Условие минимума свободной энергии

Диаграммы состояний графически отображают характер и динамику сдвигов состояния сплавов, что связано с изменением их составов, т. е. концентраций составляющих компонентов, температурных и изобарных условий. Они позволяют судить об устойчивых состояниях сплавов (при условии минимума свободной энергии Г), поэтому их называют диаграммами равновесия систем. [c.35]

Равновесную концентрацию вакансий будем определять из условия минимума свободной энергии системы. Приращение свободной энергии системы, вызванное образованием вакансии, [c.469]

Расчет интегралов в (10.22) осуществляется по методу Монте-Карло при фиксированных значениях 01 и Од. Наилучшие значения параметров определяются из условия минимума свободной энергии. Расчеты проводились для системы из N=32 частиц для 41 значения параметров аь Нг. [c.188]

V при температуре Т определяется из условия минимума свободной энергии. [c.343]

Условие минимума свободной энергии в состоянии равновесия 391 [c.567]

В размагниченном состоянии площадь, занятая доменами с одним направлением намагниченности, равна площади доменов с противоположным направлением намагниченности, а сами домены представляют собой узкие полоски произвольной формы (рис. 11.26, а). Ширина полосок определяется условием минимума свободной энергии системы, как это было описано в 11.4. [c.313]

Параметр порядка равен нулю на оси К. в. и восстанавливается до равновесного значения без ноля на расстоянии от оси. Эта область наз. сердцевиной (к о р о м) вихря. Вокруг оси К. в. циркулирует незатухающий сверхпроводящий ток, исчезающий на расстоянии б от оси вихря. Из условия минимума свободной энергии сверхпроводника следует, что вихревая нить всегда несёт один квант маги, потока Фц= = z/2e i2,07 10- 5 Вб, т. к. энергия вихревой нити на единице длины есть (пФ,)/4я5)2 In (С 6/ ), и нить с двумя квантами (и=2) имеет вдвое большую энергию, чем две нити с одним квантом потока (и=1). Образование решётки из К. в, обусловлено их взаимным отталкиванием. С существованием К. в. свя.чана характерная линейная температурная зависимость теплоёмкости сверхпроводников II рода при низких темп-рах. [c.268]

Для условий же невесомости член dL в уравнении (2-24) отсутствует, и состояние равновесия жидкости в условиях невесомости будет определяться минимумом свободной энергии системы жидкость—пар —стенки сосуда. Понятно, что с наступлением невесомости исходное (горизонтальное) положение жидкости в сосуде в общем случае не соответствует условию минимума свободной энергии и, следовательно, не является положением равновесия. Поэтому в рассматриваемой изотермической системе будет протекать самопроизвольный процесс, ведущий к уменьшению свободной энергии (понятно, что при этом будет меняться положение центра масс системы ). Рассмотрим этот процесс. Прежде всего, следует подчеркнуть, что, как было показано выше, для случая О<0<18О° положение, когда сферическая поверхность жидкости пересекается со стенкой сосуда, соответствует минимуму свободной энергии данной системы Следовательно, для этого случая (0< 9<180°) положение, когда одна фаза целиком располагается внутри другой, соответствует значению свободной энергии большему, чем F (но, разумеется, меньшему, чем исходное значение свободной энергии системы при плоской поверхности раздела фаз — иначе положение поверхности раздела оставалось бы неизменным) . Обозначим величину свободной энергии системы в исходном состоянии, когда поверхность раздела фаз горизонтальна, через исх. а величину свободной энергии системы в промежуточ- [c.182]

Максимальный теоретический удельный импульс /уд.теор рассчитывают из условия минимума свободной энергии в предположении, что течение в камере сгорания одномерное, динамически равновесное и полностью гомогенное, а какие-либо потери отсутствуют (см., например, [59J). На рис. 57 показано [c.110]

Число квантов энергии п определяется из условия минимума свободной энергии системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия при постоянных Т ж V [c.48]

