Характеристики второго семейства

Определение 2. Функции на характеристике второго семейства имеют разрыв класса Р , если в точке разрыва выполнены уравнения (1.24), (1.26)-(1.28), неравенства (1.25), (1.29) и условия а), б), в) этого подраздела. [c.55]

Определение 3. Функции на характеристике второго семейства име-ют разрыв класса Р, если этот разрыв определяется фокусировкой в одной точке ударных волн и волн сжатия. [c.57]

Найдем зависимость между кривизной линии аЬ в точке о и производными от функций а и по направлению характеристик второго семейства в точках характеристики ос. Длину дуги произвольной характеристики второго семейства, отсчитываемую вниз по потоку от точки пересечения этой характеристики с линией ос, обозначим через i. Производную по i вдоль характеристики второго семейства будем обозначать символом d/dl. [c.58]

Определение 4. Пусть в задаче сверхзвукового обтекания одного жесткого контура рассматривается некоторая характеристика второго семейства т/ . Пусть, далее, из произвольной точки М контура проведена характеристика первого семейства до пересечения с характеристикой 1), в точке N. Функция а ф) на характеристике т)<, принадлежит классу 1>2. если производная (а/Ш вдоль этой характеристики в каждой точке N не меньше, чем производная при кривизне в точке М равной -оо. [c.61]

Определение 5. Функция а ф) на характеристике второго семейства принадлежит классу 0 2, если она кусочно непрерывна, на участках непрерывности принадлежит классу 02, а ее разрывы принадлежат классу Р. [c.61]

В отношении функции у>( ) на характеристике второго семейства в задаче обтекания одного контура предположим, что она кусочно непрерывна. [c.61]

В точку Ь может приходить ударная волна с Ь. Однако, в этом случае в ту же точку должна прийти некоторая характеристика второго семейства сЬ. Малые изменения потока внутри области с Ьс не влияют на обтекание контура аЬ в силу гиперболичности уравнений течения. Это позволяет во всех случаях за замыкающую часть контрольного контура принимать характеристику второго семейства. [c.66]

Аналогично из (1.17) и (1.10) находим на характеристике второго семейства [c.67]

Соотношение (1.18) на характеристике второго семейства можно переписать в виде [c.68]

При варьировании происходит переход от характеристики сЛ к другой характеристике второго семейства той же области сак. Учитывая равенство (2.32), приращение первых двух членов в (2.31) можно записать как Приращение третьего члена в (2.31) рав- [c.77]

На участке ЬН характеристики второго семейства (рис. 3.9) должны выполняться уравнения (2.15), (2.28)-(2.30) при граничных условиях (2.12), (2.18), (2.24), (2.34). [c.78]

Покажем, что образующая аЬ должна иметь излом в точке а. Для этого используем соображения о разрешимости задачи и будем помнить, что при наличии излома в точке а задача разрешима, то есть количество произволов в определении функций равно количеству условий. Предположим, что излом имеет место (рис. 3.10) в некоторой точке д контура аЬ. В этом случае отрезок дк характеристики второго семейства должен обеспечивать краевой экстремум, а отрезки сд и кЬ — двусторонний экстремум. Неопределенность положения точки д дает задаче один дополнительный произвол. [c.82]

Преобразуем выражение для вариации величины х- Длина дуги I характеристики второго семейства связана с у формулой [c.93]

Индекс вне скобки указывает на семейство характеристик, вдоль которого производится смешение точки к и дифференцирование. Если точка к смещается по направлению касательной к характеристике второго семейства, то приращения (бГ1)г и (бГг)2 равны [c.115]

Здесь учтено, что на экстремали Фа = 0, Ф з = 0, А5 = 0. Величина гр означает производную бгр/ду, взятую вдоль характеристики второго семейства и определяемую равенством (2.11). Выражение в квадратных скобках последней формулы берется при фиксированном верхнем пределе интеграла из (4.1), а вариации бф и 6ф определяются перемещением точки к. Производная йр/ду вдоль характеристики второго семейства в точке к непрерывна в силу равенства (2.15) и непрерывности функций а, б, (р, щ. Учитывая все это и собирая вместе члены, обусловленные варьированием положения точки к, получаем [c.115]

