Уравнение пластического

Чтобы найти линии скольжения, достаточно определить характеристики дифференциальных уравнений пластического равновесия. Пусть вдоль некоторой кривой L в плоскости ху (рис. 63) известны значения искомых функций 0о = [c.115]

Одним из главных вопросов при использовании деформационных критериев как при неизотермическом, так и при изотермическом нагружении является выбор предельной пластичности. Пластичность материала в большой степени зависит от предыстории нагружения и нагрева. Кроме того, как указывалось, она немонотонно изменяется в температурном диапазоне min— max. Для нахождения предельного состояния при термо-циклическом нагружении целесообразно определить главные факторы, влияющие на пластичность, и ввести эти факторы в соответствующие предельные уравнения. Пластические свойства материала определяют при максимальной температуре цикла и учитывают уменьшение пластичности в течение времени нагружения. [c.126]

Из уравнений пластической деформации следует, что в этом случае [c.82]

На основании этой предпосылки устанавливаются уравнения пластической деформации [c.83]

Возвращаясь снова к уравнениям пластической деформации, укажем, что в них содержится применительно к процессу резания пять неизвестных величин. Число неизвестных величин можно уменьшить следующим образом. [c.84]

Вместе с тем следует заметить, что выражения (4), (5) и (6) не противоречат использованию величины о и б для построения кривой деформационного упрочнения и в уравнениях пластической деформации. [c.85]

Введение таких скалярных параметров в уравнения пластического течения необходимо для того, чтобы описать изменение свойств материала, таких, как модуль упругости, эффект Баушингера и закон упрочнения при активном нагружении. Однако полностью описать изменение этих параметров с помощью скалярной меры истории деформирования невозможно. Поэтому введем структурные тензоры [c.229]

В деформационной теории пластичности устанавливается связь между деформациями и напряжениями. Ранее было показано, что уравнения пластического состояния по теории течения можно интегрировать лишь для вполне определенного способа нагружения или деформирования. Но можно указать и целый ряд способов нагружения, для которых эти уравнения интегрируются. Это простые нагружения. Критерий простого нагружения примем в виде (см. п. IX.3) [c.222]

Уравнения пластического равновесия и интегралы пластичности [c.264]

Так как в точке 0 угол 6 между касательной к линии скольжения Si и локальной осью абсцисс Xi равняется нулю, то sin 20 = = О, os 20 = 1. Следовательно, в локальной системе координат дифференциальные уравнения пластического равновесия упрощаются и принимают вид [c.265]

Таким образом, получили дифференциальные уравнения пластического равновесия в криволинейных координатах s , Sg сетки линий скольжения (т. е. в естественной координатной сетке данной задачи). [c.265]

Напишите уравнения пластического равновесия. [c.266]

Уравнения пластического равновесия в (функциях напряжений g, т . Одной из наиболее сложных задач теории пластичности, как и в теории упругости, является определение напряженно-деформированного состояния с помощью функций напряжений в любой точке деформируемого тела в зависимости от ее координат. В методе характеристик для этого служат интегралы пластичности, т. е. функции л и Они постоянны вдоль характеристических линий Si и Sa, но меняются при переходе от одной линии к другой. Следовательно, [c.283]

Если при исследовании напряженного состояния при развитых пластических деформациях кинематика деформирования установлена, то по уравнениям пластического состояния рассчитывают компоненты девиатора напряжений, а гидростатическое-давление находят интегрированием дифференциальных уравнений равновесия. [c.61]

Рассмотрим уравнения пластического деформирования, построенные для плоского случ я Сен-Венаном, а дя пространственного — Леви и Мизесом. Предполагается, что компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора скоростей деформаций [c.75]

УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ 6. О механических свойствах твердых тел [c.28]

УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ [c.30]

Другие экспериментальные результаты будут рассмотрены ниже при выводе уравнений пластического состояния. [c.33]

УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ [гЛ. II [c.36]

УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ [гл. II [c.38]

