Контактная задача (численное решение)

Периодические контактные задачи. Строгое решение сформулированной выше задачи множественного контакта возможно лишь численными методами, при этом погрешность определения напряженно-деформированного состояния тел определяется точностью задания функции Р(х, у), описывающей геометрию поверхностей контактирующих тел, и точностью применяемых вычислительных методов. [c.421]

Далее, в отличие от предыдущих параграфов, дан вывод основных уравнений в лагранжевых переменных. Их использование позволяет проще реализовать численное решение одномерных задач о движении односкоростной среды с контактными границами. [c.141]

Выводы, сделанные в [37], неприменимы, когда длина трещины или протяженность зоны разрушения а сравнима с шагом упаковки или диаметром волокон. В этих случаях единственный практический способ расчета длины трещины на основании реальных свойств материала, по-видимому, заключается в применении прямого численного подхода. Для выполнения подобных расчетов весьма полезным методом является алгоритм FFT. Решение контактной задачи в случае вязкоупругости требует анализа подобного типа. Этот вопрос изложен в [38], поэтому здесь подробно не рассматривается. Ограничимся лишь некоторыми результатами, полученными на упругих материалах, чтобы продемонстрировать возможную точность метода. Остальные результаты для упругих и вязкоупругих материалов и теоретическое обоснование их точности будут приведены в следующем сообщении. Рассмотрим частную задачу о вычислении коэффициента интенсивности напряжения для бесконечно длинного массива трещин, периодически расположенных вдоль оси х. [c.215]

При численном решении задач эффективным может оказаться рассмотрение перемещений контактирующих деталей лишь в общей системе координат (метод соединения контактирующих тел). Приведем вывод уравнения совместности перемещений для этого метода в векторной форме. Векторное уравнение совместности перемещений для предыдущего метода решения контактных задач выводится аналогично [c.7]

Расчет распределения давлений в соединении оболочек можно произвести по уравнению (4.6). Для численного решения задачи необходимо иметь зависимость контактных смещений от давлений K=j(Q)- Такую зависимость можно получить экспериментально либо принять из работы [40]. [c.82]

При решении контактной задачи общим методом (см. гл. 1) вычисление функции влияния производится ио обычной методике численного расчета напряженного и деформированного состояния в телах при заданной внешней нагрузке (единичной силе) и краевых условиях. При этом автоматически учитывается реальная форма тела и его общие деформации. [c.116]

Для численного решения задачи заменим, как обычно, неизвестные функции распределения контактных давлений столбчатыми функциями (см. с. 13) с постоянными давлениями на каждой ступени. Примем, что аппроксимирующая функция контактных давлений на торце гайки имеет s ступеней (я=1, 2,. .., s g — номер ступени), а функция напряжений на рабочих поверхностях витков — I ступеней k=[, 2,. .., / k — номер ступени). [c.147]

Точное решение этой контактной задачи связано со значительными трудностями, обусловленными сложностью форм контактирующих тел. Здесь наиболее эффективным оказывается численное решение конструктивных контактных задач. [c.157]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

При численном решении контактной задачи применяются различные постановки задачи [12-15] и методы ее решения [16-27]. Для поиска неизвестной границы площадки контакта применяется последовательный перебор вариантов или некоторая стратегия итерационного поиска [16—22]. [c.141]

При численном решении контактных задач итерационный процесс (4.10) соответствует попеременному решению краевых задач для тел 1 и 2 с граничными условиями (4.8), и в этом случае вычисление матриц податливости и жесткости, являющихся дискретными аналогами соответственно операторов Gj и, не нужно. Что касается проверки достаточного условия сходимости итерационного процесса 1И <1, или Л<, <1, то в этом также нет необходимости, так как расходимость обнаруживается в течение первых итераций, после чего надо изменить направление процесса. Итерационный процесс заканчивают, если выполнено, например, условие тзх. upi 0 - заданная величина относи- [c.148]

Интересно сопоставить этот вывод с результатами численных решений задачи о контактной сушке на обогреваемом паром [c.271]

Решение линейной контактной задачи для эллиптического в плане штампа, ограниченного поверхностью (2.56) с 6ц = О выписано в работе А. И. Лурье ). Решение данной задачи было доведено до численных результатов В. М. Александровым и И. И. Воровичем °>. [c.42]

Двойственные вариационные принципы в контактных задачах без трения сформулированы А. С. Кравчуком . Невариационный численный метод для конструкционно нелинейных контактных задач предложен Б. А. Галановым Методы конечных и граничных элементов разработали А. Н. Подгорный и др. Примеры численного решения контактных задач можно найти в работах и др. [c.65]

