Теоретическая гидродинамика

Данная задача может быть решена и методами теоретической гидродинамики. Такой подход был принят Бэтчелором [158], а затем Тейлором и Бэтчелором [228]. В этом решении жидкость принимается идеальной во всех областях до решетки и за ней, кроме области, непосредственно занимаемой решеткой, где происходят разрыв непрерывности потока и потеря давления, идущего на преодоление ее сопротивления. Метод расчета сводится к приближенному определению функции тока, производные которой удовлетворяют граничным условиям на стенках канала н па решетке. [c.11]

В целях выяснения этого условия рассмотрим обтекание потоком несжимаемой жидкости профиля, имеющего острую заднюю кромку, наличие которой характерно для современных аэродинамических профилей. Предположим сначала, что циркуляция скорости отсутствует (Г = 0), т. е. нет подъемной силы. Получающаяся в этом гипотетическом случае картина так называемого бесциркуляционного обтекания профиля может быть построена известными методами теоретической гидродинамики. [c.22]

Гидродинамикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости. Так же называется и рассматривающий аналогичные вопросы раздел гидромеханики, иногда выделяемый в отдельную науку — теоретическую гидродинамику. [c.57]

Если же полностью учитывается изменение скоростей, давлений и т. д. по двум или трем координатным осям, движение соответственно называется двумерным, или плоским, и трехмерным, или пространственным. Двумерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. [c.67]

Так, в курсах теоретической гидродинамики и теоретической аэродинамики рассматриваются в основном течения невязкой жидкости круг задач о движении вязкой жидкости ограничен в той мере, в какой возрастают математические затруднения при решении соответствующих дифференциальных уравнений. [c.8]

Гидравлика и аэродинамика (техническая гидромеханика) — это наука об основных законах движения жидкостей (как капельных, так и газообразных), а также об их силовом взаимодействии с твердыми телами. Техническая гидромеханика является инженерной дисциплиной, так как ее выводы направлены на решение технических задач. Возникла она на основе двух отраслей науки эмпирической гидравлики и теоретической гидродинамики. Указанные дисциплины (так же как аэродинамика и газовая динамика) в настоящее время могут рассматриваться как разделы механики жидкости. [c.5]

Для научных работников и специалистов в области теоретической гидродинамики, историков науки. [c.2]

Как известно из теоретической гидродинамики, условие отсутствия вихрей в потоке газа в цилиндрических координатах (а, г, О) определяется следующими тремя уравнениями [c.69]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Изучение неодномерных течений идеальной жидкости или газа плоских, осесимметричных и более общих, пространственных движений представляет значительные математические трудности. Основным допущением, сыгравшим историческую роль в деле приближения теоретической гидродинамики к конкретным приложениям, явилось предположение об отсутствии в движущейся идеальной жидкости завихренности. Возможность существования такого безвихревого движения обосновывается следующими двумя теоремами. [c.158]

Положение инженерной гидравлики как раздела механики жидкости и газа было в XIX в. довольно своеобразным. Работы по водоснабжению, использованию водной энергии, а также строительство каналов и гидротехнических сооружений требовали все более точных расчетов течения воды в трубопроводах, открытых руслах и различных специальных устройствах. Однако теоретическая гидродинамика не давала ответа на возникающие вопросы, так как не объясняла основного явления, характеризующего все практические системы,— гидравлического сопротивления. Поэтому главной задачей гидравлики в XIX в. являлось экспериментальное исследование величины гидравлических сопротивлений в разных условиях. Второй — теоретической — задачей в этот период можно считать приложение общих теорем механики к расчету течения воды (преимущественно в открытых руслах) в предположении возможности осреднения скоростей по поперечным сечениям потока. [c.83]

Дело обстояло так. Не надо думать, что в доме Николая Егоровича толпился какой-нибудь народ. Этого никогда не было. Но к Николаю Егоровичу приходило очень большое количество людей за той или иной потребностью. У Николая Егоровича дом был очень скромный, но к нему постоянно приходили его ученики. Сам же Николай Егорович работал так, что нам даже в настоящий момент приходится просто удивляться этому. Ведь с утра всегда Николай Егорович был занят на педагогической работе. До самой своей смерти оп оставался профессором Московского университета. Он не покидал Московского высшего технического училища и он руководил вновь организованными институтами — ЦАГИ и институтом инженеров военно-воздушного флота. Правда, в последнее время он уже не читал часть своих курсов. Я, например, до сих пор горжусь тем, что свой основной курс теоретической гидродинамики среди всех своих учеников был поручен им мне. И еще при жизни Николая Егоровича, когда он был уже болен, я в течение двух лет читал его теоретический курс в Техническом училище и в институте инженеров военно-воздушного флота. [c.272]

