ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

Показано, что эффект инверсии населенностей и усиления излучения имеет место при обтекании затупленных тел (в частности, между уровнями 00°1 — 10°0 молекул Oj), а также в одномерных нестационарных течениях газа с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами [4]. Поскольку в рассматриваемой модели газа состояние активной среды полностью определено конечным числом макроскопических параметров, т. е. плотностью п, скоростью F, поступательно-вращательной Т и колебательными температурами различных мод колебаний Ti i — 2, 3 соответственно для симметричной, деформационной и антисимметричной моды), инверсия населенностей квантовых уровней может быть непосредственно определена из равновесной ф ункции распределения, которая имеет следующий вид [c.106]

Основная идея метода была изложена Г. Г. Черным (1956) применительно к гиперзвуковому стационарному обтеканию профилей и тел вращения и к одномерным нестационарным течениям газа, которые в силу закона плоских сечений также могут служить для приближенного описания гиперзвукового обтекания тел. Теория сильно уплотненного пограничного слоя, называемая также рядом авторов теорией ударного слоя, за десятилетие, прошедшее со времени опубликования посвященных ей первых работ, интенсивно развивалась и явилась основным средством аналитического исследования и источником получения результатов о гиперзвуковых течениях невязкого газа около тел. [c.194]

ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА. ХАРАКТЕРИСТИКИ [c.57]

Лекция 8. Одномерные нестационарные течения газа [c.58]

Теория характеристик системы квазилинейных уравнений общего вида. Характеристики уравнений пространственного стационарного течения газа (19). 1.2.2. Теория характеристик двумерных систем квазилинейных уравнений (24). 1.2.3. Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа (26). 1.2.4. Характеристики уравнений неравновесного стационарного течения газа (28). 1.2 5. Характеристики уравнений двухфазного течения (30). 1.2 6. Понятие о численном методе характеристик (31). [c.3]

Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа. Рассмотрим некоторые конкретные системы уравнений газовой динамики, которые будут использоваться в дальнейшем. Обратимся к уравнениям одномерного нестационарного движения совершенного газа (1.3). Для системы (1.3) уравнение (1-75) имеет вид [c.26]

Рис. 14, К заданию граничных условий при одномерном нестационарном течении газа в сопле

ВОДНЫХ (1.3), описывающих одномерное нестационарное течение газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (1.77). Система (1.82), (1.84), (1.86), (1.91), описывающая неравновесное стационарное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (1.92) — (1.95). [c.67]

Глава 5. ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА [c.65]

Нестационарное одномерное течение идеального газа. Используя уравнения состояния, уравнения сохранения массы, импульса (количества движения) и энергии, описывающие одномерное нестационарное течение идеального сжимаемого газа, можно записать в следующем виде [c.33]

Приведем примеры течений, в которых возникает простая волна. Рассмотрим одномерное нестационарное течение. На рис. 2.7 изображено в плоскости t, х движение газа при ускоренном выдвигании (рис. 2.7, а) и вдвигании (рис. 2.6,6) поршня/в трубе. В первом случае возникает простая волна разрежения, во втором — простая волна сжатия (//). В случае простой волны сжатия, которая представляет собой сходящийся пучок прямых, имеет место пересечение характеристик, что приводит к появлению в потоке ударной волны 2. Если поршень выдвигается из газа с постоянной скоростью, то возникает центрированная волна разрежения, которая представляет собой пучок прямых, выходящих из одной точки (рис. 27, в). [c.58]

Уравнения, описывающие одномерные нестационарные течения невязкого нетеплопроводного газа как в представлении Эйлера, так и в представлении Лагранжа, составляют квазилинейную систему гиперболического типа и могут быть представлены в следующем виде [c.96]

Постановка граничных условий осуществлялась в соответствии с достаточно общим подходом, разработанным в [18]. Слабо возмущенное нестационарное течение газа в окрестности малого элемента границы области можно рассматривать как комбинацию трех волн, распространяющихся со скоростями <7 , qn + a, qn—а, где qn — проекция вектора скорости на внешнюю нормаль к границе, а — скорость звука. Количество условий, выставляемых на элементе границы, должно быть равно числу параметров, определяющих те одномерные волны, которые распространяются от данного участка границы внутрь расчетной области. При этом следует помнить, что каждая из волн, распространяющихся со скоростями <7п а, характеризуется распределением одного параметра, например давления или соответствующего инварианта Римана, а волна, скорость распространения которой совпадает со скоростью потока 9 , определяется распределением двух величин — [c.129]

B котором аТ = др°/ds)p. Если e = S/p° = 1/как в рассматриваемой модели, то Л = а. Как известно [1], (2.9) с А = а определяет также отличные от траекторий газа и частиц характеристики одномерных нестационарных течений. [c.477]

