Материальное соотношение

Система уравнений, включающая в себя уравнения электромагнитного поля, "материальные соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль, что и аксиоматика уравнений Ньютона в классической механике. Из дальнейшего станет ясно, что классическая физика зиждется на уравнениях Ньютона и Максвелла, а из проведенного краткого рассмотрения очевидна генетическая связь уравнений Максвелла с экспериментальными законами электромагнетизма. [c.20]

Из (6) и (7а) следует, что 2-й вариант представления материальных соотношений, в к-ром постулируются в качестве исходных векторы Е и В, физически предпочтительнее. [c.35]

Макроскопические уравнения. Флуктуации обычно отходят на второй план при наличии достаточно большого кол-ва однотипных частиц на масштабе изменения поля. Тогда без существенных потерь информации об эл.-магн. процессах можно провести квантово-статистич. усреднение ур-ний (6), (7) (без магн. зарядов) и материальных соотношений, записав их как ур-ния макроскопич. электродинамики для средних полей и токов [c.528]

Простейшие материальные соотношения (как и уравнения состояния МСС) выражаются в ДПС для начально изотропных также в отношении поляризации и намагничивания сред. Законы поляризации, намагничивания недеформирующейся среды и закон Ома в ДПС при этом имеют вид [c.265]

Отбрасывая в (22.15), (22.16) малые порядка р2 сравнительно с единицей, получаем с большой точностью материальные соотношения в ДЭС в виде (22.12) — (22.14) при замене [c.266]

Если материальные соотношения принять в виде (22.10) [c.267]

Многие макроскопические среды анизотропны. Поэтому в таких случаях при решении задачи о распространении волн необходимо выделить геометрически некоторое направление и обобщить введенные до сих пор понятия [13]. В частности, заранее очевидно, что с макроскопической точки зрения среда не может описываться теперь скалярной диэлектрической или магнитной проницаемостью (е или рс). Очевидные обобщения материальных соотношений, связывающих Е и с 0 и [см. соотношение (1.2.3)], запишутся в виде [c.37]

Если однородная изотропная среда без дисперсии как целое движется с постоянной скоростью V = ji относительно системы отсчета F, то векторы D и В связаны с Е и Н материальными соотношениями Минковского [15] [c.50]

Вместо того чтобы рассматривать реальное электромагнитное поле, описываемое сложными материальными соотношениями (1.7.1), можно ввести фиктивные поля Е и Н, порожденные источниками р и J в области пространства, характеризуемой координатой г. Связь с реальными физическими величинами устанавливается следующими соотношениями [16] [c.50]

Классическое описание оптических и вообще электродинамических явлений осуществляется на основе уравнений Максвелла, в которых влияние среды учитывается в определенных материальных соотношениях. В случае электрических явлений к ним относится соотношение между вектором поляризации Р. и вектором напряженности электрического поля Е., а в случае магнитных явлений — соотношение между вектором намагниченности М. и вектором напряженности магнитного поля N.. В общем случае величина Р. состоит из двух частей, одна из которых зависит от Е. линейно, а другая— нелинейно аналогичным свойством обладают магнитные величины. Те явления, которые могут быть описаны линейной частью, относятся к линейной электродинамике (оптике) все явления, для которых существенную роль играет обусловленная свойствами среды нелинейная зависимость от напряженности поля, принадлежат к нелинейной электродинамике (оптике). Этому классическому феноменологическому подразделению можно сопоставить более точную характеристику нелинейной оптики в рамках квантовомеханического рассмотрения (см. часть II). [c.25]

После обзора явлений, относящихся к нелинейной оптике (сокращенно обозначаемой НЛО), и краткого описания основных этапов развития этой области обратимся теперь к систематическому применению общих основ классического описания. В 1 мы рассмотрим общую структуру материальных уравнений, которые вместе с уравнениями Максвелла позволяют изучить взаимодействие электромагнитных полей с материальными средами. Вслед за тем в 2 детально исследуются общие свойства материальных параметров, восприимчивостей, входящих в эти уравнения. Наконец, последний параграф этой главы посвящен электромагнитным процессам в среде. Обсуждаются методы решения уравнений Максвелла при общих нелинейных материальных соотношениях. [c.31]

Феноменологически рассеяние света можно описывать, добавляя к материальному соотношению между Р и Е вклад, обусловленный флуктуациями тензора диэлектрической восприимчивости [c.162]

Материальные соотношения в четырехмерной формулировке. [c.154]

Уравнения поля (7.37) вместе с материальными соотношениями (7.63) и (7.66) позволяют определить поле, когда известно распределение заряда и тока. На границе между материальной средой и вакуумом тангенциальные компоненты Ё и Н должны быть непрерывными. Это можно показать, если проинтегрировать уравнения (7.59) по инфинитезимальной поверхности, ограниченной малым прямоугольником, две противоположные стороны которого лежат непосредственно внутри и снаружи границы среды. При этом предполагается, что скорость и, входящая в выражение для Е и Н, равна также скорости материи вне границы. Кроме того, интегрируя (7.60) по малому цилиндру, основания которого находятся непосредственно внутри и снаружи границы, получаем, что нормальная компонента В должна быть непрерывна на границе, а скачок АО нормальной составляющей вектора О равен поверхностной плотности заряда на границе. [c.155]

