Уравнения Рейнольдса для турбулентного

Прежде чем перейти к выводу уравнений Рейнольдса для турбулентного движения, напишем уравнение Навье — Стокса. Для компоненты это уравнение имеет вид [c.56]

В 1904 г. Прандтлем была разработана теория пограничного слоя, по которой уравнения Навье—Стокса для ламинарного потока (или уравнения Рейнольдса для турбулентного потока) упрощаются настолько, что появляется возможность решать практические задачи теоретическим путем. Теория пограничного слоя Прандтля может быть также [c.73]

Очевидно, что операция осреднения членов, квадратичных относительно средних скоростей, оставляет их без изменений. Операция осреднения членов уравнений, содержащих первые степени пульсационных скоростей, дает результат равный нулю, а членов, квадратичных относительно пульсационных скоростей — не равный нулю. После осреднения третьего и четвертого членов уравнения (7.8) получим уравнение Рейнольдса для турбулентного течения [c.162]

Уравнения движения, выраженные через осред-ненные скорости (уравнения Рейнольдса), для турбулентного неустановившегося движения несжимаемой жидкости имеют вид [c.19]

Введение в уравнение (15.21) величины модуля скорости позволяет рассматривать возможность изменения направления потока во времени без изменения индексов величин давления. Применение для расчета неустановившегося движения жидкости уравнения (15.21) является первым приближением, так как значения коэффициентов а, (3 и для неустановившегося движения неизвестны. По существу, надо ставить задачу на базе уравнений Навье-Стокса для ламинарного режима течения и уравнений Рейнольдса для турбулентного режима течения. [c.146]

Уравнения Рейнольдса для турбулентного движения. [c.542]

УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ 543- [c.543]

Для решения задачи о распределении параметров в поперечных сечениях струйного пограничного слоя используются уравнения Навье-Стокса (для ламинарной струи) или уравнения Рейнольдса (для турбулентной струи) совместно с уравнением неразрывности. Вследствие того, что течение в свободной струе является направленным, изменение скоростей поперек струйного пограничного слоя значительно более интенсивно, чем в направлении струи. Поперечные составляющие скорости во много раз меньше продольных. Кроме того, свободная струя, как уже отмечалось, приближенно считается изобарической. С учетом указанных условий уравнения движения могут быть существенно упрощены и приведены к уравнениям пограничного слоя (см. п. 13). 6 Зак. 935 81 [c.81]

УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА ДЛЯ РАЗВИТОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.89]

Проектировщиков гидромашин, как правило, интересуют осредненные характеристики течений на тех или иных режимах работы между тем ряд причин заставляет отнестись более внимательно к изучению пульсационных компонент. Во-первых, осредненные характеристики течений тесно связаны с пульсационными компонентами. Дополнительные турбулентные напряжения в уравнениях Рейнольдса для осредненных компонент представляют собой корреляции пульсационных компонент скоростей потока. Во-вторых, интенсивные пульсационные компоненты являются источником возмущений, вызывающим деформационные колебания различных элементов конструкции гидромашин. Указанные обстоятельства заставляют разрабатывать методы исследования турбулентного потока жидкости в элементах гидромашин, которые позволяют вместе с осредненными вычислить также и пульсационные характеристики потока. [c.103]

Выражения (2.4) и (2.5) являются аналогами уравнения Рейнольдса для процессов тепло- и массообмена, выраженные через трение потока в турбулентном режиме. В конкретных расчетах обычно используются эмпирические зависимости. [c.18]

Рейнольдс по существу постулировал, что уравнения переноса для турбулентного течения имеют такую же форму [Л. 1]. Коэффициенты турбулентного переноса значительно превышают соответствующие молекулярные коэффициенты. Однако в отличие от последних они не являются физическими свойствами жидкости, а зависят от всех параметров течения и изменяются в потоке от точки к точке. Сущность аналогии, предложенной Рейнольдсом, состоит в том, что коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла считаются одинаковыми в любой точке течения. Используя для обозначения кинематических коэффициентов турбулентного [c.185]

Расчеты показывают, что при числе Рейнольдса свыше 1,2 местная теплоотдача непосредственно от входа будет описываться уравнением, характерным для турбулентного режима течения для средней теплоотдачи при длине трубы 30 диаметров это явление будет иметь место при числе Рейнольдса 3,1 -10 , а для трубы длиной б диаметров — при числе Рейнольдса 7 10 . [c.376]

Уравнение движения Рейнольдса для турбулентного режима течения [c.50]

Отметим, что уравнение неразрывности для турбулентного движения имеет такой же вид в силу своей линейности, как и для ламинарного режима течения. Уравнения Рейнольдса можно получить из уравнений Навье-Стокса, производя осреднение по времени. [c.51]

Уравнение (9.4.39) является первым в цепочке уравнений Рейнольдса для корреляционных функций поля скоростей. Если положить (u Up) = 0, то (9.4.39) переходит в уравнение Навье-Стокса, описывающее ламинарное движение. Следовательно, турбулентность характеризуется большими значениями корреляций [c.262]

