Приближение свободных электронов

Основной источник трудностей, с которым сталкиваются теории Друде—Лорентца и Зоммерфельда, связан с приближением свободных электронов. Учет взаимодействия электронов с кристаллической решеткой и между собой сделан в зонной теории твердых тел, основы которой будут рассмотрены ниже. [c.210]

Электропроводность — одно из важнейших свойств твердых тел, имеющее не только теоретическое, но и большое практическое значение. Поэтому неудивительно, что возможность объяснения с единых позиций электропроводности материалов различных типов всегда была одним из наиболее значащих факторов при апробации выдвигаемых моделей твердых тел. Здесь мы рассмотрим интерпретацию электропроводности на основе приближения свободных электронов без учета принципа Паули. [c.41]

Таким образом, результаты расчета физических свойств в приближении свободного электронного газа Ферми позволили достичь значительно большего совпадения рассчитанных и измеренных величин электронной теплоемкости металлов и построить улучшенную теорию связи в кристаллах с учетом принципа неразличимости. Однако многие характеристики металлов все еще не нашли надлежащего объяснения. [c.54]

Вывести выражение для радиуса Ферми в приближении свободных электронов для трехмерной решетки, содержащей N атомов в единице объема, валентность которых равна Z. [c.54]

Найти плотность состояний на уровне Ферми в приближении свободных электронов. [c.87]

В центральной части зоны Бриллюэна справедливо приближение свободных электронов, е(к) является вогнутой функцией, эффективная масса положительна и почти не отличается от обыч- [c.91]

Кй — сжимаемость в приближении свободных электронов). Очевидно, что полученное сходство расчета с экспериментом заметно лучше, чем в приближении свободного электронного газа Ферми. Расхождение теории и эксперимента для Mg, Na, К составило соответственно 0,03, 0,006 и 0,007 Ryd/эл вместо 0,3 0,16 0,14. Для ряда групп материалов (щелочные металлы, например) специальным выбором псевдопотенциала можно добиться еще лучшего согласия с экспериментом. Одно из главнейших направлений развития исследований в этой области сейчас — разработка способов расчета энергетических характеристик переходных металлов, для которых из-за близости Ы и 4s (4электроны проводимости не вполне правомерно. [c.123]

Рассчитайте в приближении свободных электронов энергию е(к[1оо]), 8(к[по]), 8(к[И1]) простого кубического кристалла с постоянной а = 3-10 см и найдите, какова должна быть величина энергетической щели на грани (100), чтобы оказалось невозможным перекрытие энергетических состояний в первой и второй зонах Бриллюэна. [c.123]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

В приближении свободных электронов можно воспользоваться соотношениями между /, Oj и уд. электросопротивлением металла, что позволяет получить выражение для Z,(, связывающее его с экспериментально измеримыми величинами [c.573]

Теперь мы можем вычислить частоты поверхностных колебаний малых R< k) сферических частиц как металлов в приближении свободных электронов, так и ионных кристаллов, пренебрегая в обоих случаях затуханиями осцилляторов. Для металлических частиц уравнение (391) дает [c.291]

Слабость теории Губанова — использование кристаллической модели жидкости. Более новые теории [304, 309, 310] включили, вводя функцию радиального распределения, действительно измеряемую структуру жидкости. В каждом случае целью было вычисление рь (а у Займана [304] вычисление температурной зависимости рь и термо-э. д. с.) из так называемого структурного фактора а К) при использовании приближения свободных электронов. Величина а К) является преобразованием Фурье-функции радиального распределения (см. раздел 1) и зависит от волнового числа свободных электронов проводимости, дифрагированных экранированными ионными полями в жидкости [308] [c.103]

Вывести выражение для радиуса сферы Ферми (в обратной решетке) в приближении свободных электронов. Для случая двумерной квадратной решетки построить (в обратной решетке) поверхность Ферми для атомов с одним, двумя, тремя и четырьмя валентными электронами. Изобразить поверхность Ферми в первой зоне Бриллюэна для случая, когда на атом приходится четыре электрона. [c.74]

