Свойства линий скольжения

Если на границе тела заданы напряжения, то определение напряжений во всех точках тела связано с интегрированием гиперболической системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (IX.11) при известных граничных условиях. Обычно эти уравнения решаются приближенными методами построения полей линий скольжения. Иногда удается построить решение краевой задачи, основываясь только на свойствах линий скольжения. [c.116]

Рассматривая основные свойства линий скольжения, ограничимся только первой теоремой Генки. Вдоль линий скольжения давление изменяется пропорционально углу линий скольжения с осью X. Это следует из уравнения (IX.20) [c.117]

Приведенные свойства линий скольжения дают возможность решить некоторые плоские задачи, граничные условия которых известны. Из решения задачи Коши вытекает, что поле напряжений тела, границы которого свободны от усилий, определяется только формой границы этого тела. У тела, имеющего прямолинейную, свободную от усилий границу, всегда будет поле равномерного одноосного растяжения или сжатия. [c.117]

Для построения полей линий скольжения в кольцевой -мягкой прослойке, работающей в составе сферической толстостенной оболочки, использовали методы, основанные на конечно-разностных соотношениях и свойствах линий скольжения. На первом этапе исследований ограничивались рассмотрением случая, когда основной металл сферической оболочки не вовлекается в пластическую деформацию, последняя полностью локализуется лишь по объему мягкого металла (рис. 4.15). Дан- [c.232]

Характеристики уравнений плоского напряженного состояния обладают рядом свойств, аналогичных свойствам линий скольжения уравнений плоской деформации [26, 46]. [c.109]

Свойства линий скольжения [c.267]

Вышеуказанные свойства линий скольжения позволяют иногда легко решать весьма сложные задачи. [c.269]

Свойства линий скольжения. Линии скольжения обладают рядом замечательных свойств, изученных в основном Генки. Рассмотрим эти свойства. [c.139]

Несравненно проще приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотно шениям и использовании тех или иных свойств линий скольжения Различные варианты таких построений изложены в работах В. В. Со [c.154]

Характеристики обладают рядом свойств, аналогичных некоторым свойствам линий скольжения в задаче о плоской деформации ( 34). Приведем их без доказательств (читатель легко их воспроизведет). [c.217]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Это очень важное свойство линии скольжения, так как оно позволяет определить среднее напряжение в любой точке тела, если известны линии скольжения и среднее напряжение в какой-либо одной точке тела. Зная среднее напряжение 2к и угол ф, можно по уравнениям (6.3а) определить составляющие напряжений [c.225]

Выведем еще одно важное геометрическое свойство линий скольжения, облегчающее построение их сетки. [c.225]

Итак, основные свойства линий скольжения следующие [c.227]

Выше эти уравнения были решены с использованием свойств линий скольжения решение требовало знания сетки линий скольжения. В обш,ем случае уравнения [c.229]

Характеристики обладают всеми свойствами линий скольжения. [c.231]

Конкретные приложения первой динамической теории. Решаются частные задачи плоского пластического течения. Формулируются характерные свойства линий скольжения. Сюда относятся труды Прандтля и Гейрингера за рубежом, А. А. Ильюшина [20 ], В. В. Соколовского [63 ] и ряда других авторов в СССР. [c.18]

Это свойство линий скольжения, а также то обстоятельство, что в любой данной стадии плоской пластической деформации тела линия скольжения составляет неизменные углы ( 45°) как с направлением наиболее быстрого удлинения материальных волокон, так и с направлением наиболее быстрого укорочения, — широко используются многими исследователями как зарубежными, так и отечественными. [c.170]

Данное свойство линий скольжения позволяет, если произвести несложные подсчеты, приближенно оценить величину потребного усилия процессов обработки металлов давлением. Действительно, из чисто логических умозаключений можно всегда приближенно судить о направлении наибольшей скорости удлинения 170 [c.170]

Математическая теория пластичности использует свойства линий скольжения при решении задач малой упруго-пластической деформации как в случае плоской деформации, так и в случае плоского напряженного состояния (а = О, = 0, = О и а , а у, от г не зависят), а также для решения задач плоского пластического течения идеально пластичного вещества. При этом любое решение задачи должно удовлетворять системе трех уравнений с тремя неизвестными (6-4) и (6-7). [c.172]

Решение краевой задачи плоской деформации иногда удается построить на свойствах линий скольжения. Действительно, если известны поле линий скольжения и значения параметров и Л на них, то тогда в каждой точке будут известны х, а следовательно, и напряжения Ох, о у %ху [c.161]

Основные свойства линий скольжения. Простые поля напряжений [c.161]

К основным свойствам линий скольжения, изученным Генки [22—25], относятся следующие. [c.161]

Разобьем отрезки линий скольжения ОА и ОВ (см. рис. 60) [77, 102] на очень малые части соответственно точками 1,0 2,0 . .. т, 0 0,1 0,2 . .. 0, п. Согласно теореме Генки о свойствах линий скольжения величины и ф в точке т, п определяются по формулам [c.168]

Свойства линии скольжения сами но себе указывают на то, что в общем случае они обязательно должны являться кривы ми. Например, при наличии застойной зоны на передней поверхности линии скольжения перпендикулярны передней поверхности, но тогда, если линия скольжения является прямой и "[ = О, усадка стружки должна быть равна бесконечности, что невозможно. Точно так же невозможно представить стружкообразование при отрицательных передних углах, если линию сдвига считать прямой. [c.52]

Фиг. 90. Свойство линий скольжения.