С точки зрения статистической механики теория турбулентности имеет некоторое сходство с кинетической теорией. В частности, цепочка уравнений Рейнольдса для усредненной скорости движения и корреляционных функций пульсаций скорости мо- [c.281]

Теоретически в турбулентных пограничных слоях малой толщины б, образующихся на плоских поверхностях, средняя величина местного давления зависит от интенсивности турбулентности. Следуя Прандтлю, оценим порядки членов в уравнении Рейнольдса для двумерного установившегося течения в направлении X с учетом дополнительных условий, что градиенты турбулентных напряжений малы в направлении д , но в направлении у ими пренебрегать нельзя (см., например, [18]). Тогда получим [c.270]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Выше уже отмечалось, что из-за появления в уравнениях Рейнольдса для среднего движения дополнительных членов, содержащих напряжения Рейнольдса — ри иу, система этих уравнений оказывается незамкнутой. Естественно попытаться замкнуть ее, дополнив уравнения Рейнольдса новыми уравнениями, описывающими изменение во времени самих напряжений т<Д . Эти уравнения для величин и будут выведены в настоящем пункте мы увидим, что и они, в свою очередь, также содержат ряд дополнительных неизвестных и поэтому снова не образуют замкнутой системы. Тем не менее, сами уравнения для величин налагающие на статистические характеристики турбулентности новые динамические связи, представляют определенный интерес, так как позволяют сделать ряд качественных выводов о свойствах турбулентных течений. Особенно полезным оказывается уравнение баланса турбулентной энергии, описывающее изменение во времени плотности кинетической энергии пульсационного движения (или, короче, просто турбулентной [c.318]

Задача об изменении гидравлического сопротивления трубы при неустановившемся турбулентном движении жидкости является настолько сложной, что попытки сколько-нибудь строгого ее решения до сих пор встречают непреодолимые трудности. Это связано в основном с неизвестностью законов, которым подчиняется турбулентность в неустановившемся потоке. При ряде предположений оказываются возможными только приближенные оценки изменения гидравлического сопротивления трубы. Одно из исходных предположений состоит в том, что характерное для исследуемого неустановившегося процесса время намного превосходит период турбулентных пульсаций. В этом случае могут использоваться уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения жидкости. При осесимметричном потоке с пренебрежимо малым изменением давления по радиусу сечения трубы уравнения Рейнольдса для движения несжимаемой жидкости, записанные в цилиндрических координатах г и л , имеют вид [35] [c.208]

При сопоставлении данных уравнений с уравнениями Навье — Стокса легко обнаружить их различия. Дополнительные шесть членов, входящие в эти уравнения, —рй х, —рих йу, —рг Ыг, —ри уйг, —ры —рыг" — определяют напряжение Рейнольдса. Полное уравнение баланса турбулентной энергии [94] получено из уравнений Рейнольдса для тензора напряжений. В общем виде записывается так [c.24]

Полная система уравнений Рейнольдса для двухмерного турбулентного течения вязкого теплопроводного газа, состоящая из уравнений сохранения массы, количества движения и энергии для размерных функций в дивергентной векторной форме в прямоугольных координатах х и у, имеет вид [9,11] [c.13]

Уравнения Рейнольдса содержат 10 неизвестных и, следовательно, образуют незамкнутую систему. Замыкание системы сводится к установлению связей между турбулентными напряжениями и другими переменными, входящими в уравнения. Установление таких связей представляет трудную задачу в современной гидромеханике она решается на основе гипотез, выдвинутых рядом авторов применительно к простейшим случаям движения. Связи, получаемые на основе таких гипотез, содержат функции или константы, подлежащие определению из опытов, а совокупность применяемых для этого методов составляет содержание полуэмпирических теорий турбулентности. В следующем параграфе приведены минимально необходимые сведения о некоторых из этих теорий. [c.100]

Подставив выражения (24) в систему уравнений (9)—(12) и в граничные условия и осреднив по времени аналогичным образом, как и при выводе уравнений Рейнольдса для турбулентных потоков, получим, что исходная система уравнений при вышепринятых допущениях распалась на две системы для пульсационных параметров и параметров, осредненныХ по времени уравнения для пульсационного движения [c.15]

В результате решения уравнений Навьс-Стокса для ламинарного режима течения или уравнения Рейнольдса для турбулентного режима течения с помощью пакета определяется поле скоростей и поле давлений в области, на основании которых можно получить некоторые интегральные характеристики, например, коэффициент гидравлических потерь устройства. Схема применения численных методов при работе в среде пакета сводится к некоторой последовательности действий. [c.97]

Уравнение переноса вещества при турбулентном течении можно получить путем использования аналогии между молекулярной и турбулентной диффузией. Вывод этого уравнения переноса подобен тому, который использовался для получения уравнений Рейнольдса для турбулентного течения [уравнение (11-22)] из уравнений Навье —Стокса. Как и в 11-4, мы представляем компоненты мгновенной скорости в виде суммы средней по времени и флуктуациониой (пульсационной) составляющих. Так, [c.452]

