Сферические кривые

Совместим плоскость Р вращением вокруг оси 12 с плоскостью Q. Этим методом определится истинная величина угла л между касательными к сфере прямыми линиями. При этом точка ai является сте географической проекцией точки А, а прямые lai и 2а —стереографическими проекциями заданных касательных. Поэтому угол между пересекающимися сферическими кривыми линиями равен углу между стереографическими проекциями этих кривых линий. [c.102]

Из вершины S конуса, как из центра, проводим сферу радиусом R. Определяем линию 12 3... пересечения конуса сферой. Эта линия строится по точкам пересечения образующих конуса (выбранных произвольно) со сферой. Затем строим сферическую индикатрису образующих в преобразовании и намечаем положения преобразований выбранных на конусе образующих. Для этого из произвольно выбранной точки S проводим дугу окружности радиусом R. На дуге окружности откладываем отрезки / 2,2 3,. .., равные соответствующим отрезкам сферической кривой. Через вершину S и через точки I, 2, 3,. .. проводим прямые SI, S2, S3,. .., [c.288]

Сферические кривые линии [c.351]

Имея задание кривой линии и график ее уравнения a- f(s) в естественных координатах, применяя известные методы, можно построить в проекциях заданную сферическую кривую линию и все сопровождающие ее поверхности. [c.351]

Пусть т > о, тогда при стремлении ф к бесконечности угол 0 будет стремиться к я иными словами, траекторией будет служить сферическая кривая, спиралью закручивающаяся вокруг Южного полюса (предполагаем, что ось Ог своей положительной стороной проходит через Северный полюс Земли). Если от < 0, то при ф, стремящемся к бесконечности, угол 0 будет стремиться к нулю,, т. е. кривая будет завиваться вокруг Северного полюса. [c.205]

Эго уравнение, в котором р , Qi, г рассматриваются как текущие координаты, показывает, что точка ю постоянно лежит на сфере S с центром на оси Oz . Точка ш описывает, следовательно, в абсолютном пространстве сферическую кривую Ну. Для определения этой кривой необходимо обратиться к уравнениям (3) и вывести из них дифференциальное уравнение проекции кривой Ну на одну из координатных плоскостей. Но тогда движение можно представить следующим образом [c.204]

Доказать, что сферическая кривая Ну предыдущего упражнения, описываемая концом <о мгновенной угловой скорости в абсолютном пространстве, может быть образована следующим образом [c.204]

Тогда сферическая кривая будет касаться большого горизонтального круга сферы и некоторые интегралы окажутся псевдо эллиптическими. [c.204]

Можно также добиться исчезновения векового члена nt при помощи еще более частного подбора постоянных задачи. Тогда сферическая кривая, представляющая собой геометрическое место точек г, будет замкнутой. В частном случае сферического маятника нельзя добиться исчезновения векового члена nt. [c.205]

При всяком непрерывном движении тела около точки О первый конус катится без скольжения по второму. Чтобы это показать, достаточно рассмотреть два сферические поверхности, описанные тем же радиусом около неподвижной точки О, из которых одна неизменно связана с телом и движется вместе с ним, а вторая остается неподвижной в пространстве. Точка пересечения оси 0J с этими поверхностями опишет две сферические кривые. Рассуждение,которое приводит к аналогичной теореме в кинематике на плоскости ( Статика", 16) может быть полностью воспроизведено и в данном случае. Оно показывает, что при непрерывном движении тела первая из этих кривых катится без скольжения по второй. При изучении некоторых важных вопросов встречается случай, когда оба конуса являют круглыми конусами вращения, а угловая скорость остается постоянной. Соответствующий тип движения называется прецессионным", так как астрономическое явление прецессии, или предварения равноденствий, является одним из главных его примеров. [c.73]

