Одномерные нестационарные течения газа Характеристики

ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА. ХАРАКТЕРИСТИКИ [c.57]

Теория характеристик системы квазилинейных уравнений общего вида. Характеристики уравнений пространственного стационарного течения газа (19). 1.2.2. Теория характеристик двумерных систем квазилинейных уравнений (24). 1.2.3. Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа (26). 1.2.4. Характеристики уравнений неравновесного стационарного течения газа (28). 1.2 5. Характеристики уравнений двухфазного течения (30). 1.2 6. Понятие о численном методе характеристик (31). [c.3]

Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа. Рассмотрим некоторые конкретные системы уравнений газовой динамики, которые будут использоваться в дальнейшем. Обратимся к уравнениям одномерного нестационарного движения совершенного газа (1.3). Для системы (1.3) уравнение (1-75) имеет вид [c.26]

ВОДНЫХ (1.3), описывающих одномерное нестационарное течение газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (1.77). Система (1.82), (1.84), (1.86), (1.91), описывающая неравновесное стационарное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (1.92) — (1.95). [c.67]

Приведем примеры течений, в которых возникает простая волна. Рассмотрим одномерное нестационарное течение. На рис. 2.7 изображено в плоскости t, х движение газа при ускоренном выдвигании (рис. 2.7, а) и вдвигании (рис. 2.6,6) поршня/в трубе. В первом случае возникает простая волна разрежения, во втором — простая волна сжатия (//). В случае простой волны сжатия, которая представляет собой сходящийся пучок прямых, имеет место пересечение характеристик, что приводит к появлению в потоке ударной волны 2. Если поршень выдвигается из газа с постоянной скоростью, то возникает центрированная волна разрежения, которая представляет собой пучок прямых, выходящих из одной точки (рис. 27, в). [c.58]

B котором аТ = др°/ds)p. Если e = S/p° = 1/как в рассматриваемой модели, то Л = а. Как известно [1], (2.9) с А = а определяет также отличные от траекторий газа и частиц характеристики одномерных нестационарных течений. [c.477]

Иначе говоря, характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксирующего газа определяются замороженной скоростью звука. [c.71]

Ранее отмечалось, что характеристики могут играть роль линий распространения возмущений. Как реализуется деформация малых возмущений при переходе к равновесию, мы видели при изучении теории звука в релаксирующем газе. Как деформируются конечные возмущения в пределе тд О, мы увидим на конкретном примере решения простой задачи стационарного течения релаксирующего газа. Подобную деформацию для одномерных нестационарных течений можно проследить, если рассмотреть задачу о выдвижении поршня из трубы, заполненной релаксирующим газом. [c.73]

Существование единственного решения следует из возможности однозначного определения его методом характеристик. Рассмотрим этот вопрос на примере одномерного нестационарного изоэнтропического течения газа в сопле. В этом случае существуют два семейства характеристик. Характеристические соотношения в форме (2.66) связывают дифференциалы скорости и и скорости звука а. [c.51]

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

Расчет стационарного сверхзвукового течения нереагирующего газа (67). 2.2.2. Расчет стационарного сверхзвукового течения с физико-химическими превращениями и двухфазного течения (72). 2.2.3. Расчет нестационарного одномерного течения газа (75). 2.2.4. Послойный метод характеристик (77). 2.2.5. Примеры применения метода характеристик-(80). [c.3]

В отличие от одномерных нестационарных изоэнтропических течений, когда возмущения передаются со скоростью звука (относительно потока газа) в направлении потока (характеристика С ) и против потока (характеристика С 2) при неизотермическом течении появляется третье характеристическое направление (характеристика С3), по которому возмущения энтропии (температуры) передаются со скоростью потока и. [c.287]

С появлением ЭВМ в течение многих лет метод характеристик является одним из основных методов расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных нестационарных течений газа. Реже этот метод используется для расчета прострапственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Он может быть использован пе только для расчета течений переагирующего газа с постоянным показателем адиабаты, по также и для расчета течений с физико-химическими превращениями, такими как возбуждение колебательных степеней свободы молекул, химические реакции, двух-фазпость, а также течений газа с наложенными электромагнитными полями. [c.66]

