Ограниченная траектория

Ограниченные траектории. Ограничимся рассмотрением случая h а 0. Тогда > с и траектория располагается внутри эллипса Я = Xj. Если jii, Ц2 вещественны, то х лежит вне интервала ()Xi, [Xg). Учитывая это. [c.323]

Уравнения равновесия Ляме — Максвелла для элемента, ограниченного траекториями главных напряжений, имеют вид [c.60]

Отсюда вытекает, что <р(р, t) покидает эту область при возрастании времени. Действительно, допустим, напротив, что p(j , О 6 > О, у —/(д ) > О, г — > 0 при всех Но тогда 8 силу ограниченности траектория р, t) [c.316]

Докажем теперь, что траектория ср(/7, О при — пересекает плоскость д = Х1. Допустим, напротив, что это не так. Тогда при всех <0 траектория ср(р, О лежит в области О < л < Хр у<0,9у(р) . Докажем, что тогда ср(р, О ограничена при / < 0. Если при всех <0 <р(р. О лежит в области [г — л >0 , то ограниченность траектории ср(р, О при <0 доказывается так же. как и при доказательстве леммы 21.2, путем рассмотрения функции пу, введенной равенством (21.38). [c.335]

Векторная трубка, образованная линиями тока, называется трубкой тока часть пространства, ограниченная траекториями частиц, образующих в некоторый момент замкнутый контур, называется струей. Из предыдущего следует, что при стационарном движении трубка тока и струя, выходящие из одного и того же замкнутого контура, совпадают. [c.53]

Несомненно, что механика деформируемого металла установит такие соотношения а—е—т—0 и создаст в будущем более точную картину течения [60]. В настоящей работе использованы условия пластичности Сен-Венана и Леви для теории течения и условия Генки для малых деформаций [168], которые при определенных ограничениях (траектории нагружения малой кривизны и нагружение, близкое к простому), установленных А. А. Ильюшиным [61], достаточно точны. [c.15]

Рис. 1. Ограниченная траектория с малым постоянным возмущающим ускорением

Рис. 2. Ограниченная траектория с большим постоянным возмущающим ускорением

Такой предельный вариант задачи проще общего. Особенно просто обстоит дело в плоском случае. Свойства траекторий могут быть исследованы весьма детально. Порой эти свойства оказываются очень любопытными. Для примера на рис. 1 и 2 приводятся два типа ограниченных траекторий. Ограниченные траектории лежат в области, ограниченной поверхностями некоторых параболоидов, а в плоском случае — в области между двумя параболами. На рис. 1 изображен случай, когда возмущающее ускорение довольно мало и движение, как видно, легка описать в терминах оскулирующих элементов (мало меняющийся за оборот эллипс). На рис. 2 нарисована ограниченная траектория для случая большого ускорения. Видно, что с оскулирующим эллипсом траектория не имеет ничего общего. [c.40]

Действительно, проинтегрировав в невозмущенном течении условия совместности (1.6) с г/ = О и уравнения для и из (1.1) через полоску ширины I = 2 к/к, ограниченную траекториями частиц, найдем, что с точностью до 0 к ) [c.493]

В работах [41-50] содержится детальное исследование связи между нелинейной неустойчивостью устойчивых в линейном приближении периодических движений (в частности, равновесий), сугцествованием асимптотических к ним траекторий, наличием стохастической компоненты движения и ограниченностью траекторий системы в окрестности ее неустойчивого движения. Отправной точкой этого исследования была гипотеза о том, что вышеупомянутые асимптотические траектории в действительности являются гомоклиническими двоякоасимптотическими траекториями, которые разрушаются при наличии возмугцений. Анализ поведения этих двоякоасимптотических траекто- [c.122]

Нетрудно убедиться в том, что при условии (4.2) в силу критерия Сильвестра [13] квадратичная форма в правой части (4.7) является определенно отрицательной. Поэтому из (4.7) следует, что функция Vi не возрастает по t на некотором (г, +ос) вдоль любой траектории системы (4.5). Отсюда для любой ограниченной траектории x t,XQ) в силу ограниченности функции V x t, xq)) получаем суш,ествование конечного lim Vi x t, xq)) = L. [c.267]

