Свободные сферических 449 — Уравнения

Из соотношений (3. 3. 43), (3. 3. 44), т. е. в тех случаях, когда поверхностной диффузией можно пренебречь, следует, что величина коэффициента запаздывания у уменьшается с ростом радпуса пузырьков. В случае если поверхностная диффузия ПАВ преобладает над остальными механизмами переноса ПАВ, рост радпуса пузырьков Д влечет за собой рост у (см. (3. 3. 45)). В пределе Д —> со, у —> со уменьшаются циркуляции внутри газовых пузырьков и их совокупность ведет себя как совокупность твердых частиц. На рис. 35 показана зависимость средней скорости движения пузырьков от газосодержания для различных значений параметра к (3. 3. 32). Средняя скорость свободного подъема пузырьков для данного значения к уменьшается с ростом ос, поскольку с ростом газосодержания увеличивается взаимное влияние пузырьков (см. разд. 3.1). Очевидно, что это уравнение (3. 3. 36) справедливо лишь для с. <Л V 2/6, поскольку это значение соответствует системе плотноупакованных сферических частиц. [c.110]

Движение свободного тела мы разложили на поступательное движение, определяемое движением произвольной точки Е, принятой за полюс, и сферическое движение вокруг полюса Е и представили уравнениями движения (122). [c.245]

Впервые точный расчет замкнутой сферической оболочки под действием внешнего ро и внутреннего р равномерно распределенных радиальных давлений был разработан Ламе в 1852 г., который применил для решения задачи выведенные им уравнения, см. [1], уравнения (3.3а ). Им же был рассмотрен расчет кругового толстостенного цилиндра на указанную нагрузку для двух простейших условий на концах цилиндра цилиндр помещен между двумя неподвижными (Uz = 0) абсолютно жесткими и гладкими стенками Rz = 0), края цилиндра свободно перемещаются (2 = 0, Uz =0). [c.307]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

Как правило, в кинематических цепях уравнения связей содержат только координаты и не содержат их дифференциалов. Такие связи называют геометрическими. Для них число свободных геометрических параметров или обобщенных координат, с помощью которых можно определить относительное положение соседних звеньев, равно разности числа шесть, т. е. числа координат свободного тела, и числа уравнений связи. Например, при сферических элементах пары эта разность есть шесть минус три, так как имеется три уравнения, связывающих линейные координаты центров сферической полости на одном звене и сферического выступа на другом. Число свободных геометрических параметров, определяющих относительное положение звеньев кинематической пары, называют числом степеней свободы этой пары. Оно является важнейшей ее характеристикой. [c.8]

Требуется определить дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в сферических координатах (см. пример 3 на стр. 43 и рис. 22). Скорость точки равна векторной сумме скоростей 1) радиальной 2) вращательной от вращения радиуса в плоскости меридиана и 3) вращательной от вращении плоскости меридиана. Слагаемые скорости попарно ортогональны, и потому [c.51]

Мы получили три дифференциальных уравнения движения свободной материальной точки в сферических координатах. [c.52]

Причина неодинакового значения обоих принципов состоит в том, что принцип сохранения энергии, примененный к конкретному случаю, дает одно-единственное уравнение, тогда как для полного изучения движения необходимо столько уравнений, сколько имеется независимых координат, следовательно, для движения свободной точки три, а для движения сферического маятника два уравнения. Принцип же наименьшего действия в каждом случае дает как раз столько уравнений, сколько имеется независимых координат. Принцип наименьшего действия способен охватить большое количество уравнений в одном-единственном положении, потому что он в противоположность принципу сохранения энергии является вариационным принципом. Из бесчисленного количества движений, возможных в рамках наложенных условий, принцип наименьшего действия с помощью простого отличительного признака выхватывает совершенно определенное движение и характеризует его как действительно имеющее место в природе. Этот признак заключается в том, что при переходе от действительного движения к любому бесконечно близкому возможному движению, точнее, при каждой, совместимой с наложенными условиями, бесконечно малой вариации действительного движения, характерная для вариации определенная величина обращается в нуль. Из этого условия следует, как и при всякой проблеме максимума или минимума, особое уравнение для каждой независимой координаты. [c.581]