Геометрические сведения о сферических кривых. Чтобы прийти ко второй форме уравнений движения тела с гироскопической структурой, упоминавшейся в п. 46, необходимо обратиться к рассмотрению траектории, описываемой вершиной (см. п. 31). Речь идет о кривой, описываемой на сфере, имеющей центр в закрепленной точке и радиус, равный 1. Для того чтобы облегчить вывод уравнений, которые мы имеем в виду, установим предварительно некоторые геометрические формулы, относящиеся к сферическим кривым. Чтобы остаться в тех же условиях, в которых нам придется их применять, мы предположим, что радиус сферы равен 1. Заметим, что последнее предположение не нарушает общности того, о чем мы будем говорить. [c.153]

Далее, из анализа известно, что есть геодезическая кривизна такой сферической кривой, а на основании формулы Менье можно истолковать как кривизну сечения сферы с плоскостью kt. Так как это сечение представляет собой большой круг, то необходимо [c.154]

Из точки А, как центра, построим произвольным радиусом в обеих средах по сфере сферу в среде 2 назовём а, а сферу в среде назовём S. Ясно, что в рассматриваемом случае движения сфера а будет скользить по сфере S. Траекторией любой точки ji тела будет некоторая сферическая кривая. Пусть прямая, соединяющая полюс А с рассматриваемой точкой встречает сферу а в точке v траектория точки ц, очевидно, подобна траектории точки v, причём, центром подобия служит точка А, а [c.79]

В формулах (6.11) коэффициенты в правых частях при векторах суть 1 = sin q (1/sin q) — нормальная кривизна tg q = = os q (1/sin q) — геодезическая кривизна сферической кривой. [c.140]

Функция q (s) является внутренней характеристикой сферической кривой, так как она не содержит координат и определяет кривую с точностью до ее положения на сфере. [c.140]

Задание функции q = q (s) полностью определяет сферическую кривую с точностью до ее положения на сфере, ибо кривизна и кручение определяются из этой функции. Эйлеровы углы рассмотренного трехгранника привязывают кривую к начальной точке и к начальному направлению. [c.141]

Линейчатая поверхность образуется движением прямой линии — образуюш,ей поверхности. При движении точки по сферической кривой образуется поверхность, описываемая радиусом-вектором точки из центра сферы. Но эта поверхность коническая, и для характеристики кривой достаточно проследить только за угловыми перемещениями естественного трехгранника. При движении же по линейчатой поверхности единичный винт образующей совершает пространственное движение, и для характеристики движения единичного винта и связанного с ним трехгранника [c.141]

Заметим, что при наличии полной аналогии со сферической кривой, здесь имеется некоторая аномалия в терминологии единичному вектору т касательной к кривой соответствует единичный винт Т центральной нормали линейчатой поверхности, а единичному вектору к центральной нормали кривой соответствует единичный винт К центральной касательной к линейчатой поверхности. [c.143]

Единичные винты / , Т и /С с общим началом в точке А образуют трехгранник, который назовем трехгранником образующей. Для поверхности единичный винт R играет ту же роль, что ра-диус-вектор г для сферической кривой, единичный винт Т центральной нормали соответствует вектору t касательной к кривой, а единичный винт К центральной касательной — вектору k центральной нормали кривой. [c.143]

По аналогии с бинормалью сферической кривой бинормаль линейчатой поверхности является осью первой кривизны поверхности, так как ее угол с образующей определяет эту кривизну. [c.146]

Движение трехгранника образующей линейчатой поверхности описывается уравнениями, аналогичными описывающим движение трехгранника радиуса-вектора сферической кривой. Не повторяя вывод, запишем эти уравнения [c.147]

Ниже приведена таблица соответствующих геометрических образов для сферической кривой единичного радиуса и для линейчатой поверхности. [c.149]

Если взять главные части всех формул, относящихся к линейчатой поверхности, то они совпадут с соответствующими формулами для сферической кривой. Сферическая кривая описывается концом единичного вектора, начало которого находится в постоянной точке О при соответствующих значениях t он параллелен единичному вектору образующей данной поверхности. [c.149]

