Схема одномерного течения

Рис. 1.6. Схема одномерного течения в канале переменного

Рис. 1.8. Схема одномерного течения в канале постоянного сечения

Для больших чисел Куранта последняя схема дает даже меньшие всплеск за скачком, чем схема (5.82), однако здесь снова возникают трудности, связанные с граничными условиями на стенке. Рубин [1970] рассчитывал по этой схеме одномерные течения вязкого газа с химическими реакциями и излучением. [c.376]

Рис. 4.2. Схема одномерного течения.

Фиг. 7. Условная схема одномерного течения газа, принимаемая при расчете ЖРД.

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

В результате проведенного анализа упрощенной схемы одномерного движения адиабатического двухфазного потока в канале, по-разному ориентированному в поле сил тяжести, можно сделать следующие выводы. Сопоставление опытных данных при движении двухфазного потока в горизонтальном и вертикальном каналах следует производить не при одинаковых расходах смеси и весовых газосодержаниях, а при одинаковых расходах жидкости (и> ) и истинных объемных газосодержаниях (ф). При этом сопоставлении нивелирный напор необходимо вычислять не по общепринятым формальным определениям (1) или (2), а по формуле (14). Для того чтобы качественно оценить ошибки, к которым может привести невыполнение этих условий сопоставления, рассмотрим конкретный численный пример для вынужденного движения пароводяного потока в вертикальном и горизонтальном плоском канале шириной г=10 мм при давлении р=76 кГ/см (ft да 10- кГ-сек/м да 2-10-в кГ-сек/м f 735 кГ/м f да да 40 кГ/м ), приведенной скорости воды ш =10 м/сек и 3 > 0.9. При расчете воспользуемся формулами, полученными выше для ламинарного кольцевого течения двухфазного потока. Безусловно, это приведет к идеализации реального процесса, так как в действительности характер движения фаз будет в этих условиях турбулентным, режим течения смеси не обязательно кольцевым и т. п. Однако качественная сторона явлений (по крайней мере для таких режимов течения двухфазного потока, как снарядный и дисперсно-кольцевой) этими формулами будет, по-видимому, отражена. [c.173]

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

Фиг. 5. Схема задачи об одномерном течении двухфазного потока.

Штриховой линией на рис. 12 показано решение для схемы с одномерным течением, когда искомая граница — окружность радиуса. При 5 ° = 7г/2 кривые, соответствующие различным схемам течения, касаются друг друга. [c.33]

Г. Устойчивость одномерных течений. Очень часто расчет различных магнито гидродинамических устройств проводят с использованием одномерной теории. Расчет устойчивости течений естественно проводить также с использованием одномерной теории. При этом очевидно, что отсутствие неустойчивости, получающееся при расчете по одномерной схеме, не гарантирует отсутствия неустойчивости в реальном двумерном или трехмерном течении, так как неустойчивость может появляться вследствие наличия каких-либо особенностей, не учитываемых одномерной теорией. Наоборот, неустойчивость одномерной схемы свидетельствует, по-видимому, о неустойчивости реального течения, хотя каких-либо точных утверждений на этот счет в литературе не имеется. [c.459]

Эта схема ) была опубликована Лаксом [1954] в его фундаментальной работе, посвященной консервативным уравнениям. Лаке в первую очередь интересовался законами сохранения и лишь во вторую очередь — конечно-разностными схемами. Для устойчивости расчета одномерного течения невязкого газа по уравнениям (4.66) при помощи схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным типа [c.362]

Следует подчеркнуть, что для необратимых процессов движения интегралы уравнений движения и энергии не-совпадают. При выводе уравнения энергии для струйки ( 2-1) указывалось, что оно справедливо и для адиабатических (необратимых) течений. Однако это замечание вполне справедливо только в частном случае, когда работа сил трения полностью преобразуется в тепло. Такой процесс соответствует простейшей схеме одномерного потока или движению газа с равномерным полем скоростей. [c.197]

При. составлении расчетных соотношений в первом приближении допустимо применять метод, основанный на использовании уравнений неустановившегося потока одномерного течения газа. Уравнения следует составлять для групп однотипных двигателей, имеюш,их, например, одинаковую схему газораспределения, одинаковую форму и расположение выпускных и впускных органов и т. п. Весьма важно установить, какой вид динамических явлений для двигателя данной конструкции и выпускной системы является основным. Значительное влияние оказывают параметры протекания газообмена, форма и размеры смежных с цилиндром систем, а также размеры цилиндра, система газораспределения и другие факторы. [c.118]

