Характеристики статистические локальной турбулентности

Характеристики статистические локальной турбулентности 504 [c.518]

Эта разность векторов скоростей в статистической теории турбулентности А. И. Колмогорова принимается в качестве исходной кинематической характеристики локальной структуры турбулентного потока. Пользуясь ею, можно составлять при помощи операции осреднения по времени статистические характеристики локальной турбулентности. [c.101]

Определение локально однородной турбулентности можно дать и независимо от требования непрерывности вектора скорости действительного движения и независимо от требования малости окрест ности точки О. А именно турбулентное движение называется локально однородным, если все статистические характеристики движения будут функциями только от времени и разностей абсолютных координат двух точек, причём эти функции и их коэффициенты не будут зависеть от расположения фиксированной точки внутри указанной выше малой области. При таком определении составляющие структурного тензора второго ранга должны рассматриваться прежде всего как функции относительных координат точки М по отношению к точке О. Что же касается зависимости статистических характеристик турбулентности от времени, то такая зависимость, вообще говоря, может допускаться при скользящем интервале времени осреднения. [c.506]

По отношению к статистическим характеристикам локальной структуры турбулентности (9.6) и (9.7) движение жидкости только тогда и считается локально изотропным в фиксированной малой области, когда, помимо условия однородности, выполняются и условия инвариантности структурных тензоров по отношению к вращению исходной системы координат и по отношению к их зеркальным отображениям. При выполнении этих условий составляющие структурного тензора второго ранга будут представляться в виде [c.510]

Назовем теперь некоторые работы, посвященные поискам новых путей в развитии статистической гидродинамики. В работах А. Н. Колмогорова (1962) и А. М. Обухова (1962), доложенных в 1961 г. на двух международных конференциях по теории турбулентности в Марселе, предложен путь дальнейшего уточнения представлений о локальной структуре турбулентности при больших числах Рейнольдса. Дело в том, что в изложенной выше теории статистические характеристики мелкомасштабной турбулентности предполагаются зависящими лишь от среднего значения [c.19]

Гипотеза Кармана, выраженная соотношением (5.95), при ее буквальном понимании налагает на турбулентные пульсации скорости непомерно жесткие ограничения, не согласующиеся с естественным представлением о нерегулярности изменений пульсационной скорости в пространстве и во времени. Как будет видно из дальнейшего, гипотеза о локальном самоподобии оказывается приемлемой не для индивидуальных реализаций поля пульсационной скорости, а лишь для статистических характеристик такого поля (см. гл. 8 в ч. 2 книги, посвященную гипотезам подобия, предложенным А. Н. Колмогоровым)-. Существенно, однако, что основные результаты (5.97) теории Кармана могут быть выведены и при гораздо более слабых предположениях как мы уже видели, в некотором смысле они являются естественными следствиями соображений размерности. Укажем еще, что, как показал Лойцянский (1935), для вывода формул (5.97) гипотезу о локальном самоподобии достаточно применить к среднему полю скорости, потребовав, чтобы в каждой точке Хо = (хо, Уо, Zo) был определен такой масштаб /(го), для которого при го<г<го-<-/ с точностью до малых третьего порядка относительно I выполняется условие [c.303]

И распределения вероятностей для производных любого порядка поля и х, t) по координатам и времени. В случае несжимаемой жидкости знание пространственных производных поля скорости позволяет восстановить значения давления с точностью до постоянного слагаемого следовательно, по распределениям вероятностей для разностей скоростей здесь могут быть определены и всевозможные статистические характеристики разностей давления в близких точках. Если, однако, несжимаемая жидкость температурно-неоднородна, то положение осложняется здесь к числу основных гидродинамических полей должно быть отнесено также поле температуры, которое не выражается через поле скорости. В таком случае определение локально изотропной турбулентности нужно дополнить, включив в него наряду с относительными скоростями разности температуры в парах пространственно-временных точек (лСо, и (лс, 1 ), к — . 2,. .., я, и потребовав, чтобы свойства стационарности, однородности и изотропности имели место для совместного распределения вероятностей разностей и скоростей, и температур. Наконец, в случае турбулентности в сжимаемой жидкости определение локально изотропной турбулентности нужно еще расширить, включив в него и разности значений, например, плотности или давления на этом, однако, мы не будем задерживаться, так как локально изотропная турбулентность в сжимаемой жидкости в дальнейшем рассматриваться не будет. [c.315]

