Уравнения установившегося одномерного течения

В данной главе на основании эмпирических зависимостей для коэффициента гидравлического сопротивления и истинного газо-содержания были проинтегрированы уравнения установившегося одномерного течения смеси при том или ином методе осреднения по длине трубопровода с учетом и без учета скорости скольжения. [c.196]

Уравнения установившегося одномерного течения [c.139]

УРАВНЕНИЯ установившегося одномерного течения 141 [c.141]

Это и есть искомое уравнение неразрывности для установившегося одномерного течения идеального газа в трубе переменного сечеиия. [c.591]

Установившееся одномерное течение идеальной несжимаемой жидкости в поле тяжести. Пусть площадь трубы изменяется столь плавно, что в каждом поперечном сечении скорость постоянна по сечению и перпендикулярна ему (одномерность течения). Найдем запись уравнения энергии для данного случая. [c.23]

Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии для установившегося одномерного течения могут быть получены из общих уравнений сохранения, выведенных в разд. 2.1, 2.2, 2.3. Однако проще получить эти уравнения непосредственно для одномерного течения, тем более, что при исследовании поставленной задачи целесообразно ввести некоторые изменения. [c.32]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗО ЖИДКОСТНЫХ СМЕСЕЙ ПРИ РАССЛОЕННОЙ СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ [c.195]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ [c.83]

Общие уравнение энергии для установившегося одномерного течения было дано в виде (4-21). Если опустить работу на валу и слагаемое, учитывающее высоту положения (которое мало по сравнению с другими слагаемыми), то уравнение (4-21,а) примет вид [c.310]

Методами теории одномерных течений могут успешно решаться задачи о величине и направлении суммарных сил, с которыми установившиеся напорные потоки или свободные струи воздействуют на ограничивающие их твердые поверхности. Эти задачи являются хорошей иллюстрацией эффективности и методики применения уравнения количества движения. [c.182]

Оценим изменение параметров теплоносителя, в том числе изменение давления на разгон потока, рассмотрев его движение с определенной скоростью. Введем следующие допущения течений установившееся, одномерное двухфазная среда однородна, термодинамически равновесна. При этих условиях в [55] предложена запись уравнений состояния, сохранения энергии, термодинамического тождества и сплошности для участка элементарной длины в форме [c.121]

Экспериментальные зависимости истинного газосодержания и коэффициента гидравлического сопротивления от определяющих критериев замыкают систему уравнений для одномерного установившегося течения смеси, которая в самом общем случае доводится до интегральных соотношений двух переменных. Этими переменными могут быть, например, координаты и давление, скорость смеси и давление, истинное газосодержание и скорость и т. д. В переменные не входит удельный тепловой поток от стенки к смеси или от смеси к стенке, так как зависимости для (р и определялись для течения смесей в необогреваемых трубах. [c.187]

Далее будут рассматриваться в основном установившиеся течения несжимаемых жидкостей, удовлетворяющие уравнениям движения и неразрывности для медленных течений (2.6.1) и (2.6.2). Как уже отмечалось, исследование некоторых одномерных течений (например, течений в канале с плоскими параллельными стенками) может быть сведено к решению уравнения Лапласа (2.5.12), причем имеются решения для ряда течений такого типа. [c.76]

Уравнения для одномерного установившегося течения. [c.97]

Качественное исследование системы дифференциальных уравнений, описывающих квазиодномерное установившееся течение электропроводной среды при малых магнитных числах Рейнольдса, дает представление о возможных режимах течения, реализующихся при различном задании электромагнитного поля и формы канала. Такое рассмотрение необходимо для расчета одномерных течений, а также при решении вариационных задач 1]. В литературе, посвященной этому вопросу, изучались течения в однородном электромагнитном поле и канале постоянного сечения [2], а также течения нри специально заданных зависимостях магнитного поля от скорости течения [3]. Эти случаи сводились к анализу интегральных кривых на плоскости. Исследование проводится для произвольного распределения электрического и магнитного полей и формы канала, что приводит к рассмотрению поведения интегральных кривых в пространстве. Качественные результаты иллюстрируются примерами. [c.67]

В настоящей работе излагается метод приближенного расчета неустановившихся одномерных течений газа с ударными волнами большой и умеренной интенсивности, основанный на представлении решения уравнений движения в виде рядов но степеням = (7 — 1)/(7+1) (7- отношение теплоемкостей). Излагаемый метод применялся ранее автором для расчета некоторых установившихся и неустановившихся движений газа с ударными волнами очень большой интенсивности [8, 9. [c.261]

