Сумма нормальных напряжений

Сумма нормальных напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам, постоянна и равна главному напряжению, т. е. Па + Ор = Д- [c.147]

Элемент, выделенный в окрестности точки С (при принятых на рис. 342, а направлениях Му и /И ), находится в условиях простого растяжения напряжениями, равными сумме нормальных напряжений от Му и М . Поэтому условие прочности для этой точки должно быть записано как для случая линейного напряженного состояния [c.350]

Преимущество формулы (3) перед аналитической формой тех же равенств (12) гл. VII заключается в том, что в ней напряжение, приложенное к любой площадке в сплошной среде, прямо выражается через произведение двух основных факторов напряженности в данной точке среды и ориентации площадки в ней. Формула (3) имеет объективный характер, не зависящий от выбора направлений осей координатной системы. Линейный инвариант [(41), гл. VIH тензора напряжении равен сумме нормальных напряжений [c.130]

Компоненты напряженного состояния, входящие в выражения коэффициентов /j, /2 и /д, зависят, как мы видим, от исходных компонент напряженного состояния. Но корни кубического уравнения (4) определяются характером напряженного состояния, и от выбора исходных осей, т. е. от нашего произвола, меняться не могут. Значит, какую бы систему секущих площадок мы ни выбрали за исходную, решение будет одним и тем же. А это возможно только в том случае, если коэффициенты кубического уравнения при повороте секущих площадок не меняются. Таким образом, три величины /1, /2 и /3 являются инвариантами напряженного состояния. Они инвариантны по отношению к повороту осей координат. Значит, какую бы тройку взаимно перпендикулярных площадок, проходящих через данную точку, мы ни взяли, сумма нормальных напряжений /1 и величины /2 и /3 остаются неизменными. Они так и называются первый, второй и третий инварианты напряженного состояния. [c.26]

Т. е. равно среднему арифметическому из трех главных. Впрочем, не обязательно главных. Мы уже знаем, что сумма нормальных напряжений является инвариантом напряженного состояния. Поэтому, даже если главные напряжения нам неизвестны, но напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках заданы, мы можем найти нормальное октаэдрическое напряжение, взяв среднее арифметическое от заданных нормальных напряжений. [c.32]

Выполнить это требование очень просто. Изменение объема пропорционально сумме нормальных напряжений. Следовательно, надо принять, что 01+02 + 03= 0. Но каждое из этих слагаемых представляет собой разность между главным напряжением и величиной р. Таким образом, мы приходим к выводу, что [c.48]

Величины (J связаны законом суммы нормальных напряжений [c.18]

Эта зависимость показывает, что сумма нормальных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам не меняется и равна сумме главных напряжений. Далее вычтем почленно второе уравнение (4.10) из первого [c.117]

Из равенств левых частей (1.30) и (1.33) следует, что сумма нормальных напряжений инвариантна относительно выбора осей координат. Сам же коэффициент А обозначается через Зр, где р — давление, часто называемое гидростатическим. [c.201]

Сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам в плоской задаче является инвариантом. Действительно, подставляя в первый инвариант напряженного состояния (1.13) 0г = О, получим, что при обобщённом плоском напряженном состоянии инвариантной величиной является [c.82]

Таким образом, в плоской задаче в каждой точке сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам есть величина постоянная, и можно составить следующее тождество [c.82]

Интересно отметить, что сумма нормальных напряжений а, и во всех точках трубы одинакова. Действительно, складывая по- [c.102]

Подставляя сюда сумму нормальных напряжений и из соотношения (б), получаем [c.103]

Отметим, что сумма нормальных напряжений Ст/- + [c.455]

Величину a i можно найти из закона суммы нормальных напряжений [c.24]

Определим по формуле (3.6) сумму нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам, для одной из которых угол а равен ai, а для другой равен = i -f- 90° [c.95]

T. e. сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам есть величина постоянная. [c.95]

Таким образом, сумма нормальных напряжений, действующих по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через рассматриваем точку, есть постоянная величина. [c.106]

Чему равна сумма нормальных напряжений по лк -бым двум взаимно перпендикулярным площадка 1 (перпендикулярным главной площадке с напряжение 4 а = 0) [c.120]

К 3.6. 19. Чему равна сумма нормальных напряжений на люб гх трех взаимно перпендикулярных площадках [c.120]

Нормальные напряжения в сечении находятся как алгебраическая сумма нормальных напряжений в рассматриваемой точке, полученных отдельно от каждого составляющего момента УИ , Му. [c.276]

