Труба Решение задачи по теории течени

В предыдущих разделах мы рассмотрели теорию теплообмена при турбулентном течении в гладких трубах. При анализе гидравлического сопротивления отмечалось, что шероховатость поверхности при турбулентном течении обусловливает повышение числа Нуссельта, тогда как при ламинарном течении влиянием ее на теплоотдачу можно пренебречь. В настоящее время разработана достаточно полная полуэмпирическая теория гидравлического сопротивления при турбулентном течении в шероховатых трубах. Соответствующая задача теплообмена намного сложнее, и, несмотря на то, что ей уделяется большое внимание, полная теория теплообмена при турбулентном течении в шероховатых трубах пока отсутствует. Однако для того, чтобы определить пределы применимости решений для гладких труб, мы обсудим влияние шероховатости на теплообмен качественно и приведем некоторые экспериментальные результаты. [c.238]

В технике большое значение имеет теплообмен при больших числах Re. В связи с этим в гидродинамике и теплообмене вязкой жидкости важное место занимает теория пограничного слоя. В настоящее время методы пограничного слоя хорошо разработаны для несжимаемой жидкости и сжимаемого газа. Получены решения ряда задач о теплообмене и гидравлическом сопротивлении при ламинарном и турбулентном течении жидкости в трубах и соплах, задач о распределении скорости и температуры в неизотермических струях и ряда других задач. Наибольшее (распространение методы пограничного слоя получили при решении задач теплообмена и сопротивления при внешнем (безотрывном) обтекании тел. [c.11]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Это облегчает получение замкнутых решений двухмерных задач теории пластичности. Например, задача о пластическом равновесии толстостенной трубы, сжатие бесконечной полосы между шероховатыми плитами, осадка без трения толстостенной трубы, замкнутой в матрицу, сжатие клина. Имеются приближенные решения двухмерных задач. Например, правка тонких листов всесторонним растяжением прокатка и протяжка через матрицу широкой полосы, когда из-за подпирающих сил контактного трения течение металла в направлении ширины полосы отсутствует гибка на оправке широкой заготовки и т. д. [c.251]

Для решения предлагаемым методом одномерной стационарной задачи о течении вязкого охлаждаемого газа в цилиндрической трубе применим уравнения неразрывности (1), сохранения энергии (2), уравнение Бернулли (3), уравнение состояния (4) и основное соотношение гидродинамической теории теплообмена (5) [c.338]

Наконец, та же теория может быть применена к решению задачи о медленном течении вязкой жидкости в трубе, радиус сечения которой периодически изменяется [171. [c.643]

Дальнейшее уточнение постановки и решения пространственной задачи идет в направлении уточнения моделей течения с учетом эффектов реального газа, в первую очередь вязкости. Дело в том, что теория вторичных течений в невязкой жидкости качественно правильно описывает явление, однако не объясняет возникновение градиента полного давления в основном потоке и затухание вторичных течений, для чего необходима учитывать влияние вязкости, не малое вблизи ограничивающих поверхностей и в областях с большими градиентами полных давлений. Интересно отметить, что Н. Е. Жуковский в уже упомянутой работе (1914) дал теорию вторичных течений в вязкой жидкости в тонком слое, справедливую с точностью до малых второго порядка. В 1935 г. П. А. Вальтер подробно исследовал развитое вторичное течение вязкой жидкости в изогнутой трубе круглого сечения. Турбулентные течения долгое время [c.151]

Ранее отмечалось, что характеристики могут играть роль линий распространения возмущений. Как реализуется деформация малых возмущений при переходе к равновесию, мы видели при изучении теории звука в релаксирующем газе. Как деформируются конечные возмущения в пределе тд О, мы увидим на конкретном примере решения простой задачи стационарного течения релаксирующего газа. Подобную деформацию для одномерных нестационарных течений можно проследить, если рассмотреть задачу о выдвижении поршня из трубы, заполненной релаксирующим газом. [c.73]

Уравнение (5-47) имеет тот же вид, что и уравнение теплопроводности для нестационарного поля температуры в твердом теле с внутренними источниками тепла, мощность которых изменяется во времени. Если геометрическая форма потока в трубе и геометрическая форма тела одинаковы, законы изменения во времени градиента давления и мощности внутренних источников тепла совпадают, начальные и граничные условия в обеих задачах идентичны, то решение задачи теплопроводности можно одновременно рассматривать и как решение соответствующей задачи о движении жидкости в трубе. Поскольку в теории теплопроводности известны решения ряда подходящих задач (Л. 41], то эти решения непосредственно или после некоторой переработки (например, в случае несоответствия начальных условий) можно использовать и для расчета нестационарных течений в трубах. [c.71]

