Уравнения одномерных нестационарных течений

УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ [c.34]

Реализация рассматриваемых стационарных режимов зависит от их устойчивости. Исследование на устойчивость к одномерным возмущениям основывается на уравнениях одномерного нестационарного течения типа (8.1.5). Некоторые результаты подобного исследования представлены в 1 гл. 4. Одномерные стационарные режимы, устойчивые к одномерным возмущениям, могут терять устойчивость и из-за неодномерных возмущений. [c.297]

Иначе говоря, характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксирующего газа определяются замороженной скоростью звука. [c.71]

Теория характеристик системы квазилинейных уравнений общего вида. Характеристики уравнений пространственного стационарного течения газа (19). 1.2.2. Теория характеристик двумерных систем квазилинейных уравнений (24). 1.2.3. Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа (26). 1.2.4. Характеристики уравнений неравновесного стационарного течения газа (28). 1.2 5. Характеристики уравнений двухфазного течения (30). 1.2 6. Понятие о численном методе характеристик (31). [c.3]

Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа. Рассмотрим некоторые конкретные системы уравнений газовой динамики, которые будут использоваться в дальнейшем. Обратимся к уравнениям одномерного нестационарного движения совершенного газа (1.3). Для системы (1.3) уравнение (1-75) имеет вид [c.26]

Нестационарное одномерное течение идеального газа. Используя уравнения состояния, уравнения сохранения массы, импульса (количества движения) и энергии, описывающие одномерное нестационарное течение идеального сжимаемого газа, можно записать в следующем виде [c.33]

Уравнения, описывающие одномерные нестационарные течения невязкого нетеплопроводного газа как в представлении Эйлера, так и в представлении Лагранжа, составляют квазилинейную систему гиперболического типа и могут быть представлены в следующем виде [c.96]

Разностная схема для одномерного нестационарного течения. Для расчета одномерного нестационарного течения по схеме Годунова используют следующие уравнения, записанные в дивергентной форме [см. форм)/лы (2.40) при v = w = 0] [c.165]

Нестационарное течение в камере сгорания и в сопле находится численным интегрированием по распад ной, монотонной, консервативной разностной схеме второго порядка аппроксимации уравнений одномерной нестационарной газовой динамики с выделяемыми явно главными разрывами - детонационной волной и контактными разрывами, разделяющими зоны продуктов сгорания богатой и бедной смесей. Процедуры выделения опираются на заранее рассчитываемые детонационные адиабаты и на запоминаемые в процессе [c.105]

В приближении и в обозначениях двухжидкостной модели Гл. 11.1 одномерное нестационарное течение смеси газа и твердых частиц в областях непрерывности параметров описывается уравнениями [c.485]

Выше было показано, что существует автомодельное решение уравнений одномерного нестационарного движения совершенного газа, соответствующее постоянной энергии в возмущенном слое, т. е. мгновенному точечному выделению энергии или силь-ному взрыву. Такая схема применима в том случае, когда размер и мз сса заряда или взрывного устройства много меньше размера образовавшейся взрывной зоны и массы вовлеченного в нее газа. Ударная волна при взрыве возникает за счет внезапного нагрева и повышения давления газа. В реальных условиях сильной взрыв<ной ударной волне сопутствуют различные физические процессы излучение, химические реакции и т. д., но основные газодинамические закономерности таких течений можно изучить на примере совершенного газа К [c.242]

В конкретных механических задачах выбор начальных и граничных условий обычно не вызывает особых трудностей, поскольку он диктуется непосредственно физическими соображениями. Однако в более сложных случаях, как показывает приведенный выше пример течения с проницаемой границей, может возникнуть вопрос о числе условий, которые необходимо задавать на отдельных частях границы области движения. Как уже было сказано, этот вопрос будет рассмотрен позже при изучении свойств решений системы уравнений одномерных нестационарных движений. [c.156]

ВОДНЫХ (1.3), описывающих одномерное нестационарное течение газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (1.77). Система (1.82), (1.84), (1.86), (1.91), описывающая неравновесное стационарное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (1.92) — (1.95). [c.67]

Уравнения одномерного нестационарного магнитогидродинамического течения [c.300]

Теорема 3. Система уравнений (2.3.4) в случае одномерных нестационарных течений консервативна. [c.61]

