Условия в бесконечности при движении

В связи с предположением об установившемся характере движения сильно осложняется вопрос об условиях в бесконечности сзади за движущимися телами. На первый взгляд можно предположить, что возмущения, вызываемые телами, затухают при удалении в бесконечность назад так же, как и при удалении в бесконечность вперед. Более глубокое изучение вопроса о схеме потока жидкости показывает, что в рамках употребляемых моделей жидкости, например, для идеальной жидкости, можно находить различные возмущенные движения в зависимости от условий за телами в бесконечности. В ряде важных случаев опыту отвечают именно такие схемы потоков, в которых возмущения в жидкости не затухают в бесконечности за телами. [c.70]

Если функция Ф (х) ограничена, то по теореме Штурма корни Т (х) и Т (х) чередуются и являются простыми. Действительно, если Т и Т обращаются в нуль при одном и том же значении х, то Г(ж)=0. Следовательно, нули и полюса функции у х) обладают теми же свойствами. Прохождение полюса через границу х = Х, т. е. слияние полюса и корня, возможно только в том случае, если Ф(а-) обращается в бесконечность при х=х. Поскольку х1 = 1, в бесконечность должен обращаться числитель Ф(а ) (см. (И)), который характеризует источники движения. Случай, когда задана величина у х ), сводится к рассмотренному заменой переменных. Отметим, что полюс функции 5 (ж) не может появиться внутри интервала, например, попав туда из комплексной области. В последнем случае вновь родившийся корень функции Т (х) должен быть кратным и снова следует Т х)=0. Таким образом, если источники движения, определяемые краевыми условиями, ограничены, то ограничено и решение. [c.86]

Если считать установившееся движение пределом при / —оо неустановившихся движений, возникающих из заданного начального состояния при сохранении, начиная с некоторого момента времени, неизменными условий в бесконечности и на поверхности обтекаемого тела, то предельное установившееся движение (если оно существует) может быть различным при различном задании начальных условий и различной истории изменения условий в бесконечности и на поверхности тела. [c.332]

В общей постановке задачи условия в бесконечности формулируются для состояний и скоростей перед телом. Это связано с тем, что при рассмотрении установившихся движений как предела бесконечно долго продолжавшихся неустановившихся движений путь, пройденный телом, в пределе получается бесконечно большим. Поэтому за телом в бесконечности движение жидкости или газа получается вообще возмущенным. С таким положением приходится встречаться в теории крыла конечного размаха, в теории движения корабля и во многих других случаях. [c.416]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Фазовая плоскость для уравнения (6.1) вырождается в фазовую прямую. Рассмотрим представление движения на этой фазовой прямой. Согласно теореме о единственности решения уравнения (6.1), начальное условие при i = to X = х однозначно определяет дальнейшее движение изображающей точки. Характер движения изображающей точки не будет зависеть от момента времени to, так как уравнение (6.1) явно от времени не зависит. Это значит, что каждая отдельная фазовая траектория на фазовой прямой соответствует не одному движению, а бесконечному множеству движений, соответствующим различным t . [c.215]

Вспомогательный симметричный тензор bik обращается в нуль при г- оо действительно, скорости турбулентного движения в бесконечно удаленных точках можно считать статистически независимыми, так что среднее значение их произведения сводится к произведению средних значений каждого множителя в отдельности, равных нулю по условию. [c.195]

Всякий термодинамический процесс может возникнуть только при нарушении механического или термического равновесия, т. е. при сжатии или расширении газа (давление среды больше или меньше давления газа), при нагреве или охлаждении газа (температура среды больше или меньше температуры газа). Чем сильнее нарушается равновесие, тем быстрее в общем случае проходит процесс и тем более резко будет нарушаться состояние покоя газа в газе возникают конвекционные токи, вызываемые разностью температур в массе газа, и вихревые движения, вызываемые разностью давлений. Для газа, находящегося в таком неустойчивом состоянии, уравнение состояния не может быть применено до тех пор, пока газ не придет в состояние равновесия. Для того чтобы во время этих изменений уравнение состояния было бы справедливо, необходимо, чтобы газ во всей своей массе имел одинаковые давления и температуры, а для этого необходимо, чтобы изменения его состояния происходили очень медленно, вернее, даже бесконечно медленно. Бесконечно медленные изменения состояния газа возможны только при условии наличия бесконечно малых разностей давлений и температур газа и окружающей среды. Процессы, происходящие при бесконечно малых разностях давлений и температур, называются равновесными процессами, а так как они протекают бесконечно медленно, то их называют иногда квазистатическими (дословный перевод с латинского почти равновесными). [c.48]

