Маятник сферический

Сферический маятник. Сферический маятник отличается от математического, рассмотренного в 217, тем, что [c.432]

Уравнения движения сферического маятника. Сферический маятник представляет собой материальную точку, которая движется в однородном поло тяжести, оставаясь па сфере постоянного радиуса. [c.229]

Сферический маятник. Сферический маятник состоит из тяжелой точки, движущейся без трения по неподвижной сфере. Примем за начало координат центр сферы и направим ось г вертикально вверх. В цилиндрических координатах уравнение сферы будет [c.433]

Сферический маятник. — Сферический маятник представляет собой тяжелую материальную точку, которая может двигаться по сфере k—2). [c.259]

Наконец, в случае Гесса речь идет о движении, аналогичном простому движению маятника (сферического или, в частном случае, обыкновенного маятника). При этом центр тяжести должен лежать на определенной оси в эллипсоиде инерции, а начальное возбуждение волчка должно быть определенным образом специализировано, подобно тому, как это делается в случае симметричного волчка центр тяжести последнего только тогда совершает маятникообразное движение в чистом виде, когда начальный момент импульса не имеет слагающей по оси фигуры. [c.185]

Пример 2 (Уравнения движения сферического маятника). Сферический маятник представляет собой материальную точку, которая движется в однородном поле тяжести, оставаясь на сфере постоянного радиуса. Будем считать, что точка имеет массу т и закреплена на одном из концов невесомого стрежня длиной I другой конец стержня при помощи шарнира прикреплен к неподвижной точке О так, что стержень может иметь произвольное направление в пространстве (рис. 134). Трением пренебрегаем. [c.270]

Пример 1 (Движение сферического маятника). Сферический маятник см. пример 2 п. 138) имеет две степени свободы. Если за обобщенные координаты принять углы в и ср (рис. 134), то для кинетической и потенциальной энергии будем иметь выражения [c.329]

Сферический маятник состоит из нити ОМ длины /, прикрепленной одним концом к неподвижной точке О, и тяжелой точки М веса Р, прикрепленной к другому концу нити. Точку М отклонили из положения равновесия так, что ее координаты [c.228]

Найти первые интегралы движения сферического маятника длины I, положение которого определяется углами 0 и ф. [c.372]

Пример 6. Положение сферического маятника длины I можно определить двумя углами 171 = 0, ( г = ф (рис. 1.6). [c.23]

Пример 8. Найти обобщенные силы для сферического маятника (рис. 1.6). В данном случае п — 1, 5 = 2. Обобщенные координаты 1 0, 2 = ф. Обобщенные силы определяются формулами (1 42) [c.26]

Для решения задачи о движении маятника можно, очевидно, использовать результаты п. 12. Однако в данном случае будет несколько удобнее провести исследование не в цилиндрических, а в сферических координатах. [c.427]

Таким образом, определение закона движения сферического маятника сводится к вычислению интегралов, стоящих в правых частях равенств (77) и (79). [c.429]

Маятник Фуко. В качестве еще одного примера относительного движения точки вблизи поверхности Земли рассмотрим колебания сферического маятника длиной L (маятник Фуко), принимая в расчет влияние вращения Земли. Возьмем прямоугольную систему координатных осей, связанную с Землей начало координат поместим [c.448]

Приближенное решение, которым мы пользовались, полагая 2 л /, является, как было указано в 38, п. 13, неточным. Оно показывает (если не принимать во внимание влияние вращения Земли), что траекторией сферического маятника будет эллипс, и не учитывает медленного вращения этого эллипса в сторону движения маятника. Однако в опыте Фуко появление указанного эффекта вообще нежелательно и поэтому начальные условия движения берут такими, чтобы маятник при неподвижной точке подвеса был плоским математическим. Для обнаружения же эффекта Фуко принятое приближение оказывается достаточным. [c.451]

Сферическим маятником называется материальная точка, которая принуждена под действием наложенных на нее связей двигаться по поверхности неподвижной сферы в поле силы тяжести. Такая связь может быть реализована, например, с помощью жесткого стержня, соединяющего подвижную точку с центром сферы. Связь будем предполагать идеальной, так что на точку действуют сила тяжести Р и реакция связи N, направленная по радиусу к центру сферы. [c.269]

Расстояние К между точкой О подвеса и материальной точкой М сферического маятника не меняется во все время движения. Таким образом, движение материальной точки стеснено геометрической идеальной связью. Реакция N связи направлена по нормали к поверхности сферы. Положение точки М в пространстве однозначно определяется заданием ее широты и долготы на сфере радиуса Д с началом в точке подвеса О маятника. [c.270]

Обратимся к задаче качественного исследования движения сферического маятника. Рассмотрим следующие случаи. [c.270]

Геометрическая иллюстрация движения сферического маятника в случае простых корней аи 0 приведена на рис. 3.12.2. Поверхность [c.272]

Траектория сферического маятника изображена толстой линией и заключена в полосе на сфере, расположенной между двумя параллельными горизонтальными плоскостями, имеющими высоту аир относительно точки подвеса соответственно. В сечении сферы указанными плоскостями получаются окружности, и траектория касается этих окружностей, так что общая касательная горизонтальна. [c.272]