Общие соотношения. Рассмотрим растяжение стержня (фиг. 15, а). Вдоль участка ОАВ происходит нагружение, разгрузке соответствует линия ВС. Площадь ОАВС представляет собой потерянную работу деформации. Большая часть этой работы, как показывают экспериментальные исследования, переходит в тепло и вызывает очень незначительное (для деформации е = 4Уо — около 2° С) нагревание испытываемого образца. Поэтому при монотонном возрастании внешней нагрузки безразлично, куда перешла работа деформации — в тепло или в упругую потенциальную энергию стержня -— вид кривой ОАВ останется неизменным. Наоборот, при разгрузке, когда деформация среды происходит вследствие накопившейся в ней упругой энергии, происшедшая диссипация энергии приобретает решающее значение и чем она больше, тем сильнее линия разгрузки ВС отклоняется от линии нагружения ОАВ. Таким образом, уравнение о =/( х) ветви нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию стержня. Аналогично этому простому случаю рассмотрим общие уравнения пластической деформации как некоторое обобщение закона Гука. Примем следующие исходные положения [c.40]

УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО состояния [гл. II [c.42]

УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО состояния [гл. п [c.48]

УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ [гл. и [c.58]

Экспериментальные исследования показывают, что наряду с перемещением и изменением размеров поверхности текучести в процессе пластического деформирования происходит изменение ее формы - образование закругленного угла в направлении нагружения и плоского участка с противоположной стороны. Однако учет этого изменения формы при практических расчетах и определении параметров уравнений пластического течения вносит очень большие усложнения. В то же время можно получить достаточно точные модели на базе учета только изотропного и кинематического (перемещения центра noBepxjto TH текучести) упрочнения, включив в него влияние кривизны траектории деформирования (зависимость упрочнения от направления нагружения) [5]. [c.373]

Уравнения пластического равновесия. Подставляя значения компонент тензора напряжений при пластической деформации из системы уравнений (XIII.2) в дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи (XII.1J получим [c.264]

Уравнения (XIII.5) обобщают и уравнения равновесия, и уравнения пластичности. Поэтому будем их в дальнейшем называть уравнениями пластического равновесия. [c.265]

Дифференциальные уравнения пластического равновесия в локальной системе координат., образованной сеткой линий скольшния. Пусть в плоскодеформируемом теле выявлена сетка линий скольжения. представленная на рис. 112. Рассмотрим ее элемент abed, образованный линиями скольжения Sji, Sji, 33 и 543 (рис. 113). [c.265]

Обобщенное уравнение пластического равновесия. Продифференцируем первое уравнение системы (XIII.5) по у, а второе по х и вычтем одно из другого. Получим уже одно квазилинейное неоднородное уравнение в частных производных второго порядка относительно функции 0 [c.281]

Следовательно, характеристические линии обобщенного уравнения пластического равновесия совпадают с линиями скольжения и поэтому обладают их свойстваим. Например, вдоль характеристических линий, которые также обозначим через и Sa, функции напряженного состояния rj также постоянны и подчиняются тем же соотношениям, какие получены в (XII 1.7), т. е. [c.282]

Выразив частные производные от а и 6 в уравнениях пластического равновесия (XIII.5) через и т], получим систему уравнений пластического равновесия в функции и т) [c.283]

Смешанная задача. Здесь рассматривается случай, когда одна граница совпадает с характеристикой (как в задаче Римана), а другая пересекает характеристики (как в задаче Коши). Решение уравнения пластического равновесия (XIII.15) будет определено в треугольной области АОВ (рис. 125, г), если на линии скольжения а (характеристике) заданные функции для а и 0 удовлетворяют интегралам пластичности Генки на линии ОВ задан угол 0 (например, на линии контакта с инструментом, где заданы касательные напряжения) и угол раствора АОВ острый. [c.288]

При известной кинематике деформирования не вызывает рсобых затруднений определение компонент девиатора напряжений и по более сложным уравнениям пластического состояния, если они разрешимы относительно компонент девиатора. В этом отношении экспериментальные методы представляют собой область, в которой могут найти приложение и те из теорий пластичности, перспективы применения которых в теоретических исследованиях вследствие их сложности остаются сомнительными, несмотря на возможности современной вычис- [c.65]

Заключение. Приведенные примеры характеризуют простейшие механические свойства реальных тел. В частности, интересующим нас твердым телам здесь приписывается лишь свойство идеальной упругости. Между тем твердые тела можно считать упругими лишь в более или менее узких пределах, и нужно рассмотреть важный вопрос о пластических деформациях твердых тел. Для этого прежде всего необходимо установить уравнения пластического состояния, что бз тет с-телано в следую1н,ей главе. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...