В этом параграфе изложены основные идеи разностной схемы, которая была разработана С. К. Годуновым для расчета одномерных нестационарных задач газовой динамики, описываемых уравнениями в частных производных гиперболического типа. Обобщение метода на случай двумерных и пространственных стационарных сверхзвуковых течений дано в 6.3. Метод Годунова и его обобщения позволили рассчитать широкий класс внешних, внутренних и струйных задач газовой динамики, как [c.162]

Расчет нестационарного теплообмена связан с решением сопряженных задач, что встречает трудности, связанные прежде всего с невозможностью получить замкнутую систему уравнений, описывающих турбулентное нестационарное течение, из-за отсутствия экспериментальных данных по структуре турбулентного потока при изменении во времени температуры стенки. В работе [24] бьши развиты методы исследования нестационарного теплообмена, основанные на решении сопряженных задач при одномерном описании процессов в теплот носителе. При этом рассматривается уравнение теплопроводности стенки канала [c.14]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Приведенные ниже уравнения позволяют рассчитывать изменение параметров во времени для равновесной сжимаемой среды, движущейся в одномерном нестационарном потоке. В основу решения положен известный метод характеристик. Решение уравнений производится разностным методом в его первом нелинейном приближении. Подробно рассмотрены различные типы граничных условий, позволяющие применить развитый расчетный аппарат для решения различных конкретных задач. Полученные решения содержат в себе как частный случай решения для динамики неподвижного теплоносителя и для квазистационарного течения теплоносителя. Эти решения могут быть получены из общего решения для нестационарного потока путем наложения определенных ограничений на скорости распространения трех волн возмущения прямой, обратной и транспортной. [c.12]

Выражение для турбулентной вязкости в сжимаемом пограничном слое можно получить моделированием движения в вязком подслое течения Стокса, Уравнение количества движения в одномерном нестационарном сжимаемом потоке имеет вид [c.204]

Решение любой газодинамической задачи должно удовлетворять уравнениям неразрывности, количества движения и энергии. В случае нестационарного течения уравнения получаются нелинейными, и пока не имеется общего метода их решения. Хотя с помощью быстродействующих счетных машин можно решить полную систему уравнений для трехмерного течения, в настоящее время для течений, встречающихся в двигателе Стирлинга, в достаточной степени разработаны лишь методы расчета одномерного потока. Это ограничение означает, что все основные параметры считаются зависимыми только от одной пространственной переменной к времени. При использовании этого основного предположения подразумевается, что скорость потока параллельна единственной пространственной координате п что все поверхности, перпендикулярные этому направлению, являются поверхностями постоянной скорости и постоянных параметров состояния. Задача о нестационарном течении решена, если в любой момент времени в любой точке системы известны параметры состояния, определяемые двумя параметрами термодинамического состояния, и скорость потока [54], В принципе можно определить любые три независимых параметра, но предпочтительнее те, которые можно измерить экспериментально, чтобы получить возможность подтвердить математическую модель. [c.336]

В [1] построен класс точных решений уравнения для потенциала скоростей в плоскопараллельных нестационарных течениях политропного газа. Этот класс решений использован в [1] для описания течений сжатия, возникающих при перемещении в непо движном газе выпуклых криволинейных поршней St, начинающих двигаться с нулевой нормальной скоростью и ненулевым ускорением (аналогичные решения для трехмерного нестационарного случая построены в [2]). Там же получено уравнение, описывающее распространение слабых ударных волн, которые начинают формироваться непосредствен но на поверхности слабого разрыва, распространяющегося по области невозмущенно го газа. Это уравнение исследовано в [1] для одномерных цилиндрических движений. [c.321]

Следовательно, все характеристики С+ отобразятся на одну и ту же прямую линию плоскости ( , а). Но характеристики и 0+ в физической плоскости представляют два семейства пересекающихся линий, и, следовательно, точки, представляющие линии С , должны лежать на прямой, определяемой уравнением (15). Таким образом, все течение в плоскости (х, t) отображается на одну прямую линию в плоскости (и, а). Во всяком одномерном изоэнтропическом нестационарном течении [см. уравнение (15) и уравнение (12) 2.5] [c.67]

Рассмотрим одномерное стационарное течение сплошной среды. Предположим, что в рассматриваемой области изменения параметров одна из характеристических скоростей, вычисленная по соответствующим уравнениям нестационарного течения, обращается в нуль. В этом случае уравнения стационарного течения сплошной среды в нормальной форме можно записать в виде [c.77]

Отметим, что полученная конечно-разностная форма может быть применена для расчета произвольных течений (дозвуковых, одномерных, нестационарных и т. п.) с неравновесными процессами, а также для численного интегрирования уравнений с малыми параметрами при старших производных. В случае необходимости функции можно разложить в ряды не только по но и по остальным переменным. [c.122]

