Межмолекулярные потенциалы

В разд. 9.4 мы видели, что одной из важных систем, для которых можно точно вычислить равновесные свойства, является газ с межмолекулярным потенциалом Каца [c.302]

Межмолекулярные потенциалы см. [243], микроволновой спектр— [244], спектры ядерно-магнитной релаксации — [245, 246]. Фазовые равновесия, исследования дисперсии бинарных смесей (Ф-23 — Ф-12, Ф-23-Ф-14) см. [143, 247]. [c.60]

Расчет вязкости разреженных газов в настоящее время проводится, как правило, по формулам молекулярно-кинетической теории с использованием различных межмолекулярных потенциалов. При этом параметры потенциалов определяются на основании данных о различных свойствах веществ для различных диапазонов [c.232]

Метод Энского—Чепмена развивался во многих последующих работах, посвященных учету влияния несимметричности формы молекул, неполноты обмена импульсом и энергией за время однократного соударения молекул, учету иных взаимодействий (индукционных, дисперсионных, резонансных) и различных видов межмолекулярных потенциалов. [c.235]

Определение межмолекулярных потенциалов и корреляционных функций в жидком аргоне рентгенографическим методом. [c.66]

Использование молекулярной теории так, как это описано здесь, является наиболее рациональным подходом при изучении течений реагирующих газов. Для такого утверждения есть два основания. Во-первых, метод позволяет должным образом ввести в уравнения течения члены, учитывающие химические реакции, и, во-вторых, члены, учитывающие межмолекулярные потенциалы и зависящие в основном от сил взаимодействия между парами одинаковых и разных частиц газовой смеси, входят явно в уравнения для коэффициентов переноса, которые следуют из этой теории. При той форме записи, какая принята в данной книге, только уравнения сохранения для отдельных компонентов являются теми газодинамическими уравнениями, которые содержат в явном виде член, учитывающий химические реакции. [c.34]

Вычислить второй вириальный коэффициент для следующих межмолекулярных потенциалов взаимодействия [c.298]

Рис. 1.8. Типичные изотермы (Р, и) простой жидкости с межмолекулярным потенциалом, включающим твердую сердцевину. Две верхние изотермы относятся к температуре выше средняя изотерма критическая (Г = Г ), две нижние относятся к температурам ниже Т .

Метод молекулярной динамики можно использовать двумя способами или определить вид межмолекулярного потенциала на основе экспериментальных данных, или использовать достаточно простые потенциалы для построения и усовершенствования теорий. Так как расчеты по ММД можно проводить прй произволь- [c.191]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

Молекулярные столкновения. Межмолекулярные силы и потенциалы межмолекулярного взаимодействия [c.11]

Потенциалы межмолекулярного взаимодействия [c.16]

Формула (1-14) справедлива для любых сферически симметричных потенциалов межмолекулярного взаимодействия. [c.23]

На рис. 4-9 приведено сравнение экспериментальных и теоретических значений. Экспериментальные данные плохо согласуются с теоретическими данными. Потенциал межмолекулярного взаимодействия (4-69) полярной и неполярной молекулы недостаточным образом отражает взаимодействие молекул такого типа, и для расчета свойств переноса нужно пользоваться потенциалом (12-6-3). [c.131]

Другое заслуживающее внимания свойство оператора столкновений состоит в том, что частота столкновений v ( ) для любых обрезанных потенциалов равна частоте столкновений упругих сферических молекул с диаметром, равным радиусу обрезания о межмолекулярных сил. В самом деле. [c.93]

Известно, что используемые потенциалы межмолекулярного взаимодействия являются весьма приближенными и могут давать лишь качественно верное описание реального взаимодействия молекул в связи со сложностью взаимодействия реальных молекул (отличие поля межмолекулярных сил от центрально-симметричного, взаимодействие высших мультиполей и т. д.). Поэтому результаты теоретических расчетов вириальных коэффициентов, особенно старших, не вполне соответствуют действительности. Поскольку, однако, с ростом температуры влияние отмеченных эффектов уменьшается [2], для достаточно высоких температур результаты теоретических расчетов в большинстве случаев оказываются вполне приемлемыми. [c.179]

Экспериментальные трудности прямого измерения коэффициентов переноса при столь высоких температурах традиционными методами вызывают необходимость теоретического вычисления указанных величин. Такие вычисления могут быть проведены методами кинетической теории газов при наличии сведений о потенциалах межмолекулярного взаимодействия в газах. [c.220]

В этих условиях экспериментальное определение потенциалов межмолекулярного взаимодействия помимо практического значения представляет также самостоятельный интерес можно не только выяснить роль уточнений, вводимых в полуэмпирический метод, но и углубить наши знания о механизме взаимодействия атомов с незамкнутыми электронными оболочками. [c.221]

С — 5. При сопоставлении с теорией мы исходили из предположения, что характер кривой межмолекулярного потенциала для всех смесей одинаков, т. е. потенциальные функции отличаются только масштабом осей расстояний и энергий. Это возможно для сферически симметричных потенциалов вида [c.230]

