Уравнения Интегрирование методом последовательных приближений

Эта формула позволяет из интегрального уравнения количества движения получить 0(х) путем численного интегрирования методом последовательных приближений при постоянном значении Я =1,4. Часто формула (10-29) используется и при расчете пограничного слоя с градиентом давления. Однако при значительном изменении формпараметра Н, особенно в потоках с большими положительными градиентами давления, она дает плохие результаты. В частности, вблизи отрыва формула (10-29) дает завышенные значения с/. При логарифмическом изменении скорости в пограничном слое на пластине Г. Шлихтинг получил формулу [c.287]

В разд. 5 рассматривается метод последовательных приближений. Уравнения количества движения интегрируются поперек пограничного слоя от текущего значения до бесконечности с учетом, граничных условий. Если интегрирование проводится от нуля до бесконечности, то уравнения переходят в соотношения Кармана— Польгаузена. Если проинтегрировать систему вторично с использо-ванием граничных условий на стенке, то получается система нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Для решения такой системы уравнений применяется метод последовательных приближений. Решение в первом приближении получено в виде простых формул. [c.125]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений (3) проведем методом последовательных приближений. [c.511]

Уравнения (V.2.14) и (V.2.15) решаются с помощью метода последовательных приближений, при этом интегралы, входящие в эти уравнения, заменяются конечными суммами по формуле численного интегрирования и правилу трапеции с переменным шагом. [c.202]

Аппроксимируя и <72 частными суммами ряда, получим линейные интегральные уравнения с вырожденными ядрами. Решение таких уравнений сводится к решению линейных алгебраических уравнений и может быть осуществлено, например, методом наискорейшего спуска или методом последовательных приближений. Точность полученного решения можно оценить с помощью известных формул теории линейных интегральных уравнений. Аналогичные уравнения получим для области 11 после замены на—Q и пределов интегрирования по на [—оо О ]. [c.293]

К сожалению, при интегрировании системы (13) автором был сделан ряд упрощающих допущений и оценок, некоторые из которых некорректны. Кроме того, окончательные соотношения представляют собой громоздкую систему алгебраических уравнений, для решения которой предлагается использовать метод последовательных приближений. [c.90]

Уравнения (12-5) и (12-6) интегрируются по методу последовательных приближений. В качестве первого приближения используется распределение температуры при постоянных физических свойствах. Затем численно интегрируется уравнение движения с учетом зависимости вязкости от температуры, что дает второе приближение для поля скорости. Последнее используется при численном интегрировании уравнения энергии, в результате которого получается второе приближение для поля температуры. Процесс итераций продолжается до тех пор, пока поля скорости и температуры с заданной точностью не перестанут изменяться. В результате расчета определяются средняя скорость и средняя массовая температура жидкости, коэффициенты трения и теплоотдачи. [c.312]

В [Л. 139] уравнения (5-82 )и (5-83) преобра.зованы по методу Л. Крокко [Л. 149] к новому виду с безразмерной скоростью Р = 111111 в качестве независимой переменной. При численном интегрировании применен метод последовательных приближений. [c.137]

Кроме того, для решения уравнений при заданном токе молнии недостаточно граничных условий только для тока л =0, i=at и Xz=il, i=0. Вследствие этого невозможно определение постоянной при интегрировании напряжения и применение метода последовательных приближений для системы уравнений (8-28), разработанного в [5] при заданном напряжении в начале заземлителя. [c.180]

При тех значениях при которых г < 0, обычные методы интегрирования уравнений параболического типа от слоя к слою в сторону возрастания в рассматриваемых задачах непригодны, так как в области, где г < 0, направление интегрирования должно быть обратным. Для нахождения решения можно использовать метод последовательных приближений, который состоит в следующем. Вначале задаем гг( , 0) на отрезке 0 < < и интегрируем уравнение (1.7) в области I при г >0 от = 0 в сторону роста а в области II — при г < о от = 0 в сторону уменьшения В результате найдем, в частности, Шад( , +0) и Ш ( , —0) на отрезке 0 < < о- После каждой итерации значение гг( , 0) исправляется по формуле [c.95]

Интегральное уравнение для прогиба w можно решить методом последовательных приближений, если заданы условия на границах интервала интегрирования. В этом уравнении а — (значение границы интервала) равно а или 6. [c.64]

