Обтекание твердой сферы

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 249 [c.249]

Обтекание твердой сферы [c.249]

Обтекание твердой сферы поступательным на бесконечности потоком. На рпс. 5.2.1 представлена экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления Сц(Рео) при, обтекании покоящейся v, = 0) одиночной ( 2 0) твердой сферы стационарным поступательным потоком жидкости со скоростью вдали [c.250]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 251 [c.251]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 253 [c.253]

Случай Lt.j i-ii оо соответствует обтеканию твердой сферы (ср. с [c.254]

Обтекание твердой сферы вязкой жидкостью при Re << 1 191 [c.191]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПРИ Re 1 [c.191]

В отличие от задачи Стокса об обтекании твердой сферы в анализе закономерностей обтекания жидкостью газового пузырька или капли (при Re 1) необходимо учитывать циркуляцию в дискретной фазе, возникающую под действием касательных напряжений на обтекаемой поверхности (рис. 5.9). Это приводит к определенным изменениям в математическом описании. Во-первых, уравнения сохранения массы и импульса теперь должны записываться и для сплошной, и для дискретной фаз. (Очевидно, что система (5.15) будет справедлива в нашем случае для обеих фаз.) Во-вторых, изменяется содержание условий совместности для касательной компоненты импульса. Если для твердой сферы допущение об отсутствии скольжения фаз на непроницаемой поверхности раздела означает равенство нулю касательной скорости жидкости, то для пузырька или капли условие [c.210]

Поле давлений во внешней области находим так же, как и при обтекании твердой сферы, т.е. из уравнений (5.16) и (5.17), но при другом значении константы Имеем [c.213]

Эта сила отличается от силы сопротивления при обтекании твердой сферы, определяемой по формуле Стокса (5.23), множителем [c.214]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

Дальнейшее увеличение числа Рейнольдса приводит к появлению значительной по площади зоны отрыва в кормовой части поверхности капли. При числах Re = 100, как и при обтекании твердой сферы, отрыв потока происходит непосредственно в районе миделевого сечения капли. (В этом состоит принципиальное отличие в характере обтекания капель и газовых пузырьков.) Скорость падения жидких капель в газе при Re 1 с хорошим приближением может быть рассчитана, исходя из предположения о постоянстве коэффициента сопротивления Сд. Приравнивая силу тяжести и силу сопротивления [c.226]

Межфазное взаимодействие в газовзвеси. Силу межфазного трения в соответствии с (1.3.41) будем задавать с помощью коэффициента трения, используя соответствующие зависимости для обтекания твердой сферы несжимаемой жидкостью (см. ниже 1 гл. 2) и учитывая поправки г1з на стесненность обтекания [c.91]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ [c.153]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 155 [c.155]

ОБТЕКАНИЕ ТВЕРДОЙ СФЕРЫ 157 [c.157]

Случай = соответствует обтеканию твердой сферы [c.159]

Формулы (4.10) показывают, что кинематические характеристики неограниченно увеличиваются с ростом г. При этом компонента завихренности изменяется по линейному закону. Чтобы получить физически содержательное решение, М.лилл предположил, что характер поля течения вида (4.10) справедлив только внутри сферы радиуса а, центр которой движется со скоростью 2 вдоль оси г. Вне этой области жидкость образует потенциальное поле течения, соответствующее обтеканию твердой сферы радиуса а идеальной жидкостью. Такое решение хорошо известно. [c.182]

В предельных случаях О и А О формула (2.2.29) переходит в (2.2.5) и соответствуют стоксову обтеканию твердой сферы. [c.52]

Решение задачи ищется в виде асимптотических разложений по малому параметру е. Главный член разложения вне капли определяется решением задачи об обтекании твердой сферы. Главный член разложения внутри капли соответствует течению вязкой жидкости, которое вызывается действием касательного напряжения на межфазной поверхности (касательное напряжение зависит только от внешнего числа Рейнольдса Ке и берется из известных численных решений [226, 288]). [c.58]

