Коэффициенты Ляме

Величины б1 иногда называются коэффициентами Ляме. Определитель g= =е е е. Далее [c.96]

Из этой формулы вытекает простой прием определения коэффициентов Ляме полагая поочередно, что изменяется лишь одна координата, а две другие фиксированы, находим дифференциалы дуг координатных линий [c.199]

Отсюда следует, что коэффициенты Ляме представляют со бой множители при дифференциалах координат в выражениях дифференциалов дуг соответствующих координатных линий. [c.199]

Определим этим путем коэффициенты Ляме в цилиндрической и сферической системах координат. [c.199]

Подставим (9.50) в формулы закона Гука и выразим коэффициенты Ляме Яиц, через и v тогда будем иметь [c.237]

Рассмотрим важный для практических приложений частный случай цилиндрической системы координат (рис. 2.8), полагая <7i = <72 = 0. 9з = 2. При этом л = г os 0, г/ = г sin 0, z = z. Для коэффициентов Ляме получаем выражения Hi = 1, = г, Яз= 1. [c.38]

Основные дифференциальные операторы поля также выражаются с помощью коэффициентов Ляме. [c.367]

В равенствах (19.13) и (19.14) постоянные упругости Е, G vi v, связанные между собой формулой (6.5), а также коэффициенты Ляме X и ц, связанные с , G и v формулами (6.13), считаются не зависящими от температуры. [c.405]

В уравнениях (19.17) и (19.18) е — объемная деформация X, ц—коэффициенты Ляме ос — коэффициент линейного теплового расширения I, т, п — направляющие косинусы внешней нормали V к поверхности тела. [c.407]

Здесь X и G = u, — коэффициенты Ляме, е = —I---1---объ- [c.512]

Задачи несвязанной теории упругих температурных напряжений в случае зависящих от температуры свойств материала относят к классу задач теории упругости неоднородных тел. При неоднородном распределении температуры Т=Т(Х) , ) коэффициенты Ляме Х— Т), ц= л(7) и уравнения движения (4.2.4) для малых деформаций принимают вид [54] [c.212]

Здесь и ниже коэффициенты Ляме вычисляются при в = вк зависят от одного переменного (р. [c.254]

Здесь Я, i — постоянные модули упругости, называемые коэффициентами Ляме. Форма закона сохраняется и в адиабатическом процессе, но по (1.3.9) и (2.3.4) следует заменить в нем X [c.111]

Выражения коэффициентов Ляме через и v по (3.1.7) записываются в виде [c.113]

Коэффициенты Ляме и элемент площади в системе координат а, [c.421]

Эта форма уравнений равновесия подсказывает целесообразность ввести обозначения приведенных коэффициентов Ляме [c.730]

Величины Hs называются коэффициентами Ляме. Они равны модулям векторов Rs . [c.852]

Проведение действий векторного и тензорного анализа в криволинейных координатах целиком связывается со знанием величин gsh, а в случае ортогональных криволинейных координат — коэффициентов Ляме Hs. Часто для вычисления последних можно избежать использования формул (III. 3.2), требующих применения соотношений связи (III. 1.1), заменив его рассмотрением элемента дуги dhS координатной линии q . [c.853]

Преобразуются в зависимости, связывающие коэффициенты Ляме. Вычислим для этого проекции векторов, входящих р. (III. 6.2), на оси триэдра е. По (III. 4.7) имеем [c.859]

Шесть зависимостей Ляме (III. 6.6), (111.6.8), полученные преобразованием тождества (III. 6.1), тождественно удовлетворяются, если коэффициенты Ляме определены по заданному точечному преобразованию (III. 1.1) с помощью формул (III. 3.2). Обратно, три наперед заданные функции Hs q q ) являются при выполнении этих зависимостей коэффициентами Ляме для некоторого преобразования, определяемого системой дифференциальных уравнений (III. 3.2) зависимости Ляме представляют условия интегрируемости этой системы. [c.860]

III. 7. Цилиндрические координаты. Базисные векторы 2 = бф, ез = k имеют направления радиусов окружностей, касательных к ним, и оси концентрических цилиндров. Коэффициенты Ляме равны [c.860]

Коэффициенты Ляме вычисляются по формулам (III. 9.5) [c.864]

Выразить декартовы координаты точки через та роидальные координаты г = СМ, ф и ф и определить коэффициенты Ляме. [c.105]

Сопоставляя (7-123) и (7-124), видим, что с принятой точностью Нз = к. Смысл других коэффициентов Ляме определится выбором координат <71 и 2- В качестве ql выберем длину дуги вдоль координатной линии <71. Тогда, поскольку вообще (5 = И dqi, получим Нх = dsJdqx = 1. За координату 2 примем угол 9 между двумя меридиональными плоскостями. При этом ds2 = RdQ == = ,< 0. Следовательно, Н = R [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...