Общие уравнения движения сплошной среды

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Мы начнем с общего уравнения движения сплошной среды в форме (6-31). В проекции на ось х, заменив а.х на —рх, имеем [c.236]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.54]

Общее уравнение движения сплошной среды [c.628]

Уравнения движения вязкой жидкости. В главе II, 2 части первой было выведено общее уравнение движения сплошной среды [c.385]

Этот вопрос применительно к общему уравнению движения сплошной среды рассмотрен подробно в книге Л. И. Седова Введение в механику сплошной среды , Физматгиз, Москва, 1962, стр. 150. [c.176]

Пользуясь теоремой об изменении количества движения, можно вывести и общее уравнение динамики сплошной среды — так называемое уравнение в напряжениях . Уравнение это служит обобщением аналогичного уравнения статики сплошной среды, которое было выведено в 38. Приводимый далее вывод уравнения в напряжениях предполагает знакомство читателя с содержанием этого параграфа. [c.147]

Употребляемый здесь термин деформация включает вырожденные изменения состояния, т. е. поступательный перенос и вращение тела как жесткого целого, без изменения формы. Форма тела определяется взаимными относительными смещениями всех пар частиц, составляющих тело. Термин деформация будет использоваться также в качестве меры формоизменения. В общем случае заданная деформация будет включать жесткое перемещение и собственно деформацию ). Чрезвычайно важно уметь разделить эти две стороны деформации, ибо уравнения движения сплошной среды, естественно, распадаются на две группы уравнения движения в напряжениях и реологические уравнения состояния. [c.33]

В работах [19, 20] 1997-2000 гг. авторами были получены общие уравнения движения сред, для которых зависимость между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации выражалась произведением некоторой функции, зависящей от интенсивности скоростей деформации, на соответствующую компоненту скорости деформации. При записи данной системы уравнений была взята за основу форма записи уравнений движения пластических сред М. Леви [54]. Предлагаемая система уравнений состоит из динамических уравнений движения сплошной среды уравнения неразрывности для несжимаемой среды основного реологического уравнения данной среды, записанного через компоненты напряжения и проекции скорости четырех независимых уравнений, вытекающих из условия пропорциональности касательных напряжений соответствующим скоростям деформации сдвига и разности нормальных напряжений соответствующей разности объемных скоростей деформации. [c.13]

С математической стороны, это означает, что нельзя рассматривать уравнения движения жидкости (уравнения Стокса и уравнение неразрывности) отдельно от уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Уравнения движения только в очень упрощенной постановке можно считать автономными , допускающими самостоятельное интегрирование отдельно от общих уравнений электродинамики сплошных сред. [c.484]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Это векторное уравнение является основным дифференциальным уравнением движения сплошной среды. Оно выполняется для любых непрерывных движений любых сред и в случае непрерывных движений полностью эквивалентно уравнению количества движения (2.2), так как из него следует, что й = О для любого объема V. Подчеркнем, что равенства (2.6) и (2.5) получены при допущении непрерывности и дифференцируемости векторов Уравнение (2.2) постулируется для более общих случаев. [c.143]

Как указывалось выше, полученная система универсальных уравнений движения сплошной среды еще не является замкнутой. Можно получить еще другие универсальные уравнения, не зависящие от частных свойств движущейся среды. С этой целью рассмотрим другое общее уравнение механики — уравнение моментов количества движения. [c.147]

Одним из наиболее важных общих следствий динамических уравнений движения сплошной среды является теорема живых сил. [c.189]

Общие уравнения равновесия и движения сплошных сред [c.495]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Поэтому давление на поверхности SS. иное, чем в паре. Оно зависит от относительной скорости между фазами. Возникающую при этом силу будем учитывать при изучении движения изолированных капель в потоке пара. Эти поверхностные силы могут быть учтены и в общих уравнениях движения среды [65]. Но в рассматриваемой модели сплошной среды мы упростим задачу и примем в каждой точке поверхности объема некоторое определенное давление в паровой среде. [c.45]

При движениях сплошных сред происходят преобразования одних видов энергии в другие и в первую очередь механической энергии в тепловую. Для расчета этих преобразований служит уравнение баланса энергии, выводимое из общего термодинамического закона сохранения энергии, который для данного индивидуального объема движущейся среды формулируется так индивидуальная производная по времени от полной энергии данного движущегося объема среды равна сумме мощностей приложенных к выделенному объему и его поверхности внешних массовых и поверхностных сил и отнесенного к единице времени количества энергии, подведенного извне к объему. Этот закон выражается интегральным равенством [c.65]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

