала описывается дифференциальными уравнениями различного вида. Любое из этих уравнений может быть получено из общего квазигармонического уравнения [c.7]

Вектор невязок составлен из следующих подвскторов нулевой подвектор (уравнения 1, 11) подвектор, получаемый из компонентных уравнений 12,. .., 22 подвектор, получаемый из формул интегрирования (уравнения 23, 26) /i,. .., /4— формулы интегрирования соответствующего дифференциального уравнения, причем не обязательно одинаковые, для каждого реактивного элемента может быть использована своя формула интегрирования и,-, (jp—векторы значений соотиетствую-щнх переменных состояния на предыдущих шагах интегрирования, поскольку формула интегрирования выглядит следующим образом [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...