Известно, что в размагниченном состоянии ферромагнетик разбит иа доме Ы, величина и форма которых определяется условием минимума свободной энергии, в которую, помимо других величин, входят магнитостатическая энергия и энергия границ, разделяющих соседние домены. [c.175]

Ряд авторов [661—665] развивали теорию плавления как процесс перехода от порядка к беспорядку. При этом одноатомная решетка представляется в виде бинарного сплава узлов и междоузлий. Переход атома из узла в междоузлие нарушает степень порядка. Проблема анализируется с помош ью математического аппарата Брэгга-Вильямса или Бете—Пайерлса, первоначально развитого при рассмотрении бинарных сплавов. Метод заключается в определении критической температуры разрушения дальнего порядка, которую отождествляют с температурой плавления. Эту температуру вычисляют из условия минимума свободной энергии. Дополнительная энергия, идущая на образование дефектов решетки, компенсируется ростом конфигурационной энтропии благодаря увеличению числа мест размещения дефектов. Резкость фазового перехода объясняют уменьшением работы образования дефектов с увеличением их концентрации. Согласно этой теории при плавлении примерно половина всех атомов должна находиться в междоузлиях, а, следовательно, половина узлов решетки остается свободной в противоречии с ожидаемой концентрацией ( 10 ) дырок вблизи точки плавления [540]. [c.223]

Равновесная степень упорядочения определяется условием минимума свободной энергии F = E — TS по отношению к параметру упорядочения w. Дифференцируя F по w, получаем [c.177]

Феноменология упорядоченных состояний и фазового перехода. Макроскопические (сильные) внешние воздействия на систему многих тел влияют на степень ее упорядоченности. Одни из таких воздействий влияют на параметр порядка непосредственно, меняя его величину в обе стороны — увеличивая или уменьшая этот параметр в упорядоченном состоянии, а также приводя к появлению параметра порядка в неупорядоченном без внешнего воздействия состоянии системы (вынужденное нарушение симметрии). Примером может служить воздействие сильного магнитного поля на ферромагнетик. Воздействия другого типа не сказываются прямо на параметре порядка, но, меняя характеристики системы, влияют в конечном счете и на величину этого параметра. Важнейший пример — воздействие достаточно высокой температуры Т Т — критическая температура), ведущее к исчезновению (из-за тепловых флуктуаций) параметра порядка и к восстановлению симметрии. Это прямо следует из условия минимума свободной энергии F = Е — TS при больших Т, независимо от вида энергии Е, выгодно увеличение энтропии 5, т. е. разупорядочение системы. [c.178]

Из условия минимума свободной энергии 28 или Я /2/2 следует выталкивание силовых линий индукции из такой УС, которое в сочетании с условием постоянства потока индукции и ведет к локализации ее силовых линий. [c.204]

Итак, показана равносильность обоих методов метода свободной энергии и метода энтропии. Эта равносильность сохраняется во всех подобного рода вопросах, и следует особо подчеркнуть, что проблему равновесия термодинамической системы можно решать, вообще говоря, и с помощью энтропии и с помощью свободной энергии, а часто также при помощи термодинамического потенциала. Результат должен всегда получиться один и тот же. Состояние системы не может, конечно, зависеть от математических приемов, выбранных для его описания. Одно и то же состояние равновесия характеризуется при одних условиях минимумом свободной энергии, а при других условиях — максимумом энтропии. [c.79]

После интегрирования отсюда находим формулу для Р, аналогичную (5.10). При температуре ниже критической условие минимума свободной энергии, полученное для выражения (5.10), определяет устойчивое состояние с дальним порядком. Для величины Гс мы получаем [c.179]

Замечание. Если нам удалось определить статистическую сумму для канонического ансамбля, выделив ее главный член, то полное число фотонов можно найти из условия минимума свободной энергии F Т, V, N) [c.272]

