Теория Уравнения в состоянии напряжен

Значительно более общим выглядит предположение о том, что напряжение определяется полной историей деформации (в некотором смысле, который должен быть уточнен). Это предположение служит основой теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет обсуждаться в этой главе. Предлагаемая теория аксиоматична в том смысле, что она логически вытекает из основополагающих предположений, которые рассматриваются как определения некоторого класса материала (а именно простых Жидкостей с затухающей памятью определенного типа) независимо от того, существуют ли в природе какие-либо материалы, удовлетворяющие этим предположениям. Тем не менее эта теория является настолько общей по своему характеру, что почти все реологические уравнения состояния, описанные в научной литературе, представляют ее частные случаи. Такая общность обеспечивает то, что все результаты, полученные в рамках этой теории, имеют очень широкую значимость. С другой стороны, в рамках общей теории можно решить лишь немногие проблемы механики жидкости, и для рассмотрения практических задач часто требуется использование более специальных основополагающих предпосылок. [c.130]

Несмотря на значительное упрощение основных уравнений теории упругости, задачи в плоском напряженном состоянии остаются трехмерными, поскольку третья координата не исключена из уравнений. Однако для ряда случаев, когда третья координата мала, задачу упрощают обычно при этом рассмат- [c.28]

Рассмотренные в предыдущей главе уравнения механики деформируемого тела вместе с условиями на поверхности образуют законченную формулировку задачи теории упругости в дифференциальной форме. Однако это не единственная возможная формулировка задачи об отыскании напряженно-деформированного состояния тела. [c.49]

Ранее отмечалось, что уравнения теории малых упругопластических деформаций, строго говоря, справедливы только при простом нагружении, т. е. в том случае, когда компоненты тензора напряжений меняются при увеличении нагрузок пропорционально одному параметру. Как было показано ранее на примере однородного напряженного состояния (напряженное состояние одинаково во всех точках тела), простое нагружение реализуется в том случае, когда внешние нагрузки меняются пропорционально одному параметру. Однако пока не известно, можно ли осуществить в случае произвольного тела такое нагружение, при котором направляющий тензор напряжений останется в процессе нагружения от начала и до конца неизменным, будучи различным в разных точках те.па. [c.309]

Перемещения v , в уравнениях (в) определяются в цилиндре от действия давления q в предположении, что деформации стенок не стеснены крышками, т. е. по безмоментному напряженному состоянию . Учитывая, что по безмоментной теории [c.310]

Плоское напряженное состояние. Уравнения теории упругости значительно упрощаются, если все входящие в них напряжения оказываются параллельными одной плоскости, например, в случае тонкой пластинки (брус, стержень), подверженной действию сил, приложенных к ее контуру, параллельных плоскости пластинки и равномерно распределенных по ее толщине (рис. 10 а—плоское напряженное состояние б—обобщенное плоское напряженное состояние). [c.33]

Отыскание деформаций и перемещений связано с рассмотрением физических и геометрических уравнений плоской задачи теории упругости, что в свою очередь приводит к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, а это лишает решение того однообразия и четкости, которые свойственны определению напряженного состояния в первой основной задаче. [c.107]

В заключение остановимся еще на одном вопросе. Выше были сформулированы краевые задачи для бигармонического уравнения. В,отдельных случаях, например в случае второй основной задачи, при плоском состоянии, постоянные Ламе не входят в краевое условие. Это обстоятельство дает основание предположить, что они вообще не оказывают влияния на искомые напряжения. Однако такое утверждение является справедливым лишь для односвязной области. Дело в том, что в случае многосвязных областей для разрешимости соответствующих краевых задач необходимо ввести в решение определенные слагаемые, уже, как правило, содержащие эти постоянные. Поэтому окончательное решение все же оказывается зависящим от упругих постоянных. Подробно этот вопрос рассматривается далее на основе аппарата теории аналитических функций. [c.283]

В теории пластичности сохраняют силу основные геометрические уравнения теории упругости. Деформированное состояние в точке напряженного тела характеризуется шестью составляющими деформации е , е , Уу , которые связаны [c.261]

Определение напряженного состояния в теле, находящемся под действием заданных внешних сил, является одной из основных задач теории упругости. В двумерном случае необходимо решить дифференциальные уравнения равновесия (18), и решение это должно быть таким, чтобы удовлетворялись граничные условия (20). Эти уравнения, выведенные с применением статических условий равновесия и содержащие три компоненты напряжения а , G,j, недостаточны для определения указанных компонент. Задача является статически неопределимой чтобы получить ее решение, следует рассмотреть упругую деформацию тела. [c.47]