Механика точки Ньютона явилась основой для построения механики совокупностей точек, составляющих материальные тела, среды и т.д. Если движение отдельных точек описывается в соответствии с законами Ньютона, то соответствующая теория относится полностью к классической физике. Во многих случаях в механике тела или среды используется представление о сплошной среде, когда масса считается как бы непрерывно размазанной в пространстве, а движение элемента массы в бесконечно малом объеме описывается законами механики точки. Механика сплошных сред при этом условии относится также к классической физике. В связи с этим о механике твердого тела необходимо сделать такое [c.13]

На интервале (О, а) потенциальную энергию можно принять равной нулю, а вне этого интервала она обращается в бесконечность. Вследствие этого частица при своем движении не может выйти за пределы (О, а), или, как говорят, она находится в потенциальной яме. Поскольку вероятность нахождения частицы вне потенциальной бесконечно глубокой ямы равна нулю, волновая функция Р вне интервала (О, а) равна нулю. Так как она непрерывна, то равна нулю в точках X = а, X = Q. Таким образом, для Ч (.v) получаем следующие граничные условия [c.165]

Ввиду того, что при движении системы дифференциал обобщенной координаты dq, т. е. ее бесконечно малое изменение, происходящее за время dt, не равен тождественно нулю, то последнее равенство выполняется только в том случае, когда коэффициент перед dq тождественно равен нулю, т. е. при выполнении условия [c.302]

При решении математических задач о движении несжимаемой жидкости в некоторых частях потока давление может получаться отрицательным или даже равняться минус бесконечности, если в потоке имеются точки, в которых величина скорости обращается в бесконечность. Жидкости, встречающиеся в природе и применяемые в технике, содержат взвешенные твердые частицы и растворенные газы. В большинстве случаев такие жидкости неспособны воспринимать растягивающие усилия (отрицательные давления). В особых условиях удается наблюдать течения, при которых возникают растягивающие напряжения в двигающейся жидкости, но обычно давление р в потоке не может стать ниже некоторой положительной величины р , близкой при обычных температурах —20° С) к нулю ). [c.32]

Несущественную для определения поля скоростей аддитивную постоянную, входящую в разложение (12.24) для потенциала ф, можно определить из условия фоо = 0. Тогда С = о, и ясно, что потенциал ф в случае течения жидкости, вызванного движением в ней твердого тела (т. е. при М = 0), будет стремиться в бесконечности к нулю по крайней мере как 1/Е , а решение внешней задачи Неймана в случае М 0 — по крайней мере как 1/7 . [c.172]

Бесконечно малое движение сложного сферического маятника. — Выведенные нами в предыдущей задаче свойства движения применяются к движению сложного сферического маятника при условии, что О), X, X, V могут рассматриваться как бесконечно малые величины, квадратами и парными произведениями которых можно пренебречь. При такой степени приближения можно заменить ось бесконечно малого вращения со бесконечно близкой к ней осью. Поступая так, мы можем заменить вращение вокруг оси ОГ вращением вокруг вертикали, плоскость, сопряженную с ОГ,—плоскостью, сопряженной с вертикалью, и плоскости, проходящие через ОГ и содержащие [c.156]

Таких условий для 5х 5у 5z имеется Зп — /, где / есть число степеней свободы при бесконечно малом движении (ср. стр. 71). В случае голономных связей являются частными производными по Жд, одной и той же функции координат. [c.84]