Корабельные танки для жидкого природного газа. Для транспортировки ожиженного природного газа используют устройства разного типа [63]. Обычно эти емкости имеют двойные стенки. Назначение внутренней стенки — обеспечить сохранность содержимого в течение всего рейса, а внешней — не допустить утечки газа в течение 15 сут с момента появления трещины в первой стенке. В конструкции сферических свободно установленных танков необходимость во второй стенке отпадает, если расчет, выполненный на базе механики разрушения, указывает на удовлетворительное поведение материала с треш,иной [64]. При таком подходе рост трещины в стенке танка до сквозной и появление выявляемой течи не должно привести к разрушению за время до устранения повреждения. С учетом штормовой погоды в открытом море этот период составляет минимум 15 сут. Механику разрушения используют для расчета минимальной длины трещины, которая позволяет зафиксировать утечку газа с помощью течеискателей [53]. Период до начала ремонтных работ вычисляют интегрированием уравнения (21) в пределах от этой минимальной до критической длины трещины. При этом необходимы данные относительно скорости роста трещины в материале, из которого изготовлен танк, и спектра повторных нагрузок, возникающих в штормовых условиях. [c.28]

Для условий же невесомости член dL в уравнении (2-24) отсутствует, и состояние равновесия жидкости в условиях невесомости будет определяться минимумом свободной энергии системы жидкость—пар —стенки сосуда. Понятно, что с наступлением невесомости исходное (горизонтальное) положение жидкости в сосуде в общем случае не соответствует условию минимума свободной энергии и, следовательно, не является положением равновесия. Поэтому в рассматриваемой изотермической системе будет протекать самопроизвольный процесс, ведущий к уменьшению свободной энергии (понятно, что при этом будет меняться положение центра масс системы ). Рассмотрим этот процесс. Прежде всего, следует подчеркнуть, что, как было показано выше, для случая О<0<18О° положение, когда сферическая поверхность жидкости пересекается со стенкой сосуда, соответствует минимуму свободной энергии данной системы Следовательно, для этого случая (0< 9<180°) положение, когда одна фаза целиком располагается внутри другой, соответствует значению свободной энергии большему, чем F (но, разумеется, меньшему, чем исходное значение свободной энергии системы при плоской поверхности раздела фаз — иначе положение поверхности раздела оставалось бы неизменным) . Обозначим величину свободной энергии системы в исходном состоянии, когда поверхность раздела фаз горизонтальна, через исх. а величину свободной энергии системы в промежуточ- [c.182]

Для упакованных слоев одинаковых сфер в области порозностей от е = 0,26 до 0,48 уравнение Кармана — Козени [12] (8.4.22) дает очень хорошие результаты, если принять постоянную Козени к — 4,8. Недавнее исследование Андерсона [2] с привлечением дополнительных результатов других авторов показывает, что для одинаковых сфер 4,2 /с 6,0. Андерсон предложил уточнение, согласно которому к считается функцией е, а не константой. Большое количество данных о слоях, состоящих из частиц разных форм, отличных от сферической, позволяет заключить, что Л 5,0 независимо от формы частиц и от порозности слоя в интервале от е = 0,26 до е = 0,8. Как показано в табл. 8.4.2, согласие соотношения Кармана — Козени с гидродинамической теорией, основанной на модели свободной поверхности, очень хорошее. [c.484]

Уравнение Кернера и другие теоретические уравнения выведены из предположения о прочной адгезионной связи между матрицей и наполнителем. В действительности адгезия не играет большой роли, если силы трения между фазами выше прикладываемых внешних нагрузок. В большинстве наполненных композиций наблюдается несоответствие коэффициентов термического расширения фаз, что обусловливает возникновение в них остаточных напряжений при охлаждении от температуры формования до температуры эксплуатации, обеспечивающих обжим частиц наполнителя матрицей. Поэтому во многих случаях, даже если адгезионная связь между фазами слабая, теоретические уравнения применимы, поскольку трение препятствует относительному перемещению фаз по границе раздела. В предельных случаях плохой адгезии получаются результаты, аналогичные пенопластам, когда частицы свободно могут перемещаться в пустотах. Выведено уравнение для промежуточного случая относительно низкой адгезии между фазами [32]. При этом эластичная матрица отрывается от сферических частиц наполнителя с образованием пустот у полюса сфер. [c.229]

В соответствии со свойствами симметричных систем первичные аберрации двухлинзового объектива будут скомпенсированы, если обе линзы свободны от сферической аберрации = = 6<з = 0) и у каждой из них в плоскости апертурной диафрагмы устранен астигматизм. Такая задача решена в п. 2.3, где формула (2.26) дает расстояние от линзы до плоскости, в которой отсутствует астигматизм. Считая в уравнении (2.26) 6з == О Щ [c.120]