Таким образом, выведено еще одно свойство линий скольжения угол между касательными к двум линиям скольжения одного семейства в точках пересечения их каждой линией скольжения другого семейства остается постоянным (рис. 6.9). Это положение представляет собой первую теорему Генки. [c.189]

Резюмируем вкратце сказанное об основных свойствах линий скольжения [c.192]

Иногда представляется возможным строить поле линий скольжения без рещения уравнений на базе анализа условий задачи и использования геометрических свойств линий скольжения. В некоторых простейших случаях бывает возможно получать элементарным путем замкнутые аналитические решения. Наконец, теория линий скольжения позволяет строить поля линий скольжения графическими методами. В некоторых случаях поля линий скольжения бывает возможно построить по координатам узловых точек, вычисленным аналитически и приведенным в литературе [106, 113]. Все это будет иллюстрировано далее. [c.196]

Рассмотрим некоторые основные свойства линий скольжения. Они были исследованы Генки и сформулированы им в виде нескольких теорем. Рассмотрим только первую теорему Генки и следствия из нее. [c.182]

В работах [20, 21 ] приведён ряд других интересных свойств линий скольжения. [c.184]

Построение сеток линий скольжения возможно графическими способами с учетом свойств линий скольжения, а также численными методами для краевых задач Коши, Римана и смешанной [40, 41 н др.]. [c.28]

Основные краевые задачи. Геометрические свойства линий скольжения [c.210]

Соотпогаения (3.6) позволяют сформулировать обобгцения теоремы Генки, устанавливаюгцие некоторые свойства линий скольжения. [c.170]

Методы нахождения точных решений для составляющих напряжения, удовлетворяющих той или другой группе предыдущих уравнений, полезно поставить в связь с анализом геометрических свойств линий скольжения плоского деформированного состоянпя. Линиями скольжения мы будем называть две системы плоских кривых, по которым цилиндрические поверхности скольжения, нормальные к плоскости х, у, пересекают эту плоскость. Поверхности скольжения делят пополам угол между двумя главными плоскостями напряжений, проходящими через точку [х, у) и перпендикулярными плоскости X, у. В п. 7 настоящей главы будет показано, что ортогональные сетки кривых скольжения, соответствующие пластическому плоскому деформированному состоянию, обладают некоторыми замечательными геометрическими свойствами. [c.598]

Решение приведенных краевых задач достигается различными способами. В случае, когда уравнения (6.12) линеаризованы, решения задач Коши и Римана можно представить в замкнутом виде посредством функции Римана [224]. Однако использование указанных решений связано с большим объемом вычислений. Решение краевых задач можно представить в аналитической форме с помощью аппарата так называемых метацилиндрических функций, рассмотренных Л. С. Агамирзяном [I]. Однако более простыми методами решения краевых задач являются приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотношениям и использовании некоторых свойств линий скольжения [77, 155, 200, 212, 224]. Рассмотрим некоторые методы численного решения приведенных основных уравнений. [c.168]

Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства линий скольжения (траекторий Тщах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Me h., 1923, 3 4, 241—251) в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя см. сборник Теория пластичности , где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. 3 настоящего обзора). [c.81]

Если исходить из общих свойств линий скольжения — хяракте-рист1п< [278], [131], то линия сдвига люжет быть прямой лишь в частных случаях, например, когда [c.51]

Для построения поля надо воспользоваться полученными ранее сведениями о свойствах линий скольжения. Так как принято, что контактное трение отсутствует, то линии скольжения должны подходить к рабочей поверхности пуансона аЬ под углом 45° (см. стр. 194) и участок поля линий скольжения представляет однородное напряженное состояние (сетка двух ортогональных семейств прямых линий (см. стр. 194). Проводим линии скольжения ас и Ьс, ограничивающие этот участок (рис. 6.15). Справа и слева от пуансона распространяется свободная поверхность, на которую линии скольжения также должны выходить под углом 45°. Проведем под этим углом из точек а и 6 направления линий скольжения аа и ЬЪ. Точки а и Ь будут особыми. Проведя из этих точек окружности радиусами ас = Ьс, получим границы центрированных полей, которые могут соединять области однородного напряженного состояния. Наконец, проведя под углом 45° к свободной поверхности прямые ёй и ее, получим границу всего поля линий скольжения для данного случая й йсее. Для наглядности внутри полученных областей проводим также соответствующие этим областям линии скольжения (ортогональные [c.199]

Однако более простыми являются приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотношениям и использовании тех или иных свойств линий скольжения (заметим, что в общей форме этот метод развил Массо (1899 г.), см. [ ]). Различные варианты таких построений изложены в работах В. В. Соколовского [ ], Хилла [ ], Прагера и Ходжа [ 1] и других авторов. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...