При конструировании электронных ламп возникает необходимость в обратном решении задач требуется, например, определить максимальную температуру сетки по заданным значениям выделяющейся мощности и температуры охлаждающих элементов. В этом случае использование приведенных соотношений потребует применения метода последовательных приближений. Следующее решение задачи позволяет избежать трудоемких вычислений. Уравнение (5.11), получающееся после однократного интегрирования (5.9а), записывают в вид [c.87]

Таким образом происходит интегрирование дифференциальных уравнений методом последовательных приближений. [c.152]

Интегрирование дифференциальных уравнений (1) — (3) выполняется, как правило, методом последовательных приближений, основанном на следующем рассуждении. В начальной стадии движения из состояния покоя пограничный слой очень тонок, [c.213]

Уравнения движения сферического маятника оказываются более сложными, чем уравнения движения свободной материальной точки, поскольку в эти уравнения входит сила реакции, являющаяся неизвестной функцией координат. Можно пытаться провести интегрирование уравнений методом последовательных приближений, предварительно исключив реакцию. Но и эта задача оказывается весьма сложной. Обычно при исследовании ограничиваются случаем малых колебаний (колебания с малой амплитудой), рассматривая движение приближенным методом. Отношения х// и у 1 рассматриваются как малые величины, квадратами которых в уравнениях движения можно пренебрегать. В таком случае [c.293]

Проведем ан лиз полученных интегральных уравнений. Ядро интегрального уравнения (19) вида (20), п= 1,2, 3,4, зависит от граничных условий на одной грани клина, а правая часть — от нагрузки, приложенной к другой грани. Интегральное уравнение (19) сразу дает выражение для функции Ф ( ), п= 1,2,3,4, при I/ = 1/2 или 2а = тг (полупространство), когда задачи могут быть решены более простыми методами. Исследуем применимость метода последовательных приближений для решения уравнения (19) в пространстве непрерывных ограниченных на полуоси функции j (0, оо), которому принадлежит правая часть уравнения (19). В дальнейшем сушественным образом используется равномерная сходимость в С д (0, оо) функциональных рядов Неймана по степеням (1 — 2v), представляющих решения уравнений (19), тг=1,2, 3,4, например, при обосновании законности почленного интегрирования этих рядов. [c.154]

Рассмотрим вкратце интегрирование по методу последовательных приближений. Можно заметить, что тангенциальное напряжение 0% в диске слаб() зависит от радиуса г. Интегрируя уравнение равновесия (16.201) между [c.704]

В упруго-пластических областях пластинки прогиб ш определяется сложным нелинейным дифференциальным уравнением четвертого порядка. Интегрирование последнего может быть проведено трудоемкими численными методами или методом последовательных приближений [4]. Несколько более удобен вариационный метод. [c.620]

Полученные результаты представлены на рис. 79 кривыми, помеченными кружком. Кривые А подсчитаны методом последовательных приближений, интегрированием уравнения теплопроводности в рядах функций Бесселя [69]. Крестиками отмечены экспериментальные значения. [c.182]

Применим метод последовательных приближений, В первом приближении бщ = 0 и интегрирование по часто там приводит к уравнению [c.141]

Точное решение указанной задачи может быть получено для данных частных условий лишь методом численного интегрирования, если рассматривать процесс деформации во времени. Приближенно задача может быть решена методом последовательных приближений, когда вначале определяется поле напряжений без учета влияния упрочнения и по нему, используя уравнение связи, находится поле деформаций, по которому устанавливаются значения напряжения текучести в очаге деформации. Далее решается задача по отысканию нового поля напряжений с учетом найденной зависимости напряжения текучести от координат и т. д. [c.23]

При применении метода последовательных приближений замена распределенных масс сосредоточенными, как это было сделано в рассмотренном примере, конечно, не является обязательной. Так, например, при рассмотрении колебаний бруса переменного поперечного сечения и, в частности, турбинных лопаток весьма эффективным является численное интегрирование дифференциального уравнения изгиба бруса с распределенной нагрузкой [2]. [c.348]

