Интегрирование по контуру

Никаких принципиальных затруднений не вызывает и численное интегрирование по контуру с целью определения J и Л. Вычисление /-интеграла дает примерно такую же точность, что и метод виртуального роста трещины [165, 191]. [c.95]

Другой возможный способ мы приведем здесь в качестве иллюстрации приемов интегрирования, хотя в данном случае ои особых преимуществ не имеет. Рассматривая г как комплексную переменную, произведем интегрирование по контуру. Чтобы сделать подынтегральную функцию однозначной, произведем в плоскости разрез от ri до rj. Непосредственно ниже разреза радикал будем считать положительным. Выражение (18.16.1) для можно трактовать как интеграл по простому замкнутому контуру С, охватывающему разрез (рис. 70) [c.353]

Интересным является предложенный в 1900 г. Германом [Л. 379] метод контурного интегрирования для вычисления угловых коэффициентов, обобщенный и развитый в дальнейшем [Л. 153, 154]. Согласно этому методу четырехкратный интеграл по поверхностям заменяется двукратным интегрированием по контурам этих поверхностей. В ряде случаев [Л. 154] метод контурного [c.237]

Для анализа выражений (4.269) перейдем в комплексную плоскость S, при этом интегрирование по s заменим интегрированием по контурам Г], Га АГ, как показано на рис. 19. Точками ветвления и полюсом подынтегральных функций будут величины [c.125]

Чтобы доказать это, заметим только, что контур можно заменить двумя прямыми фиг. 18 и малыми контурами, охватываю щими все полюса в интервале (6 — it, 6- -it). Интегралы вдоль прямых исчезают в пределе при >0, так как прямые лежат в заштрихованных частях рисунка. Таким образом, остается интегрирование по контурам вокруг полюсов. Если —8 < 6 <0 в — се интегралы по этим контурам исчезают при [c.210]

В этом случае компоненты 5 в (6.46) выражаются через интегралы по поверхности тела и нет необходимости вычислять объемные интегралы. Аналогичным образом для указанных условий в плоской и осесимметричной задачах термоупругости для вычисления компонентов В в (6.46) достаточно провести интегрирование по контуру двумерной области. [c.254]

J2 вычисляют интегрированием по контуру на плоскости комплексного переменного. Например, [c.194]

Следовательно, с помощью выражения (9.11) и других таким же образом составленных зависимостей для остальных элементарных площадок, интегрирование по площади сечения, предусмотренное уравнением (9.3), можно заменить интегрированием по контуру этого сечения и выразить силы и через площади эпюр напряжений Q и размеры 7 =г = / и S, указанные на рис. 9.8. [c.228]

Иное получится, если в безвихревом движении имеется изолированная вихревая трубка (рис. 52). Производя в этом случае интегрирование по контуру С, вновь получим равенство (7) но другой результат будет иметь место, если вместо контура С взять контур С , охватывающий вихревую трубку. Интеграл, стоящий в правой части равенства (7), вычисленный по замкнутому контуру (С -Ь С[) (замыкание показано на рисунке пунктиром), как это следует из теоремы Стокса ( 6), будет равен интенсивности вихревой трубки [c.161]

Выполняя аналогичным образом интегрирование по контуру А, получаем [c.150]

Таким образом, активная сила G, направленная на развитие тре, щины, представляет собой проекцию на ось t вектора, полу а мого интегрированием по контуру Г двухвалентного тензора j [c.246]

В численных данных работы 161. Это следует из того, что интегрирование по контуру S плиты величин реакций R (по приводимым численным данным) в рассматриваемом случае не удовлетворяет условию статики [c.339]

При интегрировании по контуру, рекомендованному Линем [89], становятся возможными затухающие возмущения при отсутствии нарастающих. [c.26]

Применим метод интегрирования по контуру. Для площади фигуры, ограниченной ломаной Ь с угловыми точками = 1,..., п, [c.355]

Винт динамический 111 Интегрирование по контуру 355 [c.378]

При построении решетки по заданному годографу скорости задается область годографа фиктивного течения несжимаемой жидкости V = в ней определяется комплексный потенциал w = и ( Oi после чего границы течения газа находятся интегрированием по контуру годографа [c.128]

Два последних интеграла этого уравнения равны нулю согласно теореме IVa, а поскольку ф (оо) = О, то второй интеграл легко вычисляется с помощью интегрирования по контуру в результате этого интегрирования получим [c.119]

Метод контурного интегрирования. Его сущность заключается в сведении интегрирования по поверхности к интегрированию по контуру, ограничивающего поверх- [c.135]