Образующие найденных тел вращения изображены на рис. 3.27. Они пронумерованы в соответствии с таблицей. В приведенных примерах рещения непрерывны. Образующие 1, 5, 9 дают частные примеры рещений, в которых реализуется двусторонний экстремум. Угол наклона образующей аЬ к оси х в точке а равен 1 . Излом контура отсутствует, и вся искомая характеристика второго семейства является экстремалью. [c.128]

Здесь Сх — коэффициент сопротивления прямолинейного профиля аЬ. Контур профиля № 25 изображен на рис. 3.30. Там же показаны некоторые характеристики. Точка к находится на пересечении последней характеристики течения Прандтля—Майера и характеристики второго семейства, проходящей через точку Ь, при обтекании прямолинейного профиля аЬ. [c.131]

Найденные величины а = а , 1 = 1 4 долины принадлежать области (5.5). Разрыв в точке Л должен соответствовать классу в случае фокусировки характеристик второго семейства. [c.136]

Известная характеристика второго семейства аН и характеристика первого семейства, выродившаяся в точку к и определяемая равенствами [c.136]

Замечания. Метод расчета оптимальных сопел может быть использован и для того случая, когда звуковая линия Оа не прямолинейна (рис. 3.36). Однако рассмотренная здесь постановка вариационной задачи приемлема лишь в том случае, когда по крайней мере часть контура ad задается. Здесь й является начальной точкой характеристики второго семейства Ой, ограничивающей область влияния трансзвукового течения. [c.137]

Если на кривизну начального участка контура сопла наложено ограничение, запрещающее ее увеличение по сравнению с заданной, то метод решения задачи остается неизменным. Отличие от задачи 5 заключается в том, что роль пучка характеристик Оае здесь играют характеристики второго семейства в области Оаа к. [c.137]

Для рещения этой задачи в качестве контрольного контура L выберем замкнутую линию асЬ, состоящую из линии ударной волны ас, характеристики второго семейства сЬ, проходящей через точку Ь, и искомого контура аЬ. [c.148]

Ha характеристике второго семейства be выполняются равенства (3.27), (3.28) [c.150]

Найденные в результате интегрирования функции (т ф), а ф), д ф), (р ф), у ф) позволяют вычислить зависимости хв ф), Ув Ф) на ударной волне и х( ) на характеристике второго семейства Ьс. Первые определяются интегрированием уравнений (6.5), (6.6) по формулам [c.162]

Как и раньше, № означает условный номер примера. Образующие тел вращения, соответствующие табличным данным, приведены на рис. 3.45 и 3.46. На этих фигурах показаны также ударные волны ас, характеристики второго семейства с6 и характеристики первого семейства с/. [c.163]

Определение 1. Функции а, д, (р на некоторой характеристике второго семейства имеют разрыв класса Р, если в точке разрыва выполнены соотношения (1.22) при некотором значении <т, удовлетворяющем условию неубывания энтропии. [c.53]

Из (1.17) следует, что характеристика второго семейства образует с осью X угол 1 - а. Следовательно, dy = sin(i -a)di. Обозначим производную dffdl через /. Тогда [c.58]

Совершенно иной подход к постановке вариационных задач газовой динамики предложил в 1950 г. Никольский [1]. Решая вариационную задачу для осесиммефичных течений в линейной постановке, Никольский вводит конфольный контур из характеристик первого и второго семейств, проходящих, соответственно, через переднюю и заднюю точки искомого контура. При этом характеристика первого семейства полностью известна, а вариационная задача ставится для функций на характеристике второго семейства. Сама вариационная задача оказывается одномерной, а исследуемый функционал относится к хорошо изученному типу. После определения искомых функций на характеристике второго семейства течение около искомого контура находится решением задачи Гурса. Искомый контур является линией тока найденного течения. Таким образом, подход Никольского избавляет от необходимости предварительного решения задачи обтекания произвольного контура и приводит лишь к необходимости решения конкретной задачи Гурса. [c.65]

