Теория моментов инерции

Докажем теорему моменты инерции являются компонентами симметричного тензора второго ранга [c.77]

Теория моментов инерции, созданная Гюйгенсом, относится к суммам, получающимся в предположении, что f x, у, г) является целой функцией второй степени относительно координат, и приводящимся к щести суммам вида 2 2 туг, 2 mzx, 2 тху. [c.15]

Не будем пока останавливаться на указанном распространении теорем, полученных выше примеры подобных рассуждений будут даны в теории моментов инерции. При доказательстве других общих теорем, к изложению которых мы теперь переходим, мы ограничимся рассмотрением определенного числа точек, имея, конечно, в виду, что эти теоремы допускают такое же обобщение, как и предыдущие. [c.8]

ТЕОРИЯ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ [c.54]

Глава XV. Теория моментов инерции [c.55]

Глава XV. Теория Моментов инерции [c.65]

Так как ось г может иметь произвольное направление, то это уравнен ние выражает следующую теорему момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции его относительно оси, которая параллельна данной и проходит через центр тяжести тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния центра тяжести от данной оси. [c.50]

Прежде всего докажем теорему, принадлежащую Гюйгенсу ) (и сформулированную Эйлером, которому принадлежит введение понятия и систематическая теория моментов инерции). [c.41]

Теория моментов инерции [c.259]

Теории моментов инерции будет посвящена специальная глава XII. Здесь же мы весьма кратко остановимся на основных определениях и сообщим некоторые формулы, не останавливаясь на их выводах. [c.202]

Конечно, результат [III] не нов. Однако, пользуясь определением (4), приведенными выше свойствами центробежного момента-вектора и [111], можно легко построить обычную теорию моментов инерции и, в частности, определить различные геометрические места, связанные с моментами инерции. [c.31]

Но, как известно из теории моментов инерции [c.232]

В динамике твердого тела Эйлер разработал теорию моментов инерции и получил формулу распределения скоростей в твердом теле. В 1750 г он получил уравнения движения в неподвижной системе координат, которые оказались малопригодными для применения. В цикле работ 1758-1765 гг. Эйлер впервые ввел подвижную систему координат, связанную с телом, и получил уравнения Эйлера-Пуассона в окончательной форме (вклад Пуассона, отразившийся в названии, видимо, состоит в систематическом их изложении в своем известном курсе механики). В них также используются углы Эйлера, получены кинематические соотношения, носящие имя Эйлера, а также указан случай интегрируемости при отсутствии поля тяжести. Этот случай Эйлер доводит до квадратур и разбирает различные частные решения. Отметим также вклад Эйлера в прикладные науки — кораблестроение, артиллерию, теорию турбин, сопротивление материалов. [c.20]

В ней изложена теория моментов инерции, принцип Даламбера—Лагранжа и его следствия, движение твердого тела относительно неподвижной оси на плоскости и в пространстве, уравнения Лагранжа и теория малых колебаний. Книга изобилует множеством иллюстрирующих примеров и задач. [c.2]

Нижеприводимые теоремы и формулы вытекают из тензорной природы кривизн нормальных сеченнй поверхности. Эти теоремы аналогичны доказываемым в теории напряжений или деформаций сплошной среды (плоская задача), или в теории моментов инерции площади плоской фигуры вследствие тензорной природы всех упомянутых объектов. [c.20]

В соответствии с общеизвестной теорией моментов инерции мы для этих интегралов ввели следующие наименования и обозначения. [c.55]

ТЕОРИЯ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ 6А [c.218]

Пусть на одну из масс с моментом инерции (>2 действует момент T,s w( t, тогда максимальный момент, действующий на вал и муфту привода, как известно из теории колебаний. [c.429]

Формула (9) выражает следующую теорему Гюйгенса момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей чере . центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями. [c.269]

Голландский ученый Гюйгенс (1629— 1695) ввел понятие момента инерции, создал теорию маятника, изобрел часы. Обобщив понятие ускорения на случай криволинейного движения точки, Гюйгенс установил понятие центробежной силы. [c.4]

Зная момент инерции прямоугольной пластинки относительно ез стороны, равной Ь, найденный в предыдущем примере, н применяя теорему о моментах инерции относительно двух параллельных осей, имеем [c.365]

В гл. V было показано, что коэффициенты А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей т], соответственно. Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси (момент инерции относительно которой — средний по величине) неустойчиво. [c.235]

Если в ходе решения задачи требуется вычислить момент инерции твердого тела относительно оси, не проходящей через центр тяжести, то проводят параллельную ось через центр тяжести твердого тела и применяют теорему Штейнера (при этом момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести, масса твердого тела и расстояние между параллельными осями должны быть известны). [c.195]

Для вычисления момента инерции применим теорему Штейнера [c.291]

Теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек следует применять в тех случаях, когда в число данных и искомых величин входят инерционные характеристики системы (массы и моменты инерции), скорости (линейные и угловые), силы и моменты пар сил, перемещения (линейные и угловые). [c.305]

Теория моментов инерции плоских фигур предстанляет собою чисто геометрическую теорию, оиа строится совершенно подобно теории моментов инерции масс в механике твердого тела и здесь излагаться не будет. Заметим только следующие свойства введенных величин. [c.82]

Легко заметить, что уравнения теории моментов инерции имеют совершенно ту же структуру, что и уравнения теории сложного напряженного состояния, рассмотренного в главе IV. Так, например, уравнения (44) и (45а), определяющие нормальное и касательное напряжения по наклонной площадке, аналогичны уравнениям (151) и (155), определяющим моменты инерции, для повернутых осей. Также аналогичны между собой уравнения для определения положения и главных o eii [уравнения. (46) и. (156)J или уравнения для главных напряжений (47) и главных моментов инерции (158), (159). Эта аналогия распространяется н.на рассмотренные свойства так, если сумма экваториальных моментов инерции для перпендикулярных осей, проходящих через заданное начало координат, иостояниа, то постоянна и сумма нормальных напряжений но двум перпендикулярным площадкам, ировсденньш через данную точку. [c.182]

Рлава XV. Теория Моментов инерций [c.67]

Для определения момента инерции пластины относительно оси О следует предварительно вычислить MOMeirr инерт1ии отдельной запприхованной полоски относите-jH,HO параллельной оси O z по формуле (12) для стержня и применить затем теорему Штейнера. [c.279]

При вращении двух тел вокруг одной оси (рис, 159) 0,02 с угловыми скоростями до удара со, и oj в одном и том же направлении и моментами инерции отгюсительно этой оси J и можно применить теорему Карно, если удар гел выступами при сближении абсолютно неупругий. Здесь выполняется условие при енимосги этой георемы для двух тел 5 ы = 0, так как 5 = 5j + 52 = 0, хотя для каждого тела в отдельности 5 1 i7 9 0 и 2 й 7 0. Согласно теореме Карно, имеем [c.538]

Первое направление (сейчас в значительной мере устаревшее) закзво-чается в предварительном выборе запаса надежности, установлении-1Ш Сдет-ных напряжений на основании этого запаса и определении сеченцй и моментов инерции деталей по формулам сопротивлений мате алов В теории упругости с учетом главных нагрузок на расчетном режиме (обычно режим максимальной мощности или частоты вращения). [c.161]

Момент инерции тела Н относительно оси 2 найдем, иснолр>зуя теорему [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...