Предельной, по данной теории, в двухосном напряженном состоянии назовем линию, уравнение которой [c.302]

Основная задача нелинейной теории ползучести неоднородно-стареющих тел состоит в установлении определяющих уравнений, связывающих механические параметры состояния — напряжения и деформации. В этих уравнениях связь между деформациями ползучести и напряжениями будет нелинейной, что справедливо в широкой области изменения напряжений для многих стареющих материалов [98, 388]. [c.21]

Если же маятники расстроены то, хотя обмен энергией и будет иметь место, он будет совершаться таким образом, что первоначально возбужденный маятник будет иметь минимум, отличный от нуля, и только маятник, первоначально находившийся в состоянии покоя, в процессе движения снова возвратится в состояние покоя. Таким образом, одинаковый характер колебаний маятников нарушается их расстройкой. Сначала мы кратко изложим теорию полного резонанса при возможно более простых допущениях (пренебрегая затуханием, а также различием между дугой окружности и касательной к ней в нижней точке траектории, что допустимо при достаточно малых колебаниях). Обозначим через х отклонение маятника /, через Х2 — отклонение маятника II. Если, далее, обозначить через к коэффициент связи , т. е. напряжение в пружине при единичном удлинении ее, деленное на массу, то система дифференциальных уравнений нашей задачи примет следующий вид [c.145]

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

Если основные уравнения теории упругости удовлетворены функциями, принятыми на первом этапе решения задачи, и выявлены условия, накладываемые на остальные не известные еще функции, то на этом второй этап решения задачи заканчивается. В таком случае приходим к выводу, что напряженно-деформированное состояние тела, соответствующее выбранным на первом этапе функциям, возможно с точки зрения теории упругости. В противном случае приходится либо отказываться совершенно от функций, принятых на первом этапе, и начинать поиск заново, либо вносить коррективы в функции, обеспечивая возможность удовлетворения ими основным уравнениям теории упругости. [c.636]

Сопоставление уравнений двух случаев плоской задачи теории упругости. Сопоставление уравнений, полученных выше для двух случаев плоской задачи теории упругости, показывает, что все группы соответствуюш,их уравнений в сравниваемых задачах идентичны, за исключением уравнений закона Гука, в которых различие состоит лишь в величинах упругих постоянных — в случае плоского обобщенного напряженного состояния имеют место обычные модуль упругости Е и коэффициент Пуассона [i, в случае же плоской деформации вместо этих величин в уравнениях фигурируют ) i = /(l —ц ) и Hi = [i/(1—ц). Полная идентичность уравнений, за исключением только что отмеченной [c.661]

Мы установили, что уравнения теории пологих оболочек для сферической оболочки распадаются на уравнения безмоментного состояния и уравнения смешанного напряженного состояния. В работе А. Л. Гольденвейзера показано, что такое же разделение имеет место, если основываться на общей теории. В этом отношении сферическая оболочка является исключением. [c.343]

Анализ этого уравнения показывает, что согласно этой формулировке теории пластичности пластическое состояние наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, связанная с изменением формы, а не объёма, достигает определённого значения. Особенность этой теории по сравнению с теорией наибольших касательных напряжений состоит в то.и, что в ней учитывается влияние не только наибольшего и наименьшего главных нормальных напряжений, но также и среднего. [c.875]

Наряду с теорией длительного разрушения (накопления повреждений и трещинообразования) существует и другой способ оценки долговечности элемента материала, не имеющий прямого отношения ни к физическому разрушению, ни к потере устойчивости равномерного вязкопластического деформирования с локализацией деформаций в виде шейки или вздутости (см. п. 1.3). Долговечность при ползучести, протекающей при постоянном условном напряжении, рассматривается как время, за пределами которого этот деформационный процесс, описываемый определенным уравнением механических состояний, теоретически не может продолжаться. Критический момент можно определить различными способами, в зависимости от применяемого типа уравнения механических состояний. Традиционный и простейший подход состоит в следующем (ср. [71, 991). Допустим, что процесс ползучести при линейном напряженном состоянии в условиях постоянства растягивающей силы (или иначе — постоянства условного напряжения) описывается уравнением (2.52). Истинное напряжение изменяется при этом по закону [c.108]