Велосипед представляет собой дважды неголономную систему, поскольку при пяти степенях свободы в конечной области он имеет только три степени свободы в бесконечно малой области (если не учитывать степеней свободы велосипедиста). Этими тремя степенями свободы являются вращение заднего колеса в его мгновенной плоскости (с которым вращение переднего колеса связано условием его качения), вращение вокруг руля и совместное вращение обоих колес вокруг прямой, соединяющей их точки опоры. Как известно, устойчивость этой системы при достаточно большой скорости езды основана на том, что поворотом руля или непроизвольными движениями тела велосипедист вызывает соответствующие центробежные воздействия. Сама конструкция колес показывает, что их гироскопическое действие очень мало по сравнению с центробежным для усиления гироскопического действия колеса нужно было бы снабдить его массивным ободом (а не делать его, как обычно, возможно более легким). Тем не менее, можно показать , что даже эти слабые гироскопические эффекты колес способствуют повышению устойчивости велосипеда. Дело в том, что гироскопические силы, как и при автоматическом гироскопическом управлении судна, быстрее реагируют на понижение центра тяжести системы, чем центробежные силы при малых колебаниях, которые нужно рассматривать при оценке устойчивости, гироскопические воздействия сдвинуты по фазе лишь на четверть периода, в то время как центробежные воздействия сдвинуты на половину периода по сравнению с колебаниями центра тяжести. [c.208]

Таким образом, мы при этих условиях всегда имеем апериодическое движение, причем движущаяся точка приходит из бесконечности и асимптотически приближается к началу, изменив не более одного раза сторону, в которую движение обращено. [c.143]

Таким образом мы снова нашли дифференциальное уравнение (линейное, с постоянными коэффициентами), исчерпывающим образом разобранное в отношении определяемых им движений в кинематике (т. I, гл, II, п. 41—43). Вспоминая установленные там результаты, мы можем прямо утверждать, что точка Р при указанных выше условиях совершает или затухающие колебания около точки О, или же апериодическое движение (самое большее с одним обращением направления и с асимптотической точкой на конечном расстоянии или в бесконечности). [c.65]

Так как обе функции, и и 5, содержат h п а, то, казалось бы, естественно ожидать, что путем выбора начальных условий всегда можно получить как периодические, так и апериодические движения. Такая гипотеза, однако, оказывается несостоятельной. Мы знаем, что существуют системы, которые всегда совершают периодические движения, и системы, которые никогда не движутся периодически. Оба типа систем встречаются в теории малых колебаний. Если отношение периодов есть число рациональное, то траектория системы всегда периодична, каковы бы ни были начальные условия если же это отношение есть число иррациональное, то траектория никогда не является периодической (исключая, разумеется, тот случай, когда система совершает главные колебания). Другой достаточно ясный пример — это ньютоновская орбита, которая всегда периодична, каковы бы ни были величина и направление начальной скорости планеты (если, конечно, начальная скорость не превышает того значения, которое она имела бы при движении из бесконечности в начальную точку под действием притяжения к центру). В 18.8 мы вернемся к этому вопросу и выясним причину встречаюш ейся здесь особенности. [c.308]

Из этого следует, что при идеальных условиях, т. е. при отсутствии всяких внешних сопротивлений, разгон будет длиться бесконечно. В данном случае кривая изменения момента представляет собой показательную кривую, асимптотически приближающуюся к координатной оси. Однако практически, при наличии момента статических сопротивлений, даже самого малого, момент не может уменьшаться до нуля, и, следовательно, время разгона будет конечной величиной. Исходя из сказанного, поставим новое краевое условие УИ=Ш ах> а )тах= т угловая скорость установившегося движения), где м [c.98]