Уравнения плоских установившихся баротропных (в частности, изоэнтропических) сверхзвуковых течений имеют решения типа простых волн, аналогичные решениям для волн Римана в случае одномерных течений. [c.285]

Обратимся к одномерной теории сопла. Рассмотрим установив-щееся течение совершенного газа без релаксационных процессов при отсутствии внешних сил, внешних источников массы и энергии, В соответствии с основной гипотезой одномерной теории будем считать поток в любом месте сопла однородным по сечению, а скорость— направленной практически вдоль оси сопла, которая в классической одномерной теории принимается прямолинейной. Такое предположение будет справедливым либо в случае, если площадь и форма сечения сопла изменяются достаточно медленно в продольном направлении сопла, либо если площадь струйки тока достаточно мала по сравнению с характерными поперечными размерами области течения и, следовательно, поперечными составляющими скорости в первом приближении можно пренебречь. Параметры газа будут функциями только продольной координаты, и для определения их можно применить уравнения, имеющие место вдоль линии тока, т. е. уравнения [(1.88)... (1.90)]. Помимо этого, имеем уравнение (1.108) [c.55]

Одномерное течение — течение, в котором параметры жидкости зависят от одной пространственной координаты, например X, уравнения полей для одномерного установившегося течения имеют наиболее простой вид [c.36]

В зависит т X—г = —— х), то нетрудно заметить, что уравнение (10.44) для средней концентрации примеси, переносимой и диспергируемой установившимся потоком в многомерной неоднородной среде, имеет тот же вид, что уравнение (10.16) для одномерного течения, скорость которого является случайной функцией времени. [c.235]

Уравнения, связывающие между собой параметры газового потока в различных сечениях канала, будем рассматривать применительно к одномерному и установившемуся (стационарному) течению газа. [c.106]

Уравнения газовой динамики нелинейные и допускают существование разрывных решений. В природе, действительно, существуют поверхности на границе двух различных сред, так называемые контактные разрывы и ударные волны, возникшие как следствие накопления малых возмущений. На самом деле толщина разрывов конечна и для обычных условий движения газа составляет 1-2 свободных пробега молекул, где происходит сложный неравновесный процесс. Однако, часто эта толщина ничтожно мала но отношению к характерному размеру задачи и может разрыв быть моделирован линией. Существующую связь между параметрами потока но разные стороны разрыва удобно пояснить на примере одномерного течения в прямоугольном канале, но которому равномерно движется разрыв. Для удобства рассмотрим течение в системе координат, связанной с движущимся разрывом. Течение считаем установившимся и невязким. Пусть но одну сторону раз- [c.42]

Какой вид примут эти уравнения для одномерного неустановившегося (нестационарного) течения невесомого сжимаемого газа и для плоского установившегося движения невесомой несжимаемой жидкости [c.373]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ [c.83]

В теории лопаточных машин и реактивных двигателей широкое применение находят уравнения движения газа, связывающие параметры газового потока в различных сечениях проточной части двигателя. При выводе этих уравнений, который дается в курсах термодинамики и газовой динамики, обычно рассматриваются идеализированные схемы течений. Часто течение принимается одномерным и установившимся, а влиянием сил трения пренебрегают. В действительности движение газа в элементах двигателя имеет более сложный характер. [c.17]

Одномерными называют течения, для описания которых можно ограничиться одной геометрической координатой. К одномерной модели сводятся плавно изменяющиеся течения, т е. такие, которые имеют малую кривизну струек (линий тока) и малый угол расхождения между ними. Для таких установившихся течений уравнение Бернулли (1.28) может быть распространено на поток конечных размеров и приведено к виду [c.22]

Уравнение (4-21) описывает одномерное установившееся течение жидкой среды. Мы используем средние по каждому сечению потока величины р, у, h, и и V. Это будет хорошим приближением для первых четырех из указанных величин до тех пор, пока течение является параллельно-струйным в рассматриваемых сечениях Однако скорость, как известно, изменяется от нуля на стенках канала (трубы) до максимального значения в центре поперечного сечения. Поэтому истинная осред-ненная величина потока кинетической энергии будет равна [c.84]

Пусть пространство между двумя параллельными плоскостями у = заполнено вязкой жидкостью. Требуется отыскать все возможные одномерные установившиеся течения. Из физического смысла задачи следует, что течение плоское примем, что Ух не зависит от г и = х(у). Уравнение (1.13) для нахождения скорости в этом случае примет вид [c.254]