При решении задач ползучести и устойчивости гибких оболочек используем физические зависимости теории течения в сочетании с гипотезами течения и упрочнения, Анизотропию при ползучести следует учитывать исходя из основных положений анизотропной теории пластичности [9, 69], в частности из модифицированных уравнений изотропной ползучести при сложном напряженном состоянии. Эти модификации состоят во введении параметров анизотропии, что эквивалентно замене интенсивности скоростей деформаций и напряжений на соответствующие квадратичные формы, в которые входят параметры анизотропии, а также в формулировке определенных условий и гипотез. [c.15]

При построении разрешающих уравнений ползучести и устойчивости гибких оболочек используются соотношения технической теории [12, 15, 17, 59, 61], которая достаточно хорошо обоснована и широко применяется в практике расчетов упругих и упругопластических оболочек, а также пологих оболочек нулевой гауссовой кривизны, оболочек, в которых напряженно-деформированное состояние характеризуется функциями, быстро изменяющимися по координатам срединной поверхности. [c.16]

Дальнейшее уточнение методики приводит к решению объемной задачи теории упругости. Расчет пространственно-напряженного состояния диска сложной конфигурации с эксцентричными отверстиями неправильной формы требует разбиения области решения на большее число элементов. Хотя принципиальных трудностей при решении пространственной задачи МКЭ не возникает, для реализации ее требуются ЭВМ, обладающие значительным объемом оперативной памяти и быстродействием. Например, решение пространственной задачи для РК ДРОС методом конечных элементов с использованием достаточно простого разбиения на элементы (линейные призмы) и решением системы уравнений методом исключения Гаусса потребует приблизительно 2-10 байт оперативной памяти. Сокращения необходимого объема оперативной памяти можно достигнуть применением метода сопряженных градиентов вместо метода Гаусса, однако в этом случае резко увеличивается время счета (до нескольких десятков часов для ЭВМ серии ЕС). [c.106]

В общем случае пространственная задача теории упругости сводится к решению сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Но существует обширный класс практически важных задач, для которых путем введения некоторых допущений основная система дифференциальных уравнений существенно упрощается. Этот класс задач объединяется одним общим названием — плоская задача теории упругости. Различают два основных вида плоской задачи — плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.344]

Безопасное состояние будет иметь место, если в этом уравнении заменить допускаемым напряжением при растяжении [а]р. Условие прочности по второй теории прочности примет вид [c.135]

В деформационной теории пластичности устанавливается связь между деформациями и напряжениями. Ранее было показано, что уравнения пластического состояния по теории течения можно интегрировать лишь для вполне определенного способа нагружения или деформирования. Но можно указать и целый ряд способов нагружения, для которых эти уравнения интегрируются. Это простые нагружения. Критерий простого нагружения примем в виде (см. п. IX.3) [c.222]

Уравнения пластического равновесия в (функциях напряжений g, т . Одной из наиболее сложных задач теории пластичности, как и в теории упругости, является определение напряженно-деформированного состояния с помощью функций напряжений в любой точке деформируемого тела в зависимости от ее координат. В методе характеристик для этого служат интегралы пластичности, т. е. функции л и Они постоянны вдоль характеристических линий Si и Sa, но меняются при переходе от одной линии к другой. Следовательно, [c.283]

В силу положительной определенности удельной потенциальной энергии деформации состояние равновесия ненапряженного тела — устойчиво. При достаточно малых значениях параметра нагрузки F напряженно-деформированное состояние упругого тела может быть описано уравнениями линейной теории упругости это состояние равновесия будем называть начальным. В окрестности точки F =-= О начальное состояние равновесия, как нетрудно показать, остается устойчивым, Начальное состояние равновесия нагруженного тела может перестать быть устойчивым только тогда, когда параметр F превысит некоторое критическое значение F p, т. е. при F > F p становятся возможными такие отклонения от начального состояния равновесия, при которых АЭ О.. А поскольку при F а F p начальное состояние остается устойчивым и любые возможные малые отклонения приводят к увеличению полной потенциальной энергии, то естественно так определить критическое значение параметра нагрузки — это нижняя граница тех значений F, при которых возможны малые отклонения системы от начального состояния равновесия, приводящие к АЭ == 0. [c.29]