Как и в.третьем порядке, первую сферическую аберрацию устраняют за счет коэффициента Ьъп, который не входит в остальные выражения. Приравнивая нулю коэффициенты полевых аберраций, получим систему из пяти уравнений с тремя неизвестными d, В данном случае число свободных параметров меньше числа компенсируемых аберраций, однако оказывается, что несмотря на это все их можно устранить. Выражая через 6 / из условия компенсации дисторсии пятого порядка и подставляя это соотношение в остальные четыре уравнения, а потом находя из каждого из них коэффициент 6 /, получаем четыре равенства [c.144]

Представляет интерес ДЛ с конечными отрезками, свободная от сферической аберрации (ее структура соответствует картине интерференции двух идеальных сферических волн). Полагая в выражении (7.14) 6,- = О, после некоторых преобразований приходим к следующему уравнению структуры [c.208]

И будем применять их к статическим безмоментным уравнениям сферической оболочки. Считая, что последняя имеет зоны, свободные от поверхностной нагрузки, выберем в (16.26.1), (16.26.2) контур интегрирования g так, чтобы он целиком находился внутри незагруженной зоны. Тогда в контурных интегралах тангенциальные усилия Tj, S будут, согласно (13.3.4), выражаться через t и s так [c.232]

Таким образом, задача сводится к регаению трех интегральных уравнений (67), (68), (62) и к определению постоянной Л по формуле (69). Первое из этих трех уравнений — это уже знакомое нам интегральное уравнение сферического рассеяния. Второе отличается от уравнения сферического рассеяния только видом свободного члена. [c.460]

Теперь мы можем вычислить частоты поверхностных колебаний малых R< k) сферических частиц как металлов в приближении свободных электронов, так и ионных кристаллов, пренебрегая в обоих случаях затуханиями осцилляторов. Для металлических частиц уравнение (391) дает [c.291]

Температурные напряжения в пластинке, защемленной по краям. Уравнением (46) для изгиба пластинки по сферической поверхности можно воспользоваться при вычислении температурных напряжений в пластинке в некоторых случаях неравномерного нагревания. Допустим, что изменения температуры по толщине пластинки следуют линейному закону и что в плоскостях, параллельных поверхностям пластинки, эта температура остается постоянной. При этих условиях и если отсчет температур вести от температуры срединной поверхности, мы вправе заключить, что температурные расширения и сжатия будут пропорциональны расстояниям от срединной поверхности. Мы приходим здесь, таким образом, в точности к тому же самому закону, как и в чистом изгибе пластинки по сферической поверхности. Если края неравномерно нагретой пластинки совершенно свободны, пластинка изогнется по сферической поверхности ). [c.64]

Соотношения обобщенной ортогональности в задачах об установившихся колебаниях сферического слоя. В сферической системе координат г, д, ip рассмотрим однородные решения уравнений Ламе в осесимметрических задачах об установившихся колебаниях шарового слоя R г R2, поверхности г — Ri и г — R2 которого а) неподвижны, б) свободны от напряжений либо в) поверхность г = = R неподвижна, а поверхность г — R2 свободна от напряжений (или наоборот). Собственные функции этих задач будем искать в виде [c.47]

Задача 11.3. Составить дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки с помощью уравнений Лагранжа в обобщенных координатах, приняв ее сферические координаты за обобщенные qy = г, ( 2 =0, < 3 = Ф- [c.547]

Плоские источники и стоки. Эта категория дефектов включает в себя свободную поверхность, границы зерен и субграницы зерен. Для диффузии, ограниченной в процессе отжига, границы зерен могут быть представлены сферической поверхностью приблизительное решение диффузионного уравнения для аннигиляции еще раз показывает, что изменение концентрации при отжиге представляет сумму демпфирующих экспонент. После ускоренной стадии изменение концентрации идет по экспоненте с константой скорости показано на рис. 5, в. Отсюда находится диаметр зерна, который равен около см, что на один-Два порядка меньше средней величины истинного Диаметра зерна. Следовательно, свободная поверхность и границы зерен [c.374]