Учебник содержит систематическое изложение основ современной газовой динамики. Физическое моделирование исходит из рассмотрения достаточно общей модели — многокомпонентной смеси химически реагирующих идеальных газов. Модели, используемые в различных приложениях газовой динамики, получаются как частные случаи. Движение газа моделируется на основе уравнений баланса, а состояние — на основе принципа локального термодинамического равновесия для конечного числа подсистем, составляющих газовую среду. Рассматриваются одномерные стационарные и нестационарные течения, двумерные стационарные течения и задачи внешней аэродинамики, включая аэродинамические задачи космических спускаемых аппаратов. Практически во всех разделах анализируются проблемы релаксационной газовой динамики и демонстрируются физические эффекты, полученные в этом анализе. [c.6]

Несмотря на то, что волны Римана представляют собой лишь узкий класс одномерных нестационарных движений с плоскими волнами (соответствующие решения уравнений содержат лишь одну произвольную функцию, тогда как в общем случае решение должно зависеть от трех таких функций), они возникают при решении многих задач газовой динамики. Это объясняется, в частности, тем, что если в каком-либо непрерывном течении с плоскими волнами есть прямолинейная акустическая характеристика АВ с постоянными значениями и, р, р вдоль нее (причем а О), то к этой характеристике примыкает либо течение с постоянными параметрами, либо простая волна. Докажем это утверждение. [c.175]

Положим далее Ис=сопз1, тогда уравнения (12.3 8) лишь множителем Мс, близким к единице, будут отличаться от уравнений одномерного нестационарного течения газа в канале переменного сечения Ь t, г). [c.317]

Задача о поршне, выдвигаюш,емся из трубы, заполненной газом. Центрированная волна разрежения. Максимальная скорость газа при нестационарном истечении. Течение в области, граничащей с областью постоянного течения (или покоя) описывается решением типа простой волны. Опрокидывание простой волны сжатия. Характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксирующего газа. Предельный переход к равновесному течению. [c.65]

Характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксируюш его газа [c.70]

Дифференциальные уравнения одномерного неустановивше-гося движения газа. Лагранжевы массовые переменные. Чтобы получить дифференциальные уравнения одномерного нестационарного течения, можно воспользоваться интегральными уравнениями одномерного движения пз 1. Однако проще обратиться к общим дифференциальным уравнениям (3.2) —(3.5). Для одномерного неустановившегося плоского течения газа д1дх2 = д дхз = 0, д/дх1 д1дх Ф 0) из них сразу следует [c.35]

Как уже отмечалось, у, а значит и X, при нестационарном течении изменяются при изменении эпюры скорости. Поэтому предположение, что Я,= onst, недостаточно точно. К сожалению, в настоящее время отсутствуют простые, пригодные для инженерных расчетов, методы расчета неодномерного неустано-вившегося турбулентного течения. В то же время эксперименты показывают (см. подразд. 2.7, а также работу [6]), что в ряде случаев уравнения одномерного течения вполне удовлетворительно описывают неустановившееся течение в тракте. Поэтому далее, в этой главе, будем пользоваться упрощенными уравнениями одномерного нестационарного течения (2.2.16) и (2.2.23) в предположении, что можно использовать квазистационарное значение коэффициента X. [c.68]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных в результате введения характеристических поверхностей (характеристических направлений). Как было показано в 2.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Kouin либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение совершенного газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (2.53). Система уравнений, описывающая стационарное неравновесное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.112]

Заключение. Создана математическая модель новой схемы сверхзвукового пульсирующего детонационного прямоточного двигателя -СПДПД . Пульсирующий нестационарный процесс в нем инициируется периодическими изменениями режима подачи топлива, а специальный источник зажигания нужен лишь для запуска. Нестационарное течение в цилиндрической детонационной камере и в сопле рассчитывается интегрированием уравнений одномерной нестационарной газовой динамики с помощью монотонной разностной схемы второго порядка аппроксимации с выделяемыми явно детонационными волнами и главными контактными разрывами. Для сравнения характеристик СПДПД и его стационарных альтернатив с до- и сверхзвуковым го- [c.111]

Среднекалориметрическая температура потока Ть(г, т) определяется по измеряемым температуре потока на входе в канал ьо(т), массовому расходу газа 0 х) и удельному тепловому потоку на стенке <7 (2, т). Расчет Ть(г, т) заключается в решении одномерного уравнения энергии методом характеристик и двух задач Коши [23]. Уравнение энергии, отнесенное к единице объема, для одномерного нестационарного течения в канале с теплообменом имеет вид [c.77]

