Уравнения газовой динамики в общей

Уравнения газовой динамики в общем случае имеют первый порядок. Для получения полной системы законов сохранения здесь используется прямой подход [8, 9], в котором не нужны ни групповые свойства уравнений, ни вариационный принцип. [c.17]

Уравнения газовой динамики в общей форме 112 [c.596]

Важнейшим свойством системы уравнений газовой динамики в общем случае неустановившихся движений является ее гиперболичность. Для установившихся течений, когда распределения параметров движущегося газа в пространстве не зависят от времени, система уравнений приобретает особые свойства и при некоторых условиях утрачивает гиперболичность становится эллиптической или смешанной — гиперболической в одной части области пространства, занятой газом, и эллиптической—в другой. [c.143]

Эти уравнения представляют собой наиболее общую форму записи уравнений газовой динамики. Они допускают существование разрывных решений. Уравнения газовой динамики в дифферен- [c.112]

Разработан новый аналитический метод расчета обтекания тел вращения и плоских контуров потоком идеального газа с большой сверхзвуковой скоростью. Метод основан на представлении решения уравнений газовой динамики в виде рядов по степеням (7 — 1)/(7-Ь1), где 7 — отношение теплоемкостей. Получены в общей форме выражения первых двух членов этих рядов для основных газодинамических величин составляющих скорости, давления и плотности. Точность приближенных решений, основанных на сохранении первых двух членов рядов, оценена путем их сравнения с точными решениями для обтекания клина и конуса. Установлено, что для 7 = 1.4 метод может быть использован при значениях параметра подобия К = = М 8Ш(Т > 3-4. [c.51]

Выписаны уравнения газовой динамики в координатах 5, -ф, О, где 5 — длина дуги, а ф и 0 — функции тока. Эти координаты можно рассматривать как обобщение координат Мизеса х, ф на пространственный случай. Использование их оказывается чрезвычайно удобным при формулировке обратной задачи теории сопла и при построении разностных схем. Помимо этого представлена запись уравнений газовой динамики в весьма общей системе координат, что позволяет рассматривать достаточно сложные течения в каналах. [c.5]

Эта система аналогична соответствующей системе из 1 (см. уравнения (1.7) —(1.9)) и может быть получена из общих интегральных уравнений газовой динамики в форме Лагранжа. Контур, по которому здесь ведется интегрирование, лежит в плоско- [c.46]

Теория сопла, изложенная в гл. 2, включает классические уравнения газовой динамики и общие соображения о профилировании сопел. Существенным недостатком этого раздела является отсутствие конкретных методов профилирования сопел, замененных общим качественным рассмотрением. В этой главе даются также краткие сведения (теоретические и экспериментальные) [c.6]

Наиболее общей является интегральная форма уравнений газовой динамики. Уравнения в этой форме допускают разрывные решения, представляющие течения самого общего вида. Законы сохранения массы, изменения количества движения и сохранения энергии в случае плоских и осесимметричных стационарных течений совершенного газа соответственно могут быть записаны в виде [c.48]

В то же время при решении прямой задачи для области А В АВ (рис. 2.4) на поверхности АВ, расположенной в сверхзвуковой области, не требуется постановки каких-либо граничных условий. Единственность решения краевой задачи в области А В АВ для нелинейных уравнений газовой динамики до настоящего времени в общем случае не доказана, хотя и получен ряд численных решений. [c.53]

Обратная задача теории сопла состоит в определении параметров течения и линий тока в окрестности оси симметрии по заданному на оси симметрии (il) = 0) распределению скорости u = Uo x), которое.в общем случае задается в дозвуковой, трансзвуковой и сверхзвуковой областях сопла. Уравнения газовой динамики (2.31) — (2.35) имеют н этих областях эллиптический, параболический и гиперболический тип соответственно. [c.188]

Гл. 2. Уравнения газовой динамики приводятся без вывода. При необходимости можно обратиться к книгам [1, 18—21, 23, 27, 34, 35, 37, 38]. Теория характеристик изложена н статье Русанов В. В. Характеристики общих уравнений газовой динамики. См. ЖВМ и МФ, 1963, № 3. Многие вопросы 2.2 и 2.3 освещены в [1, 25, 37, 38] и монографии Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости (М., 1961). Задача о распаде произвольного разрыва рассмотрена в [9, 18, 27 , о сильном взрыве — в [17, 34]. [c.227]

Пренебрегая в общей системе уравнений газовой динамики с учетом излучения массовыми силами, составляющими тензора радиационных давлений и плотностью радиационной энергии и применяя к ней [c.481]