Статические условия равновесия в случае, если на тело в направлении параметра действует сила, которая (на единицу объема) равна а (г), получаются из вариационного условия (минимум свободной энергии) [c.277]

Так как цементит метастабилен, белые чугуны легче получить путем относительно быстрого охлаждения, поскольку медленное охлаждение способствует выделению графита. Ранее было показано (см. гл. 17), что образование цементита требует диффузии углерода на более короткие расстояния, чем образование графита. Таким образом, условие минимума свободной энергии выделяющейся фазы не является обязательным, если может существовать другая фаза, способная образоваться быстрее. [c.83]

Пользуясь условиями минимума свободной энергии в состоянии равновесия и вводя новую переменную [c.100]

ВВ. Если Еав меньше среднего арифметического Еаа и Евв, третий член в уравнении (8.3) имеет отрицательный знак, что приводит к уменьшению свободной энергии, как это показано на рис. 66, а. В этих условиях для всех составов возможно образование непрерывного ряда твердых растворов, а минимум свободной энергии лежит при (в этой точке множитель [а (1 —fA) имеет максимальное значение). Если же энергия образования пар АВ больше среднего арифметического энергий образования пар АА и ВВ, третий член в уравнении (8.3) имеет положительный знак увеличение внутренней энергии при этом может превосходить уменьшение свободной энергии за счет возрастания энтропии, которым сопровождается процесс смешивания при образовании твердого раствора (что наиболее вероятно в области низких температур). Зависимость свободной энергии от состава для такой системы показана на рис. 66, б. В указанных условиях минимум свободной энергии объясняется смешиванием двух отдельных фаз (так же, как на рис. 65). [c.144]

Как мы уже отмечали, условием равновесия является минимум свободной энергии (термодинамического потенциала). Самопроизвольно в системе протекают лишь те физические процессы, при которых свободная энергия уменьшается. Если сплав состоит из одной фазы (нанример, жидкого или твердого раствора а), то свободная энергия (F , Fa) при постоянной температуре и давлении зависит от ее (т, е. фазы) природы н состава (рис. 54, а). Для случая, приведенного на рис. 54, а, устойчив твердый раствор а, так как его свободная энергия (F, ) ниже, чем у жидкой фазы (F ,.-)- Если система (сплав) состоит из двух и более фаз, то ири постоянной температуре и давлении ее свободная энергия определяется но правилу смешения (рис. 54, б). [c.86]

Когда распад твердого раствора завершается, в том числе и при старении, и состав исходного твердого раствора приближается к равновесному, структура сплава остается нестабильной. Это обусловлено тем, что фазовые выделения из-за разных локальных условий роста имеют различные размеры и форму, не соответствующие минимуму свободной энергии. Поэтому выделения склонны к коагуляции (укрупнению) и сфероидизации (превращению неравновесных пластинчатых и игольчатых выделений в равновесную форму, близкую к сферической). [c.500]

Трудно объяснимое на первый взгляд наличие каскада переходов в неравновесной системе становится понятным, если принять во внимание статистический характер свойств среды. В равновесных системах состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают средние значения потоков энергии. Вблизи равновесия флуктуации затухают. Поэтому можно считать, что равновесные и близкие к равновесным системы управляемы. В них равновесие контролируется стремлением системы к минимуму свободной энергии Гиббса. В неравновесных условиях устойчивость системы контролируется стремлением системы к минимуму производством энергии. Но что же заставляет систему забывать, что она является неравновесной и эволюционировать на определенном этапе по законам равновесной термодинамики Физические причины такого поведения рассмотрены ниже. [c.43]

Я1ение Wl2 W2, входящее в (32,13), вошло бы отношение То/тц. Поэтому не получилось бы совпадения этих формул с формулами (7,9), найденными из распределения Больцмана, т. е. по существу из условия минимума свободной энергии (см. 9). Это связано с тем, что свободная энергия записывалась в конфигурационном приближении, в котором но учитывается явно ее колебательная часть и, следовательно, не принимается во внимание различие колебательных спектров атома С в междоузлиях 71 1 и М2. Поэтому в задачах рассматриваемого типа, решаемых [c.328]