Кинетика фазовых переходов, так же как и кинетика любых иных явлений, выходит за рамки собственно квази-стационарной термодинамики. В вопросах изменения агрегатных состояний термодинамика ограничивается рассмотрением равновесных систем, которые включают в себя уже сформировавшуюся новую фазу. Сам же ход формирования как микро-, так и макроскопических частиц вновь образующейся фазы, их роста и накопления остается за пределами анализа. В границах термодинамических представлений, как указывает Я- И. Френкель [Л. 50], под температурой агрегатного перехода (при заданном давлении) понимается не та температура, при которой фактически начинаются фазовые превращения, а та, при которой микроструктурные изменения, приводящие к возникновению новой фазы, прекращаются и система приходит в стабильное состояние. Очевидно, что и в стабильной системе изменение количественного соотношения между газообразной и конденсированной фазами возможно лишь при некотором нарушении взаимного равновесия элементов системы. Квазистационарная термодинамика допускает такие отклонения, однако каждое из них должно быть исчезающе мало. Это означает, что изменения макроскопического масштаба могут происходить лишь на протяжении бесконечно больших отрезков времени, во всяком случае по сравнению со временем восстановления нарушенного равновесия. В действительности же, как это отмечалось ранее, в быстротекущих процессах (например, при движении в условиях больших продольных градиентов давления) скорость изменения состояний среды, вызываемая внешними воздействиями, оказывается вполне сопоставимой со скоростью развития внутренних процессов, ведущих к восстановлению равновесия системы. Следует отметить, что особенно значительные нарушения равновесного состояния происходят в период зарождения новой фазы и начала ее развития. Мы здесь рассмотрим некоторые элементы процесса формирования конденсированной фазы, во-первых, ввиду его большого практического значения, во-вторых, для того, чтобы несколько осветить физическую картину явлений, приводящих в конечном счете к термодинамически устойчивому двухфазному состоянию. [c.121]

Для образования зацеплений с точечным контактом абсолютное движение производящей поверхности в самом общем случае может быть любым. Относительное движение производящей поверхности по отношению к каждому из нарезаемых колес будет определяться различными мгновенными осями с различными значениями параметров винтового движения. Каждому движению производящей поверхности будет соответствовать новая линия зацепления в нарезанной зубчатой паре, которая может быть ориентирована в пространстве самым различным образом. Для того чтобы из всего многообразия вариантов выбрать такой, при котором линия зацепления занимает заданное положение (например, проходит через определенную — обычно среднюю—точку зацепления), бесконечное многообразие движений производящей поверхности ограничивается следующим условием векторы скоростей Vi,. и Угс в относительном движении производящей поверхности по отношению к каждому из нарезаемых колес в точке, через которую должна проходить линия зацепления, должны лежать в плоскости, касательной производящей поверхности при ее положении в этой точке. [c.88]

Рассмотрим вязкость газа между двумя параллельными пластинами бесконечной протяженности, находящимися на расстоянии у=6 друг от друга, из которых одна неподвижна, а другая равномерно движется со скоростью V. Пусть длина свободного пробега Л молекул газа обратно пропорциональна давлению р и соизмерима с характеристическим размером о, что соответствует переходной зоне вакуума Л= б, которая для макроскопических характеристических размеров, например б>1 мм, наступает при р 10 - -10 мм рт. ст. и для микроскопических, например б < 1 MKj при давлении порядка атмосферного. Как известно из молекулярно-кинетической теории [2, 4, 5], в условиях переходной зоны вакуума движение газа вдоль поверхности твердого тела происходит со скольжением. Уравнение гидродинамики [c.213]

Поскольку справа на бесконечности давления в дозвуковом и сверхзвуковом потоках выравниваются, то и в дозвуковом слое при движении вниз по потоку давление должно возрастать. Оно не может, однако, превысить величину давления торможения, определяемую условиями течения в дозвуковом слое слева на бесконечности. Отсюда следует, что при сделанных предположениях решение поставленных задач существует лишь при таких углах поворота обтекаемой стенки и интенсивностях падающего скачка (которую также можно измерять углом поворота потока в скачке), при которых давление во внешнем потоке увеличивается не больше, чем до величины давления торможения дозвукового слоя (при адиабатической зависимости тем меньшей, чем меньше число М2 в слое слева на бесконечности). [c.56]