В приближении свободных электронов энергетические состояния задаются соотношением [c.299]

Ha языке теории энергетической зонной структуры можно сказать,, что четырехкратно вырожденное состояние при n/d, n/d) в приближении свободных электронов расщепляется в реальном кристалле на четыре уровня двукратно вырожденный уровень (R ) и два однократно вырожденных уровня R , R4). [c.315]

Например, несмотря на то, что межатомные расстояния в у-и а-железе при 916° С существенно различны, значения Го очень мало отличаются друг от друга (1,425 и 1,430 А соответственно). Представление об атомном объеме 2 имеет дополнительное преимущество, поскольку этот объем без особой сложности можно определить для любой структуры путем деления объема элементарной ячейки на число составляющих ее атомов. Он служит также основным параметром при описании металлической связи в приближении свободных электронов (см. уравнение (3), а также статью Мотта [4]). Значения й и Го для элементов периодической системы приведены в табл. 4, и, кроме того, на фиг. 9 представлена зависимость Го от номера подгруппы периодической таблицы. Совершенно очевидно, что периодическое изменение атомных радиусов, представленное на этом графике, следует закономерности, очень близкой к установленной для сжимаемости (см. фиг. 8). Значения этих величин, а также значения температур плавления, представленные на фиг. 7, рассматриваются ниже для различных частей периодической таблицы Менделеева. [c.47]

Фиг. 24. Поверхность Ферми для цинка в приближении свободных электронов.
Хотя приближение свободных электронов, используемое при рассмотрении зонной структуры и приводящее к представлению о зонах Бриллюэна, довольно успешно объясняет целый ряд случаев образования фаз, о которых говорилось выше, в работе [c.228]

В основе металлической модели лежит приближение свободных электронов, затем вводится электрон-ионное взаимодействие. Для простых металлов известно, что эффективное взаимодействие может быть представлено слабым псевдопотенциалом, так что с довольно хорошей точностью может быть использована простая теория возмущений [126]. Для жидких полупроводников, напротив, следует ожидать, что взаимодействие является сильным. [c.84]

Итак, согласно предыдущему приближение свободных электронов довольно хорошо описывает ферми-поверхности металлов. Хотя этот результат вполне оправдывается рассуждением о псевдопотенциале, но на него можно взглянуть и с несколько иной точки зрения. Можно задаться вопросом, не свидетельствует ли это о том, что кинетическая энергия валентных электронов больше их потенциальной энергии. Как мы увидим ниже, такая идея может быть оправдана для многих многовалентных металлов. Подобное положение имеет место в сильно сжатом веществе. Действительно, средняя потенциальная энергия имеет порядок е /г, где г—среднее расстояние между атомами. Кинетическая энергия порядка рЦ 2т). Но согласно принципу неопределенности р Ь/7. Следовательно, по порядку величины кинетическая энергия равна Й /(/п7 ). Отношение потенциальной энергии к кинетической равно [c.269]

Преимущества такого подхода, если он правилен, заключаются в следующем. В этом случае можно утверждать, что не только ферми-поверхности хорошо описьшаются приближением свободных электронов, но, более того, все взаимодействия электронов с ионами решетки и между собой малы по сравнению с их кинетической энергией и могут быть рассмотрены с помощью теории возмущений. [c.270]

Из (14.29) и (14.30) следует, что поправка к ферми-поверхности имеет второй порядок по е 1 лЩ. Это вполне может объяснить наблюдаемую на опыте точность приближения свободных электронов в многовалентных металлах. [c.270]

За отсутствием лучшего, авторы пользовались корреляционной энергией, вычисленной в приближении свободных электронов. Можно думать, что таким образом не вносится существенной дополнительной ошибки, так как значение корреляционной энергии немногим больше неточности в определении обменной энергии. [c.393]