Замечание. Из теоремы 10 следует, в частности, что рассмотрение траектории или полутраектории на сфере 8 сводится к рассмотрению ограниченной траектории или полутраектории на плоскости. В самом деле, пусть Ь — какая-нибудь траектория на сфере. Так как траектория Ь нигде не плотна на сфере, то существует точка сферы, не лежащая на Ь и не являющаяся точкой сгущения для точек Ь. Существует, следовательно, область 1, не содержащая ни одной точки Ь. Если взять за центр стереографической проекции любую точку N области то замкнутая область Н = спроектируется в ограниченную замкнутую плоскую область Н, а траектория Ь — в траекторию Ь, лежащую вместе со своим замыканием внутри Н Н — образ области Я = при стереографической проекции). Это и означает, что рассмотрение траектории Ь на сфере сводится к рассмотрению ограниченной траектории Ь на плоскости. [c.107]

Рассмотрим какой-нибудь из этих интервалов J. Обозначим его концы через Mi (0, Qi) и М (6, Q2), а проходящие через них замкнутые траектории — соответственно через i и Lz- Пусть для определенности Qi < Q2 ис. 96). Тогда при Qi < Q -< Q2, d (q) ф О и, следовательно, при этих значениях Q d (q) имеет один и тот же знак. Всякая траектория L, проходящая через точку кольца Г, ограниченного траекториями Ly и Lg, пересекает луч 0 = 0 между точками Му и М2 и является, следовательно. [c.178]

Показатели Ляпунова Числа, служащие мерой экспоненциального сближения или разбегания со временем двух соседних траекторий в фазовом пространстве с различными начальными условиями. Положительный показатель Ляпунова свидетельствует о существовании хаотического движения в динамической системе с ограниченными траекториями. Названы в честь русского математика Ляпунова (1857—1918). [c.272]

Докажем, что (0,0) — единственная ограниченная траектория автоморфизма и. Предположим, что (р, д) Е принадлежит ограниченной траектории. Тогда существует целое число к такое, что и р д) = [c.35]

Рассматривая интегрируемые задачи в классической механике , мы обнаруживаем, что для каждой из них ограниченные траектории либо периодические, либо квазипериодические. Иначе говоря, фазовое пространство расслоено на инвариантные торы, несущие квазипериодические движения. [c.93]

Замечание 2. Условие А > О для ограниченности траекторий взаимного движения вихрей впервые, по-видимому, было получено Арефом [67] с помощью геометрической интерпретации (см. ниже). [c.49]

Исходя из того, что шум отдаленного судоходства в основном ограничен траекториями, для которых характерна рефракция звука, можно сделать качественные выводы относительно углового распределения окружаюш,его шума в вертикальной плоскости [c.260]

К чему приведет ограничение траекториями без самопересечений Точный расчет (см., например, [39]) показывает, что полное [c.320]

Под средним полем Яг понимается таким образом усредненное значение напряженности магнитного поля по плоскости орбиты вращения, ограниченной траекторией частицы. В результате (2.11) приобретает вид [c.30]

Так как по смыслу самой задачи - замкнутость экосистемы - следует ограниченность траекторий (4.1), то наличие неустойчивого нетривиального равновесия указывает на возможность существования у системы сложных динамических режимов — циклов и хаоса. [c.282]

Автооператор — автоматическое устройство с ограниченным набором простых движений исполнительного органа, действующее по жесткой программе в общем цикле работы обслуживаемой машины-автомата. Характерная особенность автооператоров— сложность переналадки с одной операции на другую, f-fa рис. 5.5 показана схема автооператора с двумя степенями свободы. Захват Н автооператора, выполненный в виде пневматического присоса, электромагнита, движется по траектории подъем вертикально вверх, поворот в горизонтальной плоскости, опускание вертикально вниз. [c.168]

Задача о поршне. Рассмотрим в заключени е этого параграфа расчет нестационарного одномерного течения, возникающего при выдвижении из полубесконечной цилиндрической трубы поршня по закону x = X i). Пусть заданы параметры покоящегося газа в области между дном трубы (j = xo) и поршнем, т. е. на характеристике АВ имеем и—О, скорость звука а=ао и давление р=ро. Необходимо определить параметры течения в области, ограниченной траекторией поршня и стенкой (рис. 4.8). [c.129]