Физический смысл термов можно вывести, пользуясь представлениями Нильса Бора о строении атома. По Бору, из бесконечного числа возможных, с точки зрения классической механики, орбит, по которым вокруг заряженного ядра обращаются электроны, в действительности существует только определенный дискретный ряд, удовлетворяющий некоторым квантовым условиям. При движении электрона по той или иной орбите атом не излучает и не поглощает световой энергии. Только при переходе электрона с одной орбиты на другую атом испускает или поглощает квант света, значение которого определяется уравнением (5) [c.11]

Уравнение это должно интегрироваться при заданных граничных условиях, зависящих от типа поставленной задачи. Так, в задаче о движении тела сквозь покоящуюся на бесконечности жидкость должны выполняться условия ) [c.164]

Такое поле может одинаково существовать как в идеальной, так и в вязкой жидкости. В самом деле, движение это безвихревое, а следовательно, повсюду вокруг вихревой линии 2 = 0 уравнения вязкой жидкости при этом не отличаются от уравнений идеальной жидкости, а единственное граничное условие F —о при г —оо одинаково выполняется в обоих случаях. Разница лишь в том, что в идеальной жидкости, где нет диссипации энергии за счет работы сил внутреннего трения, такой вихрь не диффундирует в толщу всего объема жидкости и может сохраняться бесконечно долго, поддерживая указанное установившееся круговое движение частиц без притока энергии извне в вязкой же жидкости для поддержания такого движения необходимо сообщение энергии от источника завихренности, например от вращающегося в жидкости тонкого цилиндра, а если такой источник исчезнет, то постепенно затухнет и движение жидкости. [c.432]

В этом случае имеется часть потока, образованная системой линий тока, приходящих из бесконечности перед решеткой и уходящих в бесконечность за решеткой. Из условий в бесконечности и из уравнения Бернулли следует, что движение жидкости в области потока, образованного этой системой линий тока, потенциальное (см. конец 2). Вместе с тем в потоке могут быть области с вихревым движением. Можно рассматривать различные обтекания с вихревыми областями или кавернами, а также и такие, когда движение жидкости везде вне профилей потенциально. Для полипланов такие потенциальные обтекания могут быть разными в зависимости от различного задания циркуляций по отдельным планам при заданной суммарной циркуляции Г. [c.84]

Во второй главе в разд. 2.9 была решена задача о движении газового пузырька в жидкости при наличии однородного постоянного электрического поля. Используя результаты решения этой задачи в соответствии с [97], в данном разделе будет дан теоретический анализ процесса массообмена между пузырьком газа и жидкостью при тех же условиях движения фаз. Будем предполагать, что концентрация целевого компонента сначала была постоянной и однородной величиной в обеих фазах. В момент времени =0 на бесконечном удалении от поверхности пузырька концентрация целевого компонента в жидкости скачком изменилась. Как и в разд. 6.3, будем считать, что основное сопротивление мас-сопереносу сосредоточено в тонком пограничном слое вблизи поверхности газового пузырька. В этом случае уравнение конвективной диффузии будет иметь вид (6. 3. 4) [c.271]

В анализе будем предполагать, что протяженность обеих фаз вдоль оси Z значительна (теоретически бесконечна). Поэтому для возмущений должны выполняться условия (и,/ ) О при Z — оо, (где знаки плюс и минус относятся соответственно к верхней и нижней фазам двухфазной системы). Это следует из того, что колебательное (возмущенное) движение обладает конечной энергией и может охватывать лищь конечные области фаз, примыкающие к границе раздела. [c.132]

Отсюда, так как вдоль каждой линии тока рк согласно (8.11) легко выразить через р, У, Ктах и р/р, следует, что pjpl = = Pi/pl, или, так как р = р1, что Pi = р , pi = рг и Kj = v . Таким образом, из предположения о непрерывном обтекании тела в цилиндрической трубе при отсутствии полостей, распространяющихся за телами в бесконечность, т. е. при Si = S , как следствие условия о выравнивании давлений получилось, что все характеристики потока в переднем и заднем сечениях Si и 1S2 далеко от тел одинаковы. Этот вывод установлен для непрерывных адиабатических движений газа очевидно, что для несжимаемой жидкости это положение также верно. [c.72]

