Уравнения сохранения для одномерных течений

Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии для установившегося одномерного течения могут быть получены из общих уравнений сохранения, выведенных в разд. 2.1, 2.2, 2.3. Однако проще получить эти уравнения непосредственно для одномерного течения, тем более, что при исследовании поставленной задачи целесообразно ввести некоторые изменения. [c.32]

В дополнение к уравнениям (4-12) и (4-13) применим первое начало термодинамики, которое является частным выражением сохранения энергии. В курсах термодинамики для одномерного течения обосновывается формула [c.85]

В качестве второго уравнения возьмем уравнение сохранения массы для одномерных течений [c.331]

Уравнение (2.29), выражающее закон сохранения количества движения для течения газа, называется уравнением Эйлера для одномерного потока. [c.38]

Для одномерного течения уравнения сохранения массы, импульса и энергии имеют вид [c.186]

Для течения в горизонтальных и слабонаклонных трубах приближенная методика расчета условий взаимных переходов между различными структурами, предложенная в [71], рассматривает в качестве базового расслоенный режим течения. Для этой структуры одномерные уравнения сохранения импульса записываются отдельно для потоков жидкости и газа. При известном (или постулируемом) законе трения на межфазной границе такой подход позволяет рассчитать доли сечения, приходящиеся на каждую из фаз в рассмотренном режиме течения, и градиент давления в трубе. (В 7.7 подобный подход будет рассмотрен нами достаточно детально.) Если бы жидкость и газ двигались в трубе со своим массовым расходом в отсутствие другой фазы, то соответствующие градиенты давления за счет трения выражались бы известным законом Дарси—Вейсбаха [26] [c.306]

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

Коэффициент потерь энергии в решетках определяется по уравнению энергии для двухфазной среды в предположении квази-одномерного стационарного течения. Воспользуемся уравнениями сохранения [61] и запишем их для полидисперсной структуры на входе в решетку. Тогда коэффициент расхода [c.119]

Для нахождения зависимостей, определяющих изменение параметров во времени в элементах реакторного контура, в которых теплоноситель перемещается с определенной скоростью, рассмотрим одномерное течение теплоносителя в канале произвольной формы. Для определения изменения параметров теплоносителя на участке элементарной длины запишем уравнения сохранения энергии, термодинамического тождества, сплошности и состояния в форме [c.9]

В разд. 3.3, 3.4 был рассмотрен частный случай одномерного течения, когда воздействие на поток осуществлялось только изменением площади поперечного сечения канала. В технических устройствах на поток могут действовать также силы трения, подвод массы, теплоты, количества движения и т. д. Для рассмотрения этой задачи обратимся к общим уравнениям сохранения (3.1, 3.3, 3.4) и дополним их уравнением состояния, которое также относится к основным уравнениям [c.43]

Полученный результат указывает, что при одномерном течении удельный расход рс (расход жидкости на единицу площади поперечного сечения потока) имеет одно и то же значение в каждой точке поперечного сечения трубки тока. Уравнение неразрывности часто используется в интегральной форме. Для его вывода рассмотрим элемент трубки тока, расположенный между произвольно проведенными контрольными сечениями (рис. 2.1). Согласно закону сохранения массы при стационарном течении количество жидкости, втекающей внутрь рассматриваемого объема при отсутствии внутренних источников, должно равняться количеству жидкости, покидающей этот объем. Другими словами, расход массы жидкости через поверхность рассматриваемого объема должен быть равен нулю [c.34]

Для одномерных задач о сдвиговом течении это уравнение отличается от БГК-уравнения лишь интегралом, пропорциональ-иым касательному напряжению. Но с помощью закона сохранения количества движен ия его можно исключить, с тем чтобы получить интеграл, пропорциональный массовой скорости, и тогда уравнение будет очень похоже на модельное уравнение БГК. [c.205]

