Кернера уравнение

Если граничные напряжения принять за однородное гидростатическое давление, то можно легко показать, что условия, записанные в виде уравнения (3.13), в комбинации с уравнениями, получаемыми при использовании обычных граничных условий при г = а и г=1, непосредственно приводят к выражениям для объемных деформаций и объемных напряжений, аналогичным уравнениям Кернера. Получаемое при этом выражение для Кс аналогично уравнению (3.11). Однако для G такой простой эквивалентности не наблюдается. Получаемое при этом очень сложное выражение недавно было дано в более простой форме Смитом [26]. Зависимость G от состава композиции в этом случае выражена значительно более резко, чем в уравнении Кернера, и более точно согласуется с экспериментальными данными для полимерных композиций, содержащих жесткие частицы наполнителя [30]. По-видимому, уравнение Ван-дер-Поля неприменимо к описанию динамических механических свойств полимер-полимерных композиций, хотя оно успешно использовалось для расчета модуля [c.156]

Таким образом, коэффициент Ь существенным образом зависит от Кт, причем влияние Кт значительно больше, чем это предсказывает уравнение Кернера. [c.272]

Для пенопластов и жестких аморфных полимеров с диспергированными частицами эластомера (ударопрочных полистиролов) уравнение Кернера может быть записано в следующем виде [c.226]

Уравнение Кернера и другие теоретические уравнения выведены из предположения о прочной адгезионной связи между матрицей и наполнителем. В действительности адгезия не играет большой роли, если силы трения между фазами выше прикладываемых внешних нагрузок. В большинстве наполненных композиций наблюдается несоответствие коэффициентов термического расширения фаз, что обусловливает возникновение в них остаточных напряжений при охлаждении от температуры формования до температуры эксплуатации, обеспечивающих обжим частиц наполнителя матрицей. Поэтому во многих случаях, даже если адгезионная связь между фазами слабая, теоретические уравнения применимы, поскольку трение препятствует относительному перемещению фаз по границе раздела. В предельных случаях плохой адгезии получаются результаты, аналогичные пенопластам, когда частицы свободно могут перемещаться в пустотах. Выведено уравнение для промежуточного случая относительно низкой адгезии между фазами [32]. При этом эластичная матрица отрывается от сферических частиц наполнителя с образованием пустот у полюса сфер. [c.229]

Кернер вывел следующее уравнение для термического коэффициента объемного расширения дисперсий с частицами, форма которых близка к сферической [c.253]

При ж > Сэ уравнение (14) дает менее достоверные результаты. Для модели, представляющей собой суспензию частиц сферической формы, прочно связанных с суспензионной средой, Кернер вывел сле ующее выражение [26] [c.224]

Каучуки 29,36,40,160—162, 401 вспененные 436, 448 Кернера модель 153, 155 Кернера уравнение 256 Кинк-эффект 118 [c.466]

При условии, что оболочка из материала матрицы исчезает, т. е. она заменяется композицией, значения (3i, К, i и i в уравнениях (3.11) и (3.12) заменяются на соответствующие показатели свойств композиции. Получающиеся выражения точно совпадают с уравнениями (3.8) и (3.9), т. е. расчеты по моделям Будянского — Хилла и Кернера при атом аналогичны. [c.155]

Уравнение Муни применимо для описания модуля упругости при сдвиге каучуков, наполненных жесткими частицами любой формы [19]. Однако для жесткой матрицы уравнение Муни дает резко завышенные результаты. Причинами этого являются отклонение коэффициента Пуассона матрицы от 0,5, наличие термических напряжений, снижающих эффективный модуль упругости композиций и малое различие в модулях упругости матрицы и наполнителя. Для полимеров, содержащих частицы, близкие к сферическим с любым значением модуля упругости, модуль упругости композиции может быть рассчитан по уравнению Кернера [20] или аналогичному уравнению Хашина [21 ] при условии прочного сцепления между фазами. Для некоторых случаев уравнение Кернера может быть значительно упрощено. [c.226]

Халпин и Сяо показали [22—24], что уравнение Кернера и другие аналогичные уравнения для модуля упругости композиций могут быть представлены в весьма общей форме. Льюс [19] и Нильсен [25] получили еще более обобщенное уравнение [c.226]

В противоположность пластичным композициям жестких стеклообразных полимеров, содержащих эластичную фазу, пенопласты на основе жестких полимеров остаются хрупкими и обладают низкой прочностью при растяжении. Однако при сжатии такие пенопласты проявляют пластичность с резко выраженным пределом текучести, высокой деформацией при разрушении и высоким разрушающим напряжением. Кажущийся предел текучести обусловлен разрушением ячеистой структуры, а не истинной пластичностью полимера. Предложено много теоретических уравнений для описания модуля упругости пенопластов [112—115]. Уравнение Кернера и обобщенные уравнения Халпина—Сяо неплохо согласуются с экспериментальными данными [116]. Для пенопластов низкой плотности, содержащих большое количество газовых включений, модуль упругости хорошо описывается уравнением [c.242]

Имеется еще ряд уравнений, позволяющих рассчитывать модуль упругости при сдвиге эластифицированных термопластов по свойствам и объемному соотношению исходных компонентов. Среди них следует отметить уравнение Кернера для гетерогенной системы, в которой ни одна из фаз не является четко выраженной непрерывной или дисперсной, так называемой полиагрегатной модели [26] [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...