Сравнивая (7.25) и (7.36) и граничные условия (7.26) и (7.37), видим, что математические задачи об определении функции напряжений при кручении цилиндрического стержня и скорости течения ламинарного установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной трубе, поперечное сечение которой одинаково с поперечным сечением стержня, под действием постоянного перепада давлений dpldz совпадают, когда [c.372]

Условия связи вида F qi. .. Qf) = onst называют, по Герцу голо-номными (греческое holes = латинскому integer = цельный, интегрируемый), условия же связи вида (7.3), которые не могут быть проинтегрированы в общем виде, называются неголономными. Простейшим примером неголономной связи является колесо с острыми краями на плоском основании (см. задачу II. 1 сюда относятся также сани и шарнирный механизм велосипеда). Поступательное движение такого колеса ограничено тем, что оно может происходить только в направлении самого колеса (т. е. что точка касания колеса с основанием может перемещаться только по направлению касательной к колесу). Несмотря на это, колесо может достигнуть любой точки плоского основания хотя для этого может оказаться необходимым движение по траектории с острием (точкой возврата). Таким образом, колесо обладает при конечных движениях большим числом степеней свободы чем при бесконечно малом движении. Вообще, система, подчиненная г неголономным условиям связи и имеющая / степеней свободы при конечных движениях, имеет только / — г степеней свободы при бесконечно малом движении. Об этом более подробно см. задачу II. 1. [c.71]

Бесконечно малое произведение П х= йх. йх, (1хзс1х представляет элементарный объем в четырехмерном пространстве Минковского и как таковой является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца. Следовательно, само выражение принципа (11.1) инвариантно при условии, что X является скалярной величиной. Эта форма принципа Гамильтона принимается как отправной пункт для описания полей. Так как эта форма является только новым вариантом записи использованного ранее принципа, то все полученные прежде следствия и здесь остаются в силе. В частности, уравнения движения (написанные в новых обозначениях) примут вид [c.154]

В случае же наличия осесимметричных упругих опор и при условии, что главные плоскости изгиба вала и инерции диска овпадают, применяя описание движения во вращающейся вместе с ротором системе координат, получим дифференциальные уравнения движения (11.50), в которых только [в отличие от (11.50)] в правых частях стоят не нули, а некоторые постоянные (так как проекции силы и момента от неуравновешенного грузика на вращающиеся вместе с валом оси координат будут постоянными). Отыскание частного решения, соответствующего таким правым частям, приводит нас к исследованию двух независимых систем уравнений вида (II.63а) и (11.636) эти системы уравнений ничем не отличаются по своей структуре от уравнений (III.36). Таким образом, для каждой из двух главных плоскостей изгиба вращающегося неосесимметричного ротора будет иметь место решение вида (III.42), содержащее два слагаемых, одно из которых при соответствующем резонансе обращается в бесконечность. Для формального нахождения этого решения, как и в случае осесимметричного ротора, можно, вводя фиктивные массовые моменты инерции диска [c.125]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

Таким образом, исходную задачу о течении сжимаемой жидкости можно свести к рассмотренному ранее движению несжимаемой жидкости. При этом необходимо учесть изменение граничных условий. На бесконечности эти условия можно считать идентичными, т. е. как в сжимаемой, так и в несжимаемой жидкости будем считать скорости сравниваемых прямолинейно-поступательных течений одними и теми же oo= oH= onst. Второе граничное условие следует из условия, что контур обтекаемого тела должен быть линией тока. Если /=/(л ) —уравнение заданного контура, а 11=/н(лгн) определяет соответствующий контур в несжимаемой жидкости, то [c.104]

Решение общей задачи движения эллипсоида в безграничной среде при условии (7.5.4) сводится к подбору соответствующих значений постоянных в основном решении. Чтобы определить влияние границ на движение эллипсоида, имеющего ось симметрии Ь — с), решение для эллипсоида в бесконечной среде выражают в виде несобственных интегралов (аналогично тому, как делал Факсен для плоских стенок). Так, например, при а <С с [c.382]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...