Пригодность приближенного выражения (5.1.5) при промежуточных числах Пекле Ре = 10, 20, 50 (этим значениям соответствовали числа Рейнольдса Re = 10, 20, 0,5) в случае поступательного обтекания твердой сферы проверялась путем сравнения с результатами численного решения соответствуюш,ей задачи для поверхностной химической реакции первого порядка. По данным [2, 28] следует, что погрешность уравнения (5.1.5) в этих случаях не превосходит 1,5%. [c.217]

При обтекании сферической капли поступательным стоксовым потоком максимальная погрешность формулы (5.3.7) составляет около 7%. Для стоксова обтекания твердой сферы поступательным и линейным деформационным сдвиговым потоком в (5.3.7) следует положить Shg = Shp, где величина Sh вычисляется соответственно с помощью выражений (4.7.9) и (4.8.5). [c.222]

Обтекание твердой свободно висящей сферы в магнитном поле 33 Одиночная деформируемая частица, процессы переноса 105 [c.529]

Значение коэффициента поверхностного натяжения S сильно зависит от присутствия малых количеств так называемых поверхностно-активных веществ (ПАВ) на границе раздела фаз. При обтекании капель и пузырьков концентрация ПАВ вдоль их границы может быть переменной из-за их конвективной диффузии. В результате вдоль границы образуется градиент поверхностного натяжения, что приводит к появлению касательных напряжений и приближает свойства поверхности капель и пузырьков к твердой поверхности. Поэтому в не очень очищенных жидкостях пузырьки обтекаются как твердые сферы, и сила вязкого сопротивления при Re < 1 лучше описывается формулой Стокса для твердой сферы (С,, = 24/Re ), чем формулой = 16/Re , следую- [c.160]

Переходя к более интересным задачам обтекания твердых тел, естественно сначала исследовать случай малых чисел Маха. Здесь мы встречаемся с аналогом парадокса Стокса (см. разд. 13 гл. VI), который не позволяет применять простейшую линеаризацию для двумерных течений. Можно, однако, рассмотреть обтекание трехмерных тел. Течение около осесимметричного тела при малых числах Маха рассчитывалось [134] вариационным методом, примененным к интегральной форме БГК-уравнения. В явном виде вариационные расчеты были сделаны для случая сферы [135]. [c.420]

Медленное обтекание сферы. Пусть твердая сфера радиуса а неподвижно расположена в равномерном установившемся потоке несжимаемой жидкости скорость потока направлена по отрицательной оси х. Если пренебречь квадратичными членами в уравнении движения, то функция тока должна удовлетворять (см. п. 19.61) уравнению [c.549]

При больших числах Пекле для поверхностной реакции порядка п = 1/2, 1, 2 проверка пригодности уравнения (5.1.5) проводилась во всем диапазоне изменения параметра к путем сравнения его корня с результатами численного решения соответствующих интегральных уравнений для поверхностной концентрации (выведенных в приближении диффузионного пограничного слоя) в случае поступательного стоксова обтекания сферы, кругового цилиндра, капли и пузыря [60]. Результаты сопоставления для реакции второго порядка (п = 2) представлены на рис. 5.1 (для п = 1/2 и п = 1 точность уравнения (5.1.5) выше, чем для п = 2). Кривая 1, изображенная сплошной линией, соответствует реакции второго порядка п = 2. Видно, что максимальная погрешность наблюдается при 0,5 k /Sh 5,0 и не превышает 6% —для твердой сферы (кривая 2), 8% —для кругового цилиндра (кривая 3) и 12% — для сферической капли (кривая 4)- [c.217]

При движении крупных пузырей в вязких жидкостях, когда числа Re не очень велики (Re = 50—250), в кормовой части пузыря образуется система парных вихрей (рис. 5.8, а). При больших числах Re Б кормовой зоне отчетливо виден турбулентный след, характерный для отрывного обтекания жидкостью таких тел, как твердые диски, сферы (рис. 5.8, б). [c.209]