Стремление сделать книгу как можно более физической диктовало также и выбор предпочтительных методов исследования. Уравнения турбулентного движения всегда оказываются незамкнутыми (содержащими больше неизвестных, чем уравнений), и поэтому задачи теории турбулентности обычно не могут быть непосредственно сведены к нахождению единственного решения некоторого дифференциального уравнения (или уравнений), определяемого известными начальными и граничными значениями. В этих условиях неизбежно приходится привлекать помимо уравнений движения какие-то дополнительные соображения. Нам представляется, что среди таких дополнительных соображений наиболее отчетливый физический смысл имеют соображения подобия (опирающиеся на инвариант ность условий задачи относительно некоторых групп преобразований) и соображения размерности (основанные на выделении физических параметров, влияющих на исследуемое турбулентное течение). Поэтому мы старались наиболее подробно осветить именно выводы из соображений размерности и подобия, которые могут применяться в теории турбулентности значительно шире, чем это обычно предполагается. Соответственно полуэмпирическим теориям турбулентности, использующим более специальные гипотезы, в книге уделено сравнительно немного места особенно кратко здесь изложены классические применения полуэмпирических теорий к течениям в трубах, каналах и пограничных слоях, подробно изложенные в известных монографиях С. Гольдштейна (1938), Л. Г. Лойцянского (1941) и Г. Шлихтинга (1951) (вместе с полуэмпирическими теориями свободной турбулентности , вовсе опущенными в нашей книге). Однако мы включили все же некоторые сравнительно новые и м цее известные применения полуэмпирических теорий и рассмотрен ряд применений полуэмпирической теории турбулентной [c.29]

Выше (см. 32) была решена задача об упруго-пластическом состоянии толстостенной трубы, нагруженной внутренним давлением и осевой силой по теории упруго-пластических дес рмаций. Рассмотрим теперь решение этой задачи по теории течения. Постановка задачи такая же, как и в 32. Отличие будет заключаться только в том, что в изложенном ниже решении материал трубы не будем считать несжимаемым ( i = 0,5), поскольку это не упрощает решения задачи. [c.152]

В решении, задачи по теории течения удобно принять, что напряжения в трубе являются функциями двух переменных радиуса г и радиуса границы, разделяющей упругую и пластическую области г . Дифференциальное уравнение равновесия элемента трубы (6.5) имеет вид [c.152]

Докажем, что если принять материал трубы несжимаемым ((х = = 0,5 /С = сю Ео = 0), то решения задач по теории течения и теории упруго-пластических деформаций совпадают. [c.157]

На основании доказанного заключаем, что для трубы из несжимаемого материала нагружение будет простым и, следовательно, решения задачи по теории течения и по теории упруго-пластических деформаций будут совпадать. [c.159]

Обычный подход к исследованию течения несжимаемой жидкости заключается в том, что рассчитывается поле потока невязкой жидкости — либо непосредственно (прямая задача), либо по заданному распределению скоростей (обратная задача). Затруднение здесь вызывает выбор критерия нагрузки лопатки. Можно использовать либо условие Жуковского—Кутта применительно к лопаткам с острыми кромками, либо анализ вязкостных эффектов применительно к лопаткам со скругленными выходными кромками. Результаты измерений угла поворота потока в решетке, потерь и распределений давления, выполненных при продувках решеток в аэродинамических трубах, сравниваются с теоретическими расчетами. Хотя как теория, так и эксперимент могут быть источником различного рода погрешностей, решение задачи считается правильным, если наблюдается хо- [c.292]

Расчет теплообмена в термическом начальном участке при ламинарном течении жидкости в круглой трубе аналогичен расчету для постоянной температуры стенки. Решению подлежит то же дифференциальное уравнение энергии (8-29), изменяется только граничное условие. Если в предыдущей задаче постоянной была температура стенки, то в рассматриваемом случае постоянен градиент температуры жидкости у стенки. Для получения решения в виде собственных значений в [Л. 9] использован метод разделения переменных и теория 158 [c.158]

Решение. Известны многочисленные решения этой задачи — в условиях плоского деформированного состояния для трубы с доньями, при свободных концах трубы и в условиях действия осевой силы для сжимаемого и несжимаемого материала трубы когда материал трубы упрочняется и не упрочняется по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности. [c.228]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Ограничения математического анализа. Идеальная научная теория состоит из минимального количества аксиом (основных принципов и понятий), из которых решение любой задачи может быть получено формальной логикой, т. е. математически. Сейчас такая всеобъемлющая теория движения жидкости воплощена в уравнении неразрывности и общих уравнениях движения. К сожалению, сложность большинства явлений течения и пределы аналитических способностей человека ограничивают строгое применение этой теории только несколькими простыми случаями. Например, можно найти распределение давления в жидком теле, которое целиком вращается или испытывает ускорение иным способом пределом в этом случае будет гидростатическое распределение. Могут быть точно рассчитаны сопротивление ламинарного потока в однородной трубе или установившаяся скорость падения малого шара. Точно выражается и частота волн малой амплитуды под действием силы тяжести, капиллярности или упругости. Более сложные состояния потока могут быть подвергнуты теоретическому анализу лишь при игнорировании некоторыми не поддающимися описанию сторонами движения. В ряде случаев результаты имеют достаточную для инженерной практики точность. Однако часто, особенно для случая турбулентного движения, математические трудности становятся настолько значительными, что решение может быть получено только после чрезвычайного упрощения. [c.6]