Точное интегрирование этой системы в общем случае не может быть выполнено, и для ее решения необходимо использовать приближенные методы. Эффективным является метод последовательных приближений, рассмотренный в 2 главы УП. Для того чтобы применить этот метод, перейдем от дифференциальных уравнений к интегральному. [c.454]

В предыдущей книге было показано, что задачи небесной механики приводятся к рассмотрению систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые, однако, в конечном виде большей частью не интегрируются. Вследствие этого приходится прибегать к различным приближенным способам интегрирования, к которым относятся и различные приемы численного интегрирования, и методы последовательных приближений, и применение бесконечных рядов того или иного вида. [c.5]

Наша задача заключается п интегрировании системы (12. ), т. е. в нахождении общего решения, или общего интеграла, дифференциальных уравнений возмущенного движения. Однако точное интегрирование уравнений (12.1) в громадном большинстве случаев оказывается невозможным и мы вынуждены почти всегда прибегать к методу последовательных приближений и получать какое-то приближенное решение наших уравнений. [c.567]

Значения Oq, j,-, огут быть определены с требуемой точностью посредством интегрирования системы уравнений (39) методом последовательных приближений (см. т. 2, гл. И). При этом одновременно будет получено ускорение корпуса [c.251]

Методика В. Эта методика проще, поскольку нужно интегрировать только уравнение количества движения (1). Н рассматривается как функция Г = 0 [ dpldxlq f] и местного значения f. Соотношение между этими параметрами дается на фиг. П. 5. Коэффициент определяется по фиг. П.1 и П.2. Нужно задать начальное значение только для 0. Н определяется по фиг. П. 5 после приближенной оценки с/. С помощью этого Н корректируется значение f по фиг. П.1 и П.2 и для этого уточненного с/ по фиг. П. 5 находится Н. Этот процесс сходится очень быстро. Численное интегрирование методом последовательных приближений аналогично методике Е. [c.152]

Она удовлетворяет закону трения Прандтля для плоской пластины при логарифмическом распределении скорости в сечении пограничного слоя и позволяет из интегрального уравнения количества движения получить Q(x) путем численного интегрирования методом последовательных приближений при постоянном значении Я =1,4. Часто формула (11-42) используется и при расчете пограничного слоя с градиентом давления. Однако при существенном изменении формпараметра Н, особенно в потоках с больщими положительными градиентами давления, опа дает плохие результаты. В частности, вблизи отрыва пограничного слоя формула (11-42) дает завышенные результаты. [c.374]

Метод последовательных приближений решэния дифференциальных уравнений является по существу точным методом, если доказана его сходимость. Изложим здесь метод последовательных приближений для интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, предложенный Г. А. Тирским. Для простоты рассмотрим только уравнение движения и неразрывности в случае плоского течения [c.295]

Член Ьх в первом из этих уравнений значительно усложняет интегрирование уравнений движения для общего случая. Покажем, как можно прибли- g женно найти уравнение дви- г,о жения для случая слабой пружины при режиме за резонансом, когда упругая сила пружины незначительно изменяет характер движения системы. Будем решать задачу методом последовательных приближений. [c.131]

Принятый метод интегрирования уравнений граиичных условий у насоса не требует деления процесса на этапы. Кроме того, использование метода последовательных приближений на каждом шаге интегрирования значительно уменьшает возможность появления в результатах расчета случайных ошибок, вызванных сбоем машин и в этой связи не требуется выполнение двойного просчета. Все это сокращает программу для ЭЦВМ и одновременно уменьшает потребность машинного времени. [c.247]

Результаты предварительного расчета без учета кривизны линий тока примем в качестве нулевого приближения. По данным этого приближения можно найти радиусы осесимметричных поверхностей тока, вычислив расход Gi в сечении 1—1, характеризуемый интегралом в левой части уравнения (XI.47), и разделив его на N частей. Эта операция выполняется за счет подбора верхнего предела интегрирования Га и при использовании ЭВМ затруднений не встречает. Далее по формуле (XI.32) определим iu на поверхностях тока и по уравнению (XI.55), с помощью метода последовательных приближений — величину с г, а значит, и новое значение угла 1. Таким образом вычисляются параметры в сечении /—1 в первом приближении. Итерационный процесс осуществляется до достижения необходимой точности. Полученное распределение параметров в сечении 1—1 потребуется в конце расчета уточнить еще раз, так как определяющая (при заданных %ис и присг с = 0) расход безразмерная скорость Яс, — функция параметра (и/с1 )с> вычисляемого после расчета сечения 2—2. [c.199]

