Неголономные условия

Мы считали условия связи (12,1) голономными, но можно легко убедиться в том, что все изложенное справедливо с небольшим видоизменением также и для неголономных условий связи. Единственная раз- [c.92]

Неголономные дополнительные условия. Как было показано в гл. I, п. 6, ограничения на координаты механической задачи могут быть наложены в дифференциальной, а не в конечной форме. Отсюда возникает вариационная задача с неголономными дополнительными условиями. Уравнения (2.5.13) в этом случае отсутствуют, но имеются соотношения, аналогичные дифференциальным формам (2.5.14) для конечных дополнительных условий. Единственное различие заключается в том, что в левых частях уравнений стоят теперь не полные дифференциалы, а просто бесконечно малые величины. Неголономные условия можно записать в следующем виде [c.71]

Задачу с неголономными условиями нельзя решать методом исключения переменных, потому что нет уравнений, с помощью которых можно бы выразить одни переменные через другие. Метод множителей Лагранжа тем не менее применим. При помощи операций, в точности подобных описанным ранее, можно получить уравнение, аналогичное (2.5.20), а именно [c.71]

Резюме. Метод Лагранжа применим также и при неголономных условиях. Левые части этих условий умножаются на некоторые неопределенные множители X и прибавляются к вариации исследуемой функции F. Все это выражение приравнивается нулю, причем все вариации считаются здесь свободными. [c.72]

Неголономные условия. Метод неопределенных множителей Лагранжа применим и в том случае, когда дополнительные условия вариационной задачи заданы в виде не алгебраических, а дифференциальных соотношений (ср. гл. I, п. 6, и гл. И, п. 6). Мы снова получаем уравнения (2.12.5) с той только разницей, что df dq заменены коэффициентами Aik неголономных условий (2.6.1). Различие имеется лишь в вопросе о начальных условиях. Координаты qi теперь не связаны какими бы то ни было условиями, связи наложены только на их дифференциалы. Поэтому начальные [c.88]

В конце 50-х годов в раздел Кинематика точки была введена глава, посвященная изложению управляемых движений точки с краткой характеристикой дополнительных (неголономных) условий, налагаемых на параметры движения методами наведения (метод погони, метод параллельного сближения и др.). В учебник эта глава не вошла, но хорошее изложение этой главы, отражающее методические воззрения коллектива кафедры, дано в пособии для заочников, написанном доктором технических наук Л. М. Воробьевым . [c.226]

Будем искать такие режимы планирования (законы программирования тяги), для которых время активного планирования 7 = тах при заданном запасе топлива (т. е. заданном значении /е). Математически задача сводится к исследованию экстремума (максимума) интеграла (5) при дополнительном не-интегрируемом (неголономном) условии (4). Таким образом, мы должны найти такую функцию f=f(t), которая удовлетворяет уравнению (4) и дает максимум интегралу (5). Это вариационная задача на условный экстремум. Для того чтобы записать необходимое условие экстремума (5) при неголономном соотно-шении (4), мы введем вспомогательную функцию ф в виде [c.219]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Неголономные связи называют также кинематическими, так как они налагают условия не только на координаты точек системы, но и на их скорости и ускорения. [c.321]

Используя начальные условия, можно исследовать лишь знаки левых частей уравнений геометрических и неголономных связей, а также знак первой полной производной по времени от левой части уравнения геометрической связи. [c.35]

При условиях (II. 62) формы Пфаффа ), определяющие дифференциалы неголономных координат, будут интегрируемыми и Позволят найти голономные координаты х . Это можно также доказать, опираясь на теорию дифференциальных форм ). [c.156]

В нащем распоряжении (У + /)2 независимых коэффициентов преобразования. Из них (У + /)/ определено через коэффициенты неголономных связей. Остается У (У +/) независимых коэффициентов преобразования. Выберем их так, чтобы выполнялось N1 условий [c.168]

