Статистическая совокупность

Основная идея этого метода состоит в следующем. Величины, входящие в уравнения прочности, жесткости и устойчивости, как-то нагрузки, характеристики свойств материала, геометрические характеристики сечений,— рассматриваются не как величины постоянные, строго определенные, а как случайные величины (статистические совокупности), обладающие известной, иногда довольно значительной изменчивостью (рассеянием). Изучение таких величин возможно лишь на основе методов теории вероятностей. [c.338]

Кривые распределения могут строиться по опытным данным или в некоторых случаях чисто умозрительно по теоретическим законам, отвечающим существенным признакам дайной статистической совокупности. По признакам Пирсона, Колмогорова, Бернштейна можно установить, что теоретическая кривая достаточно хорошо отвечает эмпирической. [c.338]

Первичная статистическая обработка одномерной совокупности сводится к построению вариационного ряда — расположению статистической совокупности по возрастанию их численных характеристик, построению диаграммы накопленных частот — эмпирического аналога закона распределения и гистограммы — эмпирического аналога функции плотности распределения (см. 2.1). Затем определяются оценки среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Рекомендуется следующий способ построения гистограммы. Сначала определяют число интервалов, на которое должна быть разбита ось абсцисс. Число интервалов к приближенно оценивается по полуэмпирической формуле [c.104]

Статистическая совокупность данных многолетних наблюдений позволяет построить гистограммы, характеризующие частоты повторения различных значений концентраций SO2. Как видно на рис. 8, максимум повторяемости в городском районе приходится на концентрацию 120—140 мкг/м , а в сельском —12—14 мкг/м В первом случае максимум соответствует 12% всех измерений (Л/=176), во втором —20% (iV=85). [c.24]

Изучая закономерности, которым подчиняются свойства предметов, можно правильно разграничить и различать между собой их статистические совокупности. [c.164]

Поэтому научной основой для всякого статистического анализа является метод группировки статистических совокупностей на однородные группы, к которым только и могут быть применены обобщенные количественные характеристики (средние значения). [c.165]

Однако этот метод имеет существенный недостаток, что не дает и не может дать представления о характере изменения размеров деталей в порядке последовательной обработки их на станке. Между тем, в ряде случаев и, в особенности, при анализе точности и регулировании технологического процесса необходимо знать не только общий закон распределения погрешностей, но и самый характер закономерности их изменения в процессе обработки. Рассматривая отклонения размеров деталей всей партии как статистическую совокупность, без учета последовательности их возникновения, метод кривых распределения не всегда позволяет отделить систематические погрешности от случайных, выяснить закономерности изменения размеров деталей. Поэтому [c.34]

Описание эмпирических данных, в том числе и статистическое и функциональное, всегда приводило к отдельному частному случаю, не позволяя сделать обоснованные общие выводы. Накапливание больших статистических совокупностей требует значительных затрат времени и средств. [c.39]

По аналогии с этим методом можно определить Tj- для машины, которая имеет число деталей N, с течением времени выходящих из строя. Их можно рассматривать как статистическую совокупность, общим качественным признаком которой является принадлежность к данной машине. В этом случае можно использовать ту же методику, что и для простейших деталей. [c.73]

Это свойство показывает изменение О при соединении в одну совокупность нескольких однородных статистических совокупностей. [c.327]

Кривая, построенная по уравнению (9), как и многие кривые, характеризуюш,ие статистическую совокупность, имеет область 1 зменения переменного от О до оо. Для практических расчетов интервал изменения л ,- ограничивают предельными диаметрами капель, полученными непосредственно при измерениях, или значениями, соответствующими определенной величине х , удовлетворяющей поставленной задаче. В статистике при обработке опытных данных за предельный размер переменной принята величина, вероятность появления которой составляет 0,27%. Если эти условия использовать для кривой, построенной по уравнению (9), то максимальный и минимальный диаметры капель будут соответствовать точкам кривой (9), ординаты которой равны 0,27 и 99,73%. Тогда максимальный диаметр капли [c.27]

Данная задача сводится к тому, что при наличии статистической совокупности, состоящей из п различных случайных значений времени между отказами t-,, полученными на основе наблюдений, определить аналитическую функцию плотности вероятности / ( ) случайной величины Т. [c.45]