Зависимость х от р и Ь определяется потенциалом межмолекулярного взаимодействия (р(г). Таким образом, задавая потенциал взаимодействия, можно вычислить интегралы О. . Наиболее удовлетворительными (и удобными) являются вычисления О. , выполненные на основе либо потенциала (6-12) Лен-нард-Джонса [c.110]

Если рассматриваемая система N частиц является частью макроскопич. изотропной системы, то обычно используют периодич. граничные условия, т. е. рассматривают N частиц в ограниченном объёме, к-рый, периодически повторяясь, заполняет всё пространство. При 3 и обычно используемых межмолекулярных потенциалах аналитич. решение задачи (1) — (3) не-возмоншо, поэтому вычисляют дискретное отображение фазовой траектории системы через нек-рые, обычно равные промежутки времени At (шаг по времени) с помощью численной схемы, связывающей значения координат и импульсов молекул в разл. последовательные моменты времени. Численная схема строится так, чтобы при Дi —> о вычисленные отображения сходились к точным решениям. [c.197]

Гиршфельдер пользовался межмолекулярным потенциалом Леппарда — Джонса [c.193]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Вопрос о возможности образования связанных димеров при столкновении двух атомов или молекул газа представляет значительный интерес для расчетов термодинамических функций, а также для интерпретации индуцированных спектров сжатых газов. Устойчивость таких димеров определяется суш ествованием дискретных энергетических уровней внутри ямы потенциальной энергии взаимодействия рассматриваемых частиц. Для обычно применяемых межмолекулярных потенциалов, в частности для потенциала Леннард-Джонса, задача о собственных значениях энергии рассматривалась рядом авторов [ . Оценки числа связанных состояний и концентрации димеров были произведены Бернардесом и Примаковым [ ], а также Стогрином и Хиршфельдером [ ]. [c.207]

Используя наряду с методом Монте-Карло расчеты на базе интегрального уравнения Перкуса — Йевика П, Верле и Левек [87, 88] пришли к выводу, что приведенная критическая температура 0с для молекул Леннарда-Джонса (6, 12) должна лежать в интервале 1,32—1,36. Экспериментальное определение критической температуры для аргона и параметров (145) дает 0 = 1,26. По мнению Верле и Левека, такое расхождение свидетельствует о несовершенстве модельного потенциала Леннарда-Джонса они отмечают, однако, что расхождение увеличивается при использовании для расчета уравнения Перкуса — Йевика II, но-видимому, более совершенных межмолекулярных потенциалов. Подробное обсуждение этой интересной проблемы выходит за рамки настоящего обзора. Если отказаться от обсуждения результатов для уравнения Перкуса — Йевика и рассматривать лишь результаты Монте-Карло для 0 = 1,35 с присущей им неопределенностью (фиг. 28), то становится ясно, что а) рассчитанные точки хорошо согласуются с изотермой аргона 161,7 К и б) непосредственное определение критических параметров методом Монте-Карло является очень трудной задачей. [c.370]

Замечая также, что коэффициент теплового расширения жидкости дv/дT)p обычно положителен (исключение составляет вода между О и 4 °С), заключаем, что (Р, у)-изотермы решеточного газа (любой размерности больше единицы) имеют общую структуру типа изображенной на рис. 1.8. Это типичТные изотермы жидкости с межмолекулярным потенциалом, имеющим твердую сердцевину. [c.35]

Уравнение (3.11.3) следует считать применимым только для неполярных или слабо полярных веществ. Для сильно полярных соединений разработано несколько модификаций [85, 86, 106, 123] для полярных газов Полак и Лю [94] предложили использовать потенциальную функцию Штокмайера и, обработав регрессионным методом экспериментально найденные значения вириальных коэффициентов, определили наилучшие параметры межмолекулярного потенциала. Джонсон и Юбенк [53] установили значения ряда возможных межмолекулярных потенциалов, которые можно использовать для полярных газов. Холм и Стил [42] в своей простой модификации уравнения (3.11.3) использовали полярный параметр X, как меру полярности вещества (см. раздел 2.6). [c.61]

Если расчет ведется для межмолекулярного потенциала, не позволяющего выразить угол отклонения в виде явной аналитической формулы, то при построении кубатурной сетки решается известное интегральное уравнение из [10], определяющее этот угол для каждой пары молекулярных скоростей, используемых при вычислении интеграла столкновений. Таким образом, не требуется заменять классические потенциалы столкновений более простыми модельными потенциалами типа "сфер переменного диаметра" [11], разработанными специально для экономического расчета молекулярных столкновений. Примеры решения уравнения Больцмана для течений газа со сложными межмолекулярными потенциалами приведены в [12]. [c.160]