Легко заметить, что уравнения теории моментов инерции имеют совершенно ту же структуру, что и уравнения теории сложного напряженного состояния, рассмотренного в главе IV. Так, например, уравнения (44) и (45а), определяющие нормальное и касательное напряжения по наклонной площадке, аналогичны уравнениям (151) и (155), определяющим моменты инерции, для повернутых осей. Также аналогичны между собой уравнения для определения положения и главных o eii [уравнения. (46) и. (156)J или уравнения для главных напряжений (47) и главных моментов инерции (158), (159). Эта аналогия распространяется н.на рассмотренные свойства так, если сумма экваториальных моментов инерции для перпендикулярных осей, проходящих через заданное начало координат, иостояниа, то постоянна и сумма нормальных напряжений но двум перпендикулярным площадкам, ировсденньш через данную точку. [c.182]

Точечный дефект в такой среде будем рассматривать как некоторый точечный источник деформаций и напряжений в упругом теле. Как следует из теории упругости, в отсутствие объемных сил вектор упругого смещенпя U точек среды в равновесном состоянии долзкен удовлетворять уравнению равновесия ) [c.70]

По-видимому, первой теорией такого рода, предусматривающей произвольную схему расположения слоев (с учетом связанности безмоментногр и изгибного состояний), явилась теория пологих оболочек, предложенная Ставски [261]. Она представляет собой нелинейный вариант теории, изложенной в разделе 1Г1,В и сводится к связанной системе двух нелинейных дифференциальных уравнений относительно прогиба ш и функции напряжений Р. [c.241]

Теоретически прочность композитов при сжатии изучалась Розеном [74] и Шурчем [76]. Они рассматривали разрушение слоистого, а не волокнистого композита получены уравнения, описывающие потерю устойчивости композита в результате выпучивания. Было обнаружено, что при высоком содержании более жесткого компонента слои теряют устойчивость в фазе при напряжении Ос — (хт1Ут При НИЗКОЙ концентрации жесткого компонента слои выпучиваются в противофазе , т. е. происходит разрушение, при котором матрица находится в состоянии либо растяжения, либо сжатия. Теория Розена для этого случая дает [c.455]

Химические реакции принадлежат к термически активируемым процессам, поэтому принято относить результат механического воздействия к изменению энергетического активационного барьера химической реакции. При этом предположение о линейной зависимости уменьшения аррениусовской энергии активации (энергетического барьера) термически активируемого процесса от величины растягивающего напряжения обычно вводится произвольно (теории ползучести металлов, уравнения долговечности полимеров и т. д.) или в лучшем случае как первое приближение разложения неизвестной зависимости в ряд Тэйлора. Формализм такого подхода не позволяет раскрыть физический смысл коэффициентов в соответствующих уравнениях (в том числе активационного объема) и более того приводит к противоположному результату при замене растягивающих напряжений сжимающими (вопреки эксперименту) растяжение подлежащей разрыву химической связи увеличивает мольный объем веществ в активирован-i HOM состоянии и согласно классическому уравнению Вант-Гоффа для зависимости константы скорости реакции от давления сжимающее давление должно тормозить реакцию, т. е. сдвигать химическое равновесие в сторону рекомбинации связей. [c.4]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

Описание явлений длительного разрушения изделий из хрупких керамических материалов находится на границе возможностей теории диссеминированных повреждений. Фактически повреждения накапливаются в этом случае главным образом в локальных зонах местных напряжений около отдельных наиболее острых технологических концентраторов с малыми, но все же конечными размерами (1.7). Плотность распределения таких концентраторов по объему материала невысока, так что в разных лабораторных образцах из одной и той же выборки оказываются концентраторы с различной степенью остроты. Это влечет за собой чрезвычайно большой разброс показателей кратковременного и особенно длительного сопротивления отдельных образцов. Однако иного способа описания повреждений керамических материалов, кроме как с помощью силовых уравнений повреждений, по-видимому, не существует. Деформационные и энергетические уравнения в этом случае не подходят, так как разрушения развиваются, по крайней мере, при одноосном и плоском напряженном состояниях, в отсутствие общих мгновенно- или вязкопластических деформаций. С другой стороны, о поведении материала под нагрузкой в изолированных зонах местных напряжений около концентраторов практически ничего не известно. [c.140]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Элементами этих конструкций являются относительно тонкие пластины, работаюшце в условиях изгиба и плоской задачи теории упругости. Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал В.З. Власов [63]. Здесь был применен вариационный метод для понижения мерности дифференциальных уравнений изгиба и плоской задачи, что позволило успешно решить проблемы расчета систем подобного типа. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешаюшей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную трудность реализации алгоритма на ЭВМ. [c.479]

