Уравнения газовой динамики в одномерного течения газа

В основе построения имитационной модели ЦБН лежит использование газодинамического расчета проточной части, позволяющего рассчитывать характеристики ЦБН в широкой области режимов работы по геометрическим параметрам проточной части. Газодинамический расчет опирается на использование основных уравнений газовой динамики в одномерной постановке применительно к течению газа через ЦБН и учитывает состояние проточной части посредством коэффициентов потерь в соответствующих элементах проточной части. Учитываются также протечки через уплотнения и связанные с ними потери. [c.68]

Методика газодинамического расчета проточной части ЦБН основывается на применении уравнений газовой динамики в одномерной постановке применительно к течению газа через проточную часть ЦБН. Решается прямая газодинамическая задача - по заданным параметрам входа (давление РО и температура ТО) и выхода (давление Рк), оборотам ротора п, составу газа на входе и геометрии проточной части определяются все термодинамические и кинематические параметры в расчетных сечениях. Схема проточной части промежуточной ступени ЦБН с обозначением расчетных сечений приведена на рис.1. Решение ищется в следующих сечениях 0-0 - на входе в ступень 1-1 - на входе в рабочее колесо 2-2 -на выходе из рабочего колеса 3-3 - на входе в лопаточный диффузор 4-4 - на выходе из лопаточного диффузора 5-5 - на входе в обратный направляющий аппарат (ОНА) 6-6 - на выходе из ОНА. [c.70]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Уравнение вида (I.Z) возникает в газовой динамике. Например, в случае одномерного изоэнтропического течения газа уравнения газовой динамики имеют вид [5] [c.8]

Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа. Рассмотрим некоторые конкретные системы уравнений газовой динамики, которые будут использоваться в дальнейшем. Обратимся к уравнениям одномерного нестационарного движения совершенного газа (1.3). Для системы (1.3) уравнение (1-75) имеет вид [c.26]

Большинство численных результатов, приведенных в обсуждаемых работах, получены на основе модели одномерного течения. Правомерность такого подхода обоснована в [42, 104] на основе сравнения расчетных данных, проведенных по одномерной модели, с экспериментом [226] и результатами расчетов по полным двумерным уравнениям газовой динамики [104]. Установлены также границы применимости модели совершенного газа при значениях 16 [c.243]

В работе [2] рассмотрена задача об оптимизации распределенной массы впрыска. Рассматривается одномерное стационарное течение газа в сопле с учетом неравновесных химических реакций. Система уравнений газовой динамики и химической кинетики имеет вид (1.2.1., 1.3) [c.232]

Уравнения газовой динамики нелинейные и допускают существование разрывных решений. В природе, действительно, существуют поверхности на границе двух различных сред, так называемые контактные разрывы и ударные волны, возникшие как следствие накопления малых возмущений. На самом деле толщина разрывов конечна и для обычных условий движения газа составляет 1-2 свободных пробега молекул, где происходит сложный неравновесный процесс. Однако, часто эта толщина ничтожно мала но отношению к характерному размеру задачи и может разрыв быть моделирован линией. Существующую связь между параметрами потока но разные стороны разрыва удобно пояснить на примере одномерного течения в прямоугольном канале, но которому равномерно движется разрыв. Для удобства рассмотрим течение в системе координат, связанной с движущимся разрывом. Течение считаем установившимся и невязким. Пусть но одну сторону раз- [c.42]

В теории лопаточных машин и реактивных двигателей широкое применение находят уравнения движения газа, связывающие параметры газового потока в различных сечениях проточной части двигателя. При выводе этих уравнений, который дается в курсах термодинамики и газовой динамики, обычно рассматриваются идеализированные схемы течений. Часто течение принимается одномерным и установившимся, а влиянием сил трения пренебрегают. В действительности движение газа в элементах двигателя имеет более сложный характер. [c.17]

Учебник содержит систематическое изложение основ современной газовой динамики. Физическое моделирование исходит из рассмотрения достаточно общей модели — многокомпонентной смеси химически реагирующих идеальных газов. Модели, используемые в различных приложениях газовой динамики, получаются как частные случаи. Движение газа моделируется на основе уравнений баланса, а состояние — на основе принципа локального термодинамического равновесия для конечного числа подсистем, составляющих газовую среду. Рассматриваются одномерные стационарные и нестационарные течения, двумерные стационарные течения и задачи внешней аэродинамики, включая аэродинамические задачи космических спускаемых аппаратов. Практически во всех разделах анализируются проблемы релаксационной газовой динамики и демонстрируются физические эффекты, полученные в этом анализе. [c.6]

В значительной части книги используются одномерные уран-нения газовой динамики, на которых по преимуществу и основываются современные методы расчёта реактивных двигателей, компрессоров и турбин. Однако не во всех вопросах теории газовых машин можно рассматривать поток как единичную струйку газа например, теория течений с непрерывным увеличением скорости требует частичного использования дифференциальных уравнений двумерного газового потока. Во всех таких случаях мы, конечно, применяем необходимые дифференциальные уравнения. [c.5]

Метод диагностирования основывается на применении уравнений газовой динамики в одномерной постановке к течению газа через проточную часть ЦБН [1, 3]. Рещается прямая задача - по заданным параметрам входа и выхода (Т, Р), частоте вращения ротора ЦБН, термодинамическим свойствам газа, соотбетствующего состава и геометрии проточной части определяются все термодинамические и кинематические параметры в сечениях, ограничивающих конструктивные элементы. [c.213]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных в результате введения характеристических поверхностей (характеристических направлений). Как было показано в 2.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Kouin либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение совершенного газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (2.53). Система уравнений, описывающая стационарное неравновесное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.112]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...