Для наглядного описания движения электронов в кристалле метод эффективной массы имеет ограниченное значение. Изменение А-вектора электрона во времени связано с непрерывным изменением его эффективной массы. Только в случае, когда отступления зонной структуры от приближения свободных электронов малы, получаются простые соотношения. Это часто имеет место, в особенности вблизи экстремума энергии в зоне, где разложение функции Е (к) вблизи экстремальной точки может привести к квадратичной зависимости Е А. Тогда эффективная масса постоянна и движение электрона сходно с движением свободного электрона. Этот граничный случай, чрезвычайно важный для теории полупроводников, называется приближением эффективной массы. [c.95]

Обратимся теперь к зонной структуре некоторых важнейших металлов. Если мы остановимся сначала на одновалентных щелочных металлах, то обнаружим у них сравнительно простую структуру валентной зоны. Форма поверхности Ферми у них близка к с рической, поэтому приближение свободных электронов пра- [c.103]

Модель свободных электронов. Основываясь на модели свободных электронов, можно объяснить целый ряд важных физических свойств металлов. Согласно этой модели наиболее слабо связанные (валентные) электроны составляющих металл атомов могут довольно свободно перемещаться в О бъе.ме кристаллической решетки. Указанные валентные электроны становятся носителями электрического тока в металле, отсюда и их название — электроны гараводимости. В приближении свободных электронов можно пренебречь силами взаимодействия между 1валентными электронами и ионными остовами. Предполагается, что полную энергию электронов проводимости можно считать равной их кинетической энергии, а потенциальной можно пренебречь. [c.103]

Все это определило построение гл. 2—5 данной книги. Во второй главе рассмотрены межатомные взаимодействия, энергия связи и некоторые свойства кристаллов с ионной и ван-дер-ваальсовой связями, в третьей — металлы в приближении свободных электронов, в четвертой — основы зонной теории твердых тел (а не только металлов), в пятой — применение зонной теории к определению энергии связи и свойств ряда твердых тел. Наиболее просто энергия связи рассчитывается для кристаллов, в которых между атомами действуют ван-дер-ваальсова или ионная связь. [c.20]

Мы выяснили, что существование энергетических зон — важнейшая особенность энергетического спектра электронов в кристалле. Построение энергетических зон — сложная задача теории твердого тела и, например, изложение методов построения зон выходит за рамки данного курса. Полезно дать предсгавление о виде энергетических зон и связанных с ними ферми-поверхностей в простом приближении. В качестве такого мы выбрали модель пустой решетки, т. е. решетки, характеризующейся исчезающе малым по величине периодическим потенциалом. Ввиду предельной слабости потенциала энергетические зоны пустой решетки строятся на основе приближения свободных электронов. [c.83]

Для реальных типов изоэнергетических поверхностей вычисление (4.87) представляет достаточно сложную задачу. В этих случаях особое внимание уделяется анализу сингулярностей Л (е) связанных с точками к-пространства, для которых gradke =0. В то же время расчет по (4.87) достаточно прост для изоэнергетических поверхностей сферического типа. Например, в приближении свободных электронов [c.86]

СА2 и САЗ — это модели, согласно которым часть валентных электронов атомов фосфора заполняет вакантные состояния Зй(-зоны атомов никеля, СА соответствует отсутствию какого-либо перераспределения электрических зарядов между атомами никеля и фосфора. Как ясно из рис. 6.20, модель СА 2 наиболее хорошо согласуется с экспериментом. В этой модели часть 3s- и Эр-электронов атомов фосфора заполняет вакантные состояния Зй-зоны. Одновременно оставшиеся 3s- и Зр-электроны атомов фосфора и 4s-электроны атомов никеля дают свой вклад в электропроводность, как свободные электроны. Однако эта модель не может объяснить изменения А/ q) в области значений импульсов вблизи =1,0. Это, вероятно, связано с тем, что модель рассчитывается на основе упрощенного приближения свободных электронов и соответственно волновых функций для свободных атомов Клементи. [c.192]

