Используемые системы координата

Системы координат, отличные от декартовых, будут рассматриваться в общем виде, так что в дальнейшем их можно будет выбирать любым подходящим образом. Координатами обычно будут являться расстояния или углы, но могут быть и другие величины, особенно при последних обобщениях методов классической механики. Уравнения движения, записанные в обобщенных координатах, имеют такой же общий внешний вид, но содержат вместе с тем члены, относительно которых могут возникнуть некоторые споры рассматривать ли их с полным правом как силовые члены или как члены, характеризующие быстроту изменения количества движения . Примерами этого являются центробежная сила и сила Кориолиса обе они связаны с вращающейся системой координат. Ни одна из них не связана ни с каким внешним воздействием они представляют собой фиктивные силы, возникающие при данном методе описания как особенности используемой системы координат. При векторном подходе эти фиктивные силовые члены значительно усложняют выражение уравнений движения. При использовании аналитического метода эти силы появляются сами собой как результат систематически проводимых математических операций в этом и состоит одно из значительных преимуществ аналитического метода. [c.19]

Девять скалярных величин Djk ( , /с = 1, 2, 3) являются компонентами диадика. Хотя их числовые значения зависят от конкретно используемой системы координат q , сам диадик D имеет [c.600]

Здесь dv — приращение индуктивной скорости на поперечном элементе диска с координатой х, вызванное действующей на этот элемент силой тяги dT. Следовательно, полная индуктивная скорость на элементе х равна сумме приращений скорости на всех элементах, расположенных выше по потоку (используемая система координат в плоскости диска показана на рис. 4.1). Интегрируя от передней кромки диска до сечения х, получим [c.146]

В силу теоремы единственности обращения оператора типа свертки подынтегральные выражения можно положить равными нулю, и таким образом, для напряжений (или смещений) вязко-упругого тела получаются типичные краевые задачи теории упругости. Заметим, что уравнения вязкоупругости, в отличие от уравнений упругости, существенно изменяют свой вид в зависимости от того, подвижна или неподвижна используемая система координат. Здесь предполагается, что применяется неподвижная система координат в подвижных координатах произведение операторов свертки и дифференцирования становится некоммутативным. [c.295]

Замечание 1.6.1. Применение упругого потенциала в той или иной форме определяется спецификой рассматриваемой задачи и используемой системой координат. Опыт показывает, что в лагранжевой системе координат лучше использовать потенциал в виде скалярной функции алгебраических инвариантов тензора деформации Коши. В эйлеровой системе координат удобнее использовать упругий потенциал, выраженный через инварианты меры деформации Фингера. [c.27]

Как следует из вышеизложенного, постановка краевой задачи нелинейной теории упругости существенным образом зависит от используемой системы координат. [c.28]

Исследование динамических задач теории упругости в нелинейной постановке относится к одной из сложных и мало разработанных областей механики твердого деформируемого тела. В то же время существует целый класс задач, в которых на некоторое конечное напряженное статическое состояние накладываются малые динамические возмущения. Это позволяет в строгой постановке строить решение статической задачи, а динамику явлений, основываясь на малости динамических возмущений, исследовать на базе линеаризованных относительно некоторой малой окрестности напряженного состояния соотношений. При этом в полном объеме сохраняется присущая нелинейным задачам специфика постановки краевых задач в зависимости от используемой системы координат и используемых в процессе решения тензорных и векторных величин, описывающих напряженное состояние среды. [c.34]

Граничные условия на поверхности (в зависимости от используемой системы координат) о = oi + 02 (Лагранжа) или О = 0 О2 (Эйлера) принимают вид [c.51]

