Сложный сферический маятник

СЛОЖНЫЙ СФЕРИЧЕСКИЙ МАЯТНИК [c.149]

Сложный сферический маятник. — Мы предполагали до сих пор, что твердое тело есть тело вращения. [c.149]

Рассмотрим теперь более общий случай, когда эллипсоид инерции относительно неподвижной точки имеет три неравные оси и когда центр тяжести тела занимает произвольное пола-жение относительно этих осей. Будем называть такое тяжелое твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, сложным сферическим маятником. [c.149]

Дифференциальные уравнения движения сложного сферического маятника. — Как и прежде, возьмем три главные оси инерции Ох, Оу и Ог относительно неподвижной точки О в качестве подвижной системы осей, связанной с телом. Пусть [c.149]

С этой целью будем рассматривать р, д, г как проекции мгновенной угловой скорости тела, а )., р, V — как вспомогательные переменные, которым не будем пока приписывать никакого особого механического смысла. Тогда если а, Ь, с будут попрежнему обозначать направляющие косинусы некоторого заданного направления в теле, то уравнения (4) и (5) определят движение этого тела, обладающее замечательными свойствами. Мы изучим эти свойства, чтобы затем, переходя к пределу, применить их к бесконечно малому движению сложного сферического маятника. [c.152]

Бесконечно малое движение сложного сферического маятника. — Выведенные нами в предыдущей задаче свойства движения применяются к движению сложного сферического маятника при условии, что О), X, X, V могут рассматриваться как бесконечно малые величины, квадратами и парными произведениями которых можно пренебречь. При такой степени приближения можно заменить ось бесконечно малого вращения со бесконечно близкой к ней осью. Поступая так, мы можем заменить вращение вокруг оси ОГ вращением вокруг вертикали, плоскость, сопряженную с ОГ,—плоскостью, сопряженной с вертикалью, и плоскости, проходящие через ОГ и содержащие [c.156]

Бесконечно малое движение сложного сферического маятника представляет собой комбинацию трех одновременных простых движений вращения с бесконечно малой постоянной угловой скоростью вокруг вертикали а двух бесконечно малых колебательных движений вокруг двух осей, наклоненных друг к другу и неподвижных в теле. Эти две оси лежат соответственно в двух взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях и обе расположены в плоскости, сопряженной с вертикалью в эллипсоиде инерции относительно неподвижной точка. [c.157]

Получение решений системы уравнений (1) часто оказывается очень сложным делом. Поэтому надо искать какие-то пути, упрощающие исследование движения. Например, в 2 показано, что наличие одной циклической координаты позволяет понизить порядок системы (1) на две единицы. Это указывает на то, что удачный выбор обобщенных координат может существенно облегчить исследование движения, а иногда позволяет провести его во всей необходимой полноте. С такой ситуацией мы встретились в п. 165 при анализе движения сферического маятника. [c.337]

Уравнения движения сферического маятника оказываются более сложными, чем уравнения движения свободной материальной точки, поскольку в эти уравнения входит сила реакции, являющаяся неизвестной функцией координат. Можно пытаться провести интегрирование уравнений методом последовательных приближений, предварительно исключив реакцию. Но и эта задача оказывается весьма сложной. Обычно при исследовании ограничиваются случаем малых колебаний (колебания с малой амплитудой), рассматривая движение приближенным методом. Отношения х// и у 1 рассматриваются как малые величины, квадратами которых в уравнениях движения можно пренебрегать. В таком случае [c.293]

Аналогичный график был построен для сферического маятника (см. рис. 2.6 гл. II, 6). Отличия заключаются в обозначении и отсчете углов и, кроме того, в том, что уравнение (6.115) несколько сложнее по сравнению с аналогичным уравнением для сферического маятника (2.68). [c.408]

Здесь представляется естественным сопоставить эти уравнения с уравнениями, которые мы получили в предыдущем пункте при изучении малых колебаний сферического маятника около М, без учета вращения Земли. Третье уравнение системы (96 ) отличается от аналогичного уравнения системы (95) только наличием вертикальной составляющей — 2ym os"( сложной центробежной (корио-лисовой) силы. Теперь, так как можно написать [c.159]

Сложные динамические процессы в сферическом маятнике с двумя степенями свободы проанализированы Майлсом [132]. В числен-яь1Х экспериментах им найдены хаотические решения этой задачи, возникающие, когда точка подвеса совершает вынужденные периодические движения (рис. 3.9). Уравнения движения можно получить из лагранжиана, имеющего вид [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...