Необходимо отметить, однако, что понятие среднего свободного пробега можно строго определить только для упругих сферических молекул или для обрезанных потенциалов (с радиусом действия порядка длины, на которой притяжение заменяется отталкиванием) в случае дальнодействующих потенциалов молекулы взаимодействуют всюду (o = оо) и, следовательно, средний свободный пробег, строго говоря, равен нулю. Несмотря на это, указанное понятие можно сохранить как средство выражения порядка величины правой части уравнения Больцмана, который оказывается равным О (w i V) Величину можно считать [c.115]

Среди комбинаций третьей строки могут быть такие, которые определяются одним уравнением, связывающим два параметра, а третий останется свободным. Например, может быть с.чучай (ПП) В, который означает, что начало координат описывает некоторую плоскую траекторию, уравнение которой даётся зависимостью (Я/7) , а вращение спстемы происходит вокруг оси, имеющей в ней постоянное положение. Такой случай реализуется одинаковыми траекторными пазами в параллельных плоскостях и шипами второго звена, ходящими в этих пазах. Возможна также комбинация (ВВ) В, означающая одно независимое вращение, ось которого описывает в пространстве определённый конус согласно зависимости BB) . Она может быть реализована шаровой парой с прорезью по сферической кривой, уравнение которой определяется по заданной зависимости (88)1- [c.51]

Уравнения движения сферического маятника оказываются более сложными, чем уравнения движения свободной материальной точки, поскольку в эти уравнения входит сила реакции, являющаяся неизвестной функцией координат. Можно пытаться провести интегрирование уравнений методом последовательных приближений, предварительно исключив реакцию. Но и эта задача оказывается весьма сложной. Обычно при исследовании ограничиваются случаем малых колебаний (колебания с малой амплитудой), рассматривая движение приближенным методом. Отношения х// и у 1 рассматриваются как малые величины, квадратами которых в уравнениях движения можно пренебрегать. В таком случае [c.293]

Эта работа посвящена главным образом вопросам методики геометрии сферического движения. Однако, в известной мере она затрагивает также п другие главы кинематики твердого тела. Это дает возможность раскрыть методологическое единство названного раздела теоретической механики. Между тем, рассмотрение методических вопросов ни в коем случае не может быть изолировано от изучения вопросов, связанных с методологией данной дисциплины. В самом деле, задача лектора или автора учебного руководства отнюдь не ограничивается изложением основных результатов науки. Важнейшее значение имеет раскрытие основных методов исследования, применяемых в данной науке. Лектор должен помочь своим слушателям овладеть этими методами в такой мере, чтобы, став инженерами, они могли уверенно и свободно применять их в своей исследовательской практике. С этой точки зрения вовсе не безразлично, каким именно способом построить доказательство той или иной теоремы, ввести определение понятия, осуществить вывод тех или иных уравнений. Определения, выводы, доказательства не могут носить характер случайно созданных конструкций. Напротив, они должны отражать основные методы исследования, применяемые в данной науке, отражать методологическое единство этой науки. Что касается, в частности, раздела кинематики, то, помимо его самодовлеющего теоретического значения, он призван подготовить изучение геометрии механизмов. В прикладной механике в настоящее время применяются почти исключительно аналитические методы исследования. Естественно поэтому, что в теоретической кинематике существенное содержание этих методов должно быть надлежащим образом раскрыто. [c.50]

Составить канонические уравнения для следующих систем а) математический маятник б) сферический маятник в) система состоит из материальной точки массой m, которая может свободно скользить по окружности радиуса R (рис. 3.4.3) г) система состоит из материальной точки массой т, которая может свободно скользить по окружности радиуса R, равномерно вращающейся вокруг вертикального диаметра (рис. 3.4.4). [c.118]

Пример 5.7. Уравнение движения свободной точки в цилиндрических и сферических координатах. [c.227]

Этот>олучай (приведенный здесь лишь для иллюстрации) имеет место, когда среда В является совершенно поглощающей средой, или для случая плоской или выпуклой границы с вакуумом. Все эти случаи выходят за пределы применимости элементарной теории, так как угловое распределение на границе является сильно анизотропным (нуль на одной стороне). Когда мы двигаемся от границы в среду А, эта анизотропия резко уменьп-азтся, и на расстоянии порядка свободного пробега уравнения (6.3) и (6.7) снова становятся законными. Решение уравнения (6.3) называется асимптотическим решением и величина Л может интерпретироваться как линейно экстраполированная длина асимптотического решения. Детальное исследование показывает, что величина 1/1 зависит от кривизны поверхности и закона рассеяния. Для плоской поверхности Я/г =0,7104 для изотропного закона рассеяния [1] и для линейного анизотропного закона рассеяния [2] для других исследованных простых законов рассеяния [2] значение этой величины не очень отличается от приведенного. Для сферической и цилиндрической поверхностей л/г= з и не зависит от закона рассеяния, если только радиус мал по сравнению со средним свободны.м пробегом. Когда радиус увеличивается, Я уменьшается до значения, имеющего место в случае плоской поверхности, Закон изменения Я зависит, до некоторой степени, от закона рассеяния. [c.74]