Уравнение (35,5), полученное из уравнений кинетики (35,2) при использовании формул (32,3) с одинаковыми предэкспоненциальными множителями 1/то для переходов М - М2 и М2- М, оовпадает с уравнением (9,5), найденным из условия минимума свободной энергии в конфигурационном приближении (см. замечание в конце 32). Поэтому для равновесных относительных концентраций с = 1/ , С2 = пг/ц атомов С в междоузлиях М и М2 справедливы выражения (9,14), где %, а ж К определяются формулами (9,9) и (9,11). Характерные особенности распределения (9,14) были выяснены в 9. При малых степенях заполнения ме кдоузлпй оно переходит в (9,10) или (32,13). [c.340]

МЕЖУЗЕЛЬНЫЙ АТОМ (точечный дефект внедрения) — внедрённый в кристаллич. решётку избыточный (собственный или примесный) атом. Окружающие М. а. атол1ы (или ионы) смещаются из своих положений равновесия в узлах решётки и могут изменить зарядовое состояние. Эти смещения и перераспределение электронов определяются из условия минимума свободной энергии кристалла с М. а. Если смещения малы по сравнению с межатомным расстоянием, внедрённый атом занимает одно из междоузлий в решётке и является межузельным в буквальном смысле (напр., С в Fe). В др. случаях [c.91]

Расчет дефектов по Шоттки можно выполнить с помощью известных термодинамических функций состояния. При возникновении дефектов в рещетке повышается как внутренняя энергия U, так и энтропия системы S. Равновесная концентрация дефектов получается тогда из условия минимума свободной энергии, из уравнения AF—AU—TAS (7.15). Следовательно, расчет концентрации дефектов сводится к определению величин AU и AS. Предположив, что никакого изменения объема не происходит и концентрация дефектов настолько мала, что исключается взаимное влияние атомных дефектов структуры, можно вычислить концентрацию дефектов по Шоттки для моноатомного кристалла, т. е. для кристалла, состоящего из атомов одного сорта. [c.218]

Термохимия в учебниках по технической термодинампке как по содержанию, так и по подбору проводимых в ней расчетов должна быть строго направленной. Эта часть не должна содержать тех общих данных физической химии, которые не имеют непосредственного отношения к тем теплотехническим исследованиям и расчетам, ради которых термохимия вводится в учебники по технической термодинамике. Постановка отдельных тем термохимии и методы их исследований должны носить инженерный характер. Отдельные исследования и расчеты должны по возможности быть проще, однако без снижения научной строгости. Так, например, учитывая малое число часов, отводимое на лекции по термохимии, целесообразно аналитическое выражение условий химического равновесия устанавливать не через условия минимума свободной энергии или термодинамического изобарного потенциала, а как следствие закона действия масс и равенства скоростей прямой и обратной реакций при химическом равновесии, хотя первый метод исследования равновесия химических систем и является более общим. [c.339]

Пример, Функция Ландау для свободной энергии и парамагнитная восприимчивость, В качестве пр ямера на применение условия минимума свободной энергии вычислим свободную энергию модельной системы, которая состоит из спинов, находящихся во внешнем магнитном ноле с напряженностью Н. Как и в гл, 2, эти спины независимы друг от друга. Найдем свободную энергию и равновесное значение намагниченности для системы, находящейся в тепловом контакте с резервуаром при температуре т. [c.250]