При рассмотрении газа как вязкой несжимаемой жидкости интегрирование системы уравнений движения и уравнения неразрывности может быть проведено лишь для некоторых частных случаев. В качестве примеров ниже указывается методика интегрирования этой системы уравнений для несжимаемой вязкой жидкости в двух случаях при установившемся пространственном ламинарном течении жидкости по цилиндрическому каналу круглого сечения или по зазору между стержнем и втулкой и при аналогичном течении жидкости по зазору между торцом сопла и заслонкой (см. рис. 23.4, а). В связи с особенностями рассматриваемых течений при выводах первоначально приходится учитывать изменение скорости вдоль каждой данной линии тока и нельзя сразу же приближенно считать, что течение подчиняется уравнению элементарной струи газа, как это иногда делалось ранее для одномерных потоков газа. В первом из рассматриваемых случаев решение доводится до квадратур (формула Пуазейля), во втором случае решение представляется в виде бесконечного ряда. Рассмотрим каждый из этих случаев. [c.462]

Исследованию течений газа с ударными волнами посвящены многочисленные работы, относящиеся главным образом к течениям, зависящим от двух переменных (одномерные неустановившиеся движения, плоские и осесимметричные сверхзвуковые установившиеся течения). Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн умеренной и большой интенсивности является метод характеристик и его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. Поэтому при оценке точности приближенных методов особая роль принадлежит задачам об автомодельных движениях, решение которых в случае двух независимых переменных удается получить с желаемой степенью точности путем интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В ряде работ изучены неустановившиеся автомодельные движения, которые возникают при расширении в газе плоского, цилиндрического и сферического поршня с постоянной скоростью [1, 2] и со скоростью, меняющейся со временем по степенному закону, но при нулевом начальном давлении газа [3], течения, образующиеся нри точечном взрыве в среде с нулевым начальным давлением [4, 5], и некоторые другие. При установившемся обтекании сверхзвуковым потоком изучены автомодельные течения, возникающие при обтекании клина и круглого конуса [6, 7. [c.261]

Одномерные уравнения для установившегося течения в канале ( 3.4) можно легко обобщить на случай, учитывающий химические реакции. Пренебрежем вязкостью и теплопроводностью и положим д/дt = 0. Уравнение неразрывности (3.57) остается без изменения [c.326]

Радикальное отличие от модели одномерных движений состоит в том, что основные дифференциальные уравнения уже не являются гиперболическими для всех возможных течений. Это влечет подразделение установившихся течений на дозвуковые (эллиптический тип уравнений), сверхзвуковые (гиперболический тип) и трансзвуковые или околозвуковые (смешанный тип). Для каждого типа течения характерны свои постановки корректных краевых задач и свои методы исследования. [c.217]

Расчет большого класса задач гидроаэродинамики одномерных установившихся изэнтро-иических течений несжимаемой и сжимаемой жидкости основан на использовании уравнения Бернулли. Исследование течений сжимаемого газа имеет важное практическое значение, так как позволяет ввести ряд параметров, характеризующих движение газа (параметры торможения, критические параметры, максимальная скорость и др.), а также установить связь между различными параметрами течения и формой струи или канала. На основании уравнения Бернулли получен широкий набор газодинамических соотношений (функций), составляющих основной математический аппарат, используемый при расчетах изэнтропических течений газа. [c.74]

В предыдущих подразделах рассматривалось стационарное (установившееся) течение газа, при котором параметры газового потока в каждой точке пространства принимаются постоянными по времени. В авиационных двигателях и их элементах весьма большую роль играют переходные режимы, для которых характерно весьма быстрое изменение параметров газового потока во времени. Течение газа в этом случае является нестационарным (неустано-вившимся), т. е. в каждой точке пространства параметры газа являются функциями времени. При этом в целях упрощения, как и в случае установившегося течения, движение газа может рассматриваться условно одномерным. Ниже дается вывод уравнений движения для нестационарного одномерного течения газа. [c.33]

Уравнение количества движения. Это уравнение для одномерного, установившегося, энергоизолированного течения при отсутствии массовых сил непосредственно следует из уравнений Эйлера (2.23) [c.52]