Контактные задачи для системы штампов (см. обзор ) находят широкое применение при решении задач механики дискретного контакта (см. обзор ). Эффективный метод численного решения задачи множественного контакта был предложен в работе [c.116]

В книге предлагается метод решения двумерных контактных задач путем создания численно-аналитической функции Грина с помощью метода граничных элементов. Изложенные ниже результаты получены в [68]. [c.129]

По-видимому, первой работой, в которой контактная задача решалась методом локальных вариаций, была работа [11.30]. Автору при численной реализации этого метода пришлось преодолеть значительные трудности, связанные с наличием большого числа подлежащих варьированию неизвестных. Приложение метода локальных вариаций к решению обсуждаемых задач дано в работах [11.18, 11.20, 11.21], в которых разработан усовершенствованный вариант метода, основанный на блочном варьировании неизвестных как по объему конструкции, так и между собой, что позволило уменьшить затраты машинного времени примерно на порядок. [c.236]

На основании изложенных сведений можно сделать следующие выводы. Проблема контактного взаимодействия тонких тел со штампами получила в последние десятилетия большое развитие. Построены аналитические решения, предложен ряд численных методов. Выявлены особенности применения различных теорий оболочек в контактных задачах. Предложен простой способ регуляризации, позволяющий приблизить результаты, получаемые на основе классической теории тонких оболочек, к данным теории упругости. [c.14]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

При создании и отладке пакета программ тестовыми служили задачи, решенные численно в [134, 186, 187]. Эффективность используемого подхода к решению контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрируем на задаче о контакте шарнирно опертой тонкой цилиндрической оболочки, установленной в жестком бандаже с зазором а = 10 " м [1711, [c.41]

В данной главе построены уравнения и алгоритм численного решения задач устойчивости тонких оболочек вращения, основанные на уточненном подходе к проблеме. Обсуждаются особенности, возникающие при варьировании нелинейных уравнений равновесия и наличии односторонних ограничений. Показано, что известные результаты можно рассматривать как частный случай в рамках этого подхода. Изучены задачи устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных давлением или контактным давлением со стороны упругого основания, сферических оболочек под действием штампов разной формы и давления упругого основания, сильфонов, подкрепленных кольцами. [c.79]

Контактные задачи принадлежат к классу задач с ограничениями. По своей природе они являются нелинейными, так как при их решении требуется определить заранее неизвестную границу контакта двух (или более) тел и контактные силы взаимодействия этих тел. Наиболее известны такие методы решения контактных задач, как методы множителей Лагранжа и штрафных функций. Применение метода множителей Лагранжа к решению этих задач приведено в [1, 2, 7, 50, 59, 69, 82, 91, 92, 102], а применение метода штрафных функций развито в [1, 2, 55, 57, 58, 69-71, 85-87, 91, 92, 102, 114]. У каждого из этих методов есть достоинства и недостатки. Для метода множителей Лагранжа точно выполняются кинематические условия контакта, но вводятся дополнительные уравнения для множителей Лагранжа и получается усложненная формулировка уравнений. В то же время для метода штрафных функций число уравнений при введении условий контакта не меняется, однако в численном алгоритме точно удовлетворить кинематические условия контакта не удается. Введение большого коэффициента штрафа приводит к плохой обусловленности касательной матрицы жесткости, а для малого коэффициента штрафа ухудшается выполнение кинематического условия контакта тел. Поэтому выбор величины штрафа является непростой задачей. [c.6]

В книге приводятся формулировки контактных задач и алгоритмов численного решения этих задач, основанные как на методе множителей Лагранжа, так и на методе штрафных функций. [c.7]

ПРОЦЕДУРЫ ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ПО ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КОНТАКТНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМ ТЕЛ [c.211]

Возможности использования теории упругости в расчетах деталей машин заметно расширились в последние годы в связи с развитием численных методов решения задач, позволяющих достаточно просто описать геометрическую форму детали (обычно очень сложяую). С помощью этих методов уже ныне многие практически важные контактные задачи могут быть решены в достаточно точной постановке, а проблемы расчета напряжений и деформаций в деталях машин в условиях упругости при известных внешних нагрузках уже практически не существует. [c.115]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Метод численного решения. При численном решении контактной задачи область, занимаемая контактирующими телами, расчленяется по поверхности контакта на подобласти, и для них последовательно решаются краевые задачи с известными граничными условиями на Г и Г (4.1), (4.2) и смешанными граничными условиями на Г , уточняемыми в процессе итераций. Процесс решения, в свою очередь, расчленяется на два чередующихся этапа а - поиск границы площадки контакта к б - уточнение ее конфигурации в пространстве. На каждом из этих этапов используется двойственная вариационная постановка контактной задачи (см. табл. 4.4). При решении вариационной задачи считаются выполненными предварительные условия экстремальности соответствующего функционала, однако в процессе итерации могут нарушаться естественные условия экстремальности. Так как истинное решение задачи (й, ст) принадлежит произведению множеств VXKk имеет место равенство [c.144]