В самом деле, из-за эволюции уровня статистически неустойчивыми (т. е. существенно зависящими от выбора периода осреднения) оказываются лишь средние значения самих метеорологических полей, но не средние значения функций от их разностей в достаточно близких точках, при составлении которых среднее значение поля (его уровень ) выпадает. Ясно также, что вопрос о выборе времени осреднения, достаточного для получения надежных оценок характеристик локально изотропной турбулентности, решается очень просто поскольку в ее определение входят лишь высокочастотные пульсации с характерными периодами, много меньшими Ци, достаточно выбрать период осреднения большим Ци, и все будет в порядке. Таким образом, с точки зрения приложений рассмотрение одних лишь мелкомасштабных и высокочастотных возмущений потока во многих отношениях оказывается очень удобным. [c.315]

Математическое описание локально изотропных случайных полей сравнительно несложно их основные статистические характеристики зависят от небольшого числа переменных и, следовательно, легко обозримы. Тем не менее совокупность всех возможных локально изотропных случайных полей все же весьма широка. Поэтому важно выяснить, все ли такие поля могут возникать в качестве полей мелкомасштабных пульсаций реальных турбулентных течений, или же распределения вероятностей для пульсаций гидродинамических полей всегда принадлежат какому-то подмножеству локально изотропных распределений, определяемому небольшим числом параметров. [c.317]

Для ответа на этот вопрос следует выяснить, от каких параметров может зависеть статистический режим мелкомасштабных пульсаций. Естественно ожидать, что при переходе ко все более и более мелким пульсациям, наряду с ослаблением ориентирующего влияния осредненного течения, будет ослабевать и влияние всех вообще его геометрических и кинематических особенностей. Поэтому можно думать, что характеристики осредненного течения (типа, например, характерной длины Ь и характерной скорости и) не будут непосредственно определять статистический режим мелкомасштабных пульсаций. Но в таком случае статистический режим этих пульсаций не будет зависеть от конкретного вида осредненного движения, а будет определяться своими собственными внутренними закономерностями. Подобные закономерности, очевидно, должны быть обусловлены общими для всех локально изотропных турбулентных течений процессами передачи энергии от крупномасштабных движений к движениям меньших масштабов под действием сил инерции (т. е. в виде работы, совершаемой против действия напряжений Рейнольдса) и диссипации энергии в теплоту под действием вязкого трения. Это утверждение можно перевести на язык общей механики, рассматривая развитый турбулентный поток как динамическую систему с очень большим числом степеней свободы и выделив степени свободы, относящиеся к мелкомасштабным (и высокочастотным) компонентам движения. Тогда сказанное выше означает, что силы инерции и силы трения, отвечающие выделенным степеням свободы, должны находиться в статистическом равновесии, не зависящем от особенностей крупномасштабных компонент движения. [c.317]

В случае локально изотропной турбулентности поле давления р (х, I) в достаточно малой области локально изотропно и стационарно. Распределение вероятностей для разностей давления в близких точках определяется теми же параметрами, что и распределения вероятностей для разностей скоростей (лишь с добавлением параметра р). Поэтому к изучению локальных статистических характеристик поля давления также могут быть применены гипотезы подобия Колмогорова. [c.343]

Локальные статистические характеристики турбулентности в стратифицированной жидкости [c.355]

В предыдущем параграфе статистические характеристики локально изотропной турбулентности исследовались с помощью одних лишь методов подобия и размерности, не требующих привлечения явного вида уравнений гидромеханики. В какой-то мере это было оправдано тем, что из уравнений гидромеханики не удается получить замкнутую систему уравнений для какого-либо конечного набора статистических характеристик турбулентности, и поэтому уравнения гидромеханики [c.362]

Чтобы получить только строго неотрицательные значения спектра, следует исходить из гипотез, с самого начала формулируемых в терминах спектральных функций E k) и Т к) (или Е (к) и 7 (А)). Из гипотез такого рода наиболее часто применяются гипотезы о спектральном переносе энергии, подробно рассматривавшиеся в 17. Каждая из этих гипотез, очевидно, может быть применена для расчета статистических характеристик локально изотропной турбулентности в равновесном интервале (см. выше п. 17.2). Более того, в рамках теории локально изотропной турбулентности число таких гипотез может быть еще заметно увеличено, так как в принципе можно допустить, что перенос энергии W к) при к IIL явно зависит и от размерных параметров е и v, определяющих статистический режим мелкомасштабных пульсаций скорости (причем при k < 1/т] зависимость от V. очевидно, должна исчезнуть). [c.372]