В реальных условиях перечисленные случаи обтекания встречаются как в отдельности, так и в различных сочетаниях. Чтобы определить характеристики во всех точках потока, обтекающего поверхность, необходимо при заданных граничных условиях рещить уравнения Навье-Стокса для ламинарного или уравнения Рейнольдса для турбулентного потоков совместно с уравнением неразрывности и с учетом гипотез относительно связи тензора напряжений с тензором скоростей деформации. Решение этой задачи затруднительно, и конечный результат может быть получен лишь для ряда простых случаев. [c.74]

Появление дополнительных безразмерных комплексов, не содержащихся в краевых условиях, вносит неопределенность в задачу о турбулентных течениях. Поэтому, следуя Карману, предполагают, что при изменении осредненных скоростей пульсационные скорости изменяются подобным образом, т. е. комплексы типа (1.28) остаются неизменными. Это позволяет не вводить их в уравнения подобия, предполагая, что их количественные характеристики отразятся на числовых коэффициентах этого уравнения. Таким образом, уравнения подобия для турбулентных потоков содержат те же числа подобия, что и уравнения для ламинарных потоков, только эти числа включают осредненные параметры потока. Опыт использования такой концепции при анализе подобия в условиях турбулентного течения подтверждает ее справедливость. Так формула Блазиуса, отражающая выявленную опытным путем связь коэффициента сопротивления трения трубы с критерием Рейнольдса в условиях турбулентного течения жидкости, оказалась справедливой в щироком диапазоне изменения числа Ке. [c.18]

Исходя из уравнения неразрывности и уравнений Рейнольдса для двумерного турбулентного потока, Коулмен [21] вывел урав-Ф и г. 10. Крыловой профиль NA A 65 (216)-222, а = 10,1°, Re = - 2,64-106 [23]. [c.171]

Здесь Уг — пульсационныо, С/г — средпие компоненты вектора скорости чертой обозначено осреднение по времени. Второе слагаемое слева в тензорном равенстве (1) введено, чтобы уравнять первые инварианты (следы). В случае двумерной турбулентности коэффициент 1/3 должен быть заменен на 1/2. Равенство (1) подробно проанализировано в >[144], где указано, что строго непротиворечивым оно может быть лишь при условии, что Vт — тензор четвертого ранга. Отметим главный формальный недостаток равенства (1) его двукратное дифференцирование по х, и Хг ведет к противоречию. Этот недостаток может быть преодолен, если принять другую модель турбулентной вязкости, взяв за основу уравнения Рейнольдса для средней завихреппости [c.214]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

Одна из первых моделей мелкомасштабной турбулентности была предложена Смагоринским [31]. В настоящее время эти модели все более усложняются, одновременно становясь менее универсальными. Хотя авторы, применяющие подсеточное моделирование, полагают, что модели мелкомасштабной турбулентности более адекватно описывают турбулентность, чем модели для обычных напряжений Рейнольдса (замыкающих уравнения Рейнольдса для осредненного течения), некоторые аргументы говорят не в пользу этого утверждения. Так, во все эти модели входит ряд констант, значения которых подбираются путем численных расчетов, по выражению одного из авторов, численно-эмпири-ческой подгонкой [21]. Тем не менее для исследования ряда задач LES моделирование крупных вихрей одновременно с моделированием мелкомасштабной турбулентности является полезным инструментом. [c.198]

Рассмотрено численное моделирование течения газа, структуры потока, локальных коэффициентов трения, профильных потерь и угла выхода потока в плоских турбинных решетках с использованием двухмерных уравнений Рейнольдса. Для нахождения характеристик турбулентности использована двухпараметрнческая дифференциальная <5г-а>-модель турбулентности. Выявлена структура потока за выходной кромкой решетки. Расчетные значения локального давления газа и коэффициента трения на контуре профиля, профильных потерь и угла выхода потока сопоставлены с экспериментальными данными на трансзвуковой сопловой решетке при обтекании с различными величинами приведенной скорости газа за решеткой и относительного расхода выдуваемого воздуха. [c.12]

По современным представлениям уравнения Эйлера (1.2) описывают движение только идеальной (невязкой) среды. Уравнения Навье-Стокса (1.3) решены для частных случаев ламинарного движения вязкой среды. Уравнения О. Рейнольдса (1.4), полученные с целью описания турбулентного движения вязкой среды, отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительными членами, обусловленными турбулентным пульсацион-ньш движением. Дополнительные члены в уравнениях Рейнольдса рассматривают /125/как компоненты тензора напряжения, возникающего в [c.15]

Этот вид турбулентного течения (см. рис. 8.1) можно описать теми же методами полуэмпирнческой теории, которые использовались для турбулентного течения в круглой цилиндрической трубе. Принимая во внимание структуру движения вблизи бесконечной плоской стенки (см. п. 5.5), но учитывая, что в данном случае имеет место продольный перепад давления, первое и второе уравнения Рейнольдса запишем в виде [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...