Сначала найдем коэффициенты прямых и обратных преобразований Од и Ру. Для этого надо принять во внимание уравнение неголономной связи (с) и условие (11.99). Последнее не позволяет выбирать произвольно зависимость между dx и йх, йу, как это было возможно при применении обобщенных уравнений С. А. Чаплыгина. Из условия (II. 99) следует, что [c.177]

Уравнения (8) представляют собой неинтегрируемые дифференциальные уравнения. Следовательно, в отличие от предыдущего примера здесь условие (7) дает дифференциальные неинтегрируемые уравнения связи (8). Откуда следует, что в рассматриваемом случае связи являются неголономными (неинтегрируемыми). [c.750]

Равенство (9.68) представляет собой условие связи между колесами фрикционной передачи. Какова эта связь Из механик известно, что все кинематические связи делятся на голономные и неголономные. [c.249]

Дифференциалы d p, dv и вариации бф, 6v могут принимать любые значения. Поэтому билинейные коварианты обращаются в нуль только при выполнении условий sin v = О, os v = О, что невозможно. Следовательно, система уравнений связи (1.13) не интегрируется и выражает неголономную связь. [c.48]

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

Этими условиями определяются неголономные контактные связи. Таковы те два единственных вида связей, которые мы обычно встречаем. [c.346]

Если связь неголономная, то выражающие ее уравнения не могут быть использованы для исключения зависимых координат. Примером, который часто в этом случае приводится, может служить тело, катящееся по шероховатой поверхности. Координаты, определяющие положение этой системы, можно разбить на две группы на группу угловых координат, определяющих ориентацию данного тела, и на группу координат, определяющих его положение на поверхности. Но если качение происходит без скольжения, то эти две группы координат оказываются зависимыми, так как изменение в ориентации тела неизбежно приводит к изменению его положения на поверхности. Однако уменьшить число координат этой системы мы не можем, так как условие качения не выражается в виде уравнения типа (1.35), связывающего координаты. Скорее оно является условием, ограничивающим скорости (скорость точки касания равна нулю). Таким образом, это условие является дифференциальным, и проинтегрировать его раньше, чем задача будет решена, невозможно. [c.24]

Однако при чисто голономных связях величины Sq независимы друг от друга (каждой степени свободы соответствует одно Sq) в то время как в случае неголономных связей приходится вводить в рассмотрение избыточное число виртуальных смещений 8q связанных между собою дифференциальными условиями вида (7.3). Эти условия подобны уравнению (7.3) [c.72]

Для применения принципа виртуальной работы не имеет большого значения, являются ли наложенные на систему связи голономными или неголономными. В самом деле, принимая во внимание какое-либо из условий связи вида (7.3), можно исключить одно из 5q из выражения виртуальной работы, вне зависимости от того, интегрируемо это условие или нет. [c.75]

Велосипед представляет собой дважды неголономную систему, поскольку при пяти степенях свободы в конечной области он имеет только три степени свободы в бесконечно малой области (если не учитывать степеней свободы велосипедиста). Этими тремя степенями свободы являются вращение заднего колеса в его мгновенной плоскости (с которым вращение переднего колеса связано условием его качения), вращение вокруг руля и совместное вращение обоих колес вокруг прямой, соединяющей их точки опоры. Как известно, устойчивость этой системы при достаточно большой скорости езды основана на том, что поворотом руля или непроизвольными движениями тела велосипедист вызывает соответствующие центробежные воздействия. Сама конструкция колес показывает, что их гироскопическое действие очень мало по сравнению с центробежным для усиления гироскопического действия колеса нужно было бы снабдить его массивным ободом (а не делать его, как обычно, возможно более легким). Тем не менее, можно показать , что даже эти слабые гироскопические эффекты колес способствуют повышению устойчивости велосипеда. Дело в том, что гироскопические силы, как и при автоматическом гироскопическом управлении судна, быстрее реагируют на понижение центра тяжести системы, чем центробежные силы при малых колебаниях, которые нужно рассматривать при оценке устойчивости, гироскопические воздействия сдвинуты по фазе лишь на четверть периода, в то время как центробежные воздействия сдвинуты на половину периода по сравнению с колебаниями центра тяжести. [c.208]