Фундаментальное значение для развития современной газовой динамики имело установленное С. А. Чаплыгиным ) в его докторской диссертации, защищенной в 1904 г., преобразование общих уравнений к независимым переменным в плоскости годографа. Этот переход из физической плоскости в плоскость годографа скоростей приводит к замечательному результату нелинейные уравнения газовой динамики становятся линейными. [c.251]

На основе развития общих методов анализа точных решений А.Ф. Сидорову удалось продвинуться и в аналитическом описании ряда конкретных неодномерных течений истечений в вакуум из многогранных углов, не стационарного движения угловых поршней в газе, течений через искривленные ударные фронты. Следует отметить, что важный цикл работ А.Ф. Сидорова по точным решениям системы уравнений газовой динамики послужил отправной точкой для его новых исследований по ряду интересных направлений. Так, анализ условий примыкания к области покоя связан с разработкой общего метода построения решений в виде специальных (в том числе характеристических) рядов, а точные решения уравнений кратных волн существенно использовались А.Ф. Сидоровым в дальнейшем при исследовании проблем, связанных с безударными сжатием вещества. [c.9]

При помощи системы уравнений (1.14), (2.12), решения которой удовлетворяют указанным выше начальным условиям, можно найти семейство решений уравнений газовой динамики (например методом Фурье), принадлежащее к классу двойных волн, за поверхностью слабого разрыва, вообще говоря, произвольной формы. Эти решения уже не локальные в окрестности слабого разрыва, а действуют в общем случае до появления в течение предельных линий (см. [10]). В окрестности же разрыва эти течения ведут себя так же, как и течения, полученные при помощи системы уравнений (1.20), (1.21). [c.93]

Исследуется структура решений уравнений нестационарных двойных волн газовой динамики в окрестности области покоя. Получены общие представления двойных волн в виде специальных рядов с логарифмическими членами. Приводятся результаты численного эксперимента. [c.338]

Оказалось, что с помощью классов точных неавтомодельных решений, исследован-пых в [20] для другого случая, можно построить точное решение уравнений газовой динамики типа двойной волны в области DES при произвольной f t) из (1.4). Анализ этого решения, выполненный в [18] для случая (1.6), и в общем случае проделанный В.А. Кукушкиным, привел к следующим неочевидным заранее результатам. [c.468]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Заметим, что в частном случае несжимаемой жидкости, когда q(p) =/з и q [p) = 1, система Чаплыгина, как и исходная система (1), совпадает с системой Коши — Римана. Это и понятно, ибо в этом случае т — ta = log I f (z) I + i arg f (z), где f — комплексный потенциал, является аналитической функцией как от z, так и от w = f(z). Таким образом, переменные (т, а) и для систем уравнений газовой динамики и в общем случае нелинейных систем вида (2) в известном смысле заменяют производную аналитических функций. Это замечание еще раз подчеркивает важность роли производных систем в общей теории нелинейных квазиконформных отображений. [c.103]

В заключение несколько слов о трудностях, связанных с применением метода годографа и его обобщения-метода производных систем. Основная трудность состоит в том, что в большинстве задач область в плоскости годографа неизвестна. Далее, уже в простейшем случае несжимаемой жидкости, функция Log f (z) имеет особенности в критических точках потоков (где скорость обращается в нуль). Кроме того, переменные (т, а) рассматриваются в зависимости от (и, у), а не от (л , у) — этот переход требует взаимной однозначности отображения (х, у) -> (и, v). Переход от системы (10) к линейной системе (13) требует взаимной однозначности отображения и, и) (т, а). В случае уравнений газовой динамики, а тем более —общих нелинейных систем, проверка этих условий может быть [c.103]

Однако в общей постановке сформулированная выше задача до сих пор не решена. Хотелось бы иметь результат, по которому при каких-либо (хотя бы и очень ограничительных) условиях на кривую Г обеспечивалось существование постоянных Уо и таких, что при Уо < < 1 1 в области О существовало единственное течение со сверхзвуковой зоной, примыкающей к Г. Быть может, переход к упрощенной модели уравнений газовой динамики, которая предложена здесь, облегчает математический аппарат (в дозвуковой зоне можно пользоваться теорией конформных отображений, а в сверхзвуковой — простыми представлениями решений,которые даны в 15), и для этой модели задачу удастся решить. [c.156]

В принципе для расчета пневматических камер должна ис пользоваться полная система уравнений газовой динамики, рассматриваемых в приложении к книге (см. 52). К ним должны быть добавлены дифференциальные уравнения процессов теплопередачи для стенок камеры, для дросселей и др. Однако решение такой системы уравнений в общем виде представляет сложную задачу. Вместе с тем в большинстве практически важных случаев достаточно удовлетворительное соответствие с опытом дают рассматриваемые далее расчеты, основанные на принятии ряда упрощающих допущений. Правомочность некоторых из них выясняется путем сравнения расчетных характеристик с опытными. В других случаях оказалось эффективным проведение расчетов при различных исходных гипотезах и сравнение между собой получаемых результатов. [c.269]