Уравнения сохранения вещества и количества движения будем записывать в системе координат, жестко связанной с трубой. Течение жидкости в трубе в дальнейшем предполагается одномерным. Обычно рассматриваются два фактора, нарушающих одномерность радиальные колебания жидкости в трубе и искажение эпюры скоростей жидкости, возникающее под действием центробежных сил на изогнутых участках трубы. Роль первого фактора для обычных трубопроводов пренебрежимо мала [40], а второй фактор в рассматриваемом случае не существенен, поскольку, как уже отмечалось, предполагается, что радиус трубы много меньше радиуса кривизны ее осевой линии. С учетом сказанного уравнение сохранения вещества может быть записано в виде [45] [c.77]

Эта схема ) была опубликована Лаксом [1954] в его фундаментальной работе, посвященной консервативным уравнениям. Лаке в первую очередь интересовался законами сохранения и лишь во вторую очередь — конечно-разностными схемами. Для устойчивости расчета одномерного течения невязкого газа по уравнениям (4.66) при помощи схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным типа [c.362]

Заключение. Получены компактные и удобные для анализа и расчетов формулы для потерь удельного импульса из-за вязкости потока по параметрам двухмерного потока в выходном сечении. Показано, что эти потери могут быть вычислены и без использования интегралов по выходному сечению, а только по значениям параметров на контуре сопла. Исследовано влияние продольной кривизны на уравнение сохранение импульса в пограничном слое и на потери из-за вязкости, вычисляемые вдоль контура сопла. Для прямолинейного и криволинейного сопел дифференциальные уравнения сохранения осевой составляющей импульса пограничного слоя имеют одинаковый вид. Показано на примере течения с идеальным одномерным ядром существенное влияние центробежной силы на потери из-за вязкости и полное совпадение этих потерь, вычисляемых вдоль контура сопла и по выходному сечению. [c.189]

Оценим изменение параметров теплоносителя, в том числе изменение давления на разгон потока, рассмотрев его движение с определенной скоростью. Введем следующие допущения течений установившееся, одномерное двухфазная среда однородна, термодинамически равновесна. При этих условиях в [55] предложена запись уравнений состояния, сохранения энергии, термодинамического тождества и сплошности для участка элементарной длины в форме [c.121]

Для решения предлагаемым методом одномерной стационарной задачи о течении вязкого охлаждаемого газа в цилиндрической трубе применим уравнения неразрывности (1), сохранения энергии (2), уравнение Бернулли (3), уравнение состояния (4) и основное соотношение гидродинамической теории теплообмена (5) [c.338]

В 7 мы рассмотрели наиболее простой случай течения жидкости когда можно пренебречь трением и внешняя техническая работа потока равна нулю (стенки канала неподвижны). Мы выяснили, что задача сильно упрощается, если рассматривать все параметры, характеризующие состояние среды, как постоянные в каждом данном сечении (т. е. положить, что они изменяются только вдоль оси канала)—одномерная задача. Кроме того, мы считали, что с течением времени условия не изменяются — стационарная задача. Для этого случая течения вещества мы получили новую форму уравнения закона сохранения и превращения энергии ( 7). [c.174]

Целью предлагаемой книги является последовательное изложение результатов теоретического исследования одномерных нелинейных волн и в первую очередь ударных волн в упругих средах. Главное внимание уделено квазипоперечным волнам. Продольные или квазипродольные волны были достаточно подробно изучены ранее. Результаты, составляющие содержание книги, получены в основном, в течение последних 15 лет и в связном последовательном виде ранее не публиковались. Кроме того, книга содержит подробное изложение общих математических методов изучения нелинейных гиперболических систем уравнений, выражающих законы сохранения. Эти вопросы рассматриваются в полном объеме, в виде, приспособленном для использования в механике сплошной среды. Математическая часть книги (Глава 1) может представлять самостоятельный интерес для читателей, работающих в других областях механики и физики. [c.7]

