Течение нестационарное одномерное

Изложенные свойства рассматриваемого движения в математическом отношении полностью аналогичны свойствам одномерных простых волн, у которых одно из семейств характеристик представляет собой семейство прямых линий в плоскости х, t (см. 101, 103, 104). Поэтому рассматриваемый класс течений играет в теории стационарного плоского (сверхзвукового) движения такую же роль, какую играют простые волны в теории нестационарного одномерного движения. Ввиду этой аналогии эти течения тоже называют простыми волнами. В частности, волну разрежения, соответствующую случаю = О, называют центрированной простой волной. [c.603]

Нестационарное одномерное течение идеального газа. Используя уравнения состояния, уравнения сохранения массы, импульса (количества движения) и энергии, описывающие одномерное нестационарное течение идеального сжимаемого газа, можно записать в следующем виде [c.33]

Величина П постоянна вдоль линий Маха первого семейства d //dA = tg (0 + а), а П+—вдоль линий Маха второго семейства dy/ dx = tg (0—а). Из (2.74) следуют те же свойства простой волны, что и для нестационарного одномерного течения. В стационарном плоском течении простую волну называют течением Прандтля — Майера. В простой волне может реализовываться как течение разрежения, так и течение сжатия. [c.58]

Такими характеристиками, несущими разрывы производных являются характеристики АВ (рис. 2.7, а, в), отделяющие область покоя 1 от области движения в нестационарном одномерном течении, и характеристики АВ, D (рис. 2.8,а), АВ (рис. 2.8,6). и ЛВ и ЛС (рис. 2.8,в), ВС (рис. 2.8,г), АВ и АС (рис. 2.8,5), [c.60]

Таким образом, разработаны метод и алгоритм расчета нестационарного одномерного течения тонколистового металла в процессе чистого изгиба тонкой ленты на ребро. Метод основан на использовании характеристических свойств системы квазилинейных уравнений в частных производных, описывающих процесс чистого изгиба. Метод и алгоритм использованы для численного определения на ЭВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при чистом изгибе тонкой полосы для заданных ее геометрических параметров. [c.102]

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

Отсюда заключаем, что система (3.27) характеризует наиболее общее напряженное состояние изотропного материала (эластичная жидкость или вязкоупругое твердое тело, определяемые ниже, в главе 4) при его установившемся сдвиговом движении пли при произвольном нестационарном одномерном сдвиговом течении. [c.91]

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА [c.143]

Нестационарное одномерное течение идеального газа. [c.143]

Волны сжатия в нестационарном одномерном течении можно исследовать при помощи метода, изложенного в 2.7. В таком течении поршень ускоряется в сторону газа, расположенного с правой стороны от начала координат (рис. 3.1). [c.89]

Нестационарное одномерное течение. Рассмотрим теперь случай движения вязкой жидкости более общий, чем тот, с которым мы имели дело в предыдущем параграфе, а именно отбросим усло- fie стационарности. [c.437]

Итак, во всех случаях нестационарного одномерного течения дело сводится к интегрированию уравнения (14.3). Это уравнение есть основное уравнение теории теплопроводности известно рещение большого числа частных задач, связанных с этим уравнением, что даёт возможность определить большое число соответствующих течений вязкой жидкости. Конечно, при решении уравнения (14.3) необходимо также учитывать соответствующие граничные и начальные условия последние сводятся к заданию функции v для начального момента времени i —0. Если и граничные и начальные условия не зависят от координаты у, то и решение v уравнения (14.3) не будет зависеть от у, а тогда функция v z, t) будет удовлетворять уравнению теплопроводности для линейного случая [c.438]

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ 439 [c.439]

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ 443 [c.443]

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ 445 [c.445]

Отметим, что полученная конечно-разностная форма может быть применена для расчета произвольных течений (дозвуковых, одномерных, нестационарных и т. п.) с неравновесными процессами, а также для численного интегрирования уравнений с малыми параметрами при старших производных. В случае необходимости функции можно разложить в ряды не только по но и по остальным переменным. [c.122]

