Функция штрафная

Анализ механизма необходим для последующего вычисления значения СУ(х) целевой функции, а также для проверки условия существования механизма в виде замкнутой кинематической цепи на заданном интервале изменения угла поворота кривошипа. Если условие замкнутости кинематической цепи не выполняется, производится корректировка исходных данных методом, например, штрафных функций . Если же механизм существует, то вычисляются значения функции положения выходного звена (точки) для всех значений угла поворота кривошипа. [c.18]

На рис. 6.6 иллюстрируется метод штрафных функций в одномерном случае. Допустимая область S определяется ограничением 7 (Х) 0, в этой области / (X) и Ф(Х, t) совпа-дают. В области, где 7 (Х)<0, функция Ф(Х, t) резко возрастает. На рисунке Х( и X — точки безусловного и условного минимумов. [c.291]

Исходя из организации поиска условного оптимума иногда метод штрафных функций называют методом внешней точки, а метод барьерных функций — методом внутренней точки. [c.292]

При использовании штрафных и барьерных функций необходимо принять меры против переполнения разрядной сетки ЭВМ осторожно подходить к выбору вида штрафной функции и, если это необходимо, ввести ограничивающую функцию в (6.45), которая замедлила бы рост второго слагаемого, начиная с некоторого X. [c.292]

Объясните общность и различие методов штрафных и барьерных функций в задачах условной оптимизации. [c.329]

Преобразование задачи осуществляется путем введения новой целевой функции в течение всего процесса поиска или на отдельных его этапах. Систематическая см ена целевой функции характерна для методов штрафных функций, а эпизодическая — методов скользящего допуска. Указанные методы наиболее эффективны для преобразования задач, а сами преобразования целесообразны в тех случаях, когда ограничения задачи носят нелинейный характер. В тех случаях, когда в формулировку задачи включены как нелинейные, так и линейные ограничения, нередко используется комбинированный подход. Преобразование задачи осуществляется только относительно нелинейных ограничений, т. е. исходная задача сводится к задаче с новой целевой функцией и прежними линейными ограничениями. [c.129]

Идеи методов штрафных функций и скользящего допуска описаны в приложении И. Однако выбор формы непосредственно функции штрафа и характера последовательности коэффициентов стоимости штрафа осуществляется двояко в зависимости от вида ограничений. [c.129]

Составляющие функций Лагранжа (П.32) и (П.ЗЗ), куда входят множители gi, в совокупности оказывают влияние на значение Q только при нарушении ограничений. В противном случае сумма этих составляющих равна нулю и значения Q и Но совпадают. Поэтому указанной сумме составляющих придается смысл штрафа за нарушение ограничений, а множители g, трактуются как коэффициенты стоимости, определяющие величину штрафа. Исходя из этой аналогии, развит метод штрафных функций, идея которого принадлежит Куранту [76]. [c.252]

Методы штрафных функций так же, как и метод множителей Лагранжа, преобразует исходную задачу к задаче без ограничений. Отличие состоит в том, что вместо функции Лагранжа используется функция более общего вида, а именно [c.252]

При использовании различных модификаций штрафных функций разработан ряд алгоритмов поиска, которые сводятся к решению последовательности задач оптимизации выражения (П.34). Результаты решения предыдущей задачи после- [c.252]

Основным достоинством методов скользящего допуска является то, что независимо от выполнения условия (П.37), на каждом шаге решаются экстремальные задачи оптимизации без ограничений (минимизация T(Zh) или оптимизация //о(2д). Хотя методы преобразования задач с помощью множителей Лагранжа или штрафных функций также сводятся к оптимизации без ограничений, тем не менее поиск со скользящим допуском на ограничения приводит быстрее к цели. Эффективные алгоритмы поиска по методу скользящего допуска с использованием комплексов для определения направления движения описаны в [80]. [c.253]

При организации внешней штрафной функции F (х) может, например, иметь вид [c.167]

В тех случаях, когда требуется выполнение только части ограничений (например, / = , q, q < к) процессе всего поиска, а временное нарушение других ограничений не искажает его результатов, применяется комбинированная штрафная функция [c.168]

При алгоритмической реализации метода штрафных функций большое значение для обеспечения сходимости поиска имеет выбор коэффициента штрафа г. Для иллюстрации в табл. 5.6 приведены результаты минимизации объема генератора с использованием метода внешних штрафных функций в зависимости от значения г [28]. В данном случае оптимальным с точки зрения скорости определения экстремума [c.168]

Таблица 5.6. Результаты исследования метода внешних штрафных функций

Штрафные функции. Проверку ограничений при направленном поиске можно совместить с вычислением целевой функции Дтах> если искать минимум функции [c.147]

Например, ограничение по углу давления О может быть выражено штрафной функцией [c.147]