Здесь S — площадь, ограниченная траекторией электрона в плоскости p = onst, величина Ш(,=1/7 наз. циклотронной частотой, а т — циклотронкол эфф. массой. При движении по замкнутым траекториям в сильном MaiH. поле происходит квантование орбит. Расстояние между возникающими Ландау уровнями равно Определпв зависимость пли площади [c.92]

Сначала имеет место локализованная электрохимическая коррозия, распространяющаяся по пространственно ограниченным, траекториям и приводящая к образованию тонких трещин. Весьма вероятно, что дно этих трещин имеет весьма малый радиус кривизны, вoзмoжiнo порядка атомных расстояний. У аусте-нитных сталей типа 18-8 эти трещины образуются внутри зерен. Может образоваться несколько трещин этого типа, однако обычно одна из трещин увеличивается в глубину больше, чем другие. [c.171]

Пусть I = I p,q,r) — действие невозмущенной (г = onst) задачи (поделенная на 2тг площадь, ограниченная траекторией, проходящей через точку p,q)). Функция I разрывна на сепаратрисе. Опреде- [c.194]

Из ограниченности траектории x t,XQ) следует, что множество Q о -предельных точек точки xq не пусто. Пусть у Е Q. Известно [14], что траектория x t,y) G при всех t G R . Поэтому Vi x t,y)) = L для любого t G R . Используя (4.7), получим тождества rj t,y) = О и z t,y) = 0. Из (4.5) и rj t,y) = О получаем, что [c.267]

Из ограниченности траектории X t,q) следует, что существует q — Сс -предельная точка траектории X t,q). Как отмечалось выгие, траектория [c.275]

При ответе 7 на графическом экране вычерчиваются область возможных значений переменных модели, соответствующая текущим значениям матрицы удельных коэффициентов и текущему вектору правых частей ограничений область возможных значений переменных модели, соответствующая исходным значениям матрщы удельных коэффициентов модели и исходному вектору правых частей ограничений траектория наиболее предпочтительных решений точка, соответствующая оптимальному решению задачи, обводится окружностью. [c.132]

Доказательство. Допустим противное, т. е. что система (I) имеет в кольцеобразной области С две замкнутые траектории и 2-Пусть — область, ограниченная траекториями и 2- Соединим какую-нибудь точку на с какой-нибудь точкой М2 на Ьп простой гладкой дугой I, все точки которой кроме концов М и М2 лежат в 1-Рассмотрим замкнутый контур М1тМ1М2ММ2М1 (рис. 127), состоящий из точек траекторий 2 и дуги I. [c.229]

Рис. 6.33. Фрактальная область притяжения комплексных параметров комплексного отображения (6.6.1) для ограниченных траекторий — множество Мандельброта (с разрешения Джона Хаббарда из Корнеллского университета).

Рис. 6.33. Фрактальная <a href="/info/238433">область притяжения</a> <a href="/info/129433">комплексных параметров комплексного</a> отображения (6.6.1) для ограниченных траекторий — множество Мандельброта (с разрешения Джона Хаббарда из Корнеллского университета).

Исследования Грёбли задачи трех вихрей были продолжены Дж. Сингом [147], который сформулировал и доказал ряд теорем об абсолютном движении, и получил простое условие ограниченности траекторий. [c.20]

На рис. 1 приведено сечение Пуанкаре рассматриваемой системы на нулевом уровне энергии Н = О плоскостью д = 0. Как видно из него, при отличной от нуля скорости набегающего потока V вблизи сепаратрис возникает стохастический слой, который увеличивается при увеличении V. Кроме того, как видно из рисунка, при увеличении V в системе появляются рассеивающиеся траектории (для них ar tg Ь). Точки (0,0) и ( тг, 0) на портрете соответствуют особенности (сингулярности) гамильтониана, в которой вихри сливаются, вблизи нее всегда (при любых V) расположены ограниченные траектории, соответствующие движениям вихрей вблизи цилиндра, при которой вихри расположены очень близко к друг другу. При больших V все ограниченные траектории подобного типа, остальные траектории рассеивающие, при этом либо один вихрь остается и вращается вокруг цилиндра, а второй относится на бесконечность, либо оба вихря сносятся потоком на бесконечность. [c.426]