Материальные соотношения, например зависимость напряжений от деформаций. [c.17]

Среди примеров нелинейных материальных соотношений в механических и электрических системах можно назвать следующие. [c.129]

В гл. 5 рассматривались результаты применения теории простых жидкостей к ряду реологических течений. В каждом из рассматриваемых случаев задача сводилась к определению нескольких материальных функций, которые следует определять экспериментально при отсутствии вспомогательных допущений. В общем случае нельзя получить теоретических соотношений, касающихся материальных функций для реологических течений различного типа. Напротив, если выбрать частное уравнение состояния, то вид материальных функций можно найти априори, и лишь небольшое число параметров подлежит экспериментальному определению. Кроме того, это позволяло установить определенные соотношения, касающиеся результатов для различных типов реологических течений. [c.210]

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

При анализе полей течения типа, описываемого уравнением (7-3.2) (с малым числом е и вычислениями, проводимыми с точностью до первого порядка малости по е), можно вывести соотношения, связывающие некоторые интегралы (по интервалу О < S < оо) компонент тензора X и производные материальных функций основного течения. Такие соотношения называются соотношениями согласованности и могут быть получены при помощи постулата, что любое течение с предысторией постоянной деформации можно представить в виде суперпозиции подходящих малых возмущений и некоторого течения с предысторией постоянной деформации того же самого типа. Пусть /с и N определяют основное течение с предысторией постоянной деформации, а /с + еАг и N — возмущенное течение с такой же предысторией. Простые вычисления показывают, что возмущенное течение удовлетворяет уравнению (7-3.2), если G определяется в виде [c.274]

Течение к стоку, обладающее цилиндрической симметрией, характеризуется двумя материальными функциями. Если выбрать линию стока в качестве оси z цилиндрической системы координат, то эти материальные функции входят в следующие соотношения [c.290]

МНОГО раз экспериментально подтверждена. Поэтому правильность этого соотношения не вызывает никаких сомнений. Если иметь в виду материю как объективную реальность, а энергию как важнейший ее атрибут, то из факта прямой пропорциональности между энергией материального объекта Е и его массой т Е = тс-(причем коэффициентом пропорциональности является универсальная постоянная с ) следует, что масса этого объекта представляется таким его свойством, которое обязано наличию у этого объекта энергии. Следовательно, материальному объекту при-суш,а та или иная масса постольку, поскольку он обладает некоторым количеством энергии и масса объекта по суш,еству является мерой количества содержаш,ейся в нем энергии. Утверждение автора о взаимном превращении массы и энергии является недоразумением. Исходя из сказанного выше о массе как о свойстве материи, обусловленном наличием у последней энергии, второе из параллельных высказываний автора энергия не может быть создана из ничего и не может быть уничтожена , масса не может быть создана из ничего и не может быть уничтожена абсолютно неверно. В нем автор в скрытой форме отождествляет понятия масса и материя , что, конечно, неправильно и не соответствует формуле Е = тс . [c.14]

В предыдущих главах были приведены вычисления фазовых составов при данной температуре и давлении, независимо от количества вещества, входящего в каждую фазу. Во многих расчетах нередко нужно знать массу или объем вещества в каждой фазе. Их можно определить из соотношений для равновесия с учетом материального баланса для конкретной системы. [c.287]

Соотношение (3.3.3) представляет собой уравненпе материального баланса ПАВ, физический смысл которого заключается в том, что количество ПАВ, которое попадает на межфазную поверхность, равно изменению количества ПАВ на поверхности. Это изменение обусловлено нестационарностью процесса переноса ПАВ, наличием конвективной и молекулярной диффузии ПАВ вдоль поверхности раздела фаз п изменением коэффициента поверхностного натяжения. [c.104]

Итак, исследование динамики многофазных систем охватывает множество фундаментальных вопросов. Большинство из упомянутых работ не является специальными исследованиями, а представляет собой всего лишь вспомогательный материально данной теме. Из-за их большого объема мы не пытались да ч>. зор всех основных соотношений. [c.17]

Это положение выражает принцип Даламбера для материальной точки. Нетрудно убедиться, что оно эквивалентно второму закону Ньютона и наоборот. В самом де/ю, второй закон Ньютона для рассматриваемой точки дает ma=f +jV. Перенося здесь величину та в правую часть равенства и учитывая обозначение (84), придем к соотношению (85). Наоборот, перенося в уравнении (85) величину f в другую часть равенства и учитывая обозначение (84), получим выражение второго закона Ньютона. [c.345]