Суммируя первые три уравнения (2.8), установим следующую зависимость между объемной деформацией А и суммой нормальных напряжений 5 [c.41]

Полное нормальное напряжение в точке С (от действия силы Р) равно сумме нормальных напряжений [c.289]

Таким образом, сумма нормальных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках величина постоянная. [c.165]

Для кругового сечения силовые факторы показаны на рис. 13.17. Так как 7, = 7 косого изгиба в данн< 1 случае нет. Рассматривая эпюры напряжений на рис. 13.17, устанавливаем, что наибольшая сумма нормальных напряжений будет в одной их крайних точек, а касательные напряжения, равные для всех точек контура, не могут изменить положения этой точки. [c.223]

Отсюда следует, что и в общем случае плоского напряженного состояния, как и в случае простого растя-, , жения [см. формулу (39)], сумма нормальных напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам, — величина постоянная и равна сумме главных напряжений. [c.91]

Чему равна сумма нормальных напряжений в двух взаимно перпендикулярных сечениях растягиваемого бруса [c.109]

Как уже отмечалось, поляризационно-оптические измерения позволяют отыскать только направления и разности главных напряжений. Раздельно напряжения можно определить путем дополнительного применения методов интегрирования или других экспериментальных методов. В методе электрической аналогии используется то обстоятельство, что сумма нормальных напряжений в плоской задаче (Oj Стг) и распределение потенциалов V в равномерно проводящей плоской среде удовлетворяют уравнению Лапласа, т. е. [c.224]

Эта зависимость показывает, что сумма нормальных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам не меняется [c.100]

Интересно отметить, что сумма нормальных напряжений Ог и 09 во всех точках трубы одинакова. Действительно, складывая почленно формулы (7.36), находим [c.106]

Таким образом, при двухосном напряженном состоянии сумма нормальных напряжений, действующих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, является инвариантной величиной. [c.90]

Используем обозначения для объемной деформации е, средней деформации го, суммы нормальных напряжений S и среднего напряжения Gq [c.110]

Функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется гармонической. Следовательно, при постоянных объемных силах сумма нормальных напряжений о + а в плоской задаче теории упругости является гармонической функцией. [c.350]

Таким образом, сумма нормальных напряжений во всех точках трубы одинакова. В этом случае (см. 17.2 и формулу [c.393]

Здесь s — сумма нормальных напряжений. [c.408]

Поскольку сумма нормальных напряжений является инвариантом, то сг + а , можно заменить на о + ае. Тогда получим [c.415]

Из последней формулы определяется сумма нормальных напряжений [c.256]

Т. е. сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам не зависит от наклона этих площадок и равна сумме главных напряжений. Иначе это свойство может быть фop y-лировано так сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам инвариантна по отношению к наклону этих плои адок. [c.165]

Поскольку оси X я у могут быть ориентированы произвольно, из равенства (в) следует, что сумма нормальных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках, т. е. 0,х + 0 +90", для данной точки постоянна. Если через Oi обозначить максимальное напряжение в точке, то из сказанного можно заключить, что второе главное напряжение будет минимальным напряжением, т. е. Оа = Omin [c.10]

Из (VIII.26) следует, что 0 пропорционально сумме нормальных напряжений, действующих по трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через данную точку. [c.294]

Легко заметить, что уравнения теории моментов инерции имеют совершенно ту же структуру, что и уравнения теории сложного напряженного состояния, рассмотренного в главе IV. Так, например, уравнения (44) и (45а), определяющие нормальное и касательное напряжения по наклонной площадке, аналогичны уравнениям (151) и (155), определяющим моменты инерции, для повернутых осей. Также аналогичны между собой уравнения для определения положения и главных o eii [уравнения. (46) и. (156)J или уравнения для главных напряжений (47) и главных моментов инерции (158), (159). Эта аналогия распространяется н.на рассмотренные свойства так, если сумма экваториальных моментов инерции для перпендикулярных осей, проходящих через заданное начало координат, иостояниа, то постоянна и сумма нормальных напряжений но двум перпендикулярным площадкам, ировсденньш через данную точку. [c.182]

Предположим теперь, что рассматриваемая среда находится в покое. Тогда dive = О, а сумма нормальных напряжений, как показывается в гидростатике [161, станет равной [c.168]

Таким образом, сумма нормальных напряжений в плоской задаче есть гармоническая функция. Это условие носит название уравнения Леви и выведено для обобщенного плоского напряженного состояния. Оно не содержит упругих постоянны.к и поэтому в случае плоской деформации имеет тако11 же вид. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...