Для определения закона распределения теплового потока между двин<ущимися контактирующими телами с учетом естественных краевых условий следует решить соответствующую тепловую контактную задачу для движущихся тел с подвил<ными границами. Решение ее лредставляет большие математические трудности. Для площадки контакта постоянных размеров задача рассмотрена М. В. Коровчинским [8, 9]. Решение получено в виде системы интегральных уравнений, численная реализация которых затруднительна. Вместе с тем с учетом кратковременности процесса заклинивания для вычисления коэффициента распределения потока трения между движущимися контактирующими телами с достаточной точностью можно воспользоваться решением, полученным И. В. Кра-гельским[10] [c.169]

В контактных задачах, а также при численном решении задач теории упругости, в частности при использовании метода Ритца и метода конечных элементов, иногда возникает необходимость рассматривать в качестве варьируемых переменных разрывные поля параметров напряженно-деформированного состояния. Теория Куранта —Гильберта позволяет построить для этого случая систему полных и частных функционалов и исследовать их экстремальные свойства. [c.89]

Численный метод решения уравнения (5.1) был предложен Б. А. Галано-вым ). Наконец, В. Л. Рабинович и А. А. Спектор ) свели контактную задачу для шероховатого упругого полупространства к вариационной и установили ее разрешимость. [c.191]

В разд. 8.2 рассмотрено взаимодействие жестких штампов с тонкой круговой цилиндрической оболочкой по дугам окружности поперечного сечения. Дается подробное решение названной задачи от вывода исходного интегрального уравнения до численного расчета. Так как путь решения данной задачи является характерным для всех других контактных задач, следует на нем остановиться. На основе результатов гл. 6 записывается изгнбная поперечная деформация срединной поверхности оболочки в некоторой точке дуги окружности поперечного сечения от единичной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой другой точке той же окружности. Иными словами, строится функция влияния, которая выполняет роль функции Грина при записи интегрального представления для из-гибиой деформации от произвольной нормальной погонной нагрузки, приложенной по дуге окружности поперечного сечения. П-ри записи такого представления существенную роль играет то, что главнаи часть функции Грина (логарифмическое ядро) записывается в явном замкнутом виде, остальная регулярная часть (регулярное ядро) записана в виде тригонометрического ряда. Сходимость такого ряда весьма хорошая (как 1/п при больших п), она исследована в гл. 6. Найденная нагибная деформация оболочки приравнивается разнице между исходной кривизной оболочки на линии контакта и кривизной основания штампа, которая предполагается несколько меньшей, чем кривизна оболочки. Так получается исходное интегральное уравнение с логарифмическим разностным ядром вида а — ар [c.319]

В конце гл. 8 приводятся два приложения. Первое содержит программу на языке АЛГОЛ-бО для численного решения задачи о выходе оболочки из шахты, во втором приложении вычисляется один сингулярный интеграл из разд. 8.2. Остановимся на состоянии обсуждаемой н главе н близкой к ней проблеме. Задача о взаимодействии тонких оболочек с острыми штампами и ложементами встречаются при изучении работы железнодорожных цистерн, покоящихся на ложементах, при хранении резервуаров н т. д. Если реакция взаимодействия оболочки и ложемента известна, то напряженно-деформированное состояние оболочки найти уже нетрудно. Поэтому основная трудность состоит в решении контактной задачи — определении реакций. Оболочки могут контактировать с ложементами либо непосредственно (неподкреплеииые оболочки), либо через шпангоуты (подкрепленные оболочки). Остановимся сначала иа неподкрепленных рбо- [c.320]