В течение ряда лет метод характеристик является одним из основных для численного решения задач газовой динамики. В основном его применяют для расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных стационарных течений газа. Реже этот метод используют для расчета пространственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Важное свойство метода характеристик состоит в том, что он может быть использован не только для расчета течения нереагирующего газа с постоянным показателем адиабатьс, но и течений с физико-химическими пре- [c.111]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных в результате введения характеристических поверхностей (характеристических направлений). Как было показано в 2.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Kouin либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение совершенного газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (2.53). Система уравнений, описывающая стационарное неравновесное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.112]

Последнее замечание следует сделать относительно выбора координат. В предложенных к настоящему времени методах комбинированного анализа используется система координат Эйлера x,t), поскольку она применяется при рассмотрении контрольного объема. Можно применять и другие системы координат, а именно лагранжевы и псевдолагранжевы. Если сравнивать с этими двумя системами, то использование эй.теровых координат приводит к более громоздким расчетам при анализе одномерного нестационарного течения [66]. Как будет показано ниже, метод характеристик и метод узлов на самом деле связывают подходы Эйлера и Лагранжа, и связывающее соотношение можно найти, исходя из понятия поля параметров. Однако в данный момент мы определим различные координаты для одномерной системы. В рамках подхода Эйлера рассматривается постоянный объем в пространстве, и параметры рабочего тела, мгновенно занимающего этот объем, определяются таким образом, что нет необходимости следить за отдельными частицами газа. При использовании подхода Лагранжа рассматриваются отдельные частицы и прослеживаются их траектории в поле течения. В одномерной системе рассматривается слой газа (а не отдельные частицы) и переменная л заменяется другим параметром (скажем, а для данного слоя газа), который равен величине х при = 0, и, следовательно, значение а будет изменяться от частицы (слоя) к частице (слою). Псевдолагран-жева координата т данного слоя газа обозначает массу газа, содержащегося в объеме между этим слоем и исходным слоем при = о, и поэтому каждый слой имеет свое значение т, ко- [c.344]

Задача о поршне, выдвигаюш,емся из трубы, заполненной газом. Центрированная волна разрежения. Максимальная скорость газа при нестационарном истечении. Течение в области, граничащей с областью постоянного течения (или покоя) описывается решением типа простой волны. Опрокидывание простой волны сжатия. Характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксирующего газа. Предельный переход к равновесному течению. [c.65]

Характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксируюш его газа [c.70]

Среднекалориметрическая температура потока Ть(г, т) определяется по измеряемым температуре потока на входе в канал ьо(т), массовому расходу газа 0 х) и удельному тепловому потоку на стенке <7 (2, т). Расчет Ть(г, т) заключается в решении одномерного уравнения энергии методом характеристик и двух задач Коши [23]. Уравнение энергии, отнесенное к единице объема, для одномерного нестационарного течения в канале с теплообменом имеет вид [c.77]

Для постановки и решения начально-краевых задач необходимо знать тип системы, который определяется ее характеристиками. Следуя работе [7], вычислпм характеристики системы уравнений (1.4), описывающей точение смеси газ — частицы при малой объемной концентрации частиц. Рассмотрим одномерные нестационарные течения с плоской, цилиндрической и сферической симметрией. В этом случае система уравнений (1.4) запишется следуюнщм образом [c.25]

Расчет нестационарных одномерных течений газа. Приведем вычислительные схемы для определения газодинамических параметров в некоторых типичных узлах характеристической сетки. Рассмотрим изоэнтропическое течение с условием S = onst, т. е. р = р" . В этом случае существует два семейства характеристик, для которых уравнения направления и совместности запишем в следующем виде [c.120]

Расчет нестационарного одномерного течения газа. Нестационарные течения возникают в сопле при его запуске, при распространении по соплу возмущений, возникающих вследствие пестационарного характера процессов, протекающих в камере сгорания, в различного рода поршневых установках и ударных трубах. Такие течения в ряде случаев можно изучать в одномерной постановке с помощью численного метода характеристик [34, 69, 104, 226, 262]. [c.75]

Задача о поршне. Рассмотрим в заключени е этого параграфа расчет нестационарного одномерного течения, возникающего при выдвижении из полубесконечной цилиндрической трубы поршня по закону x = X i). Пусть заданы параметры покоящегося газа в области между дном трубы (j = xo) и поршнем, т. е. на характеристике АВ имеем и—О, скорость звука а=ао и давление р=ро. Необходимо определить параметры течения в области, ограниченной траекторией поршня и стенкой (рис. 4.8). [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...