Основой теоретико-вероятностного (или, как чаще говорят, статистического) подхода к теории турбулентности является переход от рассмотрения одного единственного турбулентного течения к рассмотрению статистической совокупности аналогичных течений, задаваемых некоторой совокупностью фиксированных внешних условий. Для того чтобы понять, что это означает, рассмотрим какой-либо конкретный класс течений, например течения, возникающие в аэродинамической трубе при обтекании прямого кругового цилиндра. Основное различие между случаями ламинарного и турбулентного обтекания состоит в следующем. При ламинарном обтекании, поместив одинаковым образом два равных цилиндра и две идентичные трубы (или, что то же самое, повторив дважды наш опыт с одним и тем же цилиндром в одной и той же трубе), мы через заданное время 1 после включения мотора в заданной точке X рабочей части трубы будем иметь одно и то же значение и х, () компоненты скорости вдоль оси Ох и других гидродинамических характеристик течения (которые можно, во всяком случае в принципе, найти с помощью решения некоторой задачи с краевыми и начальными условиями для системы уравнений Навье—Стокса). В случае же турбулентного обтекания влияние малых неконтролируемых возмущений в течении и в начальных условиях приводит к тому, что, проведя два раза один и тот же опыт в практически одинаковых условиях, мы получим два различных значения величины 1/1 (х, 1) и других характеристик. Однако в таком случае можно ввести в рассмотрение множество всех значений величины и , получающихся во всевозможных опытах по турбулентному обтеканию цилиндра при заданных [c.169]

Уравнения вязко-пластической среды используются для решения различных задач технологического типа, связанных с обработкой металлов давлением, с течением разнообразных пластических масс в трубах и щелях, в теории [c.399]

Г. изучают движение капельных жидкостей, считая их обычно несжимаемыми. Однако выводы Г. применимы и к газам в тех случаях, когда их плотность можно практически считать постоянной. Рассматривая гл. обр. т. н. внутр. задачу, т. е. движение жидкости в ТВ. границах, Г. почти не касается вопроса о распределении силового воздействия на поверхность обтекаемых тел. Г. обычно разделяют на две части теор. основы Г., где излагаются важнейшие положения учения о равновесии и движении жидкостей, и практич. Г., где эти положения применяются для решения частных вопросов инженерной практики. Осн. разделы практич. Г. течение по трубам (Г. трубопроводов), течение в каналах и реках (Г. открытых русел), истечение жидкости из отверстий и через водосливы, движение в пористых средах [фильтрация). Во всех разделах Г. рассматривается как установившееся (стационарное), так и неустановившееся (нестационарное) движение жидкости. При этом осн. исходными ур-ниями явл. Бернулли уравнение, неразрывности уравнение и ф-лы для определения потерь напора. [c.116]

Заметим, что в задаче обтекания постоянство вектора V, является обязательным [134] в отличие от постановок для вихревого движения идеальной жидкости, когда па бесконечности допустимо задание неоднородного поля скорости. Некоторый промежуточный вариант — внутренняя задача в неограниченной области, например задача о течении жидкости в бесконечной трубе. В этом случае вопрос о концевых условиях далеко не тривиален, хотя для ламинарных движений естественно считать, что на концах (имеющих разные сечения) асимптотически должны быть заданы нуазейлевы режимы. Частным случаем задачи в бесконечной области является проблема вязких струй, которая в обобщенной форхмулировке может быть поставлена следующим образом. На сфере единичного радиуса или иа другой ограничепиой поверхности дано произвольное поле вектора скорости. Требуется найти стационарное решение Ьне этой сферы, сопрягающееся с покоем на бесконечности. Теории вязких струй посвящена обширная литература [7, 26, 96]. Эта проблема подробно обсуждается в настоящей монографии. [c.11]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Для некоторых классов задач, например для волновых движений, а также для движений при приливах и отливах, теория идеальной жидкости действительно приводит к довольно хорошим результатам ). Однако мы будем рассматривать главным образом задачи, связанные с движением твердого тела в покоящейся жидкости или с течением жидкости в трубах и каналах. При решении таких задач теория идеальной жидкости находиточень ограниченное применение, так как она основана на предположении о возможности скольжения жидкости вдоль стенок, между тем как во всех действительных жидкостях происходит прилипание жидкости к стенкам. Вследствие этого решения, получаемые на основе теории идеальной [c.33]