Существует огромное разнообразие уравнений теории оболочек, отличие которых связано с исходными физическими гипотезами, на которых построена частная теория, областью ее применимости, геометрией оболочки и используемой системой координат. Для выявления и анализа некоторых эффектов гидроупругого взаимодействия достаточно ограничиться случаем малых перемещений оболочки, в других случаях необходимо рассматривать весьма большие формоизменения среды с учетом геометрически и физически нелинейных свойств оболочки. Из всех существующих вариантов здесь приведем уравнения нелинейной теории пологих оболочек, а также уравнения, описывающие сильные формоизменения осесимметричных оболочек. Такой выбор определяется характером рассматриваемых далее задач. Исчерпывающее изложение приводимых ниже материалов можно найти в работах [39, 40, 67, 83, 161]. [c.25]

Рис. 7.3. Схема турбулентного пограничного слоя на плоской пластине и используемая система координат.

Рассматриваемое течение геометрически представляется двумерным течением у плоской пластины. На рис. 7.3 изображены схема течения и используемая система координат. [c.237]

Выводы предыдущего параграфа совершенно не зависят от используемой системы координат. Если мы возьмем другую систему криволинейных координат х , связанных с первоначальными координатами соотношениями [c.188]

Пусть далее при s = Su в й -f- 1-м плече резонатора используемая система координат фиксирована равенствами (2.19). Тогда при S = Sft+i направления осей выбранной системы координат, не совпадут с направлениями осей той специальной системы координат которая связана с координатами йл+и ,й+1. Сз,й+1 формулами (2.18). Таким образом, [c.273]

Следует отметить, что в случае тригональной системы, а также для некоторых других систем необходимо установить единую ориентацию кристаллографических осей относительно используемой системы координат. Для кварца это нашло отражение в Стандартах на пьезоэлектрические кристаллы Американского института радиоинженеров [202]. [c.391]

Если известна одна из составляющих вектора скорости на поверхности, то нетрудно найти составляющую скорости в используемой системе координат. Величина поперечной составляющей скорости на внешней границе пограничного слоя приведена на рис. 5.11. [c.291]

Вместо направляющих косинусов осей системы О Т1 целесообразно ввести некоторые постоянные, более удобные и используемые в астрономии и космической баллистике. Как известно, направляющие косинусы определяют ориентацию одной системы координат относительно другой. Но та же цель достигается и введением трех эйлеровых углов, которые независимы между собой. В астрономии и космической баллистике они получили специальные названия. Рассмотрим рис. 2.2, где показаны используемые системы координат и соответственно связывающие их углы. Пересечение плоскости орбиты (О л) с плоскостью зк- [c.66]

Остановимся на трех наиболее часто используемых системах координат. [c.59]

Используемые системы координат [c.150]

Изначально каждая из поверхностей обычно задается в своей (удобной для ее описания) системе координат. Для аналитического описания геометрии касания поверхностей Д и их уравнения должны быть представлены в общей системе координат. Такой системой может служить любая система координат связанная со станком, с деталью, с инструментом и пр. Принципиальным является лишь требование, чтобы используемая система координат была общей как для детали, так и для инструмента. [c.193]

Геометрия прямоугольного волновода и используемая система координат показаны на рис. 2.1, б. В результате решения волнового уравнения при соответствующих фаничных условиях можно получить [c.41]

Очевидно, что уравнение состояния должно быть инвариантным при изменении системы координат выбор последней фактически является соглашением, используемым для определения компонент векторов и тензоров. Если это уравнение записано в тензорной форме, оно всегда инвариантно при изменении системы координат. Действительно, в системе отсчета, избранной для наблюдения, тензоры остаются неизмененными при изменении системы координат, хотя их компоненты могут изменяться. Это становится очевидным сразу же, когда тензоры определяются как линейные операторы, поскольку такое определение не зависит от выбора системы координат. [c.58]

Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одну и ту же задачу, не разрешимую в произвольно выбранной системе, можно решить, если выбрать подходящую специальную систему координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но наиболее широко используемыми разделами математики являются обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.23]

