Плотность состояний

Так как удельный объем перегретого пара при том же давлении больше, чем насыщенного, то в единице объема перегретого пара содержится меньшее количество молекул, значит, он обладает меньшей плотностью. Состояние перегре- [c.35]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Еще одной причиной нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления при высоких температурах является тепловое расширение. Характеристическая температура понижается и поэтому амплитуда колебаний решетки увеличивается. В уравнение (5.4) необходимо ввести аддитивную поправку, пропорциональную Таким образом, для платины, у которой 0д составляет примерно 240 К, зависимость удельного сопротивления от температуры при комнатной температуре и выше получает квадратичную составляющую, связанную с тепловым расширением. Кроме того, если учесть сложный характер кривой плотности состояний, следует ожидать появления чле- [c.194]

Рис. 5.5. Плотность состояний в зависимости от энергии для переходных металлов, таких, как Р или Р<1 [3].

Для определения плотности состояний G E) фононов, т. е. числа фононов, энергия которых заключена в интервале от Е до E- -dE, поступим следующим образом. В р-пространстве выделим слой, заключенный между сферами радиусов р и p- -dp (ср. рис. 6.4 для А-пространства). Объем сферического слоя [c.175]

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Рис. 6.10. Функция плотности состояний для свободных электронов в металле сплошная кривая—при Г-0 К пунктирная — при Г>0 К

Здесь N — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, определяемая выражением (7.133) g — фактор спинового вырождения примесного уровня. Обсудим физический смысл величины g. Полное число примесных состояний в запрещенной зоне равно числу примесных атомов, т. е. равно A d в расчете на единичный объем кристалла, поскольку каждый атом может отдать [c.252]

По оси ординат отложена энергия электронов, по оси абсцисс — плотность состояний. Занятые состояния заштрихованы. Стрелками указаны направления спиновых магнитных моментов [c.330]

До включения магнитного поля функция плотности состояний Маг(Е) электронов со спинами вверх и функции N E) для электронов со спинами вниз имеют вид одинаковых парабол. При этом [c.330]

Зная выражение для плотности состояний, легко получить парамагнитную восприимчивость электронного газа [c.331]

Одной из причин результирующего диамагнетизма некоторых металлов является то, что в них из-за малой плотности состояний невелик парамагнетизм электронного газа [см. (10.31)]. Такая ситуация имеет место, например, в бериллии. Атомы бериллия [c.331]

В этих условиях прежде всего необходимо выяснить, какие из понятий, связанных с кристаллом, сохраняют смысл и в применении к неупорядоченным системам. Одно из таких понятий, одинаково пригодное для кристаллических и некристаллических веществ, — это плотность состояний N(E). Оно вводится еще в элементарной теории идеального газа и, как мы видели, широко используется в физике твердого тела. Величина jV( ) d представляет собой число состояний в единичном объеме, допустимых для электрона с заданным спином и с энергией в интервале от Е до E-j-dE. В аморфных веществах состояния могут быть заняты или свободны и произведение E)f E)dE есть число занятых состояний в единичном объеме. Здесь f E) — функция Ферми — Дирака [c.356]

Плотность состояний можно определить экспериментально, например, по фотоэмиссии или эффекту поля. [c.356]

Выше было показано, что для кристаллического твердого тела, обладающего идеальной периодичностью, плотность состояний на краях зон резко уменьшается до нуля. Вторым важным следствием периодичности является то, что состояния не локализованы в пространстве, т. е. волновая функция распространяется по всей решетке. Локальные нарушения периодичности, связанные с введением в кристалл атомов примеси пли дефектов, приводят к появлению отдельных разрешенных состояний в запрещенной зоне. В отличие от зонных состояний эти состояния локализованы в пространстве, т. е. электрон, находящийся в области одного из примесных центров, не расплывается по другим центрам. Его волновая функция экспоненциально спадает до нуля, т. е. остается локализованной. [c.356]

Рис. 11.4. Плотность состояний в модели Андерсона. Локализованные состояния за-штрихованы. Значения энергии и E(.f отделяют области энергии, где состояния локализованы н де-локализованы

Рис. 11.5. Зависимость плотности состояний от энергии для кристалла (а) и аморфных твердых тел (б, в). Локализованные состояния заштрихованы

Зависимость плотности состояний от энергии для этих двух случаев показана на рис. 11,5. Там же для сравнения приведена соответствующая зависимость для кристалла. [c.358]

Рис. 11.6. Зависимость плотности состояний от энергии в некристаллическом твердом теле при наличии локализованных дефектных состояний. Локализованные состояния заштрихованы

Температурная зависимость электропроводности (на постоянном токе). Предположим, что плотность состояний в аморфном полупроводнике имеет вид, изображенный на рис. 11.6. В рамках этой модели плотности состояний следует различать три механизма проводимости. [c.360]

Рис, 11,8. Зависимость от температуры проводимости аморфного полупроводника, имеющего плотность состояний, изображенную на рис, 11,6 [c.363]

Если известна плотность состояний вблизи границы щели подвижности N E ), то число электронов с энергиями около с составляет. [c.364]

В отличие от кристаллического полупроводника, где при комнатной температуре электроны с мелких донорных уровней переходят в зону проводимости, здесь они перейдут, в основном, на локализованные состояния вблизи уровня Ферми. При высокой плотности состояний это приводит к незначительному смещению уровня Ферми из положения Ер в положение и электрические свойства полупроводника практически не изменятся. Новое положение уровня Ферми может быть найдено из условия [c.365]