На примере одномерного нестационарного течения смеси газа и диспергированных в нем твердых частиц исследуется корректность задачи Коши в рамках двухжидкостной модели [1]. Анализ проводится как без учета, так и с учетом объема, занимаемого частицами. В обоих случаях предложены нормы, в которых задача корректна, причем даже тогда, когда мелкая рябь на начальных данных вызывает пересечения траекторий частиц, и как следствие - обращение в бесконечность их объемной плотности. Возможность введения норм, в которых задача, некорректная в некоторой норме [2], становится корректной без изменения модели, имеет принципиальное значение, так как корректность задачи Коши рассматривается в качестве естественного требования к математическим моделям реальных процессов [3, 4]. [c.485]

В приближении и в обозначениях двухжидкостной модели Гл. 11.1 одномерное нестационарное течение смеси газа и твердых частиц в областях непрерывности параметров описывается уравнениями [c.485]

Рассмотрим один частный класс одномерных нестационарных течений, именуемых простыми волнами. Для определенности сразу будем рассматривать совершенный газ с постоянными теплоемкостями. [c.62]

Иначе говоря, характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксирующего газа определяются замороженной скоростью звука. [c.71]

Ранее отмечалось, что характеристики могут играть роль линий распространения возмущений. Как реализуется деформация малых возмущений при переходе к равновесию, мы видели при изучении теории звука в релаксирующем газе. Как деформируются конечные возмущения в пределе тд О, мы увидим на конкретном примере решения простой задачи стационарного течения релаксирующего газа. Подобную деформацию для одномерных нестационарных течений можно проследить, если рассмотреть задачу о выдвижении поршня из трубы, заполненной релаксирующим газом. [c.73]

Значительное упрощение задач о движении сжимаемого газа достигается за счет уменьшения числа независимых переменных. Мы уже рассматривали одномерные стационарные и одномерные нестационарные течения, причем в ряде случаев получали решения задач в явном виде. Теперь рассмотрим класс двумерных стационарных течений. [c.124]

Настоящая глава посвящена анализу автомодельной задачи о поршне в предположении, что газ является нетеплопроводным, однако на движение газа влияют нелинейные объемные источники или стоки массы, импульса и энергии. Исследование нестационарного течения газа с учетом объемных источников и стоков различной природы представляет большой интерес. Известно, например, какую роль играют при нагреве и сжатии плотной высокотемпературной плазмы энерговыделение от поглощения лазерного излучения, объемные потери энергии на собственное тепловое излучение, выделение тепла от термоядерных реакций и другие физические эффекты [78]. На сжатие и нагрев плазмы осевым магнитным полем (тета-пинч) существенное влияние оказывают потери массы через торцы плазменного шнура и торцевые потери энергии за счет продольной электронной теплопроводности [19]. Вычислительные эксперименты показали [13, 18], что процессы, происходящие в тета-пинчах, могут быть Удовлетворительно описаны в одномерном приближении при моделировании торцевых потерь объемными стоками. [c.197]

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОДНОМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГОРЮЧИХ ГАЗОВ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ [c.23]

Демьянов Ю.А. К исследованию одномерных нестационарных течений реального газа (с учетом вязкости и теплопроводности) // Газовая и волновая динамика. М. Изд-во МГУ, 1979, Вып.ЗС, 42 8. [c.30]

Положим далее Ис=сопз1, тогда уравнения (12.3 8) лишь множителем Мс, близким к единице, будут отличаться от уравнений одномерного нестационарного течения газа в канале переменного сечения Ь t, г). [c.317]

С появлением ЭВМ в течение многих лет метод характеристик является одним из основных методов расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных нестационарных течений газа. Реже этот метод используется для расчета прострапственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Он может быть использован пе только для расчета течений переагирующего газа с постоянным показателем адиабаты, по также и для расчета течений с физико-химическими превращениями, такими как возбуждение колебательных степеней свободы молекул, химические реакции, двух-фазпость, а также течений газа с наложенными электромагнитными полями. [c.66]

В следующих разделах параграфа рассмотрены на примере одномерных нестационарных течений газа разностная схема С. К. Годунова и двухшаговая слема с использованием процедуры сглаживания, которые нашли применение нри расчете течений газа в соплах (см. 2.5, 2.6). [c.89]

Рассмотрим теперь более подробно процесс запуска конического сопла (рис. 5.25, б). Пусть г/ = /(ж) — уравнение контура сопла. Параметры удобно считать безразмерными . линейные размеры отнесем к г/ — радиусу критического сечения сопла, скорость — к а , плотность—к р , где а = (7 > /p ), р , р — скорость звука, ппотность и давление в критическом сечении сопла для стационарного одномерного течения. Предполагается, что первоначально сопло отделено диафрагмой от ресивера, где газ имеет параметры ро, То. В сопле газ покоится и имеет параметры р = ра, р = Рн. В момент времени = О диафрагма разрывается, что вызывает нестационарный процесс истечения газа. Параметры газа в ресивере поддерживаются постоянными при >0, поэтому со временем течение должно установиться. Одномерное нестационарное течение газа в сопле описывается системой уравнений в дивергентном виде, которые следуют из законов сохранения импульса, массы и энергии [c.244]