Задача 3.14.3. Маятник Фуко — это сферический маятник, совершающий относительное движение в системе отсчета, жестко связанной с вращающейся Землей. Систему отсчета выберем такой же, как при изучении свободного падения тяжелой материальной точки (см. рис. 3.14.1). Предположим, что радиус сферического маятника равен /, а точка подвеса маятника налодится на оси Oz на расстоянии / от начала координат. Координаты материальной точки во все время движения стеснены уравнением связи [c.285]

Уравнения движения тяжелой точки по поверхности сферы. — Сферический, или свободный маятник, или также маятник на одной нити (п" 153) представляет собой точку, движущуюся без трения по поверхности сферы. Мы рассмотрим здесь это доижение как пример движения точки по поверхности. [c.196]

После введения углов Эйлера выводятся два уравнения движения твердого тела одно —описывающее его поступательное движение, другое — его вращательное движение. Получено выражение для кинетической энергии твердого тела, записанное через его моменты инерции и угловые скорости, отнесенные к главным осям тела. Выведены уравиенпя Эйлера и прилагаются к рассмотре-н по твердых тел, на которые не действуют внешние силы, и к рассмотрению тяжелого симметричного волчка. Обсуждается прецессия и нутация земной оси, обусловленная солнечными и лунными силами тяготения. В последнем параграфе рассматриваются силы Кориолиса и их влияние на свободное падение тел и движение сферического маятника (маятник Фуко). [c.98]

Одна поправка учитывает объем, недоступный для движения молекул в силу конечности объема самих молекул и наличия взаимодействия между ними. Дело в том, что прп беапредельно М сжатии газа его объем будет стремиться не к нулю, как у идеальных газов, а к некоторому предельно малому объему Ь. Величина Ь больше суммарного объема молекул, так как в связи с наличием сил отталкивания, возникающих при их сближении, молекулы газа при сжатии его не могут быть доведены до соприкосновения. Как было показано в 6-1, вокруг каждой молекулы существует как бы сферическая оболочка, в пределы которой не могут проникнуть другие молекулы. Величина Ь является суммарным объемом таких оболочек я составляет примерно учетверенный объем самнх молекул. В связи с этим в уравнение состояние следует вводить не полный объем газа V, а лишь свободный объем v—Ь. [c.92]

Четыре неизвестных Pi, Pj, Wj и Wj связаны между собой только тремя уравиеннямн, получаемыми из,уравнений (П1.17). Для определения оставшегося свободным параметра поставим добавочное условие о наименьшей сферической аберрации высших порядков. [c.227]

Новая неизвестная функция (р г) = г] (г) — aln будет удовлетворять интегральному уравнению (79) с более простым свободным членом, причем физически она будет давать регаение задачи о лучистом равновесии сферической оболочки, на внутреннюю границу которой падает излучение интенсивности , а внеганяя [c.479]

Таким образом, задача приводится к регаению двух интегральных уравнений (33) и (34) более простого типа. Эти два уравнения различаются между собой только видом свободного члена. Поэтому достаточно построить теорию эегаения только одного из них. Заметим, что при А = О К т г) = М т г) и уравнение (30) совпадает с (33). Таким образом, физически уравнение (33) соответствует случаю, когда поверхность Земли есть абсолютно черная. Приводим частные случаи уравнений (33) и (34), соответствуюгцие сферически симметричному закону рассеяния (7л = 1) [c.649]

Те же выводы косвенно подтверждаются результатами Миллера и Андреса [176], которые, стремясь сделать межмолекулярный потенциал реальным, взяли функцию распределения в форме (6.27), справедливую, согласно Виллису, Хамелю и Лину [177], только при Гц/Г1 2. В результате поведение Т ие следует закону г- вытекающему из (8.12). Законность пред положения о том, что свободную струю можно аппроксимировать сферическим источником, была подтверждена Гранди [178] при исследовании решения уравнения Больцмана для полностью осесимметричной свободной струи. Чтобы построить правильное решение уравнения Больцмана для максвелловских молекул, Гранди использовал сращиваемые асимптотические разложения. [c.427]