Далее, если мы откажемся от второго из упомянутых условий, т. е. допустим, что часть из наложенных на систему связей неголономна, то мы тем самым затронем самый способ введения обобщенных координат Qk. [c.251]

Согласно определению, неголономные связи мы не можем представить в форме условий (34.2) и, следовательно, не можем исключить их путем соответствующего выбора q. Напротив, нам придется ввести избыточные координаты число которых превышает число степеней свободы в бесконечно малой области. Последнее число равно / — г (/ — число степеней свободы в конечной области, г — число неголономных связей). Мы выразим эти неголономные связи в виде виртуальных условий, аналогичных условию (7.4) [c.251]

Следует также отметить, что этот смешанный тип уравнений встречается не только тогда, когда мы не можем исключить отдельные условия связи (случай неголономных связей), но и тогда, когда мы не хотим их исключать. А именно, нас может интересовать принуждение оказываемое на систему голономными связями. Это принуждение представлено как раз множителем Л , соответствующим данному условию связи [как в уравнении (18.7) в случае сферического маятника], и может быть определено путем интегрирования уравнений (34.11). [c.252]

Резюме. Кинематические условия не всегда имеют вид конечных соотношений между координатами, иначе говоря, не всегда являются голономными . Может случиться, что связи представимы лишь в виде соотношений между дифференциалами от координат. Такие связи называют неголономными . Подобные связи возникают, например, при качении твердого тела без скольжения по некоторой поверхности. [c.49]

Неголономные дополнительные условия 71 [c.71]

Особого внимания требуют неголономные дополнительные условия, которые являются одновременно реономными, т. е. зависящими от времени. Необходимо выяснить, какие соотношения будут существовать между б , если варьирование осуществляется не мгновенно, а за бесконечно малое время Ы. Дополнительные условия при этом имеют вид [c.89]

Резюме. Вариационную задачу с неголономными дополнительными условиями нельзя привести к такому. виду, чтобы решение получилось путем приравнивания к нулю вариации какой-то определенной величины. Однако уравнения движения можно получить при помощи метода неопределенных множителей так же, как и в случае голономных условий. [c.89]

Если имеющиеся кинематические связи неголономны, то уже нельзя записать видоизмененную функцию, которая должна быть минимизирована. Но в условиях равновесия все же появляются члены с Это опять-таки имеет прямой физический смысл. Члены с Х добавляют к приложенным силам силы, обеспечивающие удовлетворение кинематических связей. Хотя в этом случае и не существует силовой функции, силы реакции возникают, как и раньше. [c.109]

Условия связи вида F qi. .. Qf) = onst называют, по Герцу голо-номными (греческое holes = латинскому integer = цельный, интегрируемый), условия же связи вида (7.3), которые не могут быть проинтегрированы в общем виде, называются неголономными. Простейшим примером неголономной связи является колесо с острыми краями на плоском основании (см. задачу II. 1 сюда относятся также сани и шарнирный механизм велосипеда). Поступательное движение такого колеса ограничено тем, что оно может происходить только в направлении самого колеса (т. е. что точка касания колеса с основанием может перемещаться только по направлению касательной к колесу). Несмотря на это, колесо может достигнуть любой точки плоского основания хотя для этого может оказаться необходимым движение по траектории с острием (точкой возврата). Таким образом, колесо обладает при конечных движениях большим числом степеней свободы чем при бесконечно малом движении. Вообще, система, подчиненная г неголономным условиям связи и имеющая / степеней свободы при конечных движениях, имеет только / — г степеней свободы при бесконечно малом движении. Об этом более подробно см. задачу II. 1. [c.71]