Характер турбулентного течения в пограничном слое смеси можно выявить, рассматривая, например, течение в сопле (разд. 7.4). На теневых фотографиях виден плотный слой твердых частиц (толщина которого составляет доли миллиметра), движущийся вдоль стенок сопла [731]. Типичные результаты представлены на фиг. 8.10, где экспериментальные данные сравниваются с результатами расчетов (по одномерной схеме) для смеси воздуха со стеклянными частицами при заданном законе изменения сечения (Л/). (Скорость потока и рассчитывалась по давлению Р, скорость частиц Ыр — по скорости потока и и отношению массовых концентраций частиц и газа тг, индекс 1 означает условия на входе или условия торможения.) На расстоянии приблизительно до 50 мм от входа экспериментальные значения Пр и совпадают с расчетными (это означает, что коэффициент сопротивления твердых частиц выбран правильно). За этим сечением измеряемая концентрация частиц в ядре потока остается неизменной, но концентрация твердых частиц у стенки начинает резко возрастать (кривая А/тг ш показывает этот рост). Хотя теневая съемка не позволяет точно определить толщину этого движущегося слоя, значения на фиг. 8.10 показывают, что при х = 63,5 мм [c.365]

На рис. 5.1.10 изображено расширяющееся плоское сопло, ось которого наклонена к обтекаемой поверхности на угол ф, а на рис. 5.1.11 — соответствующая схема к расчету параметров взаимодействия потоков. Методика расчета позволяет определить эти параметры внутри сопла с помощью газодинамических функций для одномерного установившегося движения идеальной сжимаемой жидкости. Что касается расположения волн разрежения, значений соответствующих углов поворота и чисел Маха, то они находятся по зависимостям для течения Прандтля — Майера. [c.362]

В этом параграфе изложены основные идеи разностной схемы, которая была разработана С. К. Годуновым для расчета одномерных нестационарных задач газовой динамики, описываемых уравнениями в частных производных гиперболического типа. Обобщение метода на случай двумерных и пространственных стационарных сверхзвуковых течений дано в 6.3. Метод Годунова и его обобщения позволили рассчитать широкий класс внешних, внутренних и струйных задач газовой динамики, как [c.162]

Разностная схема для одномерного нестационарного течения. Для расчета одномерного нестационарного течения по схеме Годунова используют следующие уравнения, записанные в дивергентной форме [см. форм)/лы (2.40) при v = w = 0] [c.165]

В пятой главе рассматриваются методы реализации простейшей модели конвективного теплообмена, заключающейся в решении уравнения энергии при заданном поле скоростей. Обсуждаются особенности конечно-разностной аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии. Подробно разбираются численные схемы для двух часто встречающихся на практике задач расчет двумерного стационарного температурного поля жидкости при течении в канале и совместный расчет одномерного температурного поля стенки и жидкости. [c.5]

Рассмотрим простейший пример решения задачи о распределении температуры в многослойной стенке при одномерном тепловом потоке. Стенка задается размерами отдельных слоев и теплофизическими характеристиками их материалов. В качестве таких характеристик принимаются объемная теплоемкость слоя С = су коэффициенты теплопроводности Я. На рис. 47 показана схема такой стенки (слева и справа условно показаны графики изменения температуры наружных поверхностей стенки с течением времени i). В качестве исходных данных принимают-ся обычно начальное распределение температур и законы изменения температур на наружных поверхностях стенки. [c.102]

Расчет нестационарных одномерных течений газа. Приведем вычислительные схемы для определения газодинамических параметров в некоторых типичных узлах характеристической сетки. Рассмотрим изоэнтропическое течение с условием S = onst, т. е. р = р" . В этом случае существует два семейства характеристик, для которых уравнения направления и совместности запишем в следующем виде [c.120]

Вращающиеся турбулентные потоки, имеющие все возрастающее техническое значение, характеризуются сложной внутренней структурой. Для примера па рис. 80 показана схема осредпеппого течения воздуха в вихревой камере, сообщающейся с атмосферой. Камера имеет глухой торец 2 = 0, а подвод воздуха осуществляется по всей боковой поверхности длины Ь через тангенциальные щели. Воздух истекает в атмосферу через диафрагму радиуса а. Как показывают наблюдения [37], в области г> а ноток близок к одномерному вихревому стоку, во внутренней области г <а течение значительно сложнее. [c.212]

Во-вторых, частицы газа, движущиеся около стенок сопла, из-за наличия трения имеют меньшге скорости, чем частицы, удаленные от стенок образующийся вблизи- стенок сопла пограничный слой, утолщаете вниз по потоку, а иногда даже отрывается от стенок, искажая тем самым всю картину течения и делая невозможным применение гидравлической схемы одномерного потока. Возникающие в потоке поверхности разрыва — скачки уплотнения — вызывают появление отрывов пограничного слоя и, наоборот, пограничный слой стимулирует зарождение скачков уплотнение. Это взаимное влияние вязкости и сжимаемости газа также искажает одномерность и изэнтропичность течения газа. [c.144]