В. Крупка [79—81] изучил контактные задачи для круговой цилиндрической оболочки с жесткими и упругими ложементами, радиус основания которых равен наружному радиусу оболочки. Решение численное. Связь между оболочкой к ложементом представлялась рядом точечных опор. Реакции в точках опоры определялись из условия равенства смещений точек ложемента и оболочки. Численные результаты обнаружили существенную концентрацию реакции на концах зоны контакта. Изгиб свободно опертой по торцам оболочки жестким штампом, радиус основания которого равен наружному радиусу оболочки, рассмотрен также Ю. В. Соболевым и Н. П. Алешиным 61]. Численное решение, как и в цитированных работах В. Крупки, получено путем замены основания штампа рядом точечных опор. Т. С. Акульшина и др. [1] разобрали случай, когда между жесткими ложементами и оболочкой имеются прокладки, деформирующиеся как винклеровское основание. Решение задачи получено в тригонометрических рядах, коэффициенты которых определяюк ся иэ бесконечной системы алгебраических) уравнений. Численные расчеты показали, что реакция мало меняется в зоне контакта, лишь вблизи концов ложемента имеется резкий всплеск. Случай ложемента и оболочки одинакового радиуса изучался теоретически и экспериментально и в диссертации Р. Цвизеля [83]. Использован метод разложения решения в тригонометрические ряды по окружной координате. Для определения каждого члена ряда как функции продольной координаты применяется редукционный метод, так как переменные не разделяются. Выполненные исследования показывают, что имеет место резкая концентрация реакции у концов ложемента. [c.321]

Контактная задача для бесконечно длинной тонкой круговой цнлнндрнческо 8 оболочки и жесткого ложемента с радиусом основания, немного большим наружного радиуса оболочки, рассмотрен К- Брандесом [74]. Решение строится иа основе классической теории оболочек с использованием рядов Фурье по окружной оординате и интеграла Фурье — по продольной. Искомая нормальная реакция аппроксимируется полиномом плюс сосредоточенные силы на концах зоны контакта. Эта реакция затем разлагается в ряд Фурье. Коэффициенты полинома и сосредоточенные силы находятся методом коллокаций из условия равенства смещений ложемента и оболочки. Введенные автором сосредоточенные силы в действительности в решение не входят. Их можно считать лишь приближением. Решение для нормальной реакции на основе классической теории имеет корневую особенность на концах зоны контакта [19, 63]. Если, однако, иметь в виду, что в рамках численного метода работы [74] нельзя выявить точный характер реакции, сосредоточенные силы К. Брандеса следует считать приближением весьма разумным. [c.321]

Естественно, что сложность решения контактной задачи для пневматической 1Ш1ны, подверженной действию эксплуа-тащюнных нагрузок, предполагает использование численных методов 1 — тригонометрических рядов 2 — локальныхвариа-Щ1Й 3 — конечных разностей 4 — конечных элементов. Первый метод следует отнести к разряду численных с известными оговорками. [c.236]

В работах [119, 120, 123, 127] развит подход к решению контактных задач нелинейной теории оболочек, базируюш,их-ся на исключении из числа неизвестных функций контактного давления <7 с помощью винклеровой связи. Такой учет обжатия оболочки в зоне контакта эквивалентен постановке (1.4), но вместе с тем позволяет избавиться от трудоемкой процедуры численного построения функций Грина и непосредственно находить искомые решения из уравнений равновесия (I.I). [c.14]

При решении контактной задачи в качестве исходного приближения выбирается решение линейной бесконтактной задачи. Эффективность подобного подхода при решении контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрирована в работах [121,127, 1291. Линейные краевые задачи решаются методом ортогональной прогонки С. К. Годунова. Коэффициенты матрицы [С] и вектора [D] (11.27) получаем численным интегрированием по формулам Ньютона — Котеса четвертого порядка. Уравнения (11.24) — (11.29), дополненные граничными условиями (П. 12) и условиями сопряжения (11.23), полностью определяют НДС осесимметрично нагруженной конструкции из оболочек вращения на п-т приближении итерационного процесса. Если необходимо получить ряд решений при пошаговом изменении нагрузки q, то начальное приближение для находим экстраполяцией по решениям для. ... .. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда модуль максимального относительного расхождения компонент yt вектора решения Y для каждой точки ортогона-лизации меньше наперед заданного значения [c.39]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Постановка и решение нелинейных задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) быстро развиваются в последние годы. К таким задачам относятся, например, задачи математического моделирования процессов формования металлических изделий, об ударном воздействии на корпус автомобиля, о потере устойчивости тонкостенных конструкций и др. Актуальность решения нелинейньЕх задач МДТТ вызвана, в первую очередь, запросами практики. С другой стороны, быстрое развитие вычислительной техники сделало возможным решение сложных нелинейных задач, важных для практического приложения. Среди таковых особенно трудны в теоретическом плане задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях деформируемых тел. Основная цель книги состоит в представлении современных основ нелинейной механики деформируемого твердого тела и процедур численного решения нелинейных задач. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...