Теорема Томсона об изменении циркуляции по контуру, проходящему через одни и те же движущиеся частицы жидкости, является од,ной из самых важных теорем теоретической гидродинамики, и Н. Е. Жуковский в своем курсе Теоретические основы воздухоплавания , дав новое доказательство теоремы Томсона, счел возможным отметить это обстоятельство, указав, что доказательство впервые появилось в печати. [c.315]

Одной из самых важных теорем теоретической гидродинамики B. . Стечкин считал теорему Томсона об изменении циркуляции по жидкому контуру, проходящему через одни и те же движущиеся частицы жидкости. В свое время Н. Е. Жуковский, придавая большое значение пониманию физического смысла этой теоремы, дал ее новое геометрическое доказательство. Б. С. Стечкин дал еще одно доказательство теоремы Томсона, которое более ясно открывает смысл механизма изменения циркуляции. Эта работа была доложена в ЦАГИ еще при жизни Н. Е. Жуковского. Впоследствии она вошла в курс лекций, которые читал Б. С. Стечкин. К сожалению, ни в опубликованном, ни в написанном автором виде не сохранилось этого доказательства. Помещается оно здесь по двум документальным материалам по незаконченной рукописи (от 15.1.1944 г.) О теоремах Томсона и Эйлера , посвященной памяти Н. Е. Жуковского, и по лекциям по гидромеханике, прочитанным Б. С. Стечкиным в Институте двигателей АН СССР в 1955 г. и записанным его учениками. Лекции записаны дословно и при подготовке к изданию данной книги сверены по нескольким экземплярам. [c.349]

С помощью математических абстракций мы приходим в теоретической гидродинамике к постановкам задач, содержащим помимо соотношений, выводимых из общих уравнений, еще дополнительные специальные гипотезы, позволяющие выделить те решения, которые отражают влияние физических факторов, не учитываемых принятой схемой (эффект вязкости в теории идеальной жидкости, учет кавитации в теории непрерывных потоков, учет устойчивости движения вязкой жидкости при переходе от ламинарных потоков к турбулентным и т. п.). Нам представляется, что математический анализ таких гипотез, проведен- [c.5]

Для того чтобы получить вполне определенные, или корректно поставленные ), задачи для таких дифференциальных уравнений, необходимо еще задать соответствующие краевые условия, относящиеся либо к начальному состоянию движения, либо к движению стенок и препятствий, ограничивающих течение жидкости, либо и к тому, и к другому. Теоретическая гидродинамика включает в себя изучение краевых задач, которые получаются в результате сочетания этих краевых условий [c.15]

Математику легко убедить себя в том, что теоретическая гидродинамика в основном непогрешима. Так, Лагранж ) писал в 1788 г. Мы обязаны Эйлеру первыми общими формулами для движения жидкостей... записанными в простой и ясной символике частных производных... Благодаря этому открытию вся механика жидкостей свелась к вопросу анализа, и будь эти уравнения интегрируемыми, можно было бы в любом случае полностью определить движение жидкости под воздействием любых сил... Многие из величайших математиков, от Ньютона и Эйлера до наших дней, штурмовали задачи теоретической гидродинамики, веря в это. И в их исследованиях, часто вдохновляемых физической интуицией, были введены некоторые из наиболее важных понятий теории уравнений в частных производных функция Грина, вихревая линия, характеристика, область влияния, ударная волна, собственные функции, устойчивость, корректность задачи —таков неполный список. [c.16]

Однако краевые задачи теоретической гидродинамики чрезвычайно трудны, и продвижение в этой области шло бы гораздо медленнее, если бы строгая математика не дополнялась различными правдоподобными интуитивными гипотезами. Наиболее плодотворными среди них были следующие. [c.16]

Е) Операции анализа применимы без ограничений функции, рассматриваемые в теоретической гидродинамике, можно свободно интегрировать, дифференцировать, представлять в виде рядов (Тейлора, Фурье) или интегралов (Лапласа, Фурье). [c.16]

Тем не менее нам не известно ни одного случая, когда дедукция, строгая как физически, так и математически, привела бы к неправильному заключению, но лишь очень немногие выводы теоретической гидродинамики могут быть строго установлены. Для самых интересных из них широко использовались одна или несколько из упомянутых гипотез (А) —(F). [c.17]

Мы не настаиваем на том, чтобы впредь не использовать в теоретической гидродинамике гипотезы (А) —(F) — даже в чистой математике правдоподобные соображения играют очень важную роль ). В гидродинамике продвижение едва ли было бы возможно без широкого использования таких правдоподобных гипотез, а полная строгость редко бывает достижимой. Мы только настаиваем на том, что, прежде чем считать научно установленными заключения, основанные на правдоподобных соображениях, их надо проконтролировать либо с помощью строгих доказательств (как в чистой математике), либо с помощью эксперимента. [c.18]