Задача синтеза рассматриваемой конструкции представляет собой задачу нелинейного программирования. Следовательно, молено воспользоваться методами нелинейного программирования. Алгоритмы этих методов являются самыми разнообразными и строятся при помощи штрафных функций, метода последовательных приближений и др. [7.31]. [c.221]

В случае, когда одним из неизвестных является угол ф/, функция /а есть квадратичная функция этого угла. Аналитическое решение дает два корня этого угла, удовлетворяющих системе (1). При этом один из корней является физически реализуемым, а второй дает отрицательное значение угла фг. Естественно, что это значение нереализуемо и, для того чтобы избавиться от него при машинном вычислении Х и Х , вводится штрафная функция /з, равная нулю лишь в случае положительности всех значений ф,-. [c.85]

Для решения ряда задач условного экстремума можно перейти к вышерассмотренной задаче безусловного экстремума, вводя штрафные функции 11, 2,..., значения которых равны нулю внутри допустимой области изменения переменных или на границе и достаточно велики при выходе за границу области. [c.58]

В связи с ущербами рассмотрим известный в математике способ учета заданных ограничений с помощью штрафных функций. Суть этого способа заключается в том, что всякое нарушение любого заданного ограничения штрафуется по определенным правилам, выраженным в математической форме. Обозначим через степень нарушения любого ограничения (например, = <3н.б, если Q .6[c.31]

С помощью штрафных функций можно учитывать ограничения и в форме равенств однако в таких случаях для убыстрения сходимости [c.31]

Такой способ учета ограничений весьма прост для программирования па ЦВМ. Он универсален, т. е. пригоден для ограничений любого вида. Начальный режим ГЭС при этом способе может быть задан в зоне нарушения ограничений — далее в процессе решения задачи эти нарушения ограничений будут ликвидированы (последнее важно потому, что весьма трудно задать в допустимой области начальный режим сложного каскада ГЭС). Вместе с тем учет ограничений с помощью штрафных функций ухудшает сходимость итерационного процесса решения задачи (по сравнению со случаем отсутствия режимных ограничений). [c.32]

Ограничения по режимным параметрам учитываются с помощью штрафных функций (что значительно ухудшает сходимость метода, так как поверхность целевой функции будет более криволинейной и число удачных случайных испытаний уменьшается). [c.42]

При рассмотрении особенностей решения задачи градиентным методом с учетом ограничений с помощью штрафных функций вначале разберем случаи, когда ограничения по W и Qb, учитываемые проекционным методом, отсутствуют. Ниже специально будет рассмотрено сочетание проекционного метода и метода штрафных функций при учете всех режимных ограничений. [c.49]

Учет ограничений с помощью штрафных функций заключается в том, что нарушения ограничений штрафуются, эти штрафы добавляются к целевой функции и затем целевая функция со штрафами формально минимизируется так же, как и при отсутствии ограничений. [c.49]

Известно, что сходимость итерационного процесса решения при минимизации целевой функции со штрафами существенно понижается по сравнению со случаем минимизации целевой функции без штрафов. Поэтому в методе штрафных функций особенно желательно использовать возможные способы убыстрения сходимости итерационного процесса решения задачи. Рассмотрим такие способы. [c.49]

Одним из наиболее простых и широко известных методов решения задачи математического программирования является метод штрафных функций. Основная идея метода состоит в приближенном сведении задачи ми-нимизации функции F( ) при ограничениях Q,(XXO, i=l, п, к задаче минимизации функции [c.290]

Для поиска локальных оптимумов используются однопарамвтрические методы оптимизации (метод покоординатного спуска в сочетанжи с методом золотого сечения), Функщюнально-технические огранячендя на систему пластин целесообразно учитывать методом штрафных функций fij. Тогда алгоритм оптимизации заключается в минимизации функции [c.131]

ППП системы САППОР использует различные методы оптимизации для решения задач нелинейного программирования. При этом физическая сущность объекта проектирования не имеет значения важно, чтобы задача проектирования была бы сформулирована в терминах математического программирования. ППП системы ДИСО включает методы внешних и внутренних штрафных функций, методы возможных направлений Зойтендейка, методы Ньютона и другие для решения задач программирования. Таким образом, все указанные пакеты относятся к числу объектно-неза-висимых. [c.154]

При б = Одвп штрафная функция р->оо и поэтому штраф за приближение к границе допускаемых углов давления будет отталкивать от этой границы выбираемое направление изменения параметров синтеза. Если шаг изменения параметров синтеза оказался [c.147]