Варьирование по направлению характеристики второго семейства проведем для I в форме (2.31). При этом первый член в (2.31) остается неизменным, второй уменьщается на Фй5ул2. а третий возрастает на ту же величину, поскольку функция Ф непрерывна при непрерывной зависимости о от у. [c.77]

Воспользуемся выражением для первой вариации 61 в форме (2.21), но в качестве контрольного контура выберем аЛЬ, как это было сделано в 3.2.4. При выводе выражения (2.33) было установлено, что вариация I за счет перемещения точки к по направлению характеристики второго семейства равна нулю. Это объясняется тем, что в силу непрерывности функций в точке к имеет место равенство Фье = Фм- Характеристика ак является линией разрыва производных от функций а(х,у), в х,у). Поэтому и производные от Ф е и Фнь на ак не совпадают. Имея ввиду вычисление второй вариации, включим в выражение для 61 и член с 6ул2 В этом случае будем иметь [c.108]

Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости а,б, точка Л расположена ниже кривой УЗи, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку Л отметим символом Ло в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка Лд будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой ЛдЛд принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок ЛдЛд может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства аНк в точке к (рис. 3.22). Такой переход в плоскости а,1 (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства ЛдЛ] и характеристике первого семейства [c.119]

Для варьирования по направлению характеристики второго семейства удобно использовать I в форме (4.21). При этом первый член не меняется, второй уменьшается на величину Фксбунс, а третий возрастает на величину Фнь Уне- [c.120]

Порядок расчета. Предполагается ,. решену имеет рассмотренный здесь вид. Вначале строится течение, определяемое исходной характери -стикой ае и характеристикой второго семейства, выродившейся в тонку а и определяемой равенствами . s. [c.123]

В 3.2.5 было установлено, что знак величины д на экстремали постоянен. Если t < о, то в области (4.11) имеем 1 -а < 0. Из (3.23) тогда заключаем, что при движении по характеристикам второго семейства в сторону уменьшения rj) величина у уменьшается. Зависимость а у) или а(г) на экстремалях частный вид которой тфиведен на рие, 3.11, показывает, что такое движение по экстремалям ведет в сторону линии с бесконечными ускорениями, а в плоскости а,< — в сторону кривой VSU. Следовательно, в осесимметричном случае попытка отыскания решения одного из рассмотренных видов может привести к тому, что экстремаль не будет принадлежать целиком области П. Это обстоятельство приводит к новым ограничениям области существования найденных решений для внешних течений. Подобное ограничение не возникает, если > 0 в начальной точке экстремали, поскольку в этом случае 1 > 0 на всей экстремали. [c.126]

Что касается области существования простой волны при обтекании вогнутого профиля, то вдоль линий тока, проходящих над точкой О, оно применимо вплоть до места пересечения этих линий с ударной волной. Липин же тока, пролодящие под точкой О, с ударной волной вообще не пересекаются. Однако отсюда нельзя сделать заключение о том, что вдоль них рассматриваемое решение применимо везде. Дело в том, что возникающая ударная волна оказывает возмущающее влияние и на газ, текущий вдоль этих линий тока, и таким образом нарушает движение, которое должно было бы иметь место в ее отсутствии. В силу свойства сверхзвукового потока эти возмущенггя будут, однако, проникать лишь в область газа, находящуюся вниз по течению от характеристики ОА, исходящей из точки начала ударной волны (одна из характеристик второго семейства). Таким образом, рассматриваемое здесь решение будет применимым во всей области слева от линии АОВ. Что касается самой линии ОА, то она будет представлять собой слабый разрыв. Мы видим, что непрерывная (без ударных волн) во всей области простая волна сжатия вдоль вогнутой поверхности, аналогичная простой волне разрежения вдоль выпуклой поверхности, невозможна. [c.606]

Поток иоворачивается к оси симметрии, пересекая характеристики первого семейства, а затем возвращается к первоначальному направлению, пересекая характеристики второго семейства. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...