Другой общий метод получения характеристик движения жидкой частицы, к которым может применяться теория локально изотропной турбулентности, состоит в переходе от неподвижной системы координат S Q к подвижной инерционной системе движущейся со скоростью и Х, (различной для разных реализаций турбулентности) и имеющей в момент t — tQ начало координат в точке X. Координаты и скорости в системе будут связаны с координатами X и скоростями и в исходной системе простыми соотношениями = Х — X — и х, to)X, — и — и(х, о). где X = — о-Жидкая частица, находившаяся в момент tQ в точке X, будет через время X находиться в точке (х) = А"(д , t) — X — u(x,tQ)x и иметь скорость (х) = V (ле, о+т) — ( > о) = Поскольку статистические характеристики поля (х) = V подчиняется гипотезам [c.471]

Родственные результаты могут быть получены для широкого класса локальных статистических характеристик турбулентности при более или менее произвольном распределении вероятностей для диссипации энергии. Будем пока, как и при выводе формул (25.3), пренебрегать возможными флюктуациями поля е(де, t) в пределах той пространственно-временной области О, к которой относится рассматриваемая статистическая характеристика, но учтем изменчивость значений е в разных таких областях. В таком случае аналогом первой гипотезы подобия Колмогорова будет предположение, что при заданном значении коэффициента вязкости V условные распределения вероятностей для поля относительной скорости ф(г, т) равенства (21.2) при условии, что диссипация энергии г в соответствующей области О принимает фиксированное значение, являются изотропными и зависят только от и г. Исходя отсюда, например, условное значение момента [c.519]

До сих пор речь шла лишь об искусственных примерах, в которых плотность р(е) выбиралась произвольным образом. Но чтобы выяснить, как будут влиять флюктуации диссипации энергии на локальные характеристики реальных турбулентных потоков, надо положить в основу истинные статистические закономерности, которым [c.521]

Эта разность векторов скоростей (9.4) как раз и принимается в статистической теории турбулентности А. Н. Колмогорова в качестве исходной кинематической характеристики так называемой локальной структуры турбулентного потока. Из этой разности векторов скоростей составляются затем с помощью операции осреднения по времени статистические характеристики локальной турбулентности, аналогичные моментам связей проекции векторов скоростей пульсаций в двух точках, введённым впервые в цитированной выше работе Л. В. Келлера и А. А. Фридмана и широко используемым в работах Л. Г. Лойцянского 1), Л. И, Седова ) и др. При выводе общих уравнений турбулентности Рейнольдса в 3 и в последующих параграфах в качестве исходной кинематической характеристики турбулентности был принят вектор пульсации в виде разности истинного вектора скорости и вектора скорости осреднённого течения в одной и той же точке, т. е. [c.504]

В качестве первых статистических характеристик локальной турбулентности принимаются осреднённые по времени значения произведений проекций разности (9.4) на оси координат инерциальной системы отсчёта (Х] , х , лТд). Совокупность таких статистических характеристик составляет структурный тензор второго ранга локальной турбулентности со следующими составляющими [c.505]

Гипотеза Кармана, выраженная соотношением (6.145), при ее буквальном понимании налагает на турбулентные пульсации скорости непомерно жесткие ограничения, не согласующиеся с естественным представлением о нерегулярности изменений пульсационной скорости в пространстве и во времени. Как будет видно из дальнейшего, гипотеза о локальном самоподобии оказывается приемлемой не для индивидуальных реализаций поля пульсационной скорости, а лишь для статистических характеристик такого поля (см. VHI раздел тома 2 настоящей книги, посвященный гипотезам подобия А. Н. Колмогорова). Однако основные результаты (6.147) теории Кармана могут быть выве- [c.325]

