Изгиб чистый пластинки

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены простые случаи изгиба прямоугольных пластинок — цилиндрический и чистый. В этих случаях изгиба внутренние силовые факторы в поперечных сечениях пластинки определяют, как в балках,— непосредственно через внешнюю нагрузку, а прогибы — интегрированием простого дифференциального уравнения второго порядка. [c.508]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямоугольной пластинки равномерно распределенными по кромкам положительно направленными изгибающими моментами и Му = М2 (рис. 7.4). При этом крутящие моменты в сечениях, параллельных координатным осям, возникать не будут, т. е Мху = 0. [c.151]

Чистый изгиб неограниченной пластинки с двумя круговыми отверстиями [c.306]

Как уже отмечалось, оптическая картина, наблюдаемая в полярископе при нагружении пластины в своей плоскости, характеризует ее напряженное состояние. Однако наблюдаемое двойное лучепреломление представляет собой интегральный эффект по толщине пластины, а если напряженное или деформированное состояния, т. е. и двойное лучепреломление, не постоянны по толщине пластины, то наблюдаемый оптический эффект нельзя использовать непосредственно для определения напряжений в разных точках вдоль пути света (см. разд. 1.8 и 3.3). Это хорошо видно на примере чистого изгиба. Если пластинку нагрузить перпендикулярно ее плоскости так, что в пей создается чистый изгиб, и просвечивать нормально к ее плоскости, то никакого оптического эффекта не наблюдается, так как напряжения, возникающие в пластине с разных сторон от нейтральной поверхности, равны по величине и противоположны по знаку. Аналогичные явления наблюдаются и в пространственной модели. Для решения таких задач разработано несколько методов. [c.196]

Эти уравнения аналогичны уравнениям (1.152) и (1.171) для чистого растяжения и чистого изгиба круговой пластинки и совместно с уравнениями (1.182) и (1.183) могут быть преобразованы в систему интегральных уравнений, аналогичных уравнениям (1.162), [c.60]

Поправки к элементарной теории симметричного изгиба круглой пластинки. Соотношения (37) и (38) между изгибающими моментами и кривизнами, выведенные для случая чистого изгиба, были нами использованы в качестве основы для решения различных задач [c.88]

Изгиб круглой пластинки моментами, равномерно распределенными по контуру. Выше (см. стр. 62) при исследовании чистого изгиба круглой пластинки было показано, что деформацией срединной плоскости пластинки допустимо пренебречь в тех случаях, когда прогибы малы в сравнении с толщиной пластинки. Во всех случаях, когда прогибы уже не малы в сравнении с толщиной пластинки и вместе с тем еще малы в сравнении с другими ее измерениями, исследование задачи должно быть обобщено в том смысле, что в нем следует принять во внимание также и деформацию срединной плоскости пластинки ). [c.440]

Чистый изгиб прямоугольной пластинки. Диференциальному уравнению (27) удовлетворяет также полином третьей степени [c.125]

Чистый изгиб прямоугольной пластинки моментами, равномерно распределенными по боковым сторонам. Рассмотрим пластинку со сторонами а я Ь ъ прямоугольной системе координат хуг (рис. 4.7), оси хну которой направим вдоль сторон а и [c.112]

Характерной особенностью изгиба круговой пластинки в отличие от изгиба балки является возможность существования чисто-пластического состояния пластинки одновременно по всей ее площади. [c.560]

Приступим к исследованию чисто-пластического изгиба круговых пластинок и будем принимать гипотезу жестко-пластического тела, т. е. полагать, что модуль сдвига О бесконечно велик. Упругие зоны при этом исчезают вовсе и переходят в среднюю плоскость пластинки, на которой компоненты и вд претерпевают конечный скачок. Из этой гипотезы следует, что чисто-пластический изгиб протекает свободно и не зависит от нагрузки. [c.577]

Изгиб пластинки сопровождается, вообще говоря, ее общим растяжением ). В случае слабого изгиба этим растяжением можно пренебречь. При сильном же изгибе этого уже отнюдь нельзя сделать в сильно изогнутой пластинке не существует поэтому никакой нейтральной поверхности . Наличие растяжения, сопровождающего изгиб, является специфической особенностью пластинок, отличающей их от тонких стержней, которые могут быть подвергнуты сильному изгибу, не испытывая при этом общего растяжения. Это свойство пластинок является чисто геометрическим. Пусть, например, плоская круглая пластинка изгибается в поверхность шарового сегмента. Если произвести изгиб так, чтобы длина окружности осталась неизменной, то должен растянуться ее диаметр. Если же диаметр пластинки не растягивается, то должна сжаться ее окружность. [c.75]

Вычисленная в И энергия (11,6), которую можно назвать энергией чистого изгиба, представляет собой лишь ту часть полной энергии, которая обусловлена неравномерностью растяжения и сжатия вдоль толщины пластинки при отсутствии какого-либо полного ее растяжения. Наряду с этой энергией в полную энергию входит еще часть, обусловленная как раз наличием этого общего растяжения ее можно назвать энергией растяжения. [c.75]