В написанных уравнениях функции F, П, е обычно известны. Искомые функции — р, v, т,к, М, я,, t. Таким образом, неизвестных больше, чем уравнений. Общих уравнений сохранения недостаточно для получения замкнутой системы уравнений, описывающей движение сплошной среды. В этих общих уравнениях нет информации о самой среде. Надо ввести модели сплошной среды, которые с некоторой точностью отражали бы действительные свойства жидкости и были бы достаточно удобны для получения замкнутой системы уравнений и ее решения. Во всех моделях, рассматриваемых в этой главе, тензор напряжений симметричен, в силу чего уравнение моментов количества движения приобретает вид (2.5) гл. IV. [c.70]

Так же, как и в любом разделе механики сплошных сред, общие дифференциальные уравнения, описывающие движение сплошных сред, при изучении фильтрационных движений замыкаются экспериментальным законом, характеризующим фильтрацию и выделяющим ее в самостоятельный раздел. [c.254]

Вообще механика сплошной среды охватывает очень широкую область. Она включает, с одной стороны, применение общих механических закономерностей для описания движения сплошной среды, а с другой стороны, устанавливает различные идеализированные законы (физические уравнения) для описания упомянутого многообразного механического поведения реальных материалов. Таким образом охватывается, например, упругое, пластическое, вязкое (с учетом влияния времени) поведение материала. Эти иногда очень общие разделы механики сплошной среды не будут рассматриваться в данной книге. Их можно найти, например, в [В5]. [c.12]

Движение сплошной среды характеризуется уравнением неразрывности, которое в общем виде для сжимаемой среды имеет вид [c.62]

См. [5], стр. 173, 522. Аналогичный метод был использован Пиола [Piola О., Modena Мет., 24, 1 (1848)] для вывода общих уравнений движения сплошной среды. [c.43]

Математическое описание гидромеханических процессов основано на известных из механики жидкости и газа общих уравнениях движения сплошной среды с использованием экспериментальных значений коэффициентов гидравлических сопротивлений, коэффициентов расходов и коэффициентов гидродинамических сил. Приложение общих уравнений и зависимостей гидромеханики к задачам динамики гидро- и пневмосистем имеет свои особенности, обусловленные принципом действия, конструкцией и режимами работы гидравлических и пневматических устройств. Характерными для гидро- и пневмосистем управления являются динамические процессы, при которых движение рабочих сред будет неустановив-шимся, т. е. в любой точке живого сечения потока давление, скорость и плотность среды зависят от времени. [c.185]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Рассмотрим установившуюся стадию процесса, т. е. стадию, отделенную от начала и конца процесса деформации. Выделим зону уплотнения (зона 2 на рис. 47). В ней градиенты скорости, плотности и температуры велики. Введем подвижную систему координат XiAyi, которая движется равномерно и поступательно со скоростью D, равной скорости распространения волны уплотнения (зоны 2) в рассматриваемый момент. В этой системе координат процесс уплотнения в зоне 2 можно считать установившимся и общие уравнения механики сплошных сред (уравнения сохранения массы, количества движения и баланса энергии) принимают вид [c.136]

Система уравнений (22,2), (22.3), (22.4), (22.8) замыкается общими уравнениями механики сплошной среды (уравнения движения, сохранения массы, притока тепла), которые сохраняют свою форму, а наличие электромагнитного поля приводу лишь к дополнительной объемной (пондермоторной) силе Р в уравнении движения и дополнительному члену в уравнении притока тепла, равному джоулеву теплу (22.6). [c.218]

Произведение q (1 — у ) можно трактовать как условную плотность среды в случае распространения паровой фазы на весь объем 6V. Аналогично введение в расчеты произведения из средней плотности на парциальную степень влажности (y iQ) заменяет дискретную систему каждой группы капель условной сплошной средой, заполняюш,ей весь рассматриваемый объем бУ. Таким образом, рассматриваемая модель предполагает движение как одного целого k + 1 одинаковых условных объемов сплошной среды паровой фазы и всех компонентов жидкой фазы. Такая модель движения открывает возможность рассматривать уравнение сохранения массы с общих позиций гидромеханики сплошной среды. [c.40]

Общие соображения. Рассмотренные выше величины (силы, напряжения, перенос, вращение, деформация, скорость деформации и т. п.) необходимы для описания динамического и кинематического состояний элементарной частицы среды и могут быть названы механическими переменными. Они связаны, как мы знаем, только тремя уравнениями движения (4.1). Для построения замкнутой феноменологической теории движения сплошной среды должна быть также известна связь между динамическим и кинематическим состояниями частицы. Совокупность таких соотношений можно назвать механическими уравнениями состояния их необходимо отличать от уравнений движения (4.1), являющихся следствием принципа Даламбера и описывающих не суиГественную для состояния вещества механику переноса и вращения частицы среды. [c.25]

На основании общих законов термомеханичшкого движения сплошных сред в МСС получены основные уравнения, отражающие объективное движение материи. К ним относятся уравнение движения, уравнение неразрьшности среды, уравнения связи параметров среды, уравнение теплопроводности и др. Вместе они должны образовьшать замкнутую (полную) систему уравнений, в которой количество уравнений равно количеству неизвестных величин. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...