Основные уравнения движения, как правило, выводятся для элементарной струйки газа с малыми размерами, где все основные параметры (давление, скорость, плотность, температуру) можно считать постоянными в поперечном сечении, т. е. так как это делается в гидравлике. Если в поперечном сечении струйки тока параметры газа изменяются, то они заменяются на некоторые средние по сечению значения. При этом газ считается одномерным, т. е. все параметры однородны по сечению и являются только функцией продольной координаты. Течение рассматривается установившимися, т. е. все параметры газа в любом сечении не зависят от времени. Тогда закон сохранения массы — постоянство массового расхода через любое поперечное сечение струйки тока — позволяет получить уравнение неразрывности [c.16]

Здесь соотношения (3.1) - интегралы уравнений сохранения массы, импульса и энергии для одномерного течения среды в целом и, р, Н -ее скорость, давление и энтальпия). В этих интегралах отсутствуют члены, соответствующие электрогазодинамической силе и джоулевой диссипации, что обусловлено малостью параметра электрогазодинамического взаимодействия [4]. Однако в данных условиях влияние электрических эффектов на распределение газодинамических параметров проявляется опосредованно возникающая конденсация на ионах усиливает общий конденсационный процесс, что приводит к росту массовой концентрации и к увеличению выделения тепла. Таким образом, реализуется чрезвычайно интересная ситуация - малые энергетические затраты на поддержание коронного разряда вызывают конечное изменение газодинамических параметров. Коронный разряд, в данном случае, представляет собой спусковой механизм для интенсификации конденсации [4. [c.685]

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сечении камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси Ps можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уилотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. [c.505]

При дисперсно-кольцевом режиме течения жидкость движется в виде мелких капель в паровом ядре и пленки на стенке. Скорости и температуры капель, пленки и парового ядра в обш,ем случае отличаются суш,ествен-ным образом. Очевидно, что для описания дисперсно-кольцевого реншма течения необходимо использовать уравнения сохранения, запЕсанные в отдельности для каждой составляющей потока пленки, капель и газа (см. уравнения (2.7)). Для одномерного стационарного случая (см. схему [c.71]

Применение основных представлений учения о фазовых превращениях для описания процессов конденсации в паровых турбинах [1—3 ] имеет большое значение в развитии теории турбин. В настоящее время развиваются и усовершенствуются инженерные методы расчета различных процессов во влажно-паровых турбинах [4—6]. Ниже излагаются основные положения разработанной в ЦКТИ методики расчета влажно-паровых турбин с учетом неравновесной конденсации. Используется система уравнений одномерного стационарного течения влажно-парового потока при наличии неравновесных фазовых переходов [2, 6]. Система включает уравнения сохранения массы, количества движения и энергии, уравнения состояния и кинетические уравнения, описывающие процессы влаговыделения. [c.102]

В задачах об инициировании и развитии детонации рассматривается двухкомпонентная среда, состоящая из непрореагировавшего ВВ и продуктов взрыва. Описывать эту ситуацию можно двумя различными способами. В рамках представлений механики гетерогенных сред [182] рассматривается движение двухкомпонентной среды, т.е. законы сохранения записываются для каждой фазы с учетом их взаимодействия. Обычно принимается условие механического равновесия (равенство давлений в фазах) и используется односкоростное и однотемпературное приближение [142]. При этом учитывается лишь взаимодействие, связанное с химическим разложением ВВ. В этом случае достаточно знать уравнение состояния для каждой из фаз в отдельности. При втором подходе реагирующее В В рассматривается как однокомпонентная среда, уравнение состояния которой, наряду с обычными термическими переменными, содержит концентрацию ПВ. Поскольку уравнения движения такой среды значительно проще и разработаны эффективные алгоритмы решения как одномерных, так и неодномерных газодинамических течений, то второй подход используется более широко [3]. [c.332]