В течение ряда лет метод характеристик является одним из основных для численного решения задач газовой динамики. В основном его применяют для расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных стационарных течений газа. Реже этот метод используют для расчета пространственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Важное свойство метода характеристик состоит в том, что он может быть использован не только для расчета течения нереагирующего газа с постоянным показателем адиабатьс, но и течений с физико-химическими пре- [c.111]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных в результате введения характеристических поверхностей (характеристических направлений). Как было показано в 2.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Kouin либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение совершенного газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (2.53). Система уравнений, описывающая стационарное неравновесное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.112]

Последнее замечание следует сделать относительно выбора координат. В предложенных к настоящему времени методах комбинированного анализа используется система координат Эйлера x,t), поскольку она применяется при рассмотрении контрольного объема. Можно применять и другие системы координат, а именно лагранжевы и псевдолагранжевы. Если сравнивать с этими двумя системами, то использование эй.теровых координат приводит к более громоздким расчетам при анализе одномерного нестационарного течения [66]. Как будет показано ниже, метод характеристик и метод узлов на самом деле связывают подходы Эйлера и Лагранжа, и связывающее соотношение можно найти, исходя из понятия поля параметров. Однако в данный момент мы определим различные координаты для одномерной системы. В рамках подхода Эйлера рассматривается постоянный объем в пространстве, и параметры рабочего тела, мгновенно занимающего этот объем, определяются таким образом, что нет необходимости следить за отдельными частицами газа. При использовании подхода Лагранжа рассматриваются отдельные частицы и прослеживаются их траектории в поле течения. В одномерной системе рассматривается слой газа (а не отдельные частицы) и переменная л заменяется другим параметром (скажем, а для данного слоя газа), который равен величине х при = 0, и, следовательно, значение а будет изменяться от частицы (слоя) к частице (слою). Псевдолагран-жева координата т данного слоя газа обозначает массу газа, содержащегося в объеме между этим слоем и исходным слоем при = о, и поэтому каждый слой имеет свое значение т, ко- [c.344]

Эквивалентность гиперзвукового обтекания тонких заостренных тел и нестационарных движений газа на плоскости дала возможность использовать для аэродинамических приложений методы и результаты теории одномерных нестационарных движений газа, в частности, многие результаты теории одномерных автомодельных течений газа естест-вeннo чтo для аэродинамических приложений могут быть использованы лишь результаты для течений с плоскими и с цилиндрическими волнами, соответствующие обтеканию профилей и симметричному обтеканию тел вращения). Простейшие примеры такого использования решений — для плоского и цилиндрического поршней, расширяющихся с постоянной скоростью,— имеются уже в работах [c.186]

Задача о поршне, выдвигаюш,емся из трубы, заполненной газом. Центрированная волна разрежения. Максимальная скорость газа при нестационарном истечении. Течение в области, граничащей с областью постоянного течения (или покоя) описывается решением типа простой волны. Опрокидывание простой волны сжатия. Характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксирующего газа. Предельный переход к равновесному течению. [c.65]

Характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксируюш его газа [c.70]

Среднекалориметрическая температура потока Ть(г, т) определяется по измеряемым температуре потока на входе в канал ьо(т), массовому расходу газа 0 х) и удельному тепловому потоку на стенке <7 (2, т). Расчет Ть(г, т) заключается в решении одномерного уравнения энергии методом характеристик и двух задач Коши [23]. Уравнение энергии, отнесенное к единице объема, для одномерного нестационарного течения в канале с теплообменом имеет вид [c.77]

Для постановки и решения начально-краевых задач необходимо знать тип системы, который определяется ее характеристиками. Следуя работе [7], вычислпм характеристики системы уравнений (1.4), описывающей точение смеси газ — частицы при малой объемной концентрации частиц. Рассмотрим одномерные нестационарные течения с плоской, цилиндрической и сферической симметрией. В этом случае система уравнений (1.4) запишется следуюнщм образом [c.25]

Дифференциальные уравнения одномерного неустановивше-гося движения газа. Лагранжевы массовые переменные. Чтобы получить дифференциальные уравнения одномерного нестационарного течения, можно воспользоваться интегральными уравнениями одномерного движения пз 1. Однако проще обратиться к общим дифференциальным уравнениям (3.2) —(3.5). Для одномерного неустановившегося плоского течения газа д1дх2 = д дхз = 0, д/дх1 д1дх Ф 0) из них сразу следует [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...