Деформации чистого изгиба и чистого растяжения были рассмотрены соответственно в 11, 12 и 13. Поэтому теперь мы можем непосредственно воспользоваться полученными там результатами. При этом отпадает необходимость в рассмотрении структуры пластинки по ее толщине, и мы можем сразу рассматривать пластинку как двухмерную поверхность, не обладающую толщиной. [c.75]

Предварительно выведем выражение для тензора деформации, определяющего растяжение пластинки (рассматриваемой как поверхность), подвергнутой одновременному изгибу и растяжению в своей плоскости. Пусть и есть двухмерный вектор смещения (с компонентами при чистом растяжении t, по-прежнему [c.76]

Тензор напряжений а 5, увязанный с растяжением пластинки, определяется формулами (13,2), в которые вместо Ыдр надо подставить полный тензор деформации, определяемый согласно формуле (14,1). Энергия чистого изгиба определяется формулой [c.76]

Это решение представляет чистый изгиб пластинки моментами, равномерно распределенными по ее боковой поверхности. [c.242]

Чтобы получить решение для свободно опёртой пластинки, к компонентам тензора напряжений (9.75) прибавим напряжения чистого изгиба, и постоянную 4 определим так, чтобы на боковой поверхности г = а [c.243]

Выполнение условия (9.76) означает, что приложение чистого изгиба устраняет изгибающие моменты Мт на боковой поверхности пластинки, при этом действуют напряжения стт равные [c.244]

Чистый изгиб пластинок [c.503]

Рассмотрим чистый изгиб, который происходит при нагружении свободной (незакрепленной) пластинки погонными моментами nii и т.2, равномерно распределенными по краям пластинки (рис. 469, а). [c.504]

Задачу о чистом изгибе будем решать обратным методом в напряжениях. Для прямоугольной пластинки (рис. 16), изгибаемой двумя парами с моментом М, приложенными к торцам и распределенными по линейному закону, в сопротивлении [c.65]

Для прямоугольной пластинки, показанной на рис. 22, положив все коэффициенты, кроме d , равными нулю, получаем напряженное состояние чистого изгиба. Если лишь один коэффициент а. отличен от нуля, получаем случай чистого изгиба под действием нормальных напряжений, приложенных к сторонам пластинки у = с. Если считать отличными от нуля коэффициенты или Сз, то находим, что по краям пластинки действуют не [c.54]

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

Следует отметить, что с помощью наложения чистого изгиба мы сняли изгибающие моменты вдоль границы пластинки. Однако существует еще радиальное напряжение на границе, определяемое выражением [c.390]

Окончательно уравнение прогибов для срединной поверхности пластинки в случае чистого изгиба постоянными моментами Mi и Мг примет следующий вид [c.152]

Уравнение (7.12) представляет собой уравнение параболоида. Следовательно, в случае чистого изгиба постоянными моментами и Мг пластинка изгибается по параболической поверхности. [c.152]

Пусть R есть порядок величины радиуса кривизны оболочки, совпадающей обычно с порядком величины ее размеров. Тогда тензор деформации растяжения, сопровождающего изгиб, — порядка соответствующий тензор напряжений E /R, а энергия деформации (отнесенная к единице площади), согласно (14,2), Eh tiRf. Энергия же чистого изгиба по-прежнему Eh% R. Мы видим, что отношение первой ко второй Rlh , т. е. очень велико. Подчеркнем, что это имеет место независимо от соотношения между величиной Z изгиба и толщиной h, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при I h. [c.80]

Пластинка испытывает чистый изгиб. Толщина пластинки /=1 см.. Коэффициент Пуассона [j,=0,25. Изгибающие моменты iWj =100 kF mI m, Му=ЬО kF mI m. Определить главные напряжения вблизи поверхности пластинки. [c.146]

Если пластинка изгибается в неразвертывающуюся поверхность, то срединная ее поверхность подвергается при изгибе некоторому растяжению, и построенная выше теория чистого изгиба будет достаточно точной лишь в том случае, если соответствующие этому растяжению срединной поверхности напряжения будут малы в сравнении с максимальными напряжениями изгиба, указанными в формулах (44), или, что то же самое, если линейная деформация срединной поверхности будет мала в сравнении с максимальной деформацией изгиба А/2г , . Это требование накладывает дополнительное ограничение на прогибы пластинки, а именно прогибы W пластинки должны быть малы в сравнении с ее толщиной h. Чтобы это доказать, рассмотрим изгиб круглой пластинки равномерно распределенными по ее краям изгибающими парами М. При малых прогибах изогнутая поверхность будет сферической радиуса г, величина которого определяется уравнением (46). Пусть АОВ (рис. 26) представляет собой диаметральное сечение изогнутой круглой пластинки, а — ее внешний радиус до изгиба, а 8 — прогиб в центре. Допустим сначала, что срединная поверхность ее не испытывает растяжения в радиальном направлении. В таком случае дуга ОВ должна быть равна первоначальному значению внешнего радиуса а пластинки. Угол ср и радиус Ь пластинки после изгиба будут тогда определяться еле- [c.62]