Электронная структура Р-фаз, по-видимому, тесно связана со структурой зоны Бриллюэна для кубической объемноцентрирован-ной решетки, которая образована 12 гранями 110 , составляющими ромбический додекаэдр. Как упоминалось выше, в приближении свободных электронов сферическая поверхность Ферми достигла бы этих граней при электронной концентрации eja = 1,48 (см. фиг. 6, а). Если на границах зоны Бриллюэна имеется конечный разрыв, то на кривой плотности состояний должен появиться острый максимум вблизи значения е а, соответствующего соприкосновению поверхности Ферми с границей зоны Бриллюэна. [c.181]

Л/ (Е) /№ ( ), где. V (Я) — плотность состояний в приближении свободных электронов многие другие авторы продолжали такую практику. Эта форму.ифивка выводится из модели псевдощели, рассматриваемой в гл. 5, 1. Мы считаем, что это иногда может привести к ненужным неопределенностям, так как не всегда ясно, какие электроны нужно учесть при определении № Е). (Эта проблема обсуждается в гл. 7, 2, в связи со сплавами Т1—Те.) Поэтому мы выражаем результаты непосредственно через N (Е). Это имеет то преимущество, что уравнения, определяющие кинетику, приводятся к виду, не зависящему от того, справедлива или нет модель псевдощели. [c.103]

Это рассуждение, естественно, не означает, что в металле не могут распространяться волны с частотой ю ц. Подобные волны действительно наблюдаются. Поскольку во многих металлах можно пользоваться приближением свободных электронов (гл. XIV), то к ним применим проделанный выше расчет. Такие волны с частотой, слабо зависящей от длины волны, описываемые (с точностью до членов порядка ( А/<о) ) формулой (13.21), называются плазменными колебаниями или плазмонами. Для свободных электронов v ( д.) = = Pom/(n ti ) и, следовательно, частота плазмонов равна 0)в=(4ппев /т) , где п —плотность валентных электронов. [c.239]

Герринг и Хилл пытались, далее, получить оценку обменной энергии более точную, чем та, которая получается в приближении свободных электронов. Это оказалось очень трудным, однако авторы пришли к заключению, что истинное значение обменной энергии, повидимому, не отличается от приближения свободных электронов больше чем на 6 /д. [c.392]

Для объяснения расхождения в значениях энергии сцепления Герринг и Хилл предполагают, что истинные значения для электронов, близких к верхнему краю заполненной области, могут быть значительно выше вычисленных, поскольку несомненно, что в этой области приближение свободных электронов наименее применимо. В связи с этим они замечают, что работа выхода, вычисленная на основании их результатов методами, которые будут изложены в следующей главе, плохо согласуется с надёжными экспериментальными результатами. Это расхождение можно уменьшить, если увеличить значения обменной и корреляционной энергии электронов, близких к верхнему краю заполненной области. [c.393]

Теплопроводность твердых тел определяется вкладом электронной Хэ решеточной Хреш составляющих. Для металлов Хэ Хреш > и X вычисляется в приближении свободных электронов по формуле Видемана-Франца. Решеточная компонента Хреш сложным образом зависит от температуры Т, проходя через максимум при температуре много ниже температуры Дебая (для Се при 20 К). Такой ход температурной зависимости обусловлен двумя конкурирующими процессами при низких температурах теплоемкость растет из-за увеличения концентрации тепловых фононов, при более высоких температурах Хреш падает в результате неупругих фонон-фононных взаимодействий (процессы переброса). В теории такие процессы описываются ангармоническим членом ух . Расчет показывает, что величина решеточной составляющей теплопроводности зависит не только от упругих констант решетки (Р), но и от ангармонизма колебаний поверхностных атомов (у) [c.161]