Для интегрирования уравнений двумерного движения газа в каналах непосредственно применим метод последовательных приближений, описанный в 45. Сначала решается одномерная задача, по существу. с поыошью уравнения неразрывности (47.11), в котором принимается с1п=Пп, [c.346]

Отметим также раннее использование идеи продолжения решения по параметру нагрузки в статьях [200,201] для решения нелинейных алгебраических уравнений, порохщенных применением вариационных методов к нелинейным уравнениям теории оболочек. В [200] последовательнью нагружения сочетаются с экстраполяцией по параметру нагрузки, что является одной из возможных явных схем интегрщ)ования задачи Коши, по параметру. В работе [201] предлагается на каждом шаге получать решение методом последовательных приближений, что соответствует одной из возможных неявных схем интегрирования начальной задачи. Эти подходы обобщены в монографии [199]. [c.184]

Система уравнений (7.7) —(7.10) и граничные условия в перемещениях на внешлих контурах оболочек дают замкнутую систему. нелинейных уравнений, которая решается методом последовательных приближений. Каждое приближение основано на решении системы линейных уравнений, полученной при линеаризации (7.9)— (7.10) путем определения коэффициентов, зависящих от неизвестных перемещений, с помощью значений перемещений предыдущего приближения. Процесс продолжается до получения заданной малой разности между соседними приближениями. Зависимость Oi(ei) задается таблично, параметры h определяются численным интегрированием. В рассмотренном решении о отличие от некоторых аналитических решений подобных задач [65] принято, что кольцо может деформироваться в упругой области и учтена сжимаемость материала в пластической области. Отметим, что аналогичные задачи на основе метода дополнительных [Нагрузок рассмотрены в работе [45]. [c.225]

Так как существуют различные интегральные уравнения, итерационные методы также будут различными. Формально простейший метод соответствует интегральному уравнению, полученному простым интегрированием вдоль характеристик. Этот метод последовательных приближений называется итерационным, методом Кнудсена, но, как упомянуто в гл. 6, его реализация связана с серьезными трудностями, особенно для одномерных плоских задач. [c.222]

С. А. Христианович исследовал общий случай циркуляционного обтекания крылового профиля и предложил метод интегрирования строгой системы уравнений (51) путем последовательных приближений. [c.345]

Можно было бы построить общее решение системы дифференциальных уравнений, но это будет связано с громоздкими вычислениями. Поэтому воспользуемся приближенным методом интегрирования уравнений движения — методом последовательных n )n6-лижений Пикара. [c.291]

Если бы мы захотели решить задачу для некоторого данного конкретного случая, т. е. при заданном занчении ф , то нам пришлось бы определять константу С методом последовательных приближений, производя численное интегрирование дифференциального уравнения (14-38) несколько раз. Это было бы весьма громоздко и совершенно не соответствовало бы методике решения задач практики, рекомендуемой сопротивлением материалов пластическому деформированию. [c.392]

Здесь использованы те же обозначения, что и в уравнении (3.9). Методам приближенного интегрирования уравнений (6.1) посвящено весьма большое число работ. П. Ф. Папкович (1920) предложил метод, согласно которому первое уравнение (6.1) удовлетворяется приближенно — в смысле метода Бубнова, второе уравнение удовлетворяется точно, тангенциальные граничные условия — в среднем. Развитие этой идеи содержится в работах П. А. Соколова (1932), Э. И. Григолюка (1949), М. А. Колтунова (1953), А. С. Вольмира (1956), А. В. Кармишина (1956) и др. Наряду с этим для решения уравнений (6.1) применялись другие методы метод малого параметра (П. Я. Полубаринова-Кочина, 1936), метод последовательных приближений (С. А. Алексеев, 1956), асимптотический метод (И. И. Ворович, 1955), метод конечных разностей (А. С. Вольмир и А. Ю. Биркган, 1963) и др. [c.340]

Для нежестких (гибких) балок.прогибы находятся путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии или с помощью приближенных методов, например метода последовательных приближений. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...