Основная идея решения задачи стимулирования в этом классе моделей заключается в том, чтобы перенести все ограничения на множество допустимых траекторий, а затем решать задачу выбора оптимальной (по критерию суммарного выигрыша центра) допустимой (с учетом всех ограничений) траектории в расширенном пространстве состояний1 (см. также [78-80]). Например, если наложено ограничение R на суммарные выплаты АЭ, то, вводя множество P(R) реализуемых при данном ограничении действий [c.1204]

Рис. 42. Возможные типы ограниченных траекторий системы (8.2) а - полу-устойчивый фокус б - полуустойчнвый цикл С - проекция точки С иа поверхность, натянутую на цикл

Рис. 42. Возможные типы ограниченных траекторий системы (8.2) а - полу-<a href="/info/30978">устойчивый фокус</a> б - полуустойчнвый цикл С - <a href="/info/193049">проекция точки</a> С иа поверхность, натянутую на цикл

Выше мы всюду предполагали, что и > 2 тг К(Ло) - т. А если V < 2 /rjV(Ro) - т, существуют ли в этом случае волновые решения Для ответа на этот вопрос необходимо выяснить, существуют ли ограниченные траектории системы (8.2), выходящие из начала координат и попадающие либо в точку С, либо на цикл, ее окружающий. Из линейного анализа в окрестности начала координат следует, что существуют траектории (лежащие в плоскости, натянутой на собственные вектора, соответствующие собственным значениям Мг,з и/2 s/v 4 + т), которые выходят из начала координат. Численные расчеты показьшают, что при О < и < [c.85]

В основе любой математической теории устойчивости лежит та или иная концептуальная модель устойчивости. Когда мы имеем дело с устойчивостью по Пуанкаре, то модель устойчивости следующая имеется некоторое равновесие, в котором находится tи тeмa. В некий момент времени мы выводим ее из этого состояния и затем предоставляем самой себе. Если система стремится вернуться в это состояние, все более и более приближаясь к нему, то мы говорим, что равновесие устойчиво. Часто это свойство переносится на систему, тогда говорят, что система устойчива. Устойчивость по Ляпунову уже более широкая концепция состояние системы считается устойчивым, если при некоторых начальных возмущениях система все последующее время остается в определенной окрестности этого состояния. Устойчивость по Лагранжу трактуется еще менее ограничительно требуется лишь ограниченность траекторий, т.е. чтобы система не выходила за пределы некоторой области. В этой концепции исчезает понятие устойчивого состояния, но легко вводится понятие устойчивой системы. Благодаря этому концепция устойчивости по Лагранжу удачно соотносится с концепцией экологической стабильности. [c.123]

Выше ( 2) бьша доказана ограниченность траекторий замкнутой трофической цепи. Поэтому, применяя теорему Дюлака— Бендиксона, мы получаем следующий результат. [c.260]

СЛЕДСТВИЕ 2.5. В плоскости, внутри области, ограниченной траекторией мриодического движения, существует по крайней мере одна точка покоя. [c.22]

Направляющий механизм должен удовлетворять дополнительным условиям I) ограничению отклонения траектории точки М (не более 0,, i мм) 2) условию существования кривошипа- 3) предельным значениям варьируемых паряметроп а = 20—50 мм =100—250 с=100—2.50 /г=130—300 а л = -20—100 ло = 20— 50 мм фо = 0-1,2832 рад й = 0,5236—1,0472 рад. [c.19]

Существует весьма ограниченный круг работ [314, 415, 420, 428, 439], в которых рассматривается СРТ при совместном воздействии Ki и /Си. Во многих из них экспериментально обнаружено существенно более сильное влияние параметра а = = AKii/ Ki на СРТ, чем это следует из традиционного рассмотрения повреждения в материальных точках тела, принадлежащих будущей траектории трещины. Такой результат приводит практически к невозможности связать СРТ с параметрами АЯ 1 и А/(п при произвольном диапазоне их изменения. Поэтому предложенные немногочисленные зависимости dL/dN = f AKi, АКи) позволяют осуществить прогноз развития трещины в весьма узком диапазоне изменения параметров нагружения элемента конструкции. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...