Для однозначных во всей области функций /(х) уравнения (6) и (7) представляют классическую задачу теории потенциала, так называемую задачу Неймана. Как мы увидим в 5 и гл. VI эта задача имеет большое значение для теоретической гидродинамики. Но прежде отметим, что здесь подразумевается выполненной гипотеза (Р) из 1 предполагается, что задача Неймана должна иметь одно и только одно однозначное решение и(х, t) для разумным образом определенных границ. [c.22]

При подобных расчетах необходимо иметь в виду описанные выше парадоксы, а также большое разнообразие течений, удовлетворяющих теории невязкого обтекания при наличии завихренности. В теоретической гидродинамике это разнообразие иногда как бы остается в тени из-за того, что слишком много внимания уделяют теоремам существования и единственности кстати сказать, при доказательстве таких теорем часто исходят из нереальных допущений. Это подчеркивается в большинстве книг по современной гидродинамике (например, в работах [3] и [24]), где с самого начала указывают, что возможна неоднозначность решений, а также отмечают такие удивительные экспериментальные явления, как пограничные слои и турбулентность. [c.45]

Несмотря на значительную область применения уравнений Эйлера — Лагранжа, их, вообще говоря, больше не считают приемлемой основой для теоретической гидродинамики. Вместо этих уравнений используются уравнения Навье — Стокса, вывод которых мы сейчас кратко изложим. [c.47]

Ввиду трудностей, описанных в 20, основное внимание математиков было сосредоточено на уравнениях Навье — Стокса для несжимаемых вязких жидкостей в предположении, что величины и р можно считать примерно постоянными. Большинство специалистов считает, что теоретическая гидродинамика, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, дает довольно точное приближение динамики реальных жидкостей, если число Маха М настолько мало, что можно пренебречь эффектами сжимаемости. Они уверены в том, что (перефразируя Лагранжа) если бы уравнения Навье — Стокса были интегрируемы, то при малых числах Маха можно было бы полностью определить все движения жидкости (ср. 1). Для того чтобы исследовать, насколько обоснована такая уверенность, мы преобразуем сначала эти уравнения к более удобному виду. [c.50]

Первоначально (см. прим. I) на стр. 61) Прандтль считал свою теорию пограничного слоя мостом, связывающим классическую теоретическую гидродинамику п динамику реальных [c.63]

Определенные выше эмпирическим путем параметры р7р и Qo время от времени упоминались в инженерной литературе, но в учебниках теоретической гидродинамики ) отсутствовали вплоть до 1945 г. В настоящее время эти параметры дают ключ ко многому при исследовании течений Гельмгольца. Например, при помощи параметра р7р можно объяснить, почему стационарные кавитационные течения и струи жидкостей в воздухе (т. е. двухфазные течения) описываются по Гельмгольцу гораздо лучше, чем следы или, скажем, газовые струи. [c.88]

Иногда случается встречаться с представлениями о теоретической гидродинамике, технической гидромеханике, аэродинамике, газодинамике как о самостоятельных науках. По существу же эти 1сурсы [c.7]

Общая история экспериментальной гидравлики и теоретической гидродинамики интересно изложена у Рауза и Айнса [39]. В книгах Бассэ [4] и Драйдена, Мурнагана и Бейтмена [14] тоже есть многочисленные ссылки на ранние исследования, особенно по ламинарным потокам. Хотя практическая гидравлика уходит корнями в глубокое прошлое, научное исследование течения жидкости в дисперсных средах началось всего лишь сто лет назад. VIbi не собираемся здесь перечислять имена или упоминать работы всех, кто внес вклад в эту область механики, а хотели бы обратить внимание читателя на тех ученых и инженеров, имена которых чаще всего связываются с изучением обтекания частиц и течением жидкости в пористых средах. [c.22]

Эти замечания удобно проиллюстрировать на примере теоретической гидродинамики. Если мы предполагаем, что жидкость несжимаема я ядеальна, т. е. лишена вязкости, то мы в состоянии решить много зад1ч, так как в нашем распоряжения оказываются очень эффективные математические методы решения, в то время как уравнения движения сжимаемой и вязкой жидкости решены для очень малого числа самых простых случаев. [c.341]

Под эАсмс гсостью здесь подразумевается непрерывное тело теоретической гидродинамики, а не какое-либо тело, имеющее молекулярное строение и характеризующееся молекулярным движением реальных жидкостей. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...