Разделив все имеющиеся значения времени /, на Гц, получим новую статистическую совокупность случайных величин [c.49]

Разделив все имеющиеся значения времени на Тд, получим новую статистическую совокупность случайных величин 0,118— 0,118—0,118—0,236—0,236—0,354—0,354—0,472—0,472 —0,590— 0,708—0,708—0,826—0,826—0,944—1,062—1,062—1,18—1,18— [c.177]

Однако эти затруднения мало чем отличаются от аналогичных трудностей при аналитической формулировке обычного турбулентного течения, где поток также состоит из статистической совокупности конечных образований, переменных в пространстве и времени. [c.54]

Таким образом, статистический анализ результатов испытаний сводится к анализу разброса одной случайной величины — коэффициента к. В результате вычислений получим статистическую совокупность значений ki, k k,,. .., kf,. .., k . Как показывает статистический анализ обработки данной совокупности по построению гистограмм, плотность распределения случайной величины k подчиняется нормальному закону распределения [c.36]

Обычно считается, что тогда, когда состояние системы не может быть охарактеризовано при помощи определенной Т-функции, как, например, после неполного опыта, оно может быть описано при помощи определенной статистической совокупности. Статистическая совокупность задается путем указания дискретной или непрерывной (в функциональном пространстве) совокупности Т-функций с определенным — дискретным или непрерывным — законом распределения, устанавливающим вес той или иной Г-функции совокупности или той или иной области Т-функций функционального пространства. Задать статистическую совокупность — это значит дать способ определения математического ожидания любой величины (вероятность некоторого события, например вероятность осуществления некоторой Т-функции, равна математическому ожиданию величины, равной единице, если событие осуществилось, и равной нулю, если событие не наступило). Поэтому,, если статистическая совокупность задана, то определены все математические ожидания L = I Т L dqy где черта над L обозначает усреднение по статистической совокупности, т. е. па [c.152]

Приведем простейший пример статистической совокупности. Пусть опыт, проводимый над водородным атомом, дал значение энергии и квадрата момента количества движения. Соответствующая такому неполному опыту статистическая совокупность задается непрерывным или дискретным распределением вероятностей различных ср-функций в подпространстве функционального пространства, определяемом функциями п = Hq И I = Iq— фиксированы, а т = —I... +1). Это распределение, как показано, описывается всегда некоторым [c.157]

Этой операцией осуществляют оптимизацию статистической совокупности экспериментальных данных, что дает возможность при расчетах использовать и прогнозировать средние значения характеристик длительной прочности. [c.56]

Простая статистическая совокупность. Исходный материал, предназначенный для статистической обработки (например, последовательность значений амплитуд электрических импульсов, поступающих на вход амплитудного спектрометра), называется в теории вероятности простой статистической совокупностью или простым статистическим рядом . [c.9]

Статистическая обработка, в процессе которой выявляют закономерности простой статистической совокупности, в ядерной физике осуществляется обычно автоматически, с помощью всевозможных спектрометрических устройств. Некоторые из этих устройств получают простую статистическую совокупность исходных величин, предварительно зафиксированную в аналоговом или цифровом виде, например, на кинопленке или на перфоленте, однако большинство спектрометров обрабатывает данные в реальном масштабе времени , т. е. непосредственно по мере поступления соответствующих сигналов от датчиков (такие спектрометры называют иногда анализаторами интегрирующего типа , но едва ли подобный термин можно считать удачным). [c.10]

Управляющий сигнал самонастраивающейся системы регулирования является функцией двух независимых переменных и может иметь вид суммы, простого произведения, интеграла произведения и др. Важными преимуществами обладает сигнал, представляющий собой интеграл произведения двух сигналов. Интегрирующее компенсирующее устройство позволяет усреднять значения произведений двух величин и дает интегральное значение результата, т. е. накапливает данные во времени. Эту задачу могут выполнить интеграторы. Если два управляющих сигнала, поступающие на вход компенсирующего устройства, являются случайными функциями времени, то они могут находиться в корреляционной зависимости. Тогда компенсирующее устройство будет представлять собой коррелятор, который будет анализировать статистическую совокупность случайных значений произведения двух факторов информации, взятых в одной точке какого-то пространства. [c.27]