Интеграл можно оценить, либо выполняя интегрирование по контуру, либо элементарными методами. Рассмотрим обе процедуры, начав с интегрирования по контуру. Подынтегральное выражение имеет полюс при со = со с вычетом со (1 + и полюс [c.551]

Верхний и нижний берега определены на рис. 24. Нормаль п к поверхности S , направленная по отношению к т указанным на рисунке образом, дает направление от нижнего берега к верхнему). Интегрирование по контуру L от верхнего берега к нижнему дает тогда результат (27,3) с правильным знаком. Тензоры ш, и Ujft, формально определенные согласно (27,3—4), будут иметь на поверхности разрыва б-образную особенность [c.152]

В алгебраически неопределимых излучающих системах к вышеизложенному следует добавить вычисление одного-двух так называемых независимых угловых коэффициентов, определение которых алегебраическим путем не представляется возможным. Их вычисление связано с выполнением четырехкратного интегрирования по поверхностям лучеобмениваю-щихся тел. Такое интегрирование с помощью теоремы Стокса может быть сведено к двухкратному интегрированию по контурам тел. Из приближенных методов следует отметить графический способ определения угловых коэффициентов, а также разнообразные методы моделирования (светового, фотографического, огневого). [c.491]

Вычисление угловых коэффициентов прямым интегрированием требует двух- или четырехкратного интегрирования, что представляет значительные трудности для большинства конфигураций, кроме самых простых. Интегрирование по поверхности можно заменить интегрированием по контуру в соответствии с теоремой Стокса. Этот способ составляет основу метода контурного интегрирования для определения диффузных угловых коэффициентов. Данный метод был первоначально применен в работе Муна [11] и позднее в работе Муна и Спенсера [12]. В работах Спэрроу [13], а также Спэрроу и Сесса [4] этот метод используется для расчетов диффузных угловых коэффициентов в задачах теплообмена. [c.144]

Итак, граничные условия для функции Ф из уравнения (2.25) имеют вид (2.33) и (2.34). Произвольная постоянная, возникающая при интегрировании по контуру, значения не имеет, ибо напряжения определяются двукратным дифференцированием функции Ф. Заметим, что все сказанное справедлршо для односвязных областей, ибо, как уже отмечалось в гл. 1, для многосвязных областей уравнения совместности являются только необходимыми, но не достаточными. [c.126]

При 0=1 w(l)=iB, отсюда Сг = Ш. Определяя константы интегрированием по контурам Сг, f и r, получаем i = —Bln, =a BilB). [c.319]

Если имеется конечная поверхность F (для которой Ф и, следовательно, R в общем случае уже нельзя рассматривать постоянными), то ] Огда разбивают эту поверхность иа бесконечно малые элементы dF, для которых справедливо ранеиство (4). При интегрировании по контурам этих бесконечно малых элементов линейные интегралы, пути интегрирования которых лежат совсем внутри рассматрииаемоЛ поверхности, пропадут (так как кажлый путь интегрирования проходится дважды, но в противоположных направлениях) и останутся только те интегралы, пути интегрирования которых составляют части контура поверхности F, так чго R результате получится [c.82]

Однако для количественных оценок скорости формула (5.1) (и тем более (5.2), где под знаком югарифма стоит размерная величина) не годится. Причина этого лежит в неопределенности задания предела интегрирования L, а также эффективного радиуса вихря а. В рамках локального индукционного приближения указанная проблема разрешается на основе так называемого метода усечения ( ut-off method ). Суть его заключается в том, что в формуле Био - Савара при интегрировании по контуру нити исключается участок нити длиной С по обе стороны от рассматриваемой точки [c.247]

Зная комплексный потенциал для бесконечной шахматной системы вихрей и учитывая, что вместо интегрирования по контуру тела можно провести интегрирование по прямоугольнику AB D, которое сводится к интегрированию по линии D, а именно [c.359]

Но тогда, заменяя в формуле (19.37) F-j-ZQ на dWgii) и производя интегрирование по контуру С, мы получаем волновое движение, вызванное только что описанным распределением вихреисточников. Это волновое движение можно считать первым приближением к тому, которое вызывается движением контура С. На самом деле, в силу наличия свободной поверхности, произойдет некоторое изменение величин вихрей и источников, расположенных на контуре С. Это изменение, очевидно, тем меньше, чем глубже находится контур. Таким образом, рассматриваемое приближение тем лучше, чем больше погружение контура С. [c.474]

Преобразуя два первых интеграла по теореме Стокса, а в третьем переходя к интегрированию по контуру Ь, получим [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...