Заметим, что остальные уравнения системы (3.1.1) — (3.1.4) почти не изменят вида для рассматриваемых течений, в них следует лишь заменить на / и положить т = Для нестационарных одномерных течений в том числе и со сферической симметрией в них и в (3.1.7) следует положить еще = 0 и v = 2. [c.76]

Для нестационарных одномерных течений 2-е уравнение импульсов (3.1.1) и неразрывности (3.1.10) аналогичны системе [c.81]

Нестационарное одномерное течение идеального газа. Распространение возмущений конечной интенсивности [c.171]

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО 1 АЗА 177 [c.177]

Расчет стационарного сверхзвукового течения нереагирующего газа (67). 2.2.2. Расчет стационарного сверхзвукового течения с физико-химическими превращениями и двухфазного течения (72). 2.2.3. Расчет нестационарного одномерного течения газа (75). 2.2.4. Послойный метод характеристик (77). 2.2.5. Примеры применения метода характеристик-(80). [c.3]

Постановка задачи. Рассматривается нестационарное течение вязкой несжимаемой жидкости между соосными, бесконечно длинными цилиндрами, которые совершают равноускоренное вращение вокруг своей оси как твердое тело. В начальный момент времени ( = 0) цилиндры и жидкость, расположенная между ними, покоятся. Рассмотрение движения жидкости проводится в цилиндрической системе координат (г, ф, 2), связанной с вращающимися цилиндрами. Из-за действия силы углового ускорения при I > О жидкость приходит в нестационарное одномерное движение. Здесь г -координата вдоль оси цилиндров, ф - угловая переменная, г - координата, нормальная к поверхности цилиндров. Вектор скорости V = (и, и, н ) имеет компоненты и - вдоль нормали к поверхности, V - вдоль углового направления vlw - вдоль оси. [c.52]

Перейдем теперь к построению моделй нестационарного одномерного гомогенного течения газожидкостной смеси. Уравнения неразрывности, Навье—Стокса и энергии (5. 2. 1)—(5. 2. 3) в этом случае приобретают следующий вид [c.190]

Займемся теперь более подробным изучением полученного решения. Прежде всего заметим, что прямые ф = onst пересекают в каждой точке линии тока под углом Маха (его синус равен и,(/о = с/и), т. е. являются характеристиками. Таким образом, одно из двух семейств характеристик (в плоскости х, у) представляет собой пучок выходящих из особой точки прямых и обладает в данном случае важным свойством — вдоль каждой из них все величины остаются постоянными. В этом смысле рассматриваемое решение играет в теории плоского стационарного движения такую же роль, какую играет изученное в 99 автомодельное движение в теории нестационарных одномерных течений. Мы вернемся еще к этому вопросу в 115. [c.574]

Расчет нестационарных одномерных течений газа. Приведем вычислительные схемы для определения газодинамических параметров в некоторых типичных узлах характеристической сетки. Рассмотрим изоэнтропическое течение с условием S = onst, т. е. р = р" . В этом случае существует два семейства характеристик, для которых уравнения направления и совместности запишем в следующем виде [c.120]

Задача о поршне. Рассмотрим в заключени е этого параграфа расчет нестационарного одномерного течения, возникающего при выдвижении из полубесконечной цилиндрической трубы поршня по закону x = X i). Пусть заданы параметры покоящегося газа в области между дном трубы (j = xo) и поршнем, т. е. на характеристике АВ имеем и—О, скорость звука а=ао и давление р=ро. Необходимо определить параметры течения в области, ограниченной траекторией поршня и стенкой (рис. 4.8). [c.129]

В предыдущих подразделах рассматривалось стационарное (установившееся) течение газа, при котором параметры газового потока в каждой точке пространства принимаются постоянными по времени. В авиационных двигателях и их элементах весьма большую роль играют переходные режимы, для которых характерно весьма быстрое изменение параметров газового потока во времени. Течение газа в этом случае является нестационарным (неустано-вившимся), т. е. в каждой точке пространства параметры газа являются функциями времени. При этом в целях упрощения, как и в случае установившегося течения, движение газа может рассматриваться условно одномерным. Ниже дается вывод уравнений движения для нестационарного одномерного течения газа. [c.33]