В ряде случаев пренебрегают и вязкостью среды, рассматри вая воздух как идеальную несжимаемую жидкость, т. е. такую,, в которой все напряжения остаются нормальными, а касательные (тангенциальные) —отсутствуют. Привлекая к решению экспериментальные данные, получают с достаточной для практи -ческих целей точностью близкую к действительности картину, Для изучения поведения плохо обтекаемых тел, к которым относятся строительные конструкции, лишь в редких случаях удается решить задачу, рассматривая воздух в виде несжимаемой идеальной жидкости. Поэтому преобладающее значение при--обретает экспериментальная аэрогидродинамика, базирующая<-ся на теории. Знания теоретической аэродинамики нужны также для правильной постановки задачи и для опытов в аэродинами>-ческой трубе или водяном канале. Течение жидкости удобно на блюдать, визуализируя воздушный поток шелковинками, наклей -ваемыми на модель, различными легкими порошками на поверхности воды, пузырьками газа, образующегося при электролизе-воды при опытах в водяном канале, и др. , [c.33]

Кроме труб Л. т. имеет место в слое смазки в подшипниках, вблизи поверхности тел, обтекаемых маловязкой жидкостью (см. Пограничный слой), при медленном обтекании тел малых размеров очень вязкой жидкостью (см,, в частности, Стокса формула). Теория Л. т. применяется также в вискозиметрии, при изучении теплообмена в движущейся вязкой жидкости, при изучепии движения капель и пузырьков в жидкой среде, при рассмотрении течений в тонких плёнках жидкости и при решении ряда др. задач физики и физ. химии. [c.568]

Теория струйных течений с особенностями может быть применена к задаче об обтекании тела струей. Решение этой задачи полезно для внесения поправок в результаты экспериментов в аэродинамических и кавитационных трубах с открытыми рабочими частями. С этой точки зрения и следует оценивать работу А. А. Никольского (1944), в которой рассмотрен заменяюш ий крыло вихрь в свободной струе. Вихрем можно приближенно заменить также и подводное крыло, о чем было упомянуто выше. [c.20]

В настоящее время расчет вторичных течений в трубах произвольного сечения представляется неразрешимой задачей. Можно надеяться, что при стремлении движущей силы к нулю возникает некоторое семейство замедленных движений, однако никакой теоремы такого рода доказать пока не удалось. Не располагая руководящими указаниями общей теории, мы допустим, что существует решение одного частного вида и рассчитаем его. Именно, мы допустим, что поле скоростей может быть разложено в ряд по степеням движущей силы и что жидкость достаточно хорошо описывается определяющим соотношением для жидкости Ривлина — Эриксена некоторого достаточно высокого порядка. Мы покажем, что хотя для жидкости третьего [c.243]

АЭРОДИНАМЙЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ, измерения скорости, давления, плотности и темп-ры движущегося воздуха (или др. газа), сил, возникающих на поверхности тв. тела, относительно к-рого происходит движение, а также тепловых потоков, поступающих к этой поверхности. Большинство практич. задач, к-рые ставят перед газовой динамикой авиация, ракетная техника, турбостроение, пром. производство и т. д., требуют для своего решения проведения эксперим. исследований. В этих исследованиях на эксперим, установках — аэродинамических трубах и стендах — моделируется рассматриваемое течение (напр., движение самолёта с заданными величинами высоты полёта и скорости) и определяются силовые и тепловые нагрузки на исследуемую модель. Соблюдение условий, диктуемых теорией моделирования, позволяет перенести результаты эксперимента на модели на натурный объект. Важной составной частью эксперимента явл. А. п., результаты к-рых обычно получают в форме зависимостей безразмерных аэродинамических коэффициент,ов или безразмерных коэфф. теплообмена от осн. критериев подобия — Маха числа, Рейнольдса числа и др. В таком виде ими пользуются для определения подъёмной силы и сопротивления самолёта, нагревания поверхности ракеты и косм, корабля и т. п. [c.44]

С. широко используются в технике (в паровых и газовых турбинах, в ракетных и воздушно-реактивных двигателях, в газодинамических лазерах, в магнитно-газодинамич. установках, в аэродинамических трубах и на газодинамич. стендах, при создании мол. пучков, в хим. технологии, в струйных аппаратах, в расходомерах, в процессах дутья и мн. др.). Техн. задачи привели к бурному развитию теории С., учитывающей наличие в газовом потоке жидких и тв. ч-ц, неравновесных хим. реакций, переноса лучистой энергии и др., что потребовало широкого применения ЭВМ для решения указанных задач, а также для разработки сложных эксперим. методов исследования течений в С. [c.701]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...