В настоящее время для легирования аморфного кремния (и германия) кроме фосфора и бора используют также примеси мышьяка. сурьмы, индия, алюминия и т. д. При этом прямым методом было установлено, что координационное число атома мышьяка в аморфном кремнии, так же как и в кристаллическом, равно четырем. Кроме того, для получения слоев -типа в аморфный кремний с низкой плотностью состояний вводят атомы щелочных элементов, которые проявляют донорные свойства, находясь в междоузлиях. [c.366]

Численное значение плотности состояний будет связано с величиной эффективной массы, так как фактически в выражении (8.7) иод п следует понимать именно эту величину. Вводя относительную эффективную массу [c.325]

Альтернативный вывод. Прежде чем обсуждать вопрос об использовании (20.19) при исследовании глубины проникновения, мы дадим другой вывод основных соотношений, основанный на несколько иных предположениях, который приводит к теории, почти совпадаюшей с теорией Пиппарда. Вместо предположения о том, что энергия возбужденных состояний увеличивается на величину г при переходе от нормальной к сверхпроводящей фазе, мы просто не будем рассматривать переходы, в которых разность энергий между начальным и конечным состоянием меньше чем г. Это снова означает, что энергия низшего из рассматриваемых возбужденных состояний лежит на s выше основного состояния, однако в выражениях для матричных элементов и плотности состояний возбуждений в этих двух случаях имеется разница. [c.714]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

Ясно, что в первом случае (рис. 11.5,6) представление о запрещенной зоне сохраняет точный смысл имеется область энергий, где плотность, состояний тождественно равна нулю. Предполагается, что таким энергетическим спектром обладают прозрачные некристаллические вещества. Во втором случае весь энергетический интервал Еу<Е<Ес заполнен дискретными уровнями, т. е. запрещенная зона в том смысле, как мы обсуждали ранее, здесь не существует. Тем не менее указанная область Ес—Е принципиально отличается от разрешенных зон. Так, электроны, локали- зованные здесь на дискретных уровнях, могут участвовать в переносе заряда только путем перескоков. При Т->0 К вероятность последних стремится к нулю, так что их вклад в электропроводимость полностью исчезает. В силу этого область энергий, занятую локализованными состояниями, также можно называть запрещенной зоной. [c.358]

Кроме локализованных состояний флук-туационного происхождения в аморфных твердых телах могут возникнуть также локализованные состояния, связанные с при-месными атомами и дефектами структуры f, типа оборванных связей и т. п. При наличии таких состояний плотность состояний N E) оказывается немонотонной функцией энергии. Пик локализованных состояний, связанных с дефектами структуры, располагается обычно вблизи центра щели подвижности (рис. 11.6). При высокой плотности локализованных состояний в щели подвижности уровень Ферми располагается в зоне дефектных состояний. Такая модель плотно сти состояний была предложена Моттом и Дэвисом. [c.359]

Выше мы уже отмечали, что подвижность носителей по локализованным состояниям значительно ниже подвижности по нело-кализованным состояниям. Кроме того, в хвосте плотность состояний ниже, чем в разрешенной зоне. Вследствие этого oi обычно в 10 —Ю раз меньше оо- [c.361]

Средняя энергия активации перескоков АЕ тем меньше, чем-выше плотность состояний. При сильной локализации электрон перескакивает лишь на ближайшее локализоваЕшое состояние. Таким образом, [c.362]

Общий вид зависимости проводимости в координатах In а от с учетом всех перечисленных механизмов переноса представлен на рис. 11.8. Область 1 соответствует переносу по нелокализо-ванным состояниям, 2 — по состояниям в хвостах зон, 3 п 3 — по локализованным состояниям вблизи уровня Ферми. При этом на участке 3 выполняется закон Мотта. Если плотность состояний, связанных с дефектами, велика, то следует ожидать, что не будет такого интервала температур, где процесс 2 был бы доминирующим. В этом случае участок 3 сразу переходит в участок 1. [c.362]

Здесь п — полная концентрация электронов Ап( с) — концентрация электронов в зоне проводимости. Из рис. 11.11 и выражения 11.15) следует, что примесную проводимость можно получить, если каким-либо способом удастся снизить плотность состояний в запрещенной зоне. Второй путь — ввести в полупроводник большое количество примесных атомов так, чтобы перекомпенсировать дефектные состояния. Все это, разумеется, возможно при условии, что примесные атомы образуют донорные (или акцепторные) уровни в запрещенной зоне. [c.365]

Физика твердого тела (1985) -- [ c.243 ]

Физические величины (1990) -- [ c.284 ]

Термодинамика и статистическая физика (1986) -- [ c.196 ]

Основы теории металлов (1987) -- [ c.33 ]

Теория твёрдого тела (1980) -- [ c.34 , c.142 ]

Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.211 ]

Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем (1982) -- [ c.359 , c.364 , c.409 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.22 , c.28 , c.59 , c.73 , c.93 , c.113 , c.121 , c.156 , c.184 , c.251 , c.255 , c.270 , c.274 , c.284 , c.398 , c.408 ]

Лазеры на гетероструктурах ТОм 1 (1981) -- [ c.136 , c.187 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...