К первому направлению отнесем работы но качественному исследованию общих свойств сверхзвуковых течений с помощью точных уравнений движения, преобразованных к различным формам, К этому же направлению отнесем получение и исследование новых точных решений задач обтекания тел, в частности, с использованием свойств групповой инвариантности уравнений газовой динамики. [c.161]

Итак, в лекциях 4-6 мы рассмотрели три конкретных примера применения общего подхода к построению моделей сжимаемой сплошной среды. Эти модели наиболее употребительны в приложениях газовой динамики в различных областях науки и техники. Кроме того, в общетеоретических исследованиях свойств течений сжимаемого газа часто употребляется так называемая двупараметрическая модель, обладающая основными чертами модели совершенного газа с постоянными теплоемкостями, однако не ограниченная конкретным видом уравнения состояния в основных переменных s, е, р. Иначе говоря, вместо уравнения состояния (4.16) рассматривается более общая функция двух переменных s = s(e, р), на которую, тем не менее, накладываются некоторые ограничения. Такой подход широко используется, например, в одном из недавно вышедших учебников по газовой динамике [26]. В наших лекциях двупараметрическая модель также будет использована в ряде разделов (теория звука, теория ударных волн, гиперзвуковые течения и т. п.). Однако автор считает, что ограничение только двупараметрической моделью оставляет вне поля зрения исследователей огромное множество реальных газодинамических явлений. [c.47]

Подробное изложение этого вопроса для общих квазилинейных систем и приложения к уравнениям газовой динамики даны в книгах [5,6, 10]. [c.143]

В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55 в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Напомним, что характеристики представляют собой многообразия, на которых система дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальному виду, т. е. не может быть разрешена относительно производных, выводящих из такого многообразия. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования (которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [c.21]

Трех соотношений для скачка вместе с уравнением состояния в некоторых специальных случаях может оказаться достаточно для полного описания течения жидкости. В более общем случае они дают граничные условия при интегрировании уравнений газовой динамики (выведенных в гл. 3). Чтобы показать, как они используются в этом случае, примем, что нам известны параметры потока перед скачком. С помощью уравнения состояния термодинамические функции Е ж р можно представить как функции р и Г следовательно, можно принять, что р, Т и Vx являются независимыми переменными. Далее примем, что р1, и известны, так что мы должны определить р2, Т2, и 17. Соотношения на скачке дают три уравнения для этих четырех неизвестных. Четвертое уравнение, необходимое для их определения, должно вытекать из дополнительного граничного условия. Так, в примере, показанном на фиг. 2.2, мы можем взять скорость Ьх2 равной скорости поршня (если скачок не отошел слишком далеко от поршня или если скорость поршня постоянна). В других случаях должно быть известно давление р за скачком. [c.30]

Учитывая сжимаемость воздуха, что имеет определяющее значение для трубопроводов повышенной длины и при больших начальных давлениях, процесс транспортирования в общем виде можно описать дифференциальными уравнениями газовой динамики (для воздуха) и уравнениями вида (11.46) при переменных о и ы (для груза). Решение системы уравнений численным методом для случая движения рассредоточенных по трубопроводу крупных тел (кусков породы) приведено в работе [26]. В результате были определены основные параметры начальное давление и расход воздуха (в том числе минимальный) для заданных условий транспортирования. Обоснование и методика решения в принципе остаются теми же и для случая движения грузов правильной формы и больших размеров, т. е. контейнеров. [c.48]

В гл. I мы уже познакомились с несколькими примерами автомодельных движений (с автомодельной волной разрежения, с задачей о сильном взрыве) ). В этой главе будут подробно изучены автомодельные движения одного из двух основных типов. Во вводном разделе главы будет показано, как в уравнениях газовой динамики заложена возможность существования автомодельных решений, и будет дана общая характеристика автомодельных движений. Представляется целесообразным предварительно познакомиться с общими групповыми свойствами уравнений газовой динамики. [c.610]