Если в первой либо во второй координационной сфере меченого атома примеси находится другой атом примеси, то частота скачков первого изменяется. Это приводит к зависимости коэффициента самодиффузии прнмеси от ее концентрации в данном параграфе такая зависимость рассматривается для случая ГЦК решетки. Концентрация различных комплексов меченый атом — прнмесь — вакансия определяется условием минимума свободной энергии. Минимум свободной энергии обеспечивается за счет кинетики вакансионного отжига. Равновесие в системе является следствием баланса рождения и уничтожения вакансий у источников и стоков. Еслн допустить, что концентрация примеси мала, то у этих источников и стоков будут образовываться и аннигилировать изолированные вакансин. При таком приближении не учитывается температурная зависимость концентрации атомов примеси вблизи источников и стоков. Кроме того, будем пренебрегать существованием днвакансий, но учитывать наличие примесных пар. [c.148]

Это уравнение выведено из условия минимума свободной энергии системы в целом, которая состоит из искаженных и неискаженных участков решетки. При этом строение искаженных участков на основе каких-либо дислокационных моделей не схематизируется. Уравнение используется для границ зерен с большими углами разориентировки, к которым не может быть применена ни одна из известных дислокационных моделей. При этом следует учитывать, что в поле искажений (напряжений) вокруг одиночных дислокаций сегрегация примесей и легирующих элементов выше, чем у скоплений дислокаций и границ с малым углом (границы блоков и субзерен), модели которых предполагают наличие промежутков с неискаженной решеткой между скоплениями дислокаций. Относительное снижение сегрегации у границ с малым углом связывают с взаимодействием полей дислокаций в местах их скоплений. Однако у границ с большим углом, представляющих собой по современным воззрениям непрерывные области неупорядоченного строения атомов по типу жидкости или аморфных тел, сегрегация благодаря более высоким значениям свободной энергии таких границ должна быть выше, чем у границ с малым углом [6, 27, 28, 50]. [c.96]

Диаграмма состояния показывает устойчивые состояния, т. е. состояния, которые при данных условиях обладают минимумом свободной энергии. Поэтому диаграмма состояния может также называться диаграммой равновесия, так как она показывает, какие при данных условиях существуют равновесные фазы. В соответствии с этим и изменения в состоянии, которые отражены на диаграмме, относятся к равновесным усло Виям, т. е. при отсутствии перенагрева или переохлаждения. Однако, как мы видели раньше, равновесные превращения, т. е. превращения в отсутствие переохлаждения или перенагрева, в действительности не могут совершаться (см. гл И), поэтому диаграмма состояния представляет собой теоретический случай, а в практике используется для рассмотрения превращений при малых скоростях нагрева или охлаждения. [c.109]

Так как дендриты образуются при выращивании кристаллов с большими скоростями, то для выращивания бездендритных кристаллов необходимо выбирать такие скорости роста, которые обеспечивают достаточный теплоотвод через расту ший кристалл. Для выращивания совершенных кристаллов на фронте кристаллизации стремятся к равновесному состоянию. Тем не менее, как указывается в [21], даже кристаллы кубической формы, например серебра, меди, золота, которые уже в силу симметрии своей структуры должны развиваться одинаково по трем взаимно перпендикулярным направлениям, могут образовываться в форме дендритов. В [21] факты неодинакового роста объясняются тем, что в протекающих во времени процессах осуществляется сразу две до определенной степени противоположные тенденции стремление к минимуму свободной энергии и стремление к наибольщей быстроте завершения процесса. Кристалл может достичь минимума поверхностной энергии только в условиях равновесия, то есть при бесконечно медленном росте, а наибольшей быстроты образования - при бесконечно развитой поверхности. В реальных условиях всегда наблюдаются ко.мпро.миссные формы, иногда приближающиеся к ограненным равновесным, иногда - к ветвистым неравновесным. [c.51]

Что же касается давлений в фазах, то, так как теперь на границе учитываются силы поверхностного натяжения, равновесие между фазами наступает, вообще говоря, при разных давлениях в фазах. Найдем это условие механического равновесия в системе из двух фаз жидкость ( ) и пар ("), исходя из минимума свободной энергии при onst и F= onst. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...