Рис. 3.12.2. Движение сферического маятника а ф Р

Выполним расчет силы реакции N, возникающей при произвольном движении сферического маятника. Пусть г — радиус-вектор, Р — вес материальной точки, N — модуль реакции. Уравнение движения маятника имеет вид [c.273]

Рассмотрим движение проекции на горизонтальную плоскость материальной точки сферического маятника, в случае его малых отклонений от нижнего положения равновесия. Представим радиус-вектор г маятника в виде суммы [c.273]

Выяснение остальных конкретных подробностей движения сферического маятника предоставим читателю. [c.274]

Первое уравнение преобразованной системы полезно сопоставить с аналогичным уравнением в теории сферического маятника ( 3.12). Сходство этих уравнений обусловливает сходство методов исследования движения. Закон u t) определяется свойствами функции /(и). [c.480]

Написать уравнение Гамильтона-Якоби для сферического маятника (см. 3.12). Показать, что это уравнение решается методом разделения переменных. [c.701]

Показать, что система канонических уравнений Гамильтона для сферического маятника (см. 3.12) допускает первый интеграл, отличный от интеграла энергии. Каков физический смысл этого интеграла [c.702]

Система имеет три степени свободы. В качестве обобщенных координат можно выбрать координату Xi, широту (р л долготу X точки М2. Если точка М неподвижна и длина I нити постоянна, то система вырождается в сферический маятник, имеющий две степени свободы. [c.305]

Составить уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения движения сферического маятника массы т. [c.324]

В ка1)естве обобщенных координат сферического маятника, который имеет две степени свободы, выберем его сферические координаты широту 0 и долготу X. Длину маятника обозначим через I (рис. 6.2.1). [c.324]

Уравнения Лагранжа второго рода сферического маятника на основании характеристической функции имеют вид [c.325]

Сферический маятник. Сферическим маятником называется тяжелая материальная точка, движущаяся по неподвижной сфере. В первом приближении таким маятни- [c.427]

Пусть I = ОМ (рис. 367) — радиус сферы, по которой движется точка (длина нити). Направим из центра О сферы вертикально вниз ось Ог и будем определять положение маятника сферическими координатами ф и 0, где ф — угол отклонения радиуса ОМ от вертикали, а 0—угол между вертикальными плоскостями MOz и xOz. На маятник М действуют сила тяжести mg и реакция сферы (или натяжение нити) /V. Для составлершя уравнений движения воспользуемся первыми интегралами энергии и площадей. Так как сила mg потенциальная, а связь идеальная и склерономная, то имеет место интеграл энергии (42) [c.427]

Принцип виртуальных перемещений, рассмотренный в предыдущих параграфах, устанавливает необходимые и достаточные услфвия равновесия материальной системы. Но не каждое состояние равновесия можно реализовать практически. В самом деле, для сферического маятника, рассмотренного в примере 8 ( 1.4, рис. 1.6), обобщенные силь равны [c.41]

Пример 29. Определить кинетическую энергию сферического ыаятника (рис. 1.6). Груз имеет массу, равную т, длина маятника I. [c.76]

Конический маятник. При исследовании движения сферического маятника мы исключили из рассмотрения случай, когда Фо = 0 и во все время движения ф = фц = onst. Если такой случай имеет место, то ф5 = ф2 = фо, т. е. полоса, в которой движется маятник, вырождается в окружность получающийся при этом маятник называется коническим. В случае конического маятника уравнение / (и) = 0 должно иметь кратны 1 корень 1 = 2 = о одновременно (см. рис. 368) будет F ( о) = О- Следовательно, корень Uq удовлетворяет двум уравнениям [c.434]

Пример 3.13.3. Рассмотрим движение сферического маятника (см. 3.12) в поле параллельной силы F = Fe, F = onst > 0. Представим себе, что связь реализована посредством гладкого кольца, имеющего возможность вращаться вокруг неподвижного диаметра, параллельного единичному вектору е. Радиус кольца равен г. Положение материальной точки М массы m на кольце зададим углом р между вектором е и радиусом, направленным из центра кольца в точку М. [c.277]

Задача 3.14.3. Маятник Фуко — это сферический маятник, совершающий относительное движение в системе отсчета, жестко связанной с вращающейся Землей. Систему отсчета выберем такой же, как при изучении свободного падения тяжелой материальной точки (см. рис. 3.14.1). Предположим, что радиус сферического маятника равен /, а точка подвеса маятника налодится на оси Oz на расстоянии / от начала координат. Координаты материальной точки во все время движения стеснены уравнением связи [c.285]

Найти максим.гльное и минимальное значения реакции сферического маятника в зависимости от начальных условий. [c.302]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.408 , c.427 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.432 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1983) -- [ c.391 , c.404 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.229 , c.278 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.433 , c.502 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.174 , c.176 , c.185 , c.205 , c.254 ]

Механика (2001) -- [ c.69 , c.129 , c.257 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.150 , c.151 , c.152 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.114 , c.115 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.329 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.60 , c.71 , c.74 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.204 , c.239 , c.580 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.259 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.197 , c.241 ]

Волны (0) -- [ c.30 , c.32 ]

Хаотические колебания (1990) -- [ c.87 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.15 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...