Только в самое последнее время появились попытки использования -экспериментальных материалов по статистическому изучению внутренней структуры турбулентного потока в пограничном слое. В частности, на -основании статистической обработки этих материалов стараются установить связь между величинами, выражающими диссипацию энергии турбулентных пульсаций, ее конвективный перенос и другие локальные статистические осредненные характеристики микроструктуры турбулентного пограничного слоя, с его макрохарактеристиками. Эти дополнительные Ч1вязи должны в какой-то мере заменить недостающие уравнения турбулентного пограничного слоя и сделать методы его расчета более убедительными. Сейчас еще трудно говорить о результатах этого направления, но сами по себе исследования, обращающиеся в глубь явлений, происходящих в турбулентном пограничном слое, и объединяющие полуэмпирические методы со статистическими, являются многообещающими. [c.538]

Отсюда вовсе не следует, что статистический режим мелкомасштабных пульсаций вообще не будет зависеть от особенностей осредненного течения, т. е. во всех потоках будет одним и тем же. Осредненное течение будет воздействовать на режим мелкомасштабных пульсаций, но только косвенно — через величину того потока энергии, который передается от осредненного течения через всю иерархию возмущений разных порядков и в конце концов рассеивается, переходя в теплоту. Будем считать, что число Рейнольдса потока настолько велико, что однородность, изотропность и стационарность статистического режима достигаются уже для относительно крупных возмущений, на которые вязкость еще непосредственно не влияет (т. е. для возмущений с числом Рейнольдса, намного превосходящим Re r). В таком случае средняя удельная диссипация энергии е (т. е. среднее количество энергии, переходящей в теплоту в единице массы жидкости за единицу времени) будет равна среднему количеству энергии, поступающей за единицу времени в единицу массы от осредненного течения к наиболее крупным из локально изотропных возмущений. Следовательно, величина е и будет той характеристикой крупномасштабных движений, которая только и влияет на статистический режим мелкомасштабных пульсаций (в частном случае изотропной турбулентности этот вывод был уже сформулирован на стр. 181). Величина е в силу общих уравнений гидромеханики равна [c.318]

Влияние анизотропии, т. е. зависимости статистических характеристик, содержащих аргумент г или к, от угла между г или к и вертикалью, можио исключить, проинтегрировав соответствующие статистические характеристики по всевозможным направлениям г или к (т. е. по сфере г = / или ft = A). При этом, правда, мы получим лишь осредненные данные, не позволяющие однозначно восстановить соответствующие трехмерные характеристики. Вместо интегрирования по сфере можно рассмотреть характеристики двумерных гидродинамических полей в горизонтальной плоскости z = onst, локальная изотропность которых не вызывает сомнений. Выводы из соображений размерности, излагаемые ниже в применении к трехмерным структурным нли спектральным статистическим характеристикам, осреднеииым по сфере, будут применимы и к соответствующим характеристикам двумерных полей в плоскости г = onst. Сами гидродинамические поля турбулентности в расслоенной жидкости с большими значениями Re и Ре можно считать локально осесимметричными (т. е. локально однородными во всех направлениях и локально изотропными по горизонтали). При исследовании [c.355]

При построении гидродинамической теории локально изотропной турбулентности прежде всего надо преобразовать динамические уравнения для моментов основных гидродинамических полей к виду, содержащему лишь локальные характеристики. Сделать это совсем нелегко вследствие громоздкости общих уравнений для момгнтов. Поэтому на первых порах целесообразно прибегнуть к следующему эвристическому приему. Воспользуемся тем, что статистический режим мелкомасштабных компонент турбулентности при больших Re не зависит от особенностей макроструктуры потока, сказывающейся лишь на величине параметра е. Отсюда вытекает, что и динамические уравнения для характеристик локально изотропной турбулентности не могут зависеть от характера крупномасштабных турбулентных движений. Таким образом, нам достаточно вывести эти уравнения хотя бы для одного турбулентного течения с достаточно большим Ре, и, следовательно, мы вполне можем ограничиться рассмотрением лишь простейшего случая изотропной турбулентности в безграничном пространстве. Найдя для этого случая связи между локальными характеристиками и учтя, что в силу гипотез подобия Колмогорова указанные характеристики должны быть одинаковыми во всех турбулентных течениях с достаточно большими Ре и одинаковыми значениями е и V, мы сможем считать найденные зависимости универсальными, т. е. одними и теми же для любой локально изотропной турбулентности. После этого, разумеется, будет интересно попытаться вывести полученные соотношения сразу для общего случая (т. е. без предположения об изотропности турбулентности) такой более общий вывод мы рассмотрим в конце настоящего пункта. [c.363]