Совокупность предметов одного и того же вида, в данном случае исследуемых частиц, назьшается статистической совокупностью, а каждая из частиц — ее элементом. Число элементов определяет объем совокупное-, ти. [c.209]

Все эти детали, узлы и агрегаты нельзя рассматривать как статистическую совокупность элементов, так как они имеют разную конструкцию, работают в неодинаковых условиях, требуют выполнения различных по характеру операций обслуживания и, следовательно, не образуют качественно однородных групп. Но в пределах одного автомобиля из ряда деталей, узлов и механизмов можно выделить качественно однородные [33]. В качестве такой группы можно рассматривать, например, совокупность болтов одинаковой конструкции, различающихся между собой по количественному признаку (размер, диаметр, шаг и т. д.). Общими качественными признаками для них являются функциональное назначение, определенные соотношения между диаметром, шагом резьбы и другими конструктивными элементами, условия работы и, наконец, характер выполняемых при техническом обслуживании автомобиля операций (контроль затяжки, подтягивание). Можно назвать также следующие совокупности деталей и узлов автомобиля совокупность фрикционных накладок или шин, различающихся только местом их установки (передние или задние) совокупность пар трения, различающихся режимами работы (шестерни коробки передач и заднего моста) совокупность рессорных пальцев передних и задних рессор и т. д. Следовательно, при установлении режимов технического обслуживания необходимо разграничение совокупностей, т. в. выделение (группировка) для общего совместного анализа или исследования таких однородных единиц, которые обладают качественной общностью. Именно такая совокупность называется статистической и может [c.39]

Практически, при исследованиях нет необходимости анализировать все статистические совокупности, связанные с данным видом работ обслуживания. Можно выбрать из каждой группы статистических совокупностей, требующих крепления, смазки, регулировки и т. п., наиболее важные, характерные и типичные и на них производить соответствующие исследования и наблюдения, перенося полученные таким образом результаты на другие совокупности данной группы. Следовательно, для установления режимов технического обслуживания необходимо разработать классификацию и на ее основе выделить из ряда статистических совокупностей главные, стержневые операции, определяющие безопасность движения, надежность и экономичность работы автомобилей. Эти операции должны быть приняты в качестве основных при составлении перечня и установлении периодичности отдельных видов технического обслуживания. [c.40]

Исследования и наблюдения показали, что фактически все статистические совокупности, связанные с выполнением данного вида операций обслуживания, дают оптимальную периодичность, отличающуюся от принятой или средней. [c.61]

Однако не все операции, имеющие значение К, удовлетворяющие данному условию, целесообразно вносить в обязательный перечень работ. Построенная по такому принципу система технического обслуживания практически исключала бы понятие текущего ремонта, так как все статистические совокупности всех видов работ были бы включены в обязательный перечень операции технического обслуживания. [c.64]

Следующее осложнение, возникающее для совокупности атомов,— это то, что для большинства элементов атомы представляют статистические совокупности различных изотопов, либо подобные [c.95]

Основой теоретико-вероятностного (или, как чаще говорят, статистического) подхода к теории турбулентности является переход от рассмотрения одного единственного турбулентного течения к рассмотрению статистической совокупности аналогичных течений, задаваемых некоторой совокупностью фиксированных внешних условий. Для того чтобы понять, что это означает, рассмотрим какой-либо конкретный класс течений, например течения, возникающие в аэродинамической трубе при обтекании прямого кругового цилиндра. Основное различие между случаями ламинарного и турбулентного обтекания состоит в следующем. При ламинарном обтекании, поместив одинаковым образом два равных цилиндра и две идентичные трубы (или, что то же самое, повторив дважды наш опыт с одним и тем же цилиндром в одной и той же трубе), мы через заданное время 1 после включения мотора в заданной точке X рабочей части трубы будем иметь одно и то же значение и х, () компоненты скорости вдоль оси Ох и других гидродинамических характеристик течения (которые можно, во всяком случае в принципе, найти с помощью решения некоторой задачи с краевыми и начальными условиями для системы уравнений Навье—Стокса). В случае же турбулентного обтекания влияние малых неконтролируемых возмущений в течении и в начальных условиях приводит к тому, что, проведя два раза один и тот же опыт в практически одинаковых условиях, мы получим два различных значения величины 1/1 (х, 1) и других характеристик. Однако в таком случае можно ввести в рассмотрение множество всех значений величины и , получающихся во всевозможных опытах по турбулентному обтеканию цилиндра при заданных [c.169]