В средах, характеризующихся наличием евяза[И(ых электрнч. зарядов и обусловленных их движением злек-трич, токов, существуют два определения И. а, п. Одно из иих принадлежит М. Абрагаму (М. Abraham) и сив-падает с определением И. э. н, в вакууме 2). При атом для сред с линейными материальными соотношениями (/>= 7 , Е, JX — диэлектрич. и магн. пронпцае- [c.131]

С общих позиций Э. случай элсктрон-позитронного вакуума и даже плазмы во внеш. полях является не более чем характерным примером среды. В общем случае при наличии большого числа заряж. частиц (связанных или нет), возможность описания движения каждой из к-рых ограничена, хотя бы в силу квантово-статистич. законов, ур-ния Максвелла представляются стохастическими, описывающими эл.-магн. поля как случайные ф-ции координат и времени. Стохастическими являются и ур-ния движения вещества (зарядов среды), в частности материальные соотношения, характеризующие отклик на эл.-магн. поле, т е. представляющие плотность тока как функционал поля j (x )=j Последний может быть нелинейным [c.528]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

Однако в общем случае, в отличие от силы Лоренца в вакууме (Г) или (11), заменяюпше её материальные соотношения не обладают релятивистской ковариантностью, поскольку явно выделена локально инерциальная система отсчёта, связанная со средой. Ситуация упрощается в среде без пространственно-временной дисперсии, имеющей вещественные проницаемости и проводимости, для простоты предполагающиеся изотропными в этой системе отсчёта [c.530]

В произвольной системе отсчёта эти материальные соотношения принимают вид [Г. Минковский (G. Minkowski), 1908) [c.530]

В 1908 Г. Минковский (G. Minkowski) показал, что Максвелла уравнения для покоящихся сред в сочетании с принципом относительности Эйнштейна однозначно определяют эл.-магн. поле в движущейся среде. Ур-ния для полей в движущейся с пост, скоростью и изотропной среде совпадают с ур-ниями Максвелла в покоящейся среде, однако материальные соотношения между напряжённостями электрического Е и магнитного Н полей и соответствующими индукциями D я В имеют более сложный, чем в покоящейся среде, вид [c.531]

Ковариантная запись ур-ний Максвелла (2) и материальных соотношений в форме (3), предложенной Л. И. Мандельштамом и И. Е, Таммом, позволяет обобщить эти ур-ния на неинерциалъные системы отсчёта и неинерциаль-но движущиеся среды методами общей теории относи- [c.531]

В деформируемом твердом теле малые колебания описываются уравнениями движения pдtдtUj = д (7ij. На поверхностях разрыва (недифференцируемости) свойств среды к ним надо присоединить условия сопряжения, а на граничных поверхностях — граничные условия. При совершенном механическом контакте условия сопряжения на поверхностях разрыва заключаются в непрерывности перемещений и соответствующих напряжений. Для упругих материалов уравнения движения замыкаются материальными соотношениями = = Сг ,тп( т п + п/ т)/2, В которых учтены формулы Коши ДЛЯ деформации. [c.819]

При выводе этих уравнений были использованы материальные соотношения 0 = еЕ, В = цН, и, как и раньше, соогаошения ко= а1с = 2п1%а, где — [c.117]

Замена нелокального отклика локальным. Экситонный вклад в диэлектрический отклик квантовой ямы нелокален. Действительно, материальное соотношение (3.138) можно переписать в иной форме Рехс = й 2х(г,7 ) (г ), где нелокальная восприимчивость [c.103]

Для вывода материального соотношения (3.138) введем зависящую от времени волновую функцию г) электронной системы, находящейся в поле монохроматической волны с фиксированной плоскостью линейной поляризации а. Предполагается, что частота света со близка к частоте экситонного резонанса со о и правила отбора допускают резонансное фотовозбуждение экситона ехс), описываемого двухчастичной огибающей ехс (Ге, Г/,). в линейном приближении имеем [c.181]

В изотропных диэлектриках и парамагнетиках кроме пачевых уравнений (7.31) мы имеем материальные соотношения, связывающие переменные поля со структурой материи [c.150]

Сделаем несколько заключительных замечаний, резю-мируюш,их изложенную в настоящей работе теорию. Нелинейные свойства, присущие электронам и ионам, находящимся в атомах, молекулах и конденсированных средах, можно связать с макроскопическими свойствами максвелловских полей в нелинейных диэлектриках. Это позволяет в свою очередь дать подробное описание процессов когерентного нелинейного рассеяния с помощью макроскопических нелинейных восприимчивостей. Рассмотрение взаимодействия между когерентными световыми волнами приводит к решению, которое указывает на возможность полного преобразования мощности одной частоты в другие в рассмотренных здесь идеализированных случаях. Это решение получено путем обобщения теории параметрического усиления. Оно может использоваться при анализе случая большой мощности сигнала и холостого излучения, либо большой мощности одного холостого излучения и учитывает уменьшение в обоих случаях мощности накачки. Весьма общим способом выведены соотношения Мэнли — Роу. В связи с тем, что нелинейные материальные соотношения [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...