READY выполняет также еще одну функцию. Эта подпрограмма печатает заголовок с указанием используемой системы координат. Этот заголовок довольно важен, так как, если вы случайно используете не ту систему координат, сразу будете предупреждены. READY распечатывает текстовую переменную HEADER, которая содержит представленный пользователем заголовок задачи длиной до 64 символов. [c.103]

Рассматривается неоднородная преднапряженная среда, механические параметры которой (плотность, константы в представлении упругого потенциала (3.1.6) или (3.2.7) в зависимости от используемой системы координат) [c.51]

Движение преднапряженной упругой среды в общем случае описывается линеаризованными уравнениями движения (3.1.1) или (3.2.1) в зависимости от используемой системы координат. Далее, метод решения динамической задачи будем излагать на основе использования эйлеровой системы координат, связанной с начально-деформированным состоянием (идентификационные индексы опущены). Переход к лагранжевой системе координат не представляет принципиальных трудностей. [c.55]

Frames Реализация процедур и функций для расчета матриц перехода между используемыми системами координат [c.247]

Координатное табло отображает точные X- и Y-координаты текущего местоположения курсора Ar hi AD в используемой системе координат. [c.504]

Введенная система координат з, т]), естественно, не является единственно возможной. Преимущество ее перед обычно используемыми системами координат — декартовой, цилиндрической и сферической— состоит в том, что границы исследуемой области в координатах 8, 1 ) обычно являются плоскими или прямыми линиями. Система координат х, 1 ) не является ортогональной подобные системы координат называют нормальными. При решении прямой задачи также используются координаты, в которых границы области переходят в плоскости или прямые липии, что достигается соответствующей нормировкой переменной у. [c.38]

Представление зависимой переменной на элементе не должно зависеть от используемой системы координат нли, точнее, должно быть геометрически инвариантным для ортогональных преобразований системы координат. Позднее стало более распространенным называть это пространственной, или геометрической, изотропией. Кроме инвариантности, ееометрическая изотропия также гарантирует вдоль любой границы или ребра элемента полноту полиномиального представления того же порядка, что а внутри элемента [24]. [c.179]

Возьмём либо вращающуюся фрезу, либо датчик РМ-20 (рис.4.5). Коснёмся одной стороны детали. Не отводя инструмента, идём в меню OFFSET - WORK. Далее, в зависимости от диаметра инструмента и используемой системы координат, необходимо набрать Gn - Хт. - MEASURE (п - система координат, m - радиус инструмента). Далее касаемся следующей стороны детали и повторяем действия. [c.37]

Входяш,ие сюда координаты 1к к = 1, 2, п) не являются независимыми. Уравнения (2.1) взаимосвязаны,. поэтому, несмотря на кажущуюся простоту, решить их очень трудно. Кроме того, большим препят-ствиемлцля изложения й применения идей электроакустики может стать то обстоятельство, что вид этих уравнений резко меняется при изменении используемой системы координат. [c.44]

Выбираемый порядок простановки размеров тесно связан с теорией базирования, некоторые элементы которой и рассмотрим. Базированием называют придание заготовке или изделию требуемого положения относительно выбранной системы координат. База — это поверхность или выполняющие ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащие заготовке или изделию и используемые для базирования. Примеры баз приведены на рисунке 14.61, а—в, где I — база, 2 — деталь, 3 — заготовка, 4 — губки самоцентрирующих тисков, 5 — центри-руюший конус приспособления. Базовые поверхности отмечены утолшенными линиями. По характеру проявления базы подразделяют на скрытые и явные. Скрытая база — это база заготовки или изделия в виде воображаемой плоскости, оси или точки. Так, например, для кронштейна (см. рис. 12.56) скрытыми базами являются ось цилиндрической опорной поверхности диаметром 50 мм и фронтальная плоскость симметрии детали. Явная база — это база в виде реальной поверхности, разметочной риски или точки пересечения рисок. Явной базой у того же кронштейна (см. рис. 12.56) является опорная цилиндрическая поверхность диаметром 50 мм. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...