Одновременно с разработкой методов расчета движения грунтовых вод, следующих закону Дарси, развивались и простейшие расчеты нелинейной фильтрации грунтовых вод. Такие расчеты легко выполняются для одномерных течений, когда закон фильтрации не влияет на картину течения, а определяет лишь величину общего гидравлического сопротивления в потоке. Соответствующие решения для ряда задач, в том числе для осесимметричного притока к совершенной артезианской скважине, выписывались многократно разными исследователями в предположении о степенном, двучленном и квадратичном законе фильтрации. Принципиальные трудности возникают при переходе к двумерным течениям. Первый подход к расчету плоских задач установившейся нелинейной фильтрации был предложен С. А. Христиановичем (1940), который записал общие уравнения течения (для произвольного закона фильтрации), приняв за независимые переменные напор и функцию тока, в результате чего уравнения приняли форму уравнений Чаплыгина для сжимаемого потока. В. В. Соколовский (1949) ввел один искусственный частный закон фильтрации, при котором расчет плоского течения сводится к построению и пецрсчету соответствующего течения, следующего закону Дарси. [c.612]

В целях уточнения и более надежного обоснования критериев устойчивости установившегося течения в открытом русле Н. А, Картвелишвили (1955, 1958, 1968) и Т. Г. Войнич-Сяноженцкий (1960, 1963, 1965) предприняли исследования, направленные на обобщение и уточнение основных уравнений неустановившегося одномерного движения в открытом русле как в случае неаэрированного, так и в случае аэрированного потоков. Взяв за основу разные по форме гидродинамические уравнения турбулентного движения и введя ряд различных гипотез физического-характера, они предложили новые уравнения одномерного неустановившегося движения в открытом русле, которые можно рассматривать как некоторое обобщение уравнений Сен-Венана и Буссинеска (см. п. 4.2). [c.745]

Рассмотрим одномерное установившееся течение идеальной жидкости при отсутствии подвода массы, теплоты и механической энергии. Уравнение неразрывности (3.1) запишется в прежнем виде, однако при условии т = onst [c.35]

Рассмотрим теперь случай течения неньютоновской жидкости в зазоре между соосными конусами. Так же, как и в случае коак-сиально-цилиндрических вискозиметров, здесь возникает задача об определении функции течения для вискозиметров с большими зазорами. Рассмотрим сначала обший путь установления такого рода зависимости для приборов с достаточно произвольным профилем измерительных поверхностей. Будем рассматривать одномерный случай установившегося течения неньютоновской жидкости. Тогда распределение касательных напряжений в зазоре между измерительными поверхностями легко может быть найдено из уравнений движения сплошной среды в напряжениях [c.211]

Хотя уравнения потока импульса для установившегося течения (4-ЗОа) или (4-32а) не содержат детального оиисания изменений параметров течения внутри контрольного объема, в эти уравнения входят распределен ния скорости и плотности по площади поперечных сечений (1) и (2). Как мы уже указывали в связи с обсуждением уравнения энергии, во многих случаях при применении этих уравнений к течениям по каналам (трубам) изменения этих параметров в пределах поперечного сечения оказываются невелики. В этих случаях принято аппроксимировать действительные условия, предполагая, что скорость и плотность постоянны по площади поперечного сечения. Тем самым мы как бы предполагаем, что течение является одномерным с существенным изменением свойств только в направлении движения. Если мы сделаем такое предположение и представим среднее количество движения, приходящееся на единицу массы, как среднюю скорость V, то для установившегося течения уравнение (4-32а) можно записать в виде [c.97]

Сила инерции равна р/(5у/(3/)йх. В связи с тем, что величина ускорения определяется здесь значением ди д1, заметим следующее. При одномерном установившемся движении ускорение представляется в виде йи1сИ= ди1д() +v (ди1дх) (подробнее см. в 52). При скорости течения V, намного меньшей скорости звука, вторым слагаемым в правой части этого выражения можно пренебречь, что и сделано выше. Однако при скорости течения, близкой к скорости звука, величина данного члена становится достаточно большой и должна приниматься во внимание. При этом рассматриваемые далее линейные дифференциальные уравнения трубопровода заменяются нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.383]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

Одномерные уравнения количества движения и неразрьшности для установившегося двухфазного сжимаемого течения в канале с круговым поперечным сечением постоянной площади могут быть записаны в йиде [c.250]

Уравнение неразрывности. Рассмотрим канал, в котором движение сжимаемой жидкости можно считать одномерным и установившимся. Сечениями О—О и 1—J, перпендикулярными направлению местной скорости потока, выделим участок канала (рис. 2.1). На основании закона сохранения массы и условия неразрывности течения для установившегося движения можно считать, что масса газа, поступившая в выделенный участок канала через сечение О—О, равна Ma te газа, вытекающей через сечение 1—1 в единицу времени, т.е. Gq = Gj- При нарушении этого равенства между сечениями О—О 40 [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...