По шмо того, коэффициент К зависит такл<е и от принятого способа осреднения, т. е. от выбора того статистического ансамбля аналогичных течений, задание которого должно быть включено в определение данного турбулентного потока. Это замечание оказывается особенно существенным з применении к природной турбулентности в атмосфере или океане, где часто не существует однозначно определяемого естественного множества аналогичных течений , и осреднение по различным статистическим совокупностям может привести к значениям /С, отличающимся на несколько порядков. [c.229]

В табл 19.2 приведены предельные значения коэффициента а, некоторых параметров транзисторов (статистическая совокупность 2500 шт.) нри включении их по схеме с общей базой (ОБ). [c.725]

Совокупность значений случайной аеличины называется статистической совокупностью-, одно значение — элемент, общее число элементов составляет объем статистической совокупности. Различают генеральную совокупность и выборку. В генеральной совокупности число элементов (число измерений) велико N-yoo, в выборке число элементов N невелико. [c.71]

Позназательное значение статистических средних и относительных величин может быть пояснено на такой статистической совокупности, как коллектив рабочих завода. Отдельные рабочие, входящие в состав этого коллектива, различаются друг от друга по возрасту, продолжительности общего производственного стажа, продолжительности работы па дашюм предприятии, полу, профессии и т. п. [c.247]

Это заключение дает возможность представлять любую статистическую совокупность (заданную как дискретным, так и непрерывным законом распределения в функциональном пространстве) как смесь систем, находящихся в чистых состояниях 9i, 92-.., причем доли общего числа систем в этих состояниях равны соответственно w , W2... Таким образом, любой непрерывный закон распределения эквивалентен некоторому дискретному закону распределения, заданному для соответствующей системы ортогональных функций (мы называем эквивалентными такие распределения, для которых матехматические ожидания любых операторов одинаковы). Свойство статистических совокупностей быть представпхлшми в виде смесей счетной последовательности состояний 9 , 9.2... позволяет определять их как такую смесь. Это определение часто берется за исходное, хотя последовательнее было бы получать его как следствие, не сужая исходного определения статистической совокупности предположением о том, что в эту совокупность входят лишь Т-функции некоторой счетной последовательности — заданной ортогональной системы функций. [c.155]

Отметим еш е, что понятие статистического оператора возникает в квантовой механике в двух, принципиально различных случаях. Во-первых, предполагают обычно, что состояние системы описывается статистическим оператором, когда произведен немаксимально полный опыт, т. е. когда опыт не дает возможности определить волновую функцию. В этом случае считают, что проведенный неполный опыт выделил в функциональном пространстве некоторое подпространство, и результату опыта сопоставляют статистическую совокупность, определенную в этом подпространстве и характеризуемую статистическим оператором. Очевидна полная аналогия таких представлений и классического описания неполного опыта при помощи ансамбля систем, распределенных в выделенной опытом области АГо фазового пространства (см. гл. I), а также значение этих представлений для задачи обоснования статистики, изучающей связь принципиально неполных (макроскопических) опытов. Во-вторых, понятие статистического оператора возникает тогда, когда рассматривается сложная система, описываемая в целом при помощи Ч -функции (после соответствующего максимально полного опыта), и ставится вопрос об описании какой-либо части системы. В этом случае можно показать, опираясь только на формализм квантовой механики, что части системы, вообще говоря, не имеют определенной Т-функции, а характеризуются статистическим оператором. Разница [c.158]

Оптимизация технологических процессов может производиться на основе исследования на ЭВМ математических моделей, имитирующих исследуемый процесс. Исходные параметры, закладываемые в математические модели процесса, должны составляться на основе статистической совокупности достаточного количества независимых наблюдений или исследований реального технологического процесса. Степень детализации исследований зависит от требуемой точности параметров качества, оперативности и наличия вычислительных средств. Применение для исследования моделей производственных процессов ЭВМ позволяет решать задачу оптимизации с высокой точностью, большой степенью детализацци. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...