Эта система является системой Коши для неизвестных функций F, 0, X, аналогичной системе (6.18), выведенной для сферической кривой. Правые части уравнений (7.9) предполагаются регулярными функциями от S, и система допускает единственное регулярное решение [c.156]

Проводим из точки S дугу окружности радиусом R и откладываем на ней кривую, длина которой равна длине дуги найденной кривой линии АоВо. На кривой линии АоВо отмечаем ряд точек, соответствующих точкам пересечения сферической кривой ряда образующих конуса. [c.288]

Геометрическое место точек в абсолютном пространстве естк сферическая кривая Н . Если обозначить через р , q, составляющие мгновенной угловой скорости О) по неподвижным осям Охх, у,, г , то эти три величины могут быть найдены тем же методом, что и р, q, г. [c.203]

Движение получается качением, герполодии Н, неизменно связанной с телом, по неподвижной сфере S. Действительно, движение получается, если заставить конус С, связанный с телом и имеющий основанием герполо-дию Н, катиться по неподвижному конусу Су, имеющему основанием сферическую кривую Ну. В этом движении кривая Н катится по Ну, т. е. по сфере Sj, содержащей Ну. [c.204]

Псевдоэллиптические интегралы Гринхилла для движения тяжелого тела вращения, закрепленного в одной из точек его оси. Допустим, что волчок приведен вначале во вращение вокруг своей оси как в исследованном случае (п. 396), а затем предоставлен самому себе. Обозначим через U0 начальное значение os 6. Мы видели, что какая-нибудь точка г, взятая на оси волчка, будет описывать сферическую кривую, имеющую точки возврата на окружности м = Ид и касающуюся некоторой окружности, расположенной под первой и соответствующей корню Uy, определяемому уравнением [c.204]

Обычно движение волчка изображают посредством кривой, которую описывает так называемый апекс, под которым понимают конец единичного вектора, отложенного от начала координат в положительном направлении подвижной оси г. Траектория апекса является сферической кривой, и полярные координаты ее точек совпадают с углами Эйлера 0 и ф. Из предыдущего параграфа видно, что траектория апекса лежит между окружностями 01 = ar os Ui и 02 = ar os ti2, причем 0 обра- [c.189]

Показать, что для равномерного движения годографическое движение имеет траекторией сферическую кривую для кеплеровых движений эта кривая представляет собою окружность (центр которой лежит на ординате фокуса). [c.156]

С кривой (Р,) в положении Л, совпадает сферическая кривая щ), связанная с фигурой А. Кривую (aj назовем подвижной сфероцентралой момента t. [c.182]

Каждому положению тела А отвечает пара конгруэнтных сферических кривых (а ) и (Р ), совпадающих только в положении Af, а значит, пара конгруэнтных конических поверхностей (с/) и (Р ) — пара конических аксалов, — совпадающих один с другим лишь в положении Af Относительное расположение сферических централ (а ) и (р ) (аксалов (а ) и ф )) в момент t определяется по аналогии с плоским движением следующей теоремой [c.183]

Для четырех различных положений тела с неподвижной точкой существует прямая тела, проходящая через непрд-вижную точку, которая в этих четырех положениях образует равные углы с некоторой прямой, проходящей через неподвижную точку. Геометрическое место всех таких прямых — конус, пересечение которого со сферой есть сферическая кривая Бурместера [c.193]

Рис. 3.36. Схема приближенного профилирования конических зубчатых колес I и 2. Части сферы, на которой располагаются сферические кривые,, очерчиваю1Цие профиль зуба, приближенно могут быть заменены поверхностями дополнительных конусов MOiP и AfOjP. Развернув дополнительные конусы п произведя профилирование, как для цилиндрических колес, развертки можно навернуть обратно на конус. Радиусы разверток

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...