Последнее замечание следует сделать относительно выбора координат. В предложенных к настоящему времени методах комбинированного анализа используется система координат Эйлера x,t), поскольку она применяется при рассмотрении контрольного объема. Можно применять и другие системы координат, а именно лагранжевы и псевдолагранжевы. Если сравнивать с этими двумя системами, то использование эй.теровых координат приводит к более громоздким расчетам при анализе одномерного нестационарного течения [66]. Как будет показано ниже, метод характеристик и метод узлов на самом деле связывают подходы Эйлера и Лагранжа, и связывающее соотношение можно найти, исходя из понятия поля параметров. Однако в данный момент мы определим различные координаты для одномерной системы. В рамках подхода Эйлера рассматривается постоянный объем в пространстве, и параметры рабочего тела, мгновенно занимающего этот объем, определяются таким образом, что нет необходимости следить за отдельными частицами газа. При использовании подхода Лагранжа рассматриваются отдельные частицы и прослеживаются их траектории в поле течения. В одномерной системе рассматривается слой газа (а не отдельные частицы) и переменная л заменяется другим параметром (скажем, а для данного слоя газа), который равен величине х при = 0, и, следовательно, значение а будет изменяться от частицы (слоя) к частице (слою). Псевдолагран-жева координата т данного слоя газа обозначает массу газа, содержащегося в объеме между этим слоем и исходным слоем при = о, и поэтому каждый слой имеет свое значение т, ко- [c.344]

В нестационарном одномерном БГК-уравнении эффекты сдвига можно отделить от эффектов, связанных с нормальными напряжениями и теплопередачей, так же, как и в стационарных задачах. Соответствуюндее уравнение для течений сдвига имеет вид [c.342]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Читатель, знакомый с содержанием первых двух изданий настоящей чниги, обнаружит существенные добавления, уже начиная с главы IV. Это — нестационарные одномерные течения и элементарная теория. [c.8]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Мейера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими течениями. Простая волна имеет место в случае нестационарного одномерного течения и носит название волны Римапа. В случае плоского стационарного течения она называется течением Прандтля — Мейера. Отметим, что если в стационарном течении простая волна существует только при сверхзвуковых скоростях, то в нестационарном одномерном течении простая волна может существовать как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях потока. [c.52]

Расчет нестационарного одномерного течения газа. Нестационарные течения возникают в сопле при его запуске, при распространении по соплу возмущений, возникающих вследствие пестационарного характера процессов, протекающих в камере сгорания, в различного рода поршневых установках и ударных трубах. Такие течения в ряде случаев можно изучать в одномерной постановке с помощью численного метода характеристик [34, 69, 104, 226, 262]. [c.75]

Задача о поршне. Рассмотрим в заключение этого параграфа расчет нестационарного одномерного течения, возникающего при выдвигапии поршня из полубесконечной цилиндрической трубы [c.83]

Прп конденсации в трансзвуковой области сопла возможно воз-нпкповеппе нестационарных режимов течения. Экснерихментальпо в ряде работ [177, 178] обнаружено существование нестационарных явлений и отмечены значительные пульсации параметров потока (с частотой 500—1000 Гц) при конденсации в трансзвуковой области во влажном воздухе. Проведен анализ этого явления в рамках одномерной теории и показана возможность существования нестационарного процесса. В работе [178] методом С. К. Годунова получено численное решение системы уравнений, описывающей нестационарное одномерное течение со спонтанной конденсацией в трансзвуковой области сопла Лаваля. Показано, что при определенных условиях при нестационарных начальных и граничных условиях предельное состояние не является стационарным, а обладает периодической структурой, что связано с возникновением и исчезнове-нпем ударных волп, порожденных неравновесной конденсацией. [c.327]

В случае нестационарных нлоских течений дополнительные дивергентные законы сохранения имеют место при 71 =" 2 = 2, а для нестационарных одномерных движений с плоскими волнами—при у1 = Т2 = 3. Аналогично могут быть найдены и все законы сохраненпя вида [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...