Эти формулы (также принадлежащие Колмогорову (1941г)) раскрывают статистический смысл коэффициентов С и С формул (21.17 ). Воспользовавшись формулами, связывающими 0 1 (г) с Е (к) к (г) с Т (А), мы можем перейти от (22.2) к спектральному уравнению, содержащему неизвестные Еф) и Гф). Проще, однако, и в этом случае сначала предположить, что турбулентность полностью изотропна, и воспользоваться спектральной формой уравнения Кармана— Ховарта, выведенной в п. 14,3 следствия из этого уравнения, касающиеся спектральных характеристик в интервале L, должны в силу гипотез подобия выполняться и для любой локально изотропной турбулентности. Но основное такое следствие мы уже рассмотрели в п. 16.5 оно имеет вид [c.366]

Рассмотрим теперь некоторые случаи, в которых на статистический режим мелкомасштабных пульсаций влияют те или иные дополнительные факторы. Начнем с исследования характеристик поля Ь(х, /) концентрации динамически пассивной примеси, претерпевающей в ходе турбулентного перемешивания радиоактивный распад или химическую реакцию первого пормка (ср. выше п. 21.7). Предположим, что в потоке имеются источники примеси. приводящие к тому, что среднее поле А (дс, 1) мало меняется и за время = и за времена т = (v/ ) / и То = (х/ ). а также примем, что типичный пространственный масштаб о полей А (дс, 1) и и (дс, 1) намного превосходит длины т] = и % = В таком случае статистический режим пульсаций поля (дс, I) с масштабами I (или волновыми числами к 1/Ао) можно считать локально изотропным и квазистационарным. Из основного динамического уравнения (21.101), которому удовлетворяет поле А (дс, 1), вытекает, что уравнение для спектра ( ) = в области к 1/Ао будет иметь вид [c.383]

В аэродинамических трубах и других лабораторных установках, поскольку при этом компоненты турбулентности с масштабами, намного превосходящими L, всегда имеют очень небольшие амплитуды и поэтому не могут заметно влиять на рассматриваемые средние значения. Более сложной является атмосферная турбулентность, спектр которой далеко простирается в область больших масштабов и содержит целый ряд значительных по величине локальных максимумов (связанных с процессами, создающими изменения погоды, с суточным и годовым ходом метеорологических элементов и т. д. см. ниже п. 23.6). Существенно, однако, что согласно данным, которые будут приведены в п. 23.6, временные спектры метеорологических полей обычно имеют глубокий минимум ( провал ) в интервале периодов от нескольких минут до нескольких часов. Поэтому средние значения метеорологических величин, получаемые с помощью осреднения по какому-либо периоду Т из этого интервала, будут уже слабо зависеть от точного выбора значения Т. Правда, эти средние значения, строго говоря, не будут статистически абсолютно устойчивыми, так как колебания со много ббльшими по величине периодами в атмосфере всегда присутствуют, но влияние этих колебаний можно свести к минимуму, зафиксировав время года, время суток и общие метеорологические условия (т. е. погоду ). Исходя отсюда, при эмпирическом определении статистических характеристик атмосферной турбулентности обычно используется осреднение по интервалу времени порядка 10—20 минут, а статистическая устойчивость здесь понимается условно — лишь по отношению к измерениям, производившимся в то же время года, то же время суток и при той же погоде. [c.415]

В связи с трудностью одновременного измерения всех компонент тензора дщ дх, Гурвич и Зубковский (1963) попробовали определить общий характер спектра поля е(д . 1) в приземном слое воздуха (на высоте Ам) по результатам измерений одной лишь производной ди 1дх1 = д т1дх (т. е. производной вертикальной компоненты скорости в направлении ветра). Известно, что для локально изотропной турбулентности е = (д 1и1дх р (см. формулы (21.16) и (21.19 )). Естественно думать, что и все статистические характеристики пуль- [c.531]

Вернемся теперь к вопросу о влиянии флюктуаций диссипации бнергйи на статистические характеристики локально изотропной турбулентности. Для учета этого влияния надо использовать уточненные гипотезы подобия, сформулированные на стр. 523, и принять какие-то статистические гипотезы о флюктуациях диссипации только после 8Т0Г0 можно рассчитывать на получение конкрешых результатов, допускающих сопоставление с эмпирическими данными. [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...