Рассмотрим теперь более подробно процесс запуска конического сопла (рис. 5.25, б). Пусть г/ = /(ж) — уравнение контура сопла. Параметры удобно считать безразмерными . линейные размеры отнесем к г/ — радиусу критического сечения сопла, скорость — к а , плотность—к р , где а = (7 > /p ), р , р — скорость звука, ппотность и давление в критическом сечении сопла для стационарного одномерного течения. Предполагается, что первоначально сопло отделено диафрагмой от ресивера, где газ имеет параметры ро, То. В сопле газ покоится и имеет параметры р = ра, р = Рн. В момент времени = О диафрагма разрывается, что вызывает нестационарный процесс истечения газа. Параметры газа в ресивере поддерживаются постоянными при >0, поэтому со временем течение должно установиться. Одномерное нестационарное течение газа в сопле описывается системой уравнений в дивергентном виде, которые следуют из законов сохранения импульса, массы и энергии [c.244]

Для постановки и решения начально-краевых задач необходимо знать тип системы, который определяется ее характеристиками. Следуя работе [7], вычислпм характеристики системы уравнений (1.4), описывающей точение смеси газ — частицы при малой объемной концентрации частиц. Рассмотрим одномерные нестационарные течения с плоской, цилиндрической и сферической симметрией. В этом случае система уравнений (1.4) запишется следуюнщм образом [c.25]

Перейдем теперь к построению моделй нестационарного одномерного гомогенного течения газожидкостной смеси. Уравнения неразрывности, Навье—Стокса и энергии (5. 2. 1)—(5. 2. 3) в этом случае приобретают следующий вид [c.190]

Вопрос о судьбе гофрировочно-неустойчивых ударных волн тесно связан со следующим замечательным обстоятельством при выполнении условий (90,12) или (90,13) решение п дродинами-ческих уравнений оказывается неоднозначным (С. 5. Gardner, 1963). Для двух состояний среды, I w 2, связа иых друг с другом соотношениями (85,1—3), ударная волна является обычно единственным решением задачи (одномерной) о течении, переводящем среду из состояния I ъ 2. Оказывается, что если в состоянии 2 выполнены условия (90,12) или (90,13), то решение указанной гидродинамической задачи не однозначно переход из состояния 1 в 2 может быть осуществлен не только в ударной волне, но и через более сложную систему волн. Это второе решение (его можно назвать распадным) состоит из ударной волны меньшей интенсивности, следующего за ней контактного разрыва и из изэнтропической нестационарной волны разрежения (см. ниже 99), распространяющейся (относительно газа позади ударной волны) в противоположном направлении в ударной волне энтропия увеличивается от si до некоторого значения S3 < S2, а дальнейшее увеличение от ss до заданного S2 происходит скачком в контактном разрыве (эта картина относится к типу, изображенному ниже на рис. 78, б предполагается выполненным неравенство (86,2)) ). [c.478]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

Оказалось, что ряды (1.2) при Ajj = можно использовать для представления решений общих квазилинейных гиперболических систем, но коэффициенты разложе ний определяются, вообще говоря, из вспомогательных систем уравнений с частными производными [14]. Вопрос об эффективном способе нахождения коэффициентов уда лось положительно решить для случаев пространственных стационарных сверхзвуко вых течений, примыкающих к области однородного потока, для некоторых одномерных нестационарных неизэнтропических течений, для ряда задач о движении газа в поле тяжести и др. [c.243]

Прп конденсации в трансзвуковой области сопла возможно воз-нпкповеппе нестационарных режимов течения. Экснерихментальпо в ряде работ [177, 178] обнаружено существование нестационарных явлений и отмечены значительные пульсации параметров потока (с частотой 500—1000 Гц) при конденсации в трансзвуковой области во влажном воздухе. Проведен анализ этого явления в рамках одномерной теории и показана возможность существования нестационарного процесса. В работе [178] методом С. К. Годунова получено численное решение системы уравнений, описывающей нестационарное одномерное течение со спонтанной конденсацией в трансзвуковой области сопла Лаваля. Показано, что при определенных условиях при нестационарных начальных и граничных условиях предельное состояние не является стационарным, а обладает периодической структурой, что связано с возникновением и исчезнове-нпем ударных волп, порожденных неравновесной конденсацией. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...