Полученные результаты показывают, что в случае чистого изгиба прямоугольные пластинки гораздо устойчивее, чем при равномерном сжатии, и критические напряжения могут получиться в пределах упругости лишь при сравнительно тонких пластинках. Так, например, при Е — 2,2 10 кг1см , Ъ 140Л л а = 0,3 мы получаем / 1кр = 2400 кг1см . Подобным же образом решается вопрос об устойчивости длинных пластинок и при других значениях а. Заметим, что с увеличением а коэффициент к убывает и в пределе приходит к тем значениям, которые мы имели при равномерном сжатии. Соответственно изменяется и то значение отношения а/Ъ, которому соответствует наименьшее к. [c.438]

Окончательно изготовленные образцы с разными размерами зерна скрепляли в один блок, который подвергали деформации по схеме чистого изгиба. Каждая пластинка в этом блоке изгибалась на ребро с таким расчетом, что ее крайние волокна удлинялись (выпуклая сторона) или укорачивались (вытянутая сторона) на величину порядка 6%- В результате такого изгиба блока пластинок на их больших сторонах образовались макроскопически неоднородные поля деформации, измеряющиеся по степени деформации от 5—6% удлинения или уко(рочения на крайних волокнах до нуля у нейтрального слоя. Переход через нейтральный слой приводил к изменению знака деформации. [c.63]

Следовательно, одновременно с появлением чисто-пластического состояния в центре вся пластинка переходит в чисто-пластическое состояние. В этом состоит существенное отличие задачи об изгибе круговой пластинки от задачи об изгибе балки образование чистопластического состояния в одной точке балки, как известно, вовсе не влечет появления чисто-пластического состояния во всей балке. [c.569]

Для сравнения коэффициентов концентрации напряжений при растяжении и изгибе для пластинок и для круглых валов даны кривые на рис. 203 ). Кривые / и 2, которые дают коэффициенты концентрации напряжений для гиперболической выточки в пластинке и в круглом вале при растяжении, вычислены из уравнений (Ь) и (с) стр. 255. Кривые 3 ипоказывающие подобные значения для выточек при чистом изгибе, вычислены из уравнений (Ь) и (с) стр. 269. [c.269]

Согласно зависимости (17.13), цилиндрический изгиб в чистом виде по всей длине пластинки может возникнуть только в том случае, когда к боковым (коротким) сторонам пластинки приложены моменты Му= хМх, величина которых вдоль оси х изменяется так же, как изменяются моменты Если же моментов Му нет, то около боковых кромок форма упругой поверхности пластинки несколько отклоняется от цилиндри11еской. [c.502]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Если Z — расстояние отсредннной плоскости пластинки, решение (в) определяет случай чистого изгиба пластинки моментами, равномерно распределенными вдоль ее границы. [c.386]

На дюралевую пластинку радиуса / =20 см и толщиной t=3 мм, свободно опертую по контуру, действует равномерно распределенная вдоль контура моментная нагрузка интенсивностью yWo=0,5 кГсм см (случай чистого изгиба пластинки). Определить изгибающие моменты в окружном и радиальном сечениях и прогиб пластинки. [c.145]

Общие сведения. В рассмотренной выше задаче чистого изгиба балки (работа 26, п. 5) одно из главных напряжений равно нулю, что облегчило решение задачи оптическим методом. Такое же напряженное состояние всегда имеется вблизи свободного края пластинки, нагруженной только в срединной плоскости. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим бесконечно малый элемент вблизи свободного края пластинки (рис. 91). Касательные напряжения на всех гранях элемента вследствие закона парности должны быть одинаковыми по абсолютной величине. Но на свободной грани они равны нулк следоват льнд, на дСТаЛЬНЫ- ГраНЯ беСКОНбЧНО малого элемента касательные напряжения можно считать равными нулю. Из равновесия элемента заключаем также, что на грани, противоположной свободной, нет нормальных напряжений, т. е. возможны только нормальные напряжения, параллельные свободной [c.140]

Образцы для исследования вырезались из монокристаллов вольфрама электроискровым способом так, чтобы широкая грань пластинки имела кристаллографические индексы (320). Искаженный электроискровой обработкой слой удалялся электрополированием, после чего рентгенографическим методом Шульца исследовалась исходная структура образцов. Деформация монокри-сталлических пластин осуществлялась на специально сконструированном приспособлении [3] методом четырехточечного чистого изгиба со скоростью нагружения 1 кг/мин. Деформация без электрополирования осуществлялась в среде электролита, но при плотности тока, равной нулю. Максимальная деформация образцов во внешних слоях достигала 3,5%, радиус изгиба составлял во всех случаях 25 мм. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...