При О = Одоп штрафная функция р- оо, и поэтому штраф за приближение к границе допускаемых углов давления будет отталкивать от этой границы выбираемое направление изменения параметров синтеза. Если шаг изменения параметров синтеза оказался настолько большим, что выбранная точка вышла из допускаемой области, то штрафная функция должна изменить свой знак. В рассматриваемом примере, при > О доч, функция р становится отрицательной. Изменение знака функции р указывает на необходимость уменьшения шага. [c.357]

К первому способу относятся дифференциальные градиентные методы, или методы с малым шагом. Они могут быть использованы для решения задач оптимизации в случае задания ограничений в виде системы равенств. Проблема учета границ здесь решается введением функции Лагранжа [9]. Больший интерес представляют методы с конечным шагом, т. е. все методы возможных направлений [10]. В методе штрафных функций [111 градиентный метод поиска экстремума применяется к сумме оптимизируемой функции и функций ограничения, взятых с некоторыми весо- [c.18]

Метод штрафных функций заключается в том, что задача нелинейного програм.мирова- ния сводится к задаче оптимизации без ограничений путем изменения целевой функцииф(х) [c.133]

Таким образом, существенным недостатком классического вариационного исчисления является практическая невозможность учета в сложных задачах ограничений в форме неравенств. В современной математике разработан ряд методов учета таких ограничений—метод штрафных функций, методы возможных направлений (проекционные методы), метод модифицированных множителей Лагранжа, принцип максимума Понтрягина. Первые два метода, используемые в данной работе, будут рассмотрены ниже более подробно. Анализ метода модифицированных множителей Лагранжа применительно к энергетическим задачам проведен в работах [Л. 47, 48]. Исследования по применению принципа максимума Понтрягина к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС только еще начаты в работах Л. С. Беляева, Далина, Шена, Нариты [Л. 48, 95, 96]. Авторы отмечают большую перспективность этого метода решения задачи. Исследования но применению принципа максимума Понтрягина, по-видимому, позволят дать объективную оценку этому методу. В настоящей работе этот метод не рассматривается. Р ешение задачи на основе интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера не получило в настоящее время распространения, хотя и не доказано, что оно бесперспективно. [c.37]

Ограничения по расходам воды в нижние бьефы ГЭС и мощностям ГЭС рекомендуется учитывать с помощью штрафных функций. Что же касается ограничений по предельным Qb, а также по предельным объемам W (или, что то же самое, по предельным уровням водохранилищ), то их рекомендуется учитывать в процессе вычисления частных производных dZldrij по излагаемому ниже алгоритму. [c.44]

Из математики известно [Л. 30], что в сравнении с другими методами (например, методом штрафных функций) проекционный метод учета ограничений в оптимизационных задачах нелинейного программирования обеспечивает сходимость итерационного процесса решения за меньшее число итераций, особенно при линейных или близких к линейным ограничениям, что имеет место и в нашей задаче. Однако проекционный метод может дать выигрыш во времени решения задачи в целом лишь тогда, когда трудоемкость проектирования вектора-антиградиента на поверхность ограничений невелика. [c.48]

Для получения направления, близкого к проекции вектора-антигра-диента целевой функции на поверхность ограничений наиболее часто используется аппарат линейного программирования (метод возможных направлений Зойтендейка [Л. 29]). В нашей задаче проектирование указанного вектора на поверхность ограничений сводится к минимизации линейной формы (2-29) при учете всех режимных ограничений, причем нелинейные ограничения должны быть предварительно линеаризированы в окрестности рассматриваемой точки. Проверка показала, что применять в этом случае хорошо разработанный аппарат линейного программирования (например, симплекс-метод) нецелесообразно, так как решение только этой линейной вспомогательной задачи потребует весьма больших затрат машинного времени. Выходом из положения является разработка специализированных алгоритмов я программ решения линейной вспомогательной задачи, требующих небольших затрат машинного времени. Оказалось возможным разработать такой сравнительно простой алгоритм проекционного метода лишь для ограничений по W я Qb- Для учета же ограничений по расходам воды в нижние бьефы ГЭС и мощностям ГЭС рекомендуется использовать штрафные функции. Таким образом, предлагаемый алгоритм оптимизации долгосрочных режимов ГЭС является комбинированным он базируется на сочетании проекционного метода и метода штрафных функций. [c.49]

При учете режимных ограничений штрафными функциями компоненты вектора-градиента (ЗЕЯ/ гг - для разных i и j могут сильно различаться между собой на тех ГЭС и в тех интервалах, где имеются штрафы, компоненты по модулю могут быть на несколько порядков выше, чем на ГЭС и в интервалах, где нет штрафов. Поэтому при движении по лучу-антиградиенту в соответствии с формулой (2-26) в основном будут изменяться лишь те координаты, которые способствуют снижению штрафов. И лишь после ликвидации штрафов будут изменяться координаты, приводящие к минимизации реальных издержек. Такой двойной [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...