Статистическая физика дает формулы для вычисления вириальных коэффициентов В Т), С(Т), если известен потенциал взаимодействия между молекулами газа. Однако из-за сложности механизма взаимодействия сведения о потенциале межмолекулярных сил, как правило, являются ограниченными. В тех случаях, когда потенциал взаимодействия известен, например для газов, состоящих из сферических молекул, теория позволяет вычислить лишь первые несколько вириальных коэффициентов. Уравнение состояния (6-6) с несколькими первыми вириальными коэффициентами (тремя-че-тырьмя) описывает лишь область невысоких плотностей (особенно при низких температурах). [c.105]

Дальнодействующие силы разделяют на электростатические, индуцированные, дисперсионные. Дальнодействующие силы обычно характеризуют потенциалом, зависящим степеннйм образом от межмолекулярного расстояния г. [c.11]

Источником информации о межмолекулярных силах служат эксперимент и квантово-механические расчеты, Существует возможность косвенного определения потенщалов сил межмолекулярного взаимодействия путем сопоставления коэффициентов переноса (вязкости, теплопроводкости, диффузии), рассчитанных при различных потенциалах взаимодействия, с величилами, найденными экспериментально. [c.12]

МЕЖЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ — переходы электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости, сопровождающиеся образованием (генерацией) пары носителей заряда электрон проводимости — дырка обратные М. п. наз. рекомбинацией носителей заряда. Генерационные М. п. могут быть обусловлены тепловым возбуждением, воздействием эл,-магЕ. волн и т. д. Рекомбинационные М. п. могут быть спонтанными и вынужденными (см. Лолу проводники. Рекомбинация носителей заряда), МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. По природе, характерным внергиям и расстояниял близко к межатомному взаимодействию. Описывается теми же типами потенциалов взаимодействия, что и межатомное взаимодействие. М. в. наиб, существенно в нлот- [c.88]

Ур-ние (9) составляет термодинамич. основу для вычисления натяжения мембраны у, а также др. поверхностных избытков путём дифференцирования статистических сумм малого канонического (при постоянных Т и iV,) и большого канонического (при постоянных Г и цО ансамблей (см. Гиббса распределения), выражаемых через потенциалы межмолекулярного взаимодействия и молекулярные ф-ции распределения. При этом учитываются энергия теплового движения атомов, молекул и ионов, энергия ван-дер-ваальсовых сил и сил эл.-статич. взаимодействия ионов и ионогенных групп в молекулах, а также сил бор-новского отталкивания и водородных связей. [c.129]

Большинство композиционных материалов - представители тер- юдинамически неравновесных открытых систем, для которых характерно наличие развитой сети внутренних границ раздела, градиентов химических потенциалов элементов в матрице и наполнителе. Градиенты являются движущей силой процессов межфазного взаимодействия в системе, фазовых переходов, взаимной диффузии, химических реакций и др Эти явления обусловлены тем, что в поверхностных слоях на межфазной фанице вследствие разного состава и строения соприкасающихся фаз и из-за различия в связях поверхностных атомов и моле-к л одной и другой фазы существует ненасыщенное поле межатомных, межмолекулярных сил. [c.56]

Используемым потенциалом межмолекулярного взаимодействия был потенциал Леннарда-Джонса (12-6), причем вводились соответствующие поправки на взаимодействие полярных и неполяр-ны.х молекул. [c.148]

Расчет этих потенциалов чрезвычайно сложен. Обычно оценивают только дальнодействующие многочастичные силы типа дисперсионных межмолекулярных притяжений. Для трех атолюв явное выражение дисперсионной энергии впервые дали Аксилрод и Теллер [151], используя третий порядок теории возмущений. С помощью этого выражения было показано, что вклад второго члена формулы (22) в случае твердотельных инертных элементов Ц52] и модельных кластеров [150, 153] составляет всего несколько процентов. Однако увеличение силы трехчастичных взаимодействий в кластерах с л 13 атомами делает энергетически более выгодными не компакт- [c.37]

Условия теоремы 5 исключают важные для приложений законы межмолекулярных взаимодействий (для твердых сфер и степенных потенциалов Кг с 5 >4 условие (1.1.6) с Х = 0 не выполняется). Трудности, возникающие в связи с такими законами взаимодействия, можно преодолеть при помощи идей Карлемана. [c.465]

Более распространены эмпирические и полуэмпириче-ские способы описания межмолекулярных взаимодействий. Рассмотрим наиболее часто употребляемые потенциалы парных взаимодействий. Они получаются методом анализа свойств разреженных газов и часто используются для жидких систем [5, 7, 8]. [c.86]

При записи (3.8) сделано предположение об аддитивности межмолекулярных сил, которое применительно к ван-дерваальсовским взаимодействиям практически оправдывается. Трудность оценки потенциалов Ф таким методом состоит в том, что радиальные функции распределения известны лишь для немногих систем неполярных частиц со сферической симметрией (сжиженные инертные газы, расплавы металлов, простейшие молекулярные жидкости). Поэтому этот способ вычисления коллективных потенциалов хотя и является общим, в настоящее время имеет весьма ограниченное применение. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...