Течение газа в любом участке камеры смешения подчиняется трём основным уравнениям уравнению сохранения энергии, уравнению сохранения массы и уравнению количества движения. Этих уравиений достаточно для оиределения трёх параметров смеси газов в выходном сеченпи камеры смешения, если поток здесь можно считать одномерным. Три параметра полностью характеризуют состояние газа и позволяют найти любые другие его параметры. По ним же можно, если это требуется, найти потери энергии прн смешении потоков. Таким образом, здесь, так же как при решении задачи о скачке уплотнения, мы не вводим в исходные уравнения никаких условий о необратимости процесса, одпако после решения их приходим к результату, который соответствует теченню с потерями, т. е. росту энтропии. [c.313]

Дифференциальные уравнения механики сплошной среды. Основой для получения уравнений, описывающих одномерное течение газа в трубопроводе, служат уравнения механики сил0Ш) 0Й среды, виражающие законы сохранения массы (уравнение неразрывности), количества движения (уравнение движения) и энергии [59] [c.91]

В гл. 2 была рассмотрена одна из простейших задан газодинамики — получение условий на прямой ударной волне. Для определения этих условий было достаточно использовать законы сохранения массы, импульса и энергии. В данной главе эти законы будут применены для получения обш,их уравнений движения идеальной жидкости в трехмерном пространстве ). Затем обш ая теория будет применена к некоторым задачам, включая сверхзвуковое обтекание тела малого размера, одномерное течение в канале и свободное расширение газа в полубескопечное пространство. [c.55]

Рассмотрим теперь более подробно процесс запуска конического сопла (рис. 5.25, б). Пусть г/ = /(ж) — уравнение контура сопла. Параметры удобно считать безразмерными . линейные размеры отнесем к г/ — радиусу критического сечения сопла, скорость — к а , плотность—к р , где а = (7 > /p ), р , р — скорость звука, ппотность и давление в критическом сечении сопла для стационарного одномерного течения. Предполагается, что первоначально сопло отделено диафрагмой от ресивера, где газ имеет параметры ро, То. В сопле газ покоится и имеет параметры р = ра, р = Рн. В момент времени = О диафрагма разрывается, что вызывает нестационарный процесс истечения газа. Параметры газа в ресивере поддерживаются постоянными при >0, поэтому со временем течение должно установиться. Одномерное нестационарное течение газа в сопле описывается системой уравнений в дивергентном виде, которые следуют из законов сохранения импульса, массы и энергии [c.244]

Методы расчета равновесного и замороженного течений весьма сложных смесей продуктов сгорания, в которых происходят перечисленные выше физико-химические превращения, изложены в первом томе фундаментального десятитомного справочника [33]. В остальных томах этого справочника приведены таблицы параметров смеси для различных композиций, полученные в одномерном приближении. Такого рода таблицы, так же как и h—5-диаграммы, позволяют определить параметры в любой точке изоэнтропического потока, если в этой точке известен один какой-либо термодинамический параметр и параметры торможения, по аналогии со случаем одномерного течения газа с постоянным отношением удельных теплоемкостей. Действительно, условие изоэнтропич-ности S—S p, p)= onst или S=S p, Т)= onst доставляет связь между давлением и плотностью (температурой), а термическое и калорическое уравнения состояния вместе с уравнением сохранения энергии позволяют определить температуру (плотность) и скорость, а также молярные доли различных компонент, массовую долю конденсата и т. д. [c.42]

Для вывода уравнения сохранения энергии рассмотрим адиабатическое одномерное течение хнмнчески активного, реагируюш,е-го газа без трения о стенки. Поскольку вдоль всего потока отсутствует подвод или отвод тепла, то полная энергия потока В остается постоянной [c.76]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Уравнение неразрывности. Рассмотрим канал, в котором движение сжимаемой жидкости можно считать одномерным и установившимся. Сечениями О—О и 1—J, перпендикулярными направлению местной скорости потока, выделим участок канала (рис. 2.1). На основании закона сохранения массы и условия неразрывности течения для установившегося движения можно считать, что масса газа, поступившая в выделенный участок канала через сечение О—О, равна Ma te газа, вытекающей через сечение 1—1 в единицу времени, т.е. Gq = Gj- При нарушении этого равенства между сечениями О—О 40 [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...