Физико-математические модели многих процессов основаны на системе уравнений газовой динамики с учетом различных физических эффектов. Газодинамическое движение в них играет важную, а зачастую и определяющую роль. Уравнения газовой динамики сами по себе нелинейны. Общих методов решения газодинамических задач в настоящее время не существует. В то же время именно нелинейность порождает многие эффекты, с которыми приходится считаться в практически важных случаях. Как уже говорилось, для понимания сути явлений значительную помощь оказывают различного рода упрощенные модели, в том числе основанные на уравнениях, допускающих наличие автомодельных решений. Автомодельные решения могут играть существенную роль не только в анализе отдельных качественных сторон явлений, но и в исследованиях принципиального характера, позволяющих установить общие закономерности процессов на определенной стадии их развития. Так, теория точечного взрыва, основанная на автомодельных решениях задачи о сильном взрыве [52, 75], наряду с описанием явлений, наблюдаемых при взрыве со сверхвысокой энергией, используется для изучения свойств ударных волн при электрических разрядах и др. Примерами автомодельных решений, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, могут служить решения асимптотического типа, описывающие явление кумуляции, т. е. процессы, в которых происходит неограничено сильная концентрация энергии. К ним относятся решения задачи о схождении ударной волны к центру или оси симметрии, задачи о движении газа под действием кратковременного удара и др. (см,, например, [8, 15, 46, 55, 77] и библиографию в этих работах). Прикладной интерес таких задач связан с существенной необходимостью для современной науки и техники реализации экстремальных состояний вещества — достижения высоких давлений, температур, плотностей, энергий. [c.6]

Соотношения на фронте сильного разрыва. Известно, что при движении газа могут образовываться поверхности, при переходе через которые газодинамические функции терпят разрыв — возникают так называемые ударные волны (сильный разрыв). Уравнения газовой динамики, записанные в дифференциальной форме, имеют смысл в областях непрерывного течения. В общем случае уравнения газовой динамики нужно рассматривать в интегральной форме, например вида (1.7)—(1.9). Рассматривая уравнения (1.7)—(1.9) в окрестности поверхности разрыва, можно получить алгебраические соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, которые должны выполняться при переходе через сильный разрыв. [c.17]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Известны общие решения уравнения (47.20) для некоторых частных видов функции li x). Приближенный подход к решению этого уравнения при произвольной функции hyx) на основе вихревого метода указан С. В. Валландером [8] применительно к рассматриваемой задаче двумерного течения в турбомашине. Вопрос о построении точных решений уравнения (47.20) существенно продвинут в задачах газовой динамики, в которых такое же уравнение получается в плоскости годографа скорости (при /г = ]Л/С). [c.344]

Была установлена [11] общая теорема о локальной сходимости характеристических рядов для общих гиперболических систем, а также ряд нелокальных теорем сходимости 12, 13] для уравнений газовой динамики. Установлено было, в частности, что в окрест ности слабого разрыва при малых г ряды сходятся при неограниченном возрастании времени. Это явилось основанием для применения отрезков рядов при исследовании распространения и асимптотик затухания слабых ударных волн. [c.243]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

Значительное продвижение в теории околозвуковых течений достигнуто в работе С. А. Христиановича О сверхзвуковых течениях газа (1941). Христианович впервые ввел понятие условий разрушения потенциального потока и сформулировал их, исходя из общих уравнений газовой динамики. Как уже отмечалось, он доказал важную теорему о монотонности изменения угловых [c.332]

Фиv3ик0-xимичe киe процессы в газе, сопутствующие движению тел в атмосфере Земли или других планет с гиперзвуковы-ми скоростями, осложняют картину течения, и учитывать их в теоретических исследованиях и при решении практических задач становится все более необходимым. Поэтому в книге приведен вывод уравнений, описывающих поведение несовершенных газов при высоких температурах, ограниченный рамками термодинамики с целью дать общее представление о структуре физических соотношений, замыкающих основную систему уравнений газовой динамики. [c.3]

Поэтому мы не будем излагать теоретические данные о свойствах решений системы уравнений газовой динамики (7.10), вытекающих из ее гиперболичности, в общем многомерном случае ). Важныесве- [c.143]

Отмеченное свойство не случайно и является следствием размерностной структуры уравнений газовой динамики, которые не содержат никаких размерных величин, кроме самих переменных. То, что какая-то величина входит под знаком дифференциала логарифма, свидетельствует о произволе в выборе единиц для измерения этой величины. Что касается плотности д = Оо > это непосредственно видно из уравнений (12.1 ), записанных для функций д, и, (см. сноску на стр. 620). Если в общих, пеавтомодельных уравнениях перейти к новым независимым леремевныы [c.622]

Бихарактеристики. Решение задачи Коши (26) может быть построено методом характеристик применительно к каждому из уравнеь1ий (27). Характеристики этих уравнений называются бихарактеристиками исходных уравь1ений газовой динамики. Соответственно типам характеристик уравнений газовой динамики различаются контактные и звуковые бихарактеристики. Согласно общей теории они представляют собой кривые в пространстве Д (х, i), вдоль которых координаты точки и производные функции h удовлетворяют определенным обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые называются уравиениями бихарактеристик. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...