Первая схема с разностями против потока (3.176) является консервативной, а также транспортивной до тех пор, пока составляющие скорости не меняют свой знак. Покажем для одномерного течения, когда все ы,- > О, что эта схема обладает свойством консервативности. Проводя такие же выкладки, как в разд. 3.1.3, получаем [c.110]

Чрезвычайно интересна одношаговая двухслойная схема Лейта [1965] второго порядка точности одномерный вариант этой схемы предложили ранее Нох и Проттер [1963] (см. также Вендрофф [1961]). Построим сначала схему для одномерного течения, обратившись к лагранжеву описанию движения жидкости, при котором следят за движением частиц. [c.117]

Рассмотрим другие двухшаговые схемы типа Лакса — Вендроффа и их приложения. Рубин с соавторами [1967] брал схему Бёрстейна (5.82) для расчета одномерного течения излучающего газа. Уоткинс [1970] разработал новую двухшаговую схему решения жестких уравнений (см. разд. 3.6.5), описывающих течения, в которых происходят химические реакции. Кенцер [19706] экспериментировал, ироводя расчеты течения без скачков при помощи различных весовых комбинаций и различных чередований схемы Лакса и схемы чехарда подобно тому, как это сделано в схеме Рихтмайера (5.79). [c.378]

В лагранжевых методах применяемые уравнения получаются на основе наблюдения за фиксированной частицей жидкости и прослеживания ее движения через весь поток. Эти методы противостоят принятым в настоящей книге эйлеровым методам, в которых рассматривается фиксированный объем в пространстве с протекающими через него частицами жидкости. Мы уже отмечали некоторые схемы (скажем, метод частиц в ячейках, разд. 5.5.3), в которых применяется смешанное лагранжево и эйлерово описание. Для одномерных течений лагранжев подход часто является более простым, однако для многомерных течений с большими искажениями расчетной сеткп лагранжевы методы становятся неточными и чрезвычайно сложными ). [c.463]

Практические тестовые задачи, обладающие точными решениями для одномерных течений невязкого совершенного газа, удачно подобраны Хиксом [1968]. Он привел семь тестовых задач, включающих скачки, волны разрежения и взаимодействие волн. Хикс и Пелцл [1968] применяли эти задачи для сравнения точности различных схем в лагранжевых переменных. Гордон и Скала [1969] в качестве тестовых задач использовали плоскую задачу о поршне, плоскую задачу о разлете массы и центрально-симметричную задачу о сферическом взрыве. Никастро [1968] нашел точные автомодельные решения радиационной газодинамики в сферически-симметрнчном случае как для взрыва, так и для схлопывания. Эти решения оказались весьма ценными для проверки столь трудных для численного решения задач, поскольку в них накладывались не слишком жесткие ограничения на начальные условия и вид закона переноса излучения. Стерн-берг [1970] нашел автомодельные решения для распространения плоских, цилиндрических и сферических ударных волн с учетом химических реакций. [c.487]

Рассмотренные в гл. I одномерные уравнения движения, сплошности и энергии двухфазного потока не замкнуты вследствие отсутствия уравнений межфазного взаимодействия, определяющих функцию распределения фаз ф. Как уже было показано в предыдущих главах при рассмотрении достаточно медленных течений, для замыкания необходимо иметь или иекоторые эмпирические связи или математические схемы-модели, позволяющие производить соответствующие расчеты и затем сопоставлять их с экспериментом. [c.264]

Для исследования влияния боковой разгрузки на измерения был поставлен специальный опыт, заключающийся в обеспечении более раннего прихода к датчику боковой разгрузки по сравнению с разгрузкой от тыльной поверхности ударника. Как показал эксперимент, датчик регистрирует спад давления в ударной волне на 5% от максимума для образца толщиной 20 мм ио истечении примерно 7 мкс после прихода фронта ударной волны. Таким образом, в течение этого времени при данных схеме эксперимента и размерах образца и ударника деформирование за фронтом ударной волны можно считать одномерным. Максимум откольного импульса регистрировался для образцов толщиной 20 мм не позже 6 мкс за фронтом ударной волны и, следовательно, влиянием боковой разгрузки можно пренебречь. Для сравнения на испытательной машине ИНСТРОН была исследована прочность сцепления слоев под действием статических растягивающих напряжений. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...