Заменив сферическую поверхность тока твердой стенкой (рис. VII. 11), получим картину обтекания сферы параллельным потоком идеальной жидкости. [c.178]

Обтекание твердой сферы поступательным на бесконечности потоком. На рис. 2.1.1 представлена экспериментальная зависимость коэффгщиента сопротивлеиия ,i(Re,), введенного ) в [c.152]

С этим замечанием связан тот факт, что любой множитель перед Кп в аргументе логарифма не имеет значения до тех пор, пока одновременно не вычисляется член порядка Кп Это особенно важно в тех случаях, когда такой множитель содержит параметр, принимающий очень большие (или малые) значения (обычно скоростное отношение). Так, Хамель и Купер [70—71] показали, что первое приближение метода интегральных итераций не может правильно описать зависимость от скоростного отношения, и применили метод сращивания асимптотических разложений в областях вблизи тела и вдали от него. В частности, для гиперзвукового обтекания двумерной полосы газом из твердых сфер они получили коэффициент сопротивления в виде [c.316]

Определить постоянные А тл В таким образом, чтобы это решение описывало обтекание неподвижной твердой сферы потоком неограниченной жидкости со скоростью Ш, О, 0) на бесконечности. Показать, что этот поток действует на сферу с силой Ьщкаи, направленной по потоку. [c.571]

Сложная задача решения интегрального уравнения может быть оставлена в стороне, если обтекаемое тело находится достаточно глубоко под поверхностью жидкости. В этом случае для вычисления Н к, 0) можно в формулу (1) подставить вместо функций ф PI d idn, относящихся к волновому потоку, функции ф и dq>/dn, соответствующие движению тела в неограниченном потоке, т. е. воспользоваться результатами теории крыла аэроплана. Таким путем могут быть получены данные выше формулы для волнового сопротивления сферы, эллипсоида и тонкого судна Мичелля. Метод функции Н к, 0) был применен различными авторами к решению разнообразных задач обтекания твердого тела волновым потоком [16 ], [65 ]. [c.501]

Отмегим, чго это уравнение получено для случая обтекания жидкостью твердой сферы. Поэтому оно справедливо применительно к системе жидкость-жидкость только для недеформируемых капель без внутренней циркуляции в них жидкости. [c.173]

Отрыв потока в случае обтекания капли в отличие от обтекания твердой частицы весьма затянут, а вихревая зона оказывается значительно более узкой. Если в случае твердой сферы отрыв потока и образование кормовой вихревой зоны начинается с Ке и 10 (число Ке определяется по радиусу сферы), то в случае капли безотрывное обтекание может иметь место вплоть до значений Ке и 50. В диапазоне чисел Рейнольдса 1 Ке 50 широко применяются численные методы. Результаты, полученные с их помощью, обсуждаются в [219]. Внутренняя циркуляция жидкости при таких числах Рейнольдса значительно интенсивнее, чем описываемая решением Адамара — Рыбчинского. Скорость на границе капли быстро увеличивается с ростом числа Рейнольдса даже для достаточно вязких капель. В предельном случае малой вязкости дисперсной фазы /3 0 (что соответствует случаю газового пузыря) для внешнего течения при Ке 3> 1 может быть использовано приближение идеальной жидкости. [c.57]

При > — у картина обтекания капли аналогична обтеканию по Адамару — Рыбчинскому (рис. 2.2). С уменьшением величины В интенсивность циркуляции жидкости внутри капли уменьшается и при В = — обращается в нуль. При дальнейшем уменьшении В < — -) возникает циркуляционная зона вокруг капли. Направление внутренней циркуляции становится противоположным по отношению к соответствующему направлению в случае Адамара — Рыбчинского. При этом, как следует из (6.3.3), действующая на каплю сила сопротивления превышает силу Стокса, действующую на твердую сферу. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...