Задача механической теории ползучести состоит в установлении определяющих уравнений, связывающих механические параметры состояния — напряжения и деформации. Эти соотношения должны содержать некоторые вре.менные операторы дифференциальные или интегральные.. Процесс ползучести часто заканчивается разрушением тела, поэтому в идеале механическая теория ползучести должна содержать в себе элементы, позволяющ Ие предсказывать момент разрушения. [c.247]

В процессе ползучести происходиг анизотропное упрочнение материала, которое вызывает ряд явлений, аналогичных эффекту Баушингера при знакопеременных пластических деформациях. Примером может служить обратная ползучесть, когда после снятия нагрузки наблюдаются деформации противоположного знака. В теории пластичност1г для описания анизотропного упрочнения вводится тензор добавочного напряжения, определяющий смещение цегггра гиперсферы пластичности. В случае одноосной ползучести добавочное напряжение можно трактовать как имеющий размерность напряжения структурный параметр р. В уравнении механического состояния (2.6.30) положим, что скорость ползучесзи является функцией разности действующего напряжения и параметра р [c.116]

При помощи традиционного метода расчета по напряжениям устанавливают опасные сечения и опасную точку с расчетным напряжением Ор. Далее определяют коэффициент запаса прочности п по сГд (или сгд 2). Для этого используют ту или иную теорию прочности в зависимости от состояния детали (хрупкое или пластичное). Предположим, что в опасной точке возникла трещина. Если при данном Стр она достигнет критической длины то произойдет разрушение, т.е. такую трещину допускать нельзя. Однако в конструкции могут появляться трещины некоторой длины. При наличии трещины длиной /о номинальное разрушающее напряжение будет меньше (или даже Стод) и равно Ос (рис. 3.4.2). Запас прочности о при этом станет меньше запаса п, и если задать степень падения запаса я ( 20 %), то это может быть условием для определения допустимой длины трещины /о, а, следовательно, и запаса по пределу трещиностойкости т с помощью расчетного уравнения [c.167]

Дальнейшие упрощения уравнений нелинейной теории связаны с особенностями напряженно-деформированного состояния оболочек. При его быстром изменении, хотя бы в одном из направлений на поверхности, некоторые члены уравнений общей теории становятся пренебрежимо мытыми и могут бьггь отброшены. Приближенные уравнения такого рода известны как уравнения нелинейной теории пологих оболочек (технической теории оболочек) [12, 24]. [c.143]

Решение задач теории упругости в перемещениях. В уравнения состояния (VIII. 11) подставим выражения деформаций через перемещения (II.51). Полученные выражения напряжений подставим в уравнения движения (V.16). Получим уравнения теории упругости в перемещениях, или уравнения Ламе [c.187]

Решение задач теории упругости в напряасениях. Выражения деформаций иа уравнений состояния (VIII.14) подставим в уравнения совместности деформаций (11.57У и (11.58). Получим шесть уравнений, содержащих только напряжения. Решая их совместно с уравнениями равновесия = О, [c.187]

Но формулы (6 30) и (6.31) соответствуют решению задачи по безмо-ментной теории. Следовательно, и в теории пологой сферической оболочки напряженное состояние разделяют на безмоментное и смешанное. Только в этомХслучае смешанное напряженное состояние уже нельзя определять по теории краевого эффекта — его определяют решением однородного уравнения [c.152]

Для решения этой задачи восполь зуемся результатами решения плоской задачи теории упругости в полярных координатах (см. 2.3). Особенности крепления торцов заряда твердого топлива учитывать не будем и заменим реальный двигатель упрощенной схемой (рис. 14.10). Обычно модуль упругости материала корпуса двигателя на несколько порядков больше, чем модуль упругости твердого топлива поэтому на первом этапе решения при определении напряженно-деформированного состояния заряда деформациями корпуса можно полностью пренебречь и принять его абсолютно жестким [22]. В этом случае при осесимметричном нагружении заряд твердого топлива, изображенный на рис. 14.10, находится в условиях плоского деформированного состояния (е — 0). Воспользовавшись уравнениями (2.30) и (2.31), запишем [c.378]

При известной кинематике деформирования не вызывает рсобых затруднений определение компонент девиатора напряжений и по более сложным уравнениям пластического состояния, если они разрешимы относительно компонент девиатора. В этом отношении экспериментальные методы представляют собой область, в которой могут найти приложение и те из теорий пластичности, перспективы применения которых в теоретических исследованиях вследствие их сложности остаются сомнительными, несмотря на возможности современной вычис- [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...