В прос1ых металлах рассчитанная плотность валентных электронов оказывается почти однородной, так что обменный потенциал, отвечающий свободным электронам, очень мало отличается от константы, поэтому энергетические зоны существенно не изменяются. Следовательно, зонная структура, учитывающая обменную энергию свободных электронов, очень близка к той, которая получается в приближении Хартри фактически в большинстве расчетов обменной энергией валентных электронов вообще пренебрегают, и результаты обычно хорошо согласуются с экспериментом. В полупроводниках электронная плотность далеко не однородна, поэтому расчеты, учитывающие обменное взаимодействие валентных электронов в приближении свободного электронного газа, оказываются исключительно успешными [6]. В переходных металлах, в частности в меди, попытки использовать приближение Хартри в том виде как это делается для простых металлов, приводят к энергетической структуре, в которой состояния -типа совершенно неправильно расположены относительно состояний 5-типа. Однако если ввести потенциал типа потенциала Ходорова [71, который приближенно имитирует обменное взаимодействие в свободном атоме, то различные энергетические зоны становятся на свои места в согласии с экспериментом 18, 91. Вполне вероятно, что того же эффекта можно было бы достичь, включив обменное взаимодействие свободного электронного газа. Таким образом, во всех случаях сравнение с экспериментом, по-видимому, говорит в пользу аппроксимации обменной энергии взаимодействующих валентных электронов обменной энергией свободного электронного газа. [c.94]

Смотреть страницы где упоминается термин Приближение свободных электронов : [c.210] [c.80] [c.87] [c.573] [c.140] [c.274] [c.120] [c.174] [c.174] [c.117] [c.391] [c.245]

Физика твердого тела Т.2 (0) -- [ c.0 , c.21 , c.72 , c.73 ]

Физика твердого тела Т.1 (0) -- [ c.0 , c.21 , c.72 , c.73 ]

ПОИСК

I (ОПВ) и приближение почти свободных электронов

Бравэ поверхность Ферми в приближении свободных электронов

Елоховские функции s- и p-типа в приближении почти свободных электронов

Елоховские электроны Приближение независимых электронов Приближение свободных электронов

Закон дисперсии и волновые функции электронов (приближение почти свободных электронов)

Металлы в приближении свободных электронов

Метод с приближением почти свободных электронов

Метод сильной связи и приближение почти свободных электронов

Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов

Предметный указател для свободных электронов в приближении

Приближение Хартри — Фока Обменное взаимодействие свободных электронов

Приближение независимых электронов и приближение свободных электронов

Приближение почта свободных электронов

Приближение почти свободных электронов аналогия в теории колебаний решетки

Приближение почти свободных электронов в алюминии

Приближение почти свободных электронов в одномерном случае

Приближение почти свободных электронов в щелочных металлах

Приближение почти свободных электронов геометрический структурный фактор

Приближение почти свободных электронов зоны р-тнпа и s-типа

Приближение почти свободных электронов зпачения энергии вблизи одной брэгговской плоскости

Приближение почти свободных электронов и порог межзонных оптических переходов

Приближение почти свободных электронов и спин-орбитальное взаимоденстптТе

Приближение почти свободных электронов иллюстрация на примере некоторых металлов

Приближение почти свободных электронов номер зоны

Приближение почти свободных электронов соотношение с методом псевдопотенциала

Приближение почтя свободных электронов

Приближение свободных электронов в двумерном случае

Приближение свободных электронов вигнеровский кристалл

Принцип Паули и основное состояние в приближении свободных электронов

См. также Приближение свободных электронов

Теория возмущений и приближение почти свободных электронов

Теплоемкость электронная теория в приближении свободных электронов

Уравнения Хартри — Фока и «глубина зоны» в приближении свободных электронов

Электроны свободные

Энергия Ферми в приближении свободных электронов

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...