В случае ограниченного моря С не обращается в нуль и имеет во всякий момент времени определенное значение, зависящее от положения возмущающего тела по отношению к Земле. Это значение может быть легко выведено из уравнений (10) и (11). Оно равно сумме сферических функций второго порядка от и а с постоянными коэфициентами в форме интегралов по поверхности, значения которых зависят от распределения суши и воды на земном шаре. Колебания значения С, зависящие от относительного движения возмущающего тела, вызывают общее повышение и падение свободной поверхности с четырнадцатисуточным (для случая Луны), суточным и полусуточным периодами. Это уточнение статической теории, приведенное в обычной форме, было исследовано впервые полностью Томсоном и [c.451]

Уравнение (1) предыдущего параграфа будет сохранять все еще свою силу, если только иметь в виду, что велцяина с теперь изменяется вместе с глубиной места относительно верхней границы атмосферы. Принимая, что потенциал скоростей изменяется, как сферическая функция порядка п, для свободных колебаний будем иметь [c.698]

В работах А. Г. Горшкова и М. И. Мартиросова [29], М. И. Мартиросова [51-53] проведен численный анализ динамического поведения упругих сферических оболочек, связанных с твердым телом, при несимметричном входе в полупространство, занятое идеальной несжимаемой жидкостью. Гидродинамические нагрузки, действующие на оболочку со стороны жидкости, определяются как суперпозиция нагрузок от вертикального проникания оболочки и горизонтального движения изменяющейся во времени ее погруженной части. Для исследования напряженно-деформированного состояния тонкой упругой оболочки используется один из вариантов геометрически нелинейных уравнений движения, учитывающих инерцию вращения и деформацию поперечного сдвига. К ним добавляются уравнения движения всей конструкции как твердого тела. Задача решается методом конечных разностей с применением явной схемы типа крест . Анализируется влияние на динамическое поведение конструкции начальной скорости и угла входа, начальной угловой скорости вращения, сжимаемости жидкости, подъема ее свободной поверхности (эффект Г. Вагнера), толщины оболочки, массы твердого тела и ряда других факторов. Исследуется также влияние гидроупругого взаимодействия между оболочкой и жидкостью на динамику входа. Показано, что при углах тангажа ч ) 60° задачу о наклонном входе конструкции в жидкость можно заменить задачей о вертикальном входе с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей при несимметричном погружении. Кроме того, установлено, что до скоростей Уо 100 м/с сжимаемость жидкости (воды) практически не влияет на напряженно-деформированное состояние сферической оболочки. [c.402]

Описанный подход к распространению гармонических волн расширения в бесконечном цилиндрическом стержне с помощью точных уравнений приводит к выводу, что энергия не может переноситься вдоль цилиндра этим типом волн со скоростью, превышающей Сд. Некоторые исследователи — Филд [33], Саусвелл [132], Прескотт [114] и Купер [22] — указывают, однако, что теоретически допустимо рассматривать цилиндр таким же методом как безграничную среду. Тогда надо было бы ожидать, что упругие волны будут распространяться только с двумя скоростями, возможными для бесконечной среды (с и с.з), причем эти волны непрерывно отражаются от свободной поверхности цилиндра таким образом, как это описано в предыдущей главе. Тогда, если мы рассмотрим возмущение в некоторой точке внутри цилиндра, то обнаружим, что из этой точки должна распространяться сферическая волна расширения со скоростью с , часть этой волны должна распространяться вдоль цилиндра, не испытывая отражений от поверхности. Амплитуда этой неотра-зившейся волны должна убывать обратно пропорционально расстоянию, вследствие чего действие ее быстро затухает, но, тем не менее, часть энергии переносится со скоростью волн расширения в среде. Части волны, падающие на цилиндрическую поверхность, приводят к появлению отраженных волн расширения и искажения, которые, в свою очередь, при повторном отражении порождают волны обоих типов. Естественно ожидать, что наибольшая часть энергии возмущения будет распространяться со скоростью, меньшей скорости волн расширения. Но теория Похгаммера утверждает, что никакая часть энергии не может переноситься со скоростью, большей Со, и этот парадокс надо разрешить на основании экспериментальных наблюдений. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...