Эти Ki можно физически интепретировать как компоненты силы, действующей на механическую систему с целью обеспечить выполнение заданных неголономных условий. Эта сила имеет теперь полигенную природу. Мы убеждаемся еще раз, что неголономные дополнительные условия механически эквивалентны полигенным силам. [c.174]

Погосов Г. С., Вариационная задача с неголономными условиями. Сб. статей Всесоюзн. заочн. политехи, ин-та, вып. 9, 1955. [c.506]

В отличие от цилиндра для тара, катящегося без скольжения пошерохова-той плоскости, условие того, что скорость точки шара, касающейся плоскости, равна нулю, не может быть сведено (когда центр шара движется не прямолинейно) к каким-нибудь зависимостям между ко< динатами, определяющими положение шара. 3 пример неголономной связи. Другой пример дают связи, налагаемые на управляемое движение. Например, если на движение точки (ракеты) налагается условие (связь), что ее скорость в любой момент времени должна быть направлена в другую движущуюся точку (самолет), то это условие к какой-нибудь зависимости между координатами тоже не сводится и связь является негало-номной. [c.358]

Теперь рассмотрим некоторые свойства реакций связей. Введем в пространстве з многомерные реакции геометрических и неголономных связей Rj и Rs. Можно утверждать, что в фиксированный момент времени, т. е. при остановленных нестационарных связях, векторы реакций связей направлены так, что они образуют с многомерными возможными перемещениями острые или прямые углы в пространстве зп. Следовательно, углы, образованные реакциями односторонних связей с векторами grad fj и Ns в пространстве з , по абсолютной величине не больше, чем л/2. В случае двусторонних связей угол между реакциями и векторами grad fj и N,, не ограничен какими-либо условиями. [c.25]

Также надо присоединить к уравнениям (II. 23) условия, налагаемые неголономными связями. Уравнения двусторонних него-лономных связей в обобщенных координатах при помощи преобразования, рассмотренного при выводе формулы (11.21), а также уравнений (I. 4) можно представить так [c.128]

Эти уравнения являются распространением уравнений Лагранжа второго рода на случай отнесения движения материальной системы к неголономной системе координат. Если выполняются условия (11.62), уравнения (П.ббЬ) превращаются в уравнеийя Лагранжа второго рода в голономной системе координат. [c.158]

Первые два дифференциальных уравнения неинтегрируемы и дают пример неголономных связей. Последнее из равенств (7) интегрируется и вновь приводит к голономному условию (6). [c.304]

Независимыми параметрами являются Г,, Тг и р. Легко проверить, что условие полного дифференциала для формулы (1) не выполняется. Следовательно, она неголономна. Этот резул1)тат для термически неоднородной системы означает, что энтропия такой системы требует специального определения. Обычно под энтропией термически неоднородной системы понимают сумму энтропий ее термически однородных частей. [c.306]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Шар имеет возможность двигаться по плоскости без скольжения. Выразите условия, накладываемые этой связью, через углы Эйлера. Покажите, что эти условия пеинтегрируемы и, следовательно, связь неголономна. [c.160]

Неголономные связи допускают лишь второй способ решения. Уменьшение числа переменных здесь невозможно и приходится оперировать с большим количеством переменных, чем того требует число степеней свободы системы. Пространство конфигураций в этом случае является частью пространства большего числа измерений, но не образует в нем определенного подпространства, потому что кинематичес-ские условия в каждой точке порождают пучок направлений, но эти пучки не имеют огибаюш,ей поверхности. [c.49]

Неголономные дополнительные условия и полиген-ные силы. Если кинематические условия не имеют формы аналитических соотношений между координатами, а представляют собой неинтегрируемые дифференциальные соотношения типа (2.6.1), то уже нельзя уменьшить число степеней свободы путем исключения лишних переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа, однако, по-прежнему применим. В самом деле, из (2.6.1) мы получаем для уравнений Лагранжа [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...