Тензор добавочных напряжений

Для экспериментальной проверки приведенных зависимостей, определяющих тензор добавочных напряжений выясним, с какой точностью рассмотренные теории описывают диаграмму сжатия растянутого материала. Ограничимся сопоставлением с экспериментом результатов, получаемых по различным вариантам теории, основанным на уравнении поверхности нагружения (1.83). [c.34]

Следует отметить, что энергия разрушения зависит от вида напряженного состояния, определяемого тензором добавочных напряжений, так как ее принимают численно равной работе добавочных напряжений. Критерием разрушения материала является предельное значение меры повреждения, обычно принимаемое равным единице. [c.255]

Рейнольдс ввёл в качестве характеристик турбулентности шесть компонентов тензора добавочных напряжений Ричардсон, Шмидт и Тейлор вводят в рассмотрение лагранжевы переменные. Это даёт возможность следить за конечным перемещением индиви- [c.699]

Температура торможения 610 Тензор добавочных напряжений 699 [c.726]

Компоненты тензора добавочного напряжения в X,./ I, / = 1. 2, 3) сокращенной записи [c.14]

Гр — осредненные тензоры добавочных напряжений. вызванных перемешиванием частиц жидкости и газа /7— осредненный тензор молекулярных напряжений [c.147]

Появившиеся добавочные напряжения представим в виде следующей матрицы, определяющей тензор напряжений Рейнольдса [c.170]

Для описания процесса накопления повреждений используют энергетический подход. В качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимают энергию, численно равную работе добавочных напряжений (тензор смещения на поле неупругих деформаций. В процессе нагружения в материале могут происходить процессы накопления повреждений, залечивания повреждений, охрупчивания. Элементарное приращение повреждения определяется отношением элементарной работы добавочных напряжений к текущему значению энергии раз- [c.254]

Перейдем от девиаторов активных и добавочных напряжений к их тензорам и повторим процедуру построения определяющих уравнений, приняв в качестве эквивалентного активного напряжения величину s , равную сумме линейного s и квадратичного s инвариантов тензора активных напряжений и тензоров анизотропии b j и ацы [c.108]

Таким образом, поверхность нагружения (2.101) зависит от первого инварианта тензора напряжений, вторых и третьих инвариантов активных напряжений и добавочных напряжений. Зависимость поверхности нагружения от первого инварианта тензора напряжений и следующее из этого пластическое изменение объёма (разрыхление) материала впервые рассмотрено в работах [32, 33]. Учёт же зависимости поверхности нагружения от параметров вида активного и добавочного напряжённых состояний содержится в работах [2, 3. [c.55]

НОСЯТ название добавочных напряжений. Так как т . ,. .. суть линейные функции от производных VJ , Иу, по координатам, то. . . так же выразятся через средние скорости, как. .. выражаются через точные скорости, и мы получаем следующий замечательный результат если ввести в уравнения гидромеханики вместо истинных скоростей их средние значения, то одновременно с этим надлежит ввести новые поверхностные силы, изображающиеся в виде тензора с компонентами .....Р . Добавочные напряжения пред- [c.693]

Величина о представляет собой хх-компоненту тензора вязких напряжений. Появление ее в формуле для потока импульса эквивалентно возникновению добавочного давления , обязанного силам внутреннего трения. От уравнения (1.90) с помощью уравнения непрерывности легко перейти к уравнению движения [c.67]

Здесь и далее штрихами обозначены параметры пара. В отличие от случая газового пузырька, здесь имеются члены с потоком массы пара //р, поскольку в случае парового пузырька частицы вещества, участвующие в теплообмене, несут с собой определенную массу, импульс и энергию. Кроме того, в (3.3) присутствуют тензоры вязких напряжений, которые привносят добавочное давление на поверхности раздела. Здесь в (3.3) Ьц, — скорость испарения вещества [c.148]

Из уравнений движения, добавочных условий (8.33) и условий в бесконечности очевидно, что вектор перемещения и компоненты тензора внутренних напряжений определяются следующими параметрами [c.425]

Строго говоря, В вязкой среде в формуле (93) нужно еще учесть тензор вязких напряжений. Однако добавочный член пренебрежимо мал по топ же причине, что и [c.69]

Сравнивая деформационные соотношения (8.10) и (9.6) можно видеть, что они отличаются друг от друга добавочными членами, содержащими нелинейную функцию поперечной координаты g(z). Наличие этих членов в соотношениях (9.6) существенно усложняет анализ напряженно-деформированного состояния многослойной анизотропной оболочки, однако позволяет описать нелинейную зависимость компонент тензора деформаций от поперечной координаты z. [c.189]

Тензор Напряжений представляет собой сумму двух тензоров — активного St, и добавочного рц напряжений [c.105]

ЗдеСЬ СО — мера повреждения, Wq — энергия разрушения, являющаяся функцией первого инварианта тензора напряжений и параметра вида добавочного напряжённого состояния, который при одноосном сжатии равен —1, при сдвиге равен О, а при одноосном растяжении равен + 1. Критерием разрушения материала будет достижение повреждением предельного значения, обычно принимаемого равным единице. [c.57]

Учёт влияния инвариантов тензора и девиатора напряжений на процесс накопления повреждений содержится в работах [34, 35]. Учёт же влияния параметра вида добавочного напряжённого состояния на процесс накопления повреждений рассматривается в работах [2, 3]. [c.57]

Сделаем одно общее замечание относительно уравнения (1.5). Влияние электромагнитного поля отражается не только появлением добавочного (по сравнению с уравнением (10.1) первой части курса, записанного в отсутствии электромагнитного поля) члена в правой части, но и видом тензора Р. Дело заключается в том, что в уравнении (1.1), или в уравнении (1.5) для суммарной компоненты, состоящей из N компонент, фигурирует тензор напряжений при наличии электромагнитного поля. В общем случае этот тензор отличен от соответствующего тензора при отсутствии поля. [c.10]

Замечания. О только что полученных уравнениях нужно сделать несколько замечаний. Сначала следует отметить, что для введения понятия тензора напряжений не привлекались соображения, связанные с рассмотрением тетраэдра. Далее, в рамках данной нелинейной теории было показано, что все взаимодействия априори входят в общее выражение для тензора напряжений Коши. Это непосредственно следует из введения объективных скоростей изменения во времени (7.2.2). Выражение (7.3.6) показывает, что тензор напряжений Коши может быть сильно нелинеен по поляризации, а добавочное слагаемое в тензоре напряжений, связанное с t " , войдет, за исключением случая полностью линейной теории, даже в линеаризованную теорию, когда имеются интенсивные начальные поля (такова ситуация в сегнетоэлектриках, см. 7.9). Для обобщенных внутренних сил а, и в рамках феноменологического подхода нужны определяющие уравнения. Для этого должны быть развиты исключительно термодинамические аспекты теории (см. ниже). Однако, хотя нас будет в основном интересовать термодинамически полностью обратимое описание (упругость), отметим, что эти три полевые величины сг, Е а Е, вообще говоря, имеют как диссипативные, так и не- [c.438]

Примем, что тензор напряжения 0,-у может быть представлен в виде суммы двух тензоров активного а,/ и добавочного х / напряжений [c.284]

В процессе ползучести происходиг анизотропное упрочнение материала, которое вызывает ряд явлений, аналогичных эффекту Баушингера при знакопеременных пластических деформациях. Примером может служить обратная ползучесть, когда после снятия нагрузки наблюдаются деформации противоположного знака. В теории пластичност1г для описания анизотропного упрочнения вводится тензор добавочного напряжения, определяющий смещение цегггра гиперсферы пластичности. В случае одноосной ползучести добавочное напряжение можно трактовать как имеющий размерность напряжения структурный параметр р. В уравнении механического состояния (2.6.30) положим, что скорость ползучесзи является функцией разности действующего напряжения и параметра р [c.116]

Здесь s j — Sij — ttij — девиатор активных напряжений Sij — деви-атор напряжений ац = 1 Та) — первый инвариант тензора напряжений — параметр вида активного напряжённого состояния Еи — накопленная пластическая деформация. Тензор добавочных напряжений (остаточных микронапряжений) aij характеризует смещение поверхности нагружения в девиаторном пространстве напряжений и является функционалом процесса нагружения. Функция Ср ац, ii , u ) задаёт форму поверхности нагружения в зависимости от параметров, которые [c.54]

Здесь s j — Sij — ttij — девиатор активных [4] напряжений Sij — девиатор напряжений. Тензор (добавочных напряжений, остаточных микронапряжений) характеризует смещение поверхности нагружения в девиаторном пространстве напряжений, т. е. направленное (анизотропное) упрочнение. Скаляр С отвечает размеру (радиусу) поверхности нагружения и характеризует изотропное упрочнение. Тензор смещения ttij и радиус С являются функционалами процесса нагружения. [c.88]

Е которой вместо реакции, пропорциональной тензору аа, к выражению (151) для добавочного напряжения S добавляется новый член, равный 2Wia.a., где — производная от по новому аргументу /4. Связь напряжений с деформациями для трансверсально [c.349]

Пусть добавочные напряжения определены соотношением (1.91). Если образец растянут до интенсивности деформации ао и в последующем пластически сжат до величины добавочной интенсивности деформации Дёо (рис. 10), то компоненты тензора логарифмической деформации вц = —2б22 = —2е з = ёо — Аёо, е 2 = С2з = С1з = 0. Поэтому из (1.85), (1.88), (1.91) получаем следующую зависимость для интенсивности напряжений при сжатии [c.34]

Вследствие смещения поверхности нагружения, которое описывается тензором смещения (добавочных напряжений), уравнение поверхности нагружения зависит от инвариантов тензора активных напряжений, составляющие которого отсчитываются от центра поверхности задаваемого тензором смещения. Зависимость поверхности нагружения от первого инварианта тензора напряжений позволяет описать неупругое изменение объема, т. е. деформацию разрыхления. Неупругое изменение объема пренебрежимо мало по сравнению с остальными деформациями практически для всех конструкционных материалов, поэтому прини- [c.250]

При наличии излучения в уравнение энергии входят добавочные члены, учитывающие плотность энергии излучения W, тензор радиационных напряжений pif и вектор плотности потока излучения q[. Эти величины входят в уравнение энергии, ана-"логично тому как входит в это уравнение внутренняя энергия газа, тензор гидродинамических напряжений и вектор кондук-тивного теплового потока. Однако если параметр радиацйонного давления Z мал, то й уравнении энергии можно пренебречь членами, содержащими плотность энергии излучения и тензор радиационных напряжений. Поэтому в большинстве технических приложений нужно учитывать только радиационный тепловой поток, и уравнение энергии для излучающего газа можно записать в виде , [c.529]

Построив уравнения для средних величин, мы сталкиваемся с дилеммой, либо поставить шесть новых величин — добавочные напряжения — в зависимость от старых величии г , р, р, либо, считая эти шесть величин за независимые новые функции (новый симметрический тензор), построить какие-то новые уравнения, ибо теперь осреднённых уравнений движения а перазрывности, очевидно, будет недостаточно. [c.698]

В изложенных выше теориях ползучести предполагалось, что упрочнение является изотропным. Экспериментальные исследования ползучести при сложном нагружении указывают на существенно анизотропный характер упрочнения в условиях ползучести. Учет деформационной анизотропии может быть произведен путем разделения тензора напряжений на тензоры активн1)1х и добавочных напряжений (см. 27). [c.283]

Для материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния, энергия разрушения является функцией температуры Т, флюенса Ф, первого инварианта тензора напряжений аи — hiTa) и параметра вида добавочного напряжённого состояния //о, [c.74]

Здесь l — эмпирическая постоянная (родственная постоянной с в равенстве (7.10)), а Вц — довольно сложный добавочный тензор, выражающийся через среднюю скорость, ее пространственные производные и напряжения Рейнольдса и описывающий анизотропию пульсационной скорости в пограничных слоях около твердых стенок. Например, в случае течения около твердо плоской стенки J 3 = О разумно предположить, что Bif=dpe6i3bfz, где е = е есть средняя скорость диссипации турбулентной энергии (использовать которую обычно удобнее, чем ei), а d — безразмерная константа. Такое предположение использовалось, например, Мониным (1965) в приложении к течению в пограничном слое термически стратифицированной жидкости. Монин рассмотрел [c.334]

Примем, как это было сделано Мизесом [23], что при всестороннем равном растяжении или сжатии в анизотропном материале так же, как и в изотропном (см. 18), пластические деформации не возникают. Это позволяет получить добавочные соотношения между постоянными А1,-к1. Их можно установить из условия неизменности соотношения (3.22) при подстановке в